s5第五章--数字滤波器基本结构3

1、 第五章 数字滤波器的基本结构 5.1数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法5.2无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR）滤）滤波器的基本结构波器的基本结构5.3有限单位冲激响应（有限单位冲激响应（IIR）滤波）滤波器的基本结构器的基本结构5.4 数字滤波器的数字滤波器的matlab 实现实现 数字滤波器的含义和特点数字滤波器的含义和特点数字滤波器数字滤波器(digital filter,DF)通常是指一种算法通常是指一种算法或数字处理设备或数字处理设备.它的功能是将一组输入的数字它的功能是将一组输入的数字信号序列经过一定的运算变换为另一组输出的数信号序列经过一定的运算变换为

2、另一组输出的数字序列字序列. 特点特点:l 精度和稳定性高精度和稳定性高l 易于参数调整易于参数调整, 比较灵活比较灵活l 便于大规模集成便于大规模集成l 可以实现多维滤波可以实现多维滤波 实现数字滤波器方法： （1）计算机软件 （2）专用数字硬件、数字信号处理器 数字滤波器基本实现单元： 加法器、延时器和乘法器 基本单元的图表示法： 方框图法和信号流程图法。5.1数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法数字滤波器的系统函数表示数字滤波器的系统函数表示)()(1)(10zXzYzazbzHNkkkMkkkNkMkkkknxbknyany10)()()( 由上式所得系统输入输出关系的常由

3、上式所得系统输入输出关系的常系数线性差分方程系数线性差分方程Z-1b0b0X(n)X(n-1)y(n)方框图说明方框图说明01( )( )(1)y nb x nb x n差分方程差分方程信号流图b0b1X(n)X(n-1)Z-1y(n)01( )( )(1)y nb x nb x n例：画出如下二阶数字滤波器的信号流图:1201( )(1)(2)( )(1)y na y na y nb x nb x nx(n)b1Z-1a1a2Z-1Z-1x(n-1)y(n)y(n-1)y(n-2)b0b0b1x(n)Z-1y(n)a1Z-1a2简化信号流图:5.2 IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 I

4、IR IIR定义定义: :从离散时域来看,若系统的单位抽样(冲激)响应延伸到无穷长,称为无限长单位冲激响应滤波器。无限长单位冲激响应滤波器。 可以用差分方程, 单位脉冲响应,系统函数和流图等方法表示。N阶IIR滤波器的表示方法滤波器的表示方法N阶差分方程表示:NkMkkkknxbknyany10)()()()()(1)(10zXzYzazbzHNkkkMkkk系统函数表示:IIR滤波器的特点滤波器的特点 IIR特点：（1）系统的单位冲激响应h(n)是无限长的。（2）系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在。（3）结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。 基本结构有： 直接I型、直接II型

5、、级联型和并联型一、直接I型 滤波器的N阶差分方程 （1）前项表示输出及其延时组成N节延时网络，实现极点。 （2）后项表示将输入及延时后的输入组成M节的延时网络，实现零点。 （3）直接I型需要N+M级延时单元。NkMkkkknxbknyany10)()()(直接I型示意图:3310( )()()kkkky na y nkb x nka1X(n)Z-1b1a2Z-1b2Z-1Z-1y(n)x(n-1)y(n-1)y(n-2)x(n-2)a3Z-1b3Z-1y(n-3)x(n-3)b0直接II型（典范型） 特点：a 在I型的基础上进行延时支路合并, 只需N个延时单元。b 系数对滤波器的性能控制作用

6、不明显。c 极点对系数变化过于灵敏。直接II型示意图b0b1X(n)Z-1y(n)a1b2Z-1a2b3Z-1a3三、级联型 系统函数按零极点进行分解得1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkkkkMkkkMkkNkkkMkkkzdzdzczqzqzpAzazbzH( )H z 121212121( )1kkkkkkkb zb zAAHza za z H(z)分解成二阶因子形式, 得b11x(n)Z-1a11b21Z-1a21b12Z-1y(n)a12b22Z-1a22 级联结构信号流图12121121122212121121122211( )

7、11b zb zb zb zH Za za za za z级联型结构的特点 每个一阶网络只关系到滤波器的一个极点和一个零点;每个二阶的网络只关系到滤波器的一对共轭极点和一对共轭零点. 各个网络之间没有相互影响,便于准确进行滤波器零极点的调整,实现滤波器的频率响应的性能. 存储单元最少.四、并联型 将因式分解的H(Z)展成部分分式的形式，得到并联IIR的基本结构： 1210111110(1)1(1)(1)NNMNkkkkkkkkkkkABg zBG zc zd zd z01()1MkkkNkkkb zHza z四、并联型 当MN时，H(z)表示为1210101121112( )11NNkkkkk

8、kkkAbb zH zBc za za z101012112( )1Nkkkkkbb zH zBa za z H(z)统一表示为二阶基本节的形式b01b11X(n)Z-1y(n)a11Z-1a21b0Nb1NZ-1a1NZ-1a2NB0并联型信号流图表示为: 并联型特点： （1）可用每组参数调整一对零极点位置。但不能单独调整零点位置, 因为基本节网络的零点不是整个系统的零点。 （2）各并联节间的误差没有相互影响, 所以运算误差比级联型的小。5.3FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 FIR FIR定义定义: :若系统的单位抽样(冲激)响应是一个有限长序列,称为有限长有限长单位冲激响应滤波器单

