2020-2021杭州锦绣中学高一数学上期末试卷及答案

1、、选择题已知fA.1612020-2021杭州市锦绣中学高一数学上期末试卷(及答案)是偶函数，它在0,上是增函数.若flgxf,则x的取值范围B.稹10?(10,?)C.0,110,D.abcA.B.bacD.4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的0,)(X1f(X2)f(X1)X2X1A.f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)2,xD.f(3)f(1)f(2)5.设f(x)=a,x0若f(0)是f(x)的最小值，则0a的取值范围为A.C.6.-1,21,2x表示不超过实数X的最大整数,B.D.-1,0,20lnx3x100的根,X0A.1B.2

2、C.7.已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)0,若方程f(X)1.有20222x1个不同的实数根X(i1,2,3L,2022),则X1X2X3LX2022A.1010B.2020C.1011D.8.函数f(x)=ax2+bx+c(a丰0的图象关于直线x=2022对称.据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()A.1,2B.1,4C1,2,3,4D.1,4,16,64)9.若二次函数f2axx4对任意的x,X21,，且x1x2,都有fx1fx20,则实数a的取值范围为(x1x21八A.2,0B.C.?010.将

3、甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent,假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过a一，mmin甲桶中的水只有一升,4则m的值为(A.10B.9C.D.511.已知是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增。若实数a满足、2a的取值范围是A.B.D.12.函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(一8：0上是减函数且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围()A.(8,2)C.(8,-2)U(2,+8)二、填空题B.D.(2,+°0)(2,2)13.已知函数f(x)41-,(xx10g2x,(04)4)根,14.则实数k的取值范围

4、是.对于函数f(x),若存在x°eR,使f若关于x的方程，f(x)k有两个不同的实(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点，已知f(x)=x2+ax+4在1,3恒有两个不同的不动点,15.若关于x的方程4x2xa有两个根，则则实数a的取值范围a的取值范围是16.已知函数fx满足对任意的xR都有2成立，则17.已知f(x)?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)2xx,则f(1)g(1)18.若存在实数m,nmn,使得xm,n时，函数fxloga2xat的值域也为m,n,其中a0且a1,则实数t的取值范围是119.若帚函数f(x)=xa的图象经过点(3,),

5、则a2920.已知函数fX3X2,x12xax1,x，若ff012a,则实数a.三、解答题.，、.“dxxx/x/21 .已知集合Ax2x4,函数fx10g231的定义域为集合B.(1)求AUB；(2)若集合Cxm2xm1,且CAB,求实数m的取值范围2x,x,m,.22 .已知函数f(x)''其中0,m1.lgx1,xm,(i)当m0时，求函数yf(x)2的零点个数；(n)当函数yf2(x)3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围.23 .义域为R的函数fx满足：对任意实数x,y均有fxyfxfy2,且f22,又当x1时，fx0.(1)求f0.f1的值，并证明：当x1时

6、，fx0；222(2)若不等式fa2a2x22a1x240对任意x1,3恒成立，求实数a的取值范围.24 .已知全集U=R集合Axx(1或x,2,eUBxx(2p1或x)p3.1(1)若p，求AB;2(2)若ABB,求实数P的取值范围.一225 .已知哥函数fxxmmZ为偶函数，且在区间0,上单调递减.(1)求函数fx的解析式；b(2)讨论FxaJfx的奇偶性.a,bR(直接给出结论，不需证明)xfx26 .药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数.当x不超过4时，v的值

7、为2；当4x20时，V是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0.1当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；2当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值.（年生长总量年平均生长量种植株数）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式flgxf1变形为f|igxf1,再由函数yfx在0,上的单调性得出lgx1,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数yfx是偶函数，由flgxf1得flgxf1,又Q函数yfx在0,上是增函数，

8、则lgx1,即1lgx1,解得110x10故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2. C解析：C【解析】函数f(x)=(1)cosx,当x=一时,12x2是函数的一个零点，属于排除A,B,当xe(0,1)时，cosx>0,<0,函数f(x)=(1)cosx<0,函数的图象在x轴下方.12x排除D.故答案为Co3. D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得a10g2J3,b10g2通，结合对数函数的性质，求得ab1,又由指数函数的性质，求得c20.11,即可求解，得到答案.【

