(完整word版)正弦定理与余弦定理练习题

1、正弦定理与余弦定理A30°B 30° 或150°C60°D 60°或 120°2已知锐角ABC的面积为3 3 ， BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（）A75°B60°C45°D30°1已知 ABC中， a=4， b 4 3,A 30 ，则 B等于（ ）3已知 ABC 中， a, b, c分别是角 A,B,C 所对的边，若 （2a c） cosB bcosC 0，则角 B的大小为（A4在 ABC中，a、b、c 分别是角 A、 B、sinC=2，sin AC的对边.若b a 3ac ，则 B=

2、( )A.300B.600C.1200D.15005A在 ABC中，105°角 A，B， C的对边分别是B 60° C15° D105° 或a，b，c已知 a=5 ，c=10，A=30°，则 B 等于（ 15°46已知 ABC中， BC 6,AC 8,cos C，则 ABC的形状是（ ）96A锐角三角形B 直角三角形C等腰三角形D 钝角三角形7在 ABC中，内角 A, B,C的对边分别为 a,b,c，且B 2C ，2bcosC 2ccosB a，则角 A的大小为（A9A.锐角三角形 在 ABC 中， 1B.410在 ABC 中， 等腰

3、直角三角形AB 直角三角形 C 钝角三角形 D2C.2D.1334，那么 cosCsin A:sin B :sin C 3:2:4不能确定）a，b，c分别为角 A，B，C 所对边，若 a 2bcosC ，则此三角形一定是AB C D23462 2 28在 ABC中，若 sin 2A sin 2B<sin 2C，则 ABC的形状是（）B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形11在 ABC中， cos2 =，则 ABC为（ ）三角形A正B 直角 C 等腰直角 D 等腰12在 ABC中，A=60°， a=4 ，b=4 ，则 B 等于（ ） A B=45°或 135

4、6;BB=135°CB=45°D以上答案都不对13在 ABC ,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c. asin BcosC c sin B cos A 1b,且 a b, 则 B （ 2评卷人得分、解答题（题型注释）A. 6B. 3C.5614设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形若 bcosC ccosB asin A, 则 ABC的形状为（ D. 不确定15已知在 ABC 中，A直角三角形2Acos2 2cB等腰三角形或直角三角形bc，则 ABC 的形状是（D等腰直角三角16已知

5、 ABC 内角A.156B.17在 ABC中，角AA,B,C 的对边分别是154C.A、B、 C的对边分别为C. 2C正三角形1a, b, c ，若 cosB,b 2,sin C 2sin A，则 ABC的面积为（152D.15a、b、c，已知D. 1A，b1，则 c （ ）18在 ABC中，内角 A， B ， C所对的边分别是1）求 tanC 的值；2）若 ABC的面积为 3，求 b的值.19在 ABC的内角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，a，b， c.已知A2 2 1 2 ， b a c42c，已知1）求 B；2）若 b=2， ABC的周长为 2 +2，求 ABC的面积ABC A,B

6、,C a,b,c a bcosC csinBB b 2 ABC21在ABC中， a，b，c分别是角 A，B， C的对边，已知 3 b2 c23a2 2bc（ 1）求 sinA ；32 （ 2）若 a， ABC的面积 S，且 b>c，求 b， c2222已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c ，且满足 sin（2 A B） 2 2cos（ A B）. sinA（）求 b 的值；a）若 a 1，c 7 ，求 ABC 的面积 .23在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a,b,c，已知 a 2，c 5，cosB 3 5（ 1）求 b 的值；（2）求 sinC 的

7、值二、填空题24已知在中， ， ， ，则_2 2 225 ABC中，若 a2 b2 c2 bc ，则 A.26在中，角 A, B,C所对边长分别为 a,b,c，若，则 b=27在C中，已知 4 3 ， C 4，30o，则C的面积是28在 ABC中，角 A， B ， C所对的边分别是 a ， b ， c ，设S为 ABC的面积， S 3（a2 b2 c2），则C的4 大小为 .29在 ABC中，已知 a b c ，则这个三角形的形状是cosA cosB cosC参考答案1D【解析】试题分析：absin A sinBsinB bsinA 4 3 sin300 4 3 2 3a 4 4 2a b ，