9、位冲激响应滤波器.10)()(NnnznhzH 系统函数为5.3FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 特点： （1）系统的单位冲激响应h(n)有有限个n值处不为零。 （2）系统函数H(Z)在|z|0处收敛，在|z|0处只有零点，全部极点都在z=0处。 （3）采用非递归结构，没有输出到输入的反馈。FIR滤波器的基本网络结构类型滤波器的基本网络结构类型 （1）直接型。 （2）级联型。 （3）频率采样型。 （4）快速卷积型.5.3.1直接型（卷积型、横截型） FIR滤波器的差分方程为10)()()(Nmmnxmhny 上式为卷积和,也是x(n)延时链的横向结构， 所以也可称为横截型结构或卷积型结构

10、。X(n)Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)y(n)5.3.2 级联型 若N为偶数，则将H(z)分解成实二阶因子的乘积形式。 特点：（1）每一基本节控制一对零点；（2）运算时间较直接型长。/211201201( )( )()NNnkkknkH zh z zzz 级联型结构流图: 2120121( )()kkkkH zbb zb zb11x(n)Z-1b21Z-1b12Z-1y(n)b22Z-1b01b025.3.3 频率抽样型 由H(k)表示H(z)的在单位圆上进行的等分采样, 则有 上述公式提供了两部分级联组成的滤波器结构 1011)(1)1 ()(NkkNNz

11、WkHNzzHNczzH1)(101101)()(NkkNNkkzWkHzH 第一部分一个FIR子系统，由N节延时单元构成的梳状滤波器。 NczzH1)( 频率采样结构为:x(n)y(n)-Z-N 级联的第二部分为 它是由N个一阶网络并联组成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器 一阶网络在单位圆上有一个极点101101)()(NkkNNkkzWkHzH11)()(zWkHzHkNk2jkkNkNzWe 级联的第二部分的第i个支路流图为:1( )( )1iiNH iH zW zw-iz-1H(i) 级联的第二部分就是由N个这样的支路并联而成. 所以, 整个频率采样结构的流图是由两部分和一个乘法器级

12、联组成. 1. 系数H(k)直接就是滤波器在 2kN频率采样型结构的优缺点:缺点: 1. 复数相乘运算实现比较麻烦 2. 系统的稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消保证的,所以有可能出现系统不稳定现象。 处的响应值。 2. 便于标准化和模块化.优点:5.3.4 快速卷积结构 两个长度为N的序列的线性卷积,可以用这两个序列的2N-1点的圆周卷积实现。所以可以通过补零的方法,利用圆周卷积实现快速计算. 具体方法如下：11( ),01( )01x nnNx nNnL22( ),01( )01h nnNh nNnL2. 求x(n)和h(n)各自的L点DFT X(k)=DFTx(n)，L点 H(k)=D

13、FTh(n)，L点1.将x(n)和h(n)变成L点序列3.将X(k)与H(k)相乘得Y(k)4.求Y(k)的L点IDFT，得y(n)则L点的圆周卷积就能代表线性卷积这就得到快速卷积结构。( ) ( ) ( ) ( )( )( )y nIDET y kIDET X k H kx nh n12( )( )( )( ) *( )02y nx nh nx nh nnNN5.4 数字滤波器的实现1、直接型：filter2、级联型: casfiltr3、并联型: parfilter4 、频率采样型：dir2fs IIR直接型例5.1 用直接型实现系统函数为的IIR数字滤波器，求单位脉冲响应和单位阶跃信号的

14、输出。1234123451 3112718( )1 161224zzzzH zzzzzz程序b=1,-3,11,27,18;a=16,12,2,-4,-1;N=25;h=impz(b,a,N);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=filter(b,a,x); subplot(1,2,1);stem(h);title(直接型h(n);subplot(1,2,2);stem(y);title(直接型y(n);运行结果0102030-0.4-0.200.20.40.60.811.2直 接 型 h(n)0102030-0.500.511.522.5直 接 型 y(n) IIR级联形式

15、例5.2 用级联型结构实现系统函数程序b0=4;B=1,1,0;1,-1.4142136,1;A=1,-0.5,0;1,0.9,0.81; N=60;delta=impseq(0,0,N);h=casfiltr(b0,B,A,delta);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=casfiltr(b0,B,A,x);subplot(1,2,1);stem(h);title(直接型h(n);subplot(1,2,2);stem(y);title(直接型 y(n);1121124(1)(1 1.4142136)( )(1 0.5)(10.90.81)zzzH zzzz运行结果020

16、406080-4-202468直 接 型 h(n)0204060-6-4-202468直 接 型 y(n)IIR并联形式例5.5 用并联型实现系统函数为的滤波器。程序c=0;B=-14.75,-12.90;24.50,26.82;A=1,-7/8,3/32;1,-1,0.5;N=60;delta=impseq(0,0,N);h=parfiltr(c,B,A,delta);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=parfiltr(c,B,A,x);subplot(1,2,1);stem(h);title(并联型h(n);subplot(1,2,2);stem(y);title(并联

17、型y(n);11121214.75 12.9024.5026.82( )731118322zzH zzzzz运行结果020406080-30-20-100102030并 联 型 h(n)0204060-80-60-40-200204060并 联 型 y(n)FIR级联形式例5.8FIR滤波器的系统函数为试分别用直接型和级联型实现。程序：n=0:5;b=0.2.n;N=30;delta=impseq(0,0,N);h=filter(b,1,delta);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=filter(b,1,x);0.2 ,05( )0,nnh n其他程序subplot(2,

18、2,1);stem(h);title(直接型h(n);subplot(2,2,2);stem(y);title(直接型y(n);b0,B,A=dir2cas(b,1); h=casfiltr(b0,B,A,delta);y=casfiltr(b0,B,A,x); subplot(2,2,3);stem(h);title(级联型h(n);subplot(2,2,4);stem(y);title(级联型y(n);运行结果01020304000.51直 接 型 h(n)010203000.511.5直 接 型 y(n)01020304000.51级 联 型 h(n)010203000.511.5级 联 型 y(n)