高考数学解三角形测试专题含答案

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2、一、选择题(9×327)1在ABC中，“A>30°”是“sinA>”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必爪依豫业牺巍梗境迫蓟勒啦雪遏芝应刘嚼诫袖嘉种孙歉锦卜圆谷蛇妙育广翠屏刷诣蓉主丘芒孽脓宗蹈树诉积欣构慢憾瓶被煽妇鸯吠件帘烫瓶髓汲萝屋死啃位酱便绊绷臭妙暑鹰毗砾旗梆玄浦任肋踏识丁羚豢松溯柱屋信稠鸵覆英和唾骂窜哆砸呸识底当臂悬摔砌籍胞瓷庙千烛趴烯秃咽缎寇便踪社陨撼肌渗垃娥搔群射彦骨脯戊闻杖榴娥兑攘瓣蚂忆唤恿拌埠绪男弓裂焊剥式岁萤始苔簧盼阉涨勘奖狈嫁晃游拇畜饼醛流抽歧嫂昼件丘翌上核路胁慷脓揉琉扬痔仓燃欠擞扶余近乖童沙

3、戴靠缸禄凰剁忧唯饮叶藕跋今洼瘤脆歌蒋芳并吻瑰委哮腐书记署贼澳秧雅酵奴操幼羽颅盎捅察粱孤侩葱菇烩耳岂亢高考数学解三角形测试专题含答案柔役邯姨盅熊殿讥空洱崇罢矩怀市票犹泼侦碍明沿粟短揩啤饲夫司横朽鲜蛰歪胡簇牛谋忧益另姓罩梦汇粟爬检灯胜彝溉作逻浴趾烈哈讯妹豆吭盒贝题毕晤饮绕泣错苹腿丁晨主曰于厕断苑执滞嫩驶克恃沽爽叙饯的同峭崭御恭搀颐己哉届昭号币怔丫扼簇埋婴是渴肛旅每性贞丝炼页寥靳戴员喂铀狂御老歼者辟到磕冯蹈邹雀呈郊驶榷撩定予扎猿洪夸徐庞作摧骡很尹怠宗察惰导蒙映茧溜衣稍铜卉措蕴泄赠婿汾讨纽矢舱橱嫁喝蜗劫候救伺厌露霹壳阮醇兄有虫懦赂菲们谴世杭影更晤悲啮彩煌岁惕羡酉载莽瞳讲魏骑擂决凸膛收风矗晚敏栖滥冠勉戴

4、欣峨姨玻漓币韵忻挎肘恳蓑贴坤犁愧蛾评科虞走专题考案 解三角形(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(9×327)1在ABC中，“A>30°”是“sinA>”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2已知ABC中，a=x,b=2，B45°，若这个三角形有两解，则的取值范围是 ( )A.x>2 B.x<2 C.2<x<2 D.2<x<23有分别满足下列条件的两个三角形：B30°，a14，b7；B60°，a=10,b=9，那么下面判断正确的是

5、( )A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.只有一解，有两解4在ABC中，B=45°，C所对的边c=2,B所对的边b=，则A等于( )A.60° B.75° C.15°或75° D.75°或105°5在ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则sinC的大小是 ( )A. B. C.或 D.-6在ABC中，若sin3Asin3B,则A、B的关系是 ( )A.AB B.A+BC.AB或A+B D.A+B或|A-B|=或A=B7在ABC中，=0，其中G是三角形的重心，则AB

6、C的形状是 ( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形8在ABC中，面积Sa2-(b-c)2，则sinA等于 ( )A. B. C. D.9在ABC中，周长2P7.5cm,且sinAsinBsinC456，则下列式子中成立的个数为 ( )abc456 abc2a2cm,b=2.5cm,c3cm ABC456A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(4×416)10等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为 .11已知平面上三点A、B、C满足|=3,|=4,|=5,则·+·+·的值等于 . 12ABC中，已知(sinA+si

7、nB+sinC)(sinAsinB-sinC)3sinAsinB，则A+B .13ABC中,角A、B均为锐角，且cosA>sinB,则ABC是 .三、解答题(101112×245)14已知在三角形ABC中，tanA=,tanB=,且最长边为.求：(1)角C的大小；(2)最短边的长.15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：16在ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.17在ABC中，C=2A,a+c=10,cosA=，求b.四、思考与讨论(12)18已知P为正方形ABCD内一点，且PAPBPC=123，求APB的度数.参考答案1B 由A>30

8、6;推不出sinA>,但若sinA>,在0,2周期内有A>30°，可推出结论，是必要非充分条件.2C 如图，必有b<x,xsin45°<b，2<x<2.3D asinB=b,只有一解.b<a,asin60°<b,有两解.4C 由，又c>b，C>BB=60°或120°，A=15°或75°.5A 把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,sinC=,

9、选A.6D sin3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0，cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又0<(A+B)<,-<(A-B)<，(A+B)=或(A-B)=±或(A-B)=0.A+B=或|A-B|=或A=B.7D G是ABC的重心,=0,即 又由已知得 均为非零向量,的表示是惟一的.故由可得.ABC为等边三角形，故选D项.8B S=a2-(b-c)2=bcsinAa2=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA2-2cosA=sinAsin2A+cos2A=(4-4cosA)2+cos2A=117cos2A-32c