8、 B A 300265966B 600或B 1200 ，选 D.考点：正弦定理、解三角形2B【解析】试题分析： S ABC 1 AC BC sinC1 3 4sinC 3 3,则sinC 3，所以22C 600 ，选 B.考点：三角形面积公式3C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得(2sin A sinC)cos B sin BcosC 0,展开化简得 2sin AcosB sin A 0，由1212， B 2 考点： 1. 正弦定理； 2. 两角和的正弦公式； 3. 已知三角函数值求角 4C于 A为三角形内角，所以 A 0,sin A 0,所以 cosB，选 C.解析】试题分析 ：由正弦定理

9、可得 ， sinC c 2 c 2a， 又 b a 3ac b 7a ，由余 弦定理 可得， sin A a2 2 2 2acb2a1cosB22ac4a22 又 B 0, ，所以 B 120 .考点： 1. 正弦定理； 2. 余弦定理 .5D 0< C<， C=45°或 135°，B=105°或 15°，故选 D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解 6D【解析】试题分析： 由余弦定理得2 2 2 75AB2 62 82 2 6 8 25，所以最大角为 B 角，因为cosB 62 25 82 0所以 B

10、角为钝角，选 D. 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之 间的关系，从而达到解决问题的目的 . 其基本步骤是：第一步：定条件 即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 .第二步：定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 .第三步：求结果 .7A【解析】试 题 分 析 ： 由 正 弦 定 理 得 2sin BcosC 2sin C cos sin A sin B Csin BcosC cosB sin C2 2 2 22 tanC1,tanC333sin B cosC 3si

11、n C cos B,sin 2C cosC 3sin Ccos2C ， 2cosC 3 cosC sinCQ B 2C, C 为锐角 ,所以 C,B , A ，故选 A.632考点： 1、正弦定理两角和的正弦公式； 2、三角形内角和定理 8C【解析】a2 b2 c2 试题分析：由题可根据正弦定理，得a2b2<c2， cos C a b c <0，则角 C为钝角2ab考点：运用正弦和余弦定理解三角形9D【解析】试题分析：a2 b2 c21sin A:sin B :sin C 3:2: 4, a:b:c 3:2: 4 cosC2ab 4考点：正余弦定理解三角形10C【解析】试题分析：在

12、给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得2 2 2 abc a 2bg2ab那么化简可知2 2 2 2 2 2所以 a2=a2 b2 c2，即 b2=c2， b=c ，所以三角形ABC是等腰三角形故选C考点：余弦定理判断三角形的形状11B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出 解： cos = ， （1+cosB）=，ABC 的形状在ABC中，由余弦定理得，7化简得， 2ac+a2+c2 b2=2a（ a+c）， 则 c2=a2+b2 ，ABC为直角三角形， 故选： B12C 【解析】B的度数sinB 的值，由 b 小于 a，得到 B 小于试题分

13、析：由 A的度数求出 sinA 的值，再由 a与 b的值，利用正弦定理求出 A，利用特殊角的三角函数值即可求出 解： A=60°， a=4 ， b=4 ，=得由正弦定理sinB=24248b<a， B<A， 则 B=45°故选 C13A【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：1 sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB ，21 sinB 0， sinAcosC+cosAsinC=sin （ A+C）=sinB=，2a>b， A> B， B=6考点：14B【解析】22试题分析： bcosC ccosB asinA sin BcosC

14、 cosB sin C sin2 A sin B C sin2 Asin A 1 A ，三角形为直角三角形2考点：三角函数基本公式 15A2Abc2 A b cbbcos2cos211 cosA b 1cosA22c2cccc解析】试题分析：sinB sin A CcosAsin A cosC 0 cosC 0,C ，选 AsinC sinC 2考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16B解析】试题分析：Q sinC 2sin A c 2aQ cosBa2 c2 b2a2 c2 4acsin B1 1 2 15152ac2aca 1,c 2考点：正余弦定理解三角形17C【解析】试题分析：由