9、详解】由题意，对数的运算公式，可得a10g43幽3110g2310g2J3,10g242b10g86也6110g2610g236,10g283又由向3/62,所以10g210g2/610g221,即ab1,由指数函数的性质，可得c20.1201,所以cba.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. A解析：A【解析】fx1fx2由对任意X1,X20,+8)仅1方2),有<0,得f(x)在0,+8)上单独递X1X2减，所以

10、f(3)f(2)f(2)f(1),选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5. D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当x0时，f(0)a2,由于f(0)是f(x)的最小值，则(，0为减函1一一.一一数，即有a0,当x0时，f(x)xa在x1时取得最小值2a,则有xa2a2,解不等式可得a的取值范围.【详解】2因为当XW0时，f(x)=Xa,f(0)是f(x)的最小值，1所以an值x>0时，f(x)x-a2a,当且仅当x=1时取=.要满足f(0)

11、是f(x)的最小值，需2af(0)a2,即a2a20,解得1a2,所以a的取值范围是0a2,故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目6. B解析：B【解析】【分析】先求出函数fxlnx3x10的零点的范围，进而判断比的范围，即可求出X)【详解】由题意可知x0是fxlnx3x10的零点，易知函数fx是(0,)上的单调递增函数，而f2ln2610ln240,f3ln3910ln310,即f2nf30所以2x03,结合x的性质，可知x02.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题.7.

12、 C解析：C【解析】【分析】111函数fx和y都关于一,0对称，所有f(x)一的所有零点都关于2x122x11-一,0对称，根据对称性计算Xix2x3Lx2022的值.2【详解】Qfx1fx0,fx关于1,0对称,2一一1，、一1八.而函数y也关于一,0对称，2x121-1八,fx的所有零点关于一,0对称，2x12.1fx的2022个不同的实数根X(i1,2,3L,2022),2x1有1011组关于1,0对称，2为x2.x2022101111011.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型8. D解析：D【解析】【分析】2方程mfxnfxp0不同的解的

13、个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于fx的方程mf2xnfxp0有两根，即fx匕或fxt2.2b而fxaxbxc的图象关于x对称，因而fxt1或fxt2的两根也2abt416164关于x对称.而选项D中.故选D.2a22【点睛】对于形如fgx0的方程(常称为复合方程)，通过的解法是令tgx,从而得，ft0、一，一、，、，“，一到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征gxt取决于两个函数的图像特征.9. A解析：A【解析】【分析】由已知可知，f

14、x在1,上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解.【详解】2.二次函数fxaxx4对任意的Xi,X21,，且XiX2,都有fX1fx20,XiX2fx在1,上单调递减,对称轴X，2aa01_.1,解可得一a0,故选A.122a本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题10.D解析：D【解析】由题设可得方程组2ae5nm5naeaa,由2ae5n(m5)n1aea411. D解析：D【解析】f2卜1fa11212. D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质【详解】由函数fX为非mne联立两个等式可得5n1a

15、e-,代入2mn1e-.2,由此解得m5,应选答案Do5n1e-2f(2a1)f(、.2)2|a1.22|a12213,一a一，选D.22，求出函数fx0在(8,0上的解集，再根据对称性即可得出答案，所以f2f20,又因为函数fx在(8,0是减函数，所以函数fx0在(一8,0上的解集为2,0，由偶函数的性质图像关于y轴对称，可得在(0,+勺上fx0的解集为(0,2),综上可得，fx0的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用，借助于偶函数的性质解不等式，属于基础题二、填空题13.【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时

16、有解析：(1,2)【解析】作出函数f(x)的图象，如图所示，44当x4时，f(x)1单调递减，且112,当0x4时，f(x)10g2x单调xx递增，且f(x)10g2x2,所以函数f(x)的图象与直线yk有两个交点时，有1k2.14.【解析】【分析】不动点实际上就是方程f(x0)=x0的实数根二次函数f(x)=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：一，33【解析】【分析】不动点实际上就是方程f(xo)=xo的实数根，二次函数f(x)=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+

17、ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可.【详解】解：根据题意，f(x)=x2+ax+4在1,3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1,3有两个实数根，即x2+(aT)x+4=0在1,3有两个不同实数根，令g(x)=x2+(a-1)x+4在1,3有两g(3)3a10(aa21)216(a1a21)2160解得：ae103故答案为:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题.15.【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一

18、般解析：（4，0）令t2x【详解】0,4x2xa,可化为t2ta0，进而求t2ta0有两个正根即可.令t2x0,则方程化为：t2tQ方程4x2xa有两个根，即tta0有两个正根，4ax1x2x1x20，解得：一a400.故答案为：（【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.16 .7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】则-2,故答案为7.因为f一X2所以23-户制吟+/(-)-/(j)=2x7=14,17 .【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】？分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查

