第5章--稳定性

1、第一节第一节 压杆的稳定性压杆的稳定性基本概念：基本概念：物体存在的三种平衡状态：物体存在的三种平衡状态：稳定平衡状态：稳定平衡状态：处于平衡状态的物体，由于某种原因而偏离原来的平衡状态，当这种处于平衡状态的物体，由于某种原因而偏离原来的平衡状态，当这种原因消失后，物体能恢复到原来的平衡状态原因消失后，物体能恢复到原来的平衡状态不稳定平衡状态：不稳定平衡状态：处于平衡状态的物体，由于某种原因而偏离原来的平衡状态，当这种处于平衡状态的物体，由于某种原因而偏离原来的平衡状态，当这种原因消失后，仍不能恢复到原来的平衡位置，而且离平衡位置越原因消失后，仍不能恢复到原来的平衡位置，而且离平衡位置越来越远

2、来越远中性平衡状态：中性平衡状态：处于平衡状态的物体，由于某种原因而偏离原来的平衡状态，当这种处于平衡状态的物体，由于某种原因而偏离原来的平衡状态，当这种原因消失后，能在新的位置处于平衡状态。原因消失后，能在新的位置处于平衡状态。什么叫失稳什么叫失稳单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 确定结构临界载荷的方法很多，其中最基本和最确定结构临界载荷的方法很多，其中最基本和最重要的是解析法和能量法。重要的是解析法和能量法。 解析法解析法 通过直接求解结构的中性平衡微分方程确定结构通过直接求解结构的中性平衡微分方程确定结构临界载荷。临界载荷。 对于等截面压杆，可以通过等截面直梁的复杂弯对于等截面压杆，可以通过

3、等截面直梁的复杂弯曲微分方程得到：曲微分方程得到：qvTEIvIV 通解为通解为：kxshAkxchAxAAv4321(5-1)(5-2)EITk 对对c0、c1、c2、c3积分常数。将式积分常数。将式(5-2)(5-2)代入压杆代入压杆两端的边界条件即可求出压杆的临界压力。两端的边界条件即可求出压杆的临界压力。确定两端自由支持压杆（图确定两端自由支持压杆（图5-35-3）的临界压力）的临界压力TeTe和相应的失稳形状和相应的失稳形状。BlxyTT(5-3)图图8-38-30, 0 vvlxx020 cc 0sin0sin2331klkcklcklc031 cc 0sin0sin2klkklk

4、lDnkl 0sin, 0sin3klkllk22lEInT,.3 , 2 , 1n,.3 , 2 , 1nnkl 0, 031cclxcvsin3 22lEITe(5-4)由材料力学知道，对于各种支撑条件下的等截由材料力学知道，对于各种支撑条件下的等截面压杆，欧拉力计算公式可统一写成：面压杆，欧拉力计算公式可统一写成：22lEITe式中式中, ,l压杆的相当长度，压杆的相当长度，为长度系数，它为长度系数，它由压杆两端的支撑条件决定。例如两端自由支持由压杆两端的支撑条件决定。例如两端自由支持=1=1；两端刚性固定；两端刚性固定=0.5=0.5。用压杆的横截面面积。用压杆的横截面面积A A除除T

5、eTe，得到压应力：，得到压应力：AlEIATee22e称为欧拉应力称为欧拉应力22EeIAl(5-5)(5-6)(a) 式中式中, ,压杆的柔度，是一个无量纲参数，集压杆的柔度，是一个无量纲参数，集中反应了压杆长度、横截面几何要素及约束条件等中反应了压杆长度、横截面几何要素及约束条件等因素对欧拉应力的影响。因素对欧拉应力的影响。pe 前面用解析法确定压杆欧拉力时，实际上都假定前面用解析法确定压杆欧拉力时，实际上都假定了材料是在弹性范围内工作的。否则压杆平衡微分了材料是在弹性范围内工作的。否则压杆平衡微分方程（方程（4-14-1）就不能成立，这就是说，只有欧拉应力）就不能成立，这就是说，只有欧

6、拉应力不超过材料比例极限不超过材料比例极限 p p，即：，即： (b)ppEE222, 可见只有压杆的柔度满足上述条件，才能使用可见只有压杆的柔度满足上述条件，才能使用欧拉公式欧拉公式(8-13)(8-13)。这个极限值用。这个极限值用p p表示表示, ,即即ppE2它相应于欧拉应力等于材料比例极限时压杆的它相应于欧拉应力等于材料比例极限时压杆的柔度，于是式柔度，于是式(c)(c)又可写成又可写成p(5-7)(c)(d) 若压杆的柔度若压杆的柔度 p的一段曲线，即的一段曲线，即BC段曲线，是按段曲线，是按欧拉公式绘出的曲线。欧拉公式绘出的曲线。00.20.40.60.811.21.41.61.

7、822.22.42.62.833.23.43.53.500.030.060.090.120.150.180.210.240.270.30.330.360.390.420.450.480.510.540.570.60.630.660.690.720.750.780.810.840.870.90.930.960.991 1抛物线经验公式抛物线经验公式欧拉公式欧拉公式(5-10)图图8-108-10ecrecrTT 在以后的分析中要用到临界力（临界应力）和在以后的分析中要用到临界力（临界应力）和欧拉力（欧拉应力）的比值，并用符号欧拉力（欧拉应力）的比值，并用符号表示，即表示，即 从图从图8-108-

8、10可见，当可见，当p时，时，cr= =e, ,于是于是=1=1；当当=p,于是于是=1=1。下面导出当。下面导出当=p时时的计算公的计算公式。式。由式（由式（5-65-6），得：），得：sE22(e)(5-11) 将式（将式（e e）和式（）和式（8-188-18）代入式（）代入式（8-178-17），得：），得：essscrEE2451. 0157. 043. 0122 由式（由式（f f）, ,解得：解得：208. 41scrse将式（将式（g g）代入式（）代入式（8-198-19），得：），得：208. 4scrcrs由图由图8-108-10可见，当可见，当=0.57 =0.57，因此式，因此式（8-208-20）仅适用于）仅适用于cr/ /e =0.57 =0.57 的情况。当的情况。当cr/ /e=0.57,当时，双跨压杆的欧拉力和每个跨度单独的欧拉力一样o 二、弹性支座上连续压杆的稳定性二、弹性支座上连续压杆的稳定性 222220220224023123,EEEEEEjklEIlEIKkllEIKKlEIKKlTTKXEIEITll双跨压杆的欧拉力为：T分析：当 比较小时，此时T当 大到某个临界值 ，此时T当 大于临界值 ，此时T以上结果如图所示，其中横坐标为：纵坐标为：第三节第三节 板的稳定性板的稳定性o