15、余弦定理可得cosA222bca2bc21 c 32c考点：余弦定理解三角形18（1） 2； （2） 3.解析】试题分析： （1） 先运用余弦定理求得，进而求得再运用正弦定理求sinC 的值即可10获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于b 方程求解 .2 2 2 2 试题解析：（ 1）由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bc22，即 sinC ，5则 cosC15，所以 tanC 2b2 a2 1c2 代入可得c 2 2b ，再代入b2 a2 1c2可得a 5 b即b2 a2 c22bc ，将232311 2 2 2 2bcsin A 3，故b322 3 22）因考点：正弦定理余弦定理等有关

16、知识的综合运用19（1）B=（2）【解析】解： （1）由正弦定理可得：= ， tanB= ， 0< B<，2）由余弦定理可得 b2=a2+c2 2accosB ， 即 a +c ac=4 ，又 b=2， ABC的周长为 2 +2， a+c+b=2 +2，即 a+c=2 ，csinB=××=点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（ 1）B= .4【解析】试题分析：（ 2） 2 1（ 1）由题为求角，可利用题中的条件 a bcosC c sin B ，可运用正弦定理化边为角，再联系两角和差公式，可

17、求出角 B（2）由（1）已知角 B ，可借助三角形面积公式求， 先运用正弦定理表示出所需的边， 再利用正弦三角函数的性质， 化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析： （ 1） a=bcosC+csinB, 由正弦定理可得 : sinA=sinBcosC+sinCsinB ， sin （ B+C） =sinBcosC+sinCsinB ，即 cosBsinC=sinCsinB ， sinC 0， sin B cosB sinB， tanB 1， B 0, ， B= .。 cosB 4333（ 2）由（ 1）可得ACB，CA,A 0, ，4444由正弦定理可得：acb22 2

18、 ，sin AsinC sinBsin4a 2 2sin A,c 2 2sinCS ABC 1 acsin B 1 2 2sin A 2 2sinC sin2 2sin AsinC 2 2sin Asin 3 A42 2sinA 222cosA sinA2= 2sin AcosA 2sin2 A= sin2A 1 cos2A= 2 sin（2A ） 1，52A,，当 2A444423A 0,34 ，即 A 3 时， S ABC 取得最大值为 2 1 考点：（1）利用正弦定理进行边角互化解三角形。2）利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质。21（1）22332） b,c 12解析】试题分析：

19、（1）将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA, 进而可求得 sinA ；（ 2）由余弦定理可得到关于b,c 的关系式，由三角形面积得到关于 b,c 的又一关系式，解方程组可求得其值试题解析：2 2 2（1） 3 b2 c2 3a2 2bc ，2 2 2b c a 12bc31cosA 又 A是三角形内角322sinA .2）231 bcsinA 2 ， bc 3 2223 a2，由余弦定理可得2b2 c2 3122322 2 1 b2 c2 2bc3b>c>0，联立可得b 3,c 1.2考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解22（I）b 2；(II )a解析】试题分析：I ）利用

20、两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2 A B) 2 2cos( A B)，得到 sinB 2sin A ，利用正弦 sinA定理得到 b 2；（II ）由（I ）可求得 b 2 ，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积. 试题解析：解析：（）sin(2A B) 2 2cos(A B) ，sinA sin(2 A B) 2sin A 2sin Acos(A B) ， sinA (A B) 2sin A 2sin A cos( A B)， sin(A B)cos A sin A cos(A B) 2sin A，) a 1，c7ba sinB 2sin A， b 2a， cosC222a2 b2 c2 1 4 7 12abSABC1absinC 1 1 2 3 32 2 2，即ABC 的面积的考点：三角函数与解三角形23（1） 17 （2）4 1717解析】试题分析：由三角形余弦定理2 2 2b2 a2 c2 2ac cos B ，将已知条件代入可得到 b的值；（2）由正弦定理bcsinBsinC，将已知数