2006-2007学年度4月北京市石景山区高三第一次模拟（理）答案

1、2007年石景山区高三统一测试数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分40分。1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B二、填空题：每小题5分，满分30分。 （对有两空的小题，第一空3分，第二空2分，第10题每个切线方程各1分）1,3,592 10 11 123；36 13 14三、解答题：本大题满分80分。15（本小题满分12分）解：（I）1分2分= =3分（）4分又6分7分（） =8分9分当时，的最小值为42，此时10分当时，的最小值为4+8，此时11分当时，的最小值为0，此时 12分16（本小题满分13分）解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A

2、.1分2分（）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B。5分（）的可能取值为0，2，4，8 6分 8分； 9分； 10分的概率分布列为：0248P11分 13分17（本小题满分14分）解：（I）PO平面ABCDDO为DP在平面ABCD内的射影1分又ACBD ACPD3分（）方法1：过O作ONPB于N，连结AN。PO平面ABCD，又平面ABCD，POAO 4分 由已知AOBD，BDPO=O AO平面PBD。 5分ON为AN在平面PBD内的射影，PBAN.ANO为二面角APBD的平面角。 6分在RtAOD中，AO=1。PO平面ABCD，OA为PA在底面ABCD内的射影PAO为直线PA与底面ABCD

3、所成的角，PAO=60° 67分RtPOA中，PO=四边形ABCD为等腰梯形ABDBACABD=BACOA=OB=1 8分在RtPOB中，PB=2在RtAON中， 9分二面角APBD的大小为 10分方法2：如图，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.4分A（0，1，0），B（1，0，0）P（0，0， O（0，0，0）5分6分PO平面ABCD又AO平面ABCD，POAO 由已知AOBD，BDPO=O AO平面PBD。 为平面PBD的法向量。 7分设为平面PAB的法向量。则 8分9分二面角APBD的大小为10分（）当DM：MP=1时，直线PD平

4、面ACM11分 PO平面ABCD，OA为PA在底面ABCD内的射影。PAO为直线PA与底面ABCD所成的角，PAO=60°又在RtAOD中，DAO=60°RtAODRtAOP。AD=AP。PM=MD，PDAM 13分由（）可知PDACAMAC=A直线PD平面ACM 14分18（本小题满分13分）解：（I）函数的定义域为1分当时， 3分当x变化时，的变化情况如下：x（0，1）1（1，+）0+极小值5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0，1）；单调递增区间是（1，+）。极小值是 6分（）由 7分又函数上单调增函数，则上恒成立， 8分即不等式上恒成立也即 上恒成立 10分又为减函数， 12分所以所以 a的取值范围为 13分19（本小题满分14分）解（I）由题意知P1（1，0）1分2分（）若k为奇数，则无解6分若k为偶数，则8分综上，存在k=4使成立.9分（）证明：（1）当成立。11分（2）当n3，nN*时，12分成立.13分综上，当成立14分20（本小题满分14分）解：（）由题意知抛物线的方程为p=1，抛物线的方程为 2分直线l的斜率不存在时，直线l与抛物线交于一点，不符合题意。 3分于是设直线l的方程为 联立 设两交点为则=4k28k>0 4分 5分设消去k得 7