19、了函数的奇偶性属于容易题3解析：32【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令x1即可求解.【详解】Qf(x)?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)2Xxf(1)g(1)f(i)g(i)211V2一，3故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.18 .【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【一一1解析：0,一4由已知可构造logaa2xtx有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围即可【详解】2x.Qf

20、(x)logaat为增函数，2x,且xm,n时，函数fxlogaat的值域也为m,n,f(m)m,f(n)n,相当于方程f(x)x有两不同实数根2xlogaatx有两不同实根,即axa2xt有两解,整理得：a2xaxt0，令max,m0,m2mt0有两个不同的正数根,只需t14t00口即可,1故答案为：0,4【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题19 .【解析】由题意有：则:解析:1由题思有：3-,a2,9221则：a221.420. 2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点

21、睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】a的值.【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数0_2由题意得：f0323,f333a1103a,所以由ff0103a2a,解得a2.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题三、解答题21. (1)xx2；(2)2,3【解析】【分析】(1)由对数函数指数函数的性质求出集合B,然后由并集定义计算；(2)在(1)基础上求出AIB,根据子集的定义，列出m的不等关系得结论.【详解】由3x10,解得x0,所以Bxx0.故ABxx2.(2)由ABx0x4.因为CA

22、B,m所以m20,1 4.所以2m3,即m的取值范围是2,3.本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系.正确求出函数的定义域是本题的难点.-122. (I)零点3个.(n)0,100【解析】【分析】(I)当m0时，由f(x)20,结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出yf(x)2的零点的个数.(II)令f2(x)3f(x)0,解得f(x)0(根据分段函数解析式可知fx0,故舍去.)或f(x)3.结合分段函数解析式，求得f(x)3的根，结合分段函数fx的分段点，求得m的取值范围.【详解】(I)当m0时，f(x)2H,x,0,igxi,x0.令yf(x)20

23、,得f(x)2,则11gx|12或2|x|2.1解11gx|12,得x10或，10解2|x|2，得x1或x1(舍).1所以当m0时，函数yf(x)2的零点为1,一，10,共3个.10(n)令f2(x)3f(x)0,得f(x)0或f(x)3.由题易知f(x)0恒成立.所以f(x)3必须有3个实根，即11gxi13和2|x|3共有3个根.解2|x|3,得x解|lgx|13,得x100或1x一，100要使得两根都满足题意，则有1100又0,m1,所以0,m1100log23或xlog231(舍)，故有1个根.所以实数m的取值范围为【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参

24、数的取值范围，属于中档题.23. (1)答案见解析；(2)a0或a1.【解析】试题分析：(1)利用赋值法计算可得f02,f14,设x1,则2x1,利用f22拆项：f2f2xx即可证得：当x1时，fx0；(2)结合(1)的结论可证得fx是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为222x2x3aa2x2a1x22在1,3上恒成立，分离参数有：a2a2x4x恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a的取值范围是a0或a1.试题解析：令盘*1,得仰卜-,令FV1,得，工口，令fLyl,得/51)=一|,设仃MI,则2j>町>(I,因为一二一一一所以-:(2)设亚VH?,1旬7(工1文/3一解1+&

25、#171;1/(!)(/(心广工1)”3)+2)-/加)/(xixi+1-1)+2-/(zjn+1)-1-/(1)+4二二：；，因为J'L/i+1>I.所以fg11+1|XI,所以A为增函数,所以I,.,-II,即I,上式等价于工)<2七+r=3对任意工工1尚恒成立,因为rEL；l,所以2?L;<U上式等价于a1>"J：=?+3严1)对任意j,£L*恒成立，广一n一山设勺上1"力夕2+=2+=1+<口仔=弓时取等)以H七，r-Lr*仆H/'10'一口取等)，所以,解得也c力或口n1.24.(1)2223p(4或p)£.【解析】【分析】由题意可得Bx2p1xp31(1)当p一时，结合交集的定义计算交集即可；2(2)由题意可知BA.分类讨论B和B两种情况即可求得实数p的取值范围【详解】因为qBxx彳2P1,或x)p3,所以B筋uBx2p1xp3,1-7、一a(1)当p时，B0,一，所以AB=2,一,y222(2)当ABB时，可得BA.当B时，2p-1>p+3,解得p>4,满足题