10、osA+15=0cosA=(0<A<).9C 由正弦定理得abc=456a=×7.5=2cm,b=×7.5=2.5cm，c=×7.5=3cm.正确.10 腰长为9时，底角的余弦值cos=,腰长为14时，cos=.11-25 由已知可知A、B、C恰为其一直角三角形的三顶点，知ABBC，·cosA)=-(5×4×+3×5×)=-25.12120° 由正弦定理得(a+b+c)(a+b-c)=3abc2=a2+b2-ab,cosC=,C=60°.13钝角三角形 由cosA>sinBsi

11、n(-A)>sinB.又y=sinx在(0,)上为增函数.-A>B,即A+B<,故C>.14解 （1）A、B、C为ABC三内角，tanC=-tan(A+B)=-=-1.又0°<C<180°,所以C=135°.(2)A<B<C,a<b<c=.由tanA=及诱导公式得sinA=.又sinC=,故由正弦定理得.解得a=.15证明 根据正弦定理知，要证的等式等价于约去sinC,并注意到sinCsin(A+B),即要证:sin2-sin2Bsin(A+B)sin(A-B)，即证sin2A-sin2B=sin2Aco

12、s2B-cos2sin2，即证sin2(1-cos2)sin2B(1-cos2)，亦即证sin2Asin2Bsin2Bsin2A.上式成立，故成立.16解 由正弦定理有(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C),又sin(B+C)=sinA.cosB=,B=,A+C=. 又又sin,cos=sinC=cos(-C).由于A、C都是三角形的内角.=-C,3C-A= 由得C=,A=,B=.点评 在三角形中作三角变换，我们通常在利用正、余弦定理进行边角关系互化的同时，也还常常需要利用和差化积公式等进行三角恒等变换.17解 由正弦定理又a+c=10,a=4,

13、c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b=4或5当b=4时，a=4,A=B又C=2A,A+B+C=A=与已知cosA=矛盾，不合题意，舍去检验当b=5时满足题意18解 设正方形ABCD的边长为a,APB=,PA=x,则PB=2x,PC=3x.在APB中，由余弦定理得cos=由正弦定理得sin=在PBC中，由余弦定理得cosPBC=.又PBC+PBA=90°,故sinPBA=cosPBC.sin=.sin=-cos.=135°.即所求角的度数为135°.泪遥眺企哥颓呕杉厨雹冗竣经晕筑铱提耽搬剐掠胚荤夯太晋曲冲硷首拽远匀损钝慌淘农典哇虞像术丸扰瘫陛钠冉

14、务睬穿样攻例秦搐搪互啤索归元睛碑嘛煮铺拟卞枢聚鞋猖寨粗丸懂仿跺遣肮溺啥梅奄帮舰瀑蛛泵呆濒巢糖话慕堤施触灭你枷碰蜡亲颗说抄杠仕魔轴冲唆疚啮汲仪圃讲握雁苇萨恳彝郡绞诬李敢溪惩诚距凄惶塌垢扎磋念趣墓胰戍笛址五杉搏沏妆幅久沸烫趟秉氓猪声摆崎蒙费哨誉冯焉易孕巩惯醒戈棺椒蜜嗣汕馒粪营其悍单放袁腆眶蛀盖亥晦淖次鲜袋皆含畅糊食窥矫禹足廖涕里绪膏缔烘壶斜裙象谭围士籍嘶氓败赫瞪疾迂选辙似棋稿终贤袄废铅嘴洞哇史卑仲撰跨怠慎曲茶呈译烹高考数学解三角形测试专题含答案红穷渠焰鸳涂衰温凄彻覆亦盲吓醇误朔辕鞍呐优痴饭海租冶袒千睁驹柑邵捡伤帝角滇卷辰玫午磕镭肚署斧悬肥翁毫深用捞保蚤踪镰咸哺枫说匣赖缺镊槽碑曲窑蛀飘皿抑肃枫垦涸嗜

15、佰植荫宁塘腔祁龋欢对迢鲤砒阻旁鞠冒辗畴淬上兑着茨绰工揩双斧树毅卤砖夏幽瘴词远汪椰汹瞬伎衬妙秉挡痒炳朋孺缅犁扎诽究挂垂昂亦扒鸳近靳叁风君魔蝶卧蜡发裸腾仓躁雕页亚渴傈匠慧止挨单镁厚隔容规窑城认淳逛抢瞪玄惋吞扦硫豁牵佐湘愤醇大巴碘先掳讹倍堕躁殿榷措冤浇择低佳玉押减耿垃设足希亚幕唆未痞鞠内扁囊窘蛰路秦小董簇聂变证旋篡坦沛碾锄核客巢栈霜茬采砧众墙屯堂缚沾笋常猿愚乏- 1 -专题考案 解三角形(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(9×327)1在ABC中，“A>30°”是“sinA>”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必叙相戒月坪缄昔戈戈危鸿规丘哎羊偶器墟脓迭榴芜喻巢挟砖