有杆抽油系统——第4章 有杆抽油系统研究与分析方法

1、第第4 4章章 有杆抽油系统研究与分析方法有杆抽油系统研究与分析方法 China University of Petroleum有杆抽油系统构成示意图有杆抽油系统构成示意图1-1-吸入阀；吸入阀；2-2-泵筒；泵筒；3-3-活塞；活塞；4-4-排出阀；排出阀；5-5-抽油杆；抽油杆；6-6-油管；油管；7-7-套管；套管；8-8-三通；三通；9-9-盘根盒；盘根盒；10-10-驴头；驴头；11-11-游梁；游梁；12-12-连杆；连杆；13-13-曲柄；曲柄；14-14-减速箱；减速箱；15-15-动力机（电动机）动力机（电动机）而在工作时，系统设备之间不是孤立的，它而在工作时，系统设备之间不

2、是孤立的，它们的特性必然相互影响，系统中各部分性能的优劣，以们的特性必然相互影响，系统中各部分性能的优劣，以及它们的配合是否恰当等都影响整个系统的工作效果，及它们的配合是否恰当等都影响整个系统的工作效果，为了使有杆抽油系统正常运转，取得最佳效益，必须将为了使有杆抽油系统正常运转，取得最佳效益，必须将抽油机、抽油杆、抽油泵以及与它们密切相关的井筒流抽油机、抽油杆、抽油泵以及与它们密切相关的井筒流体、地层供液以及各种地面和井下工具作为一个有机整体、地层供液以及各种地面和井下工具作为一个有机整体来研究。体来研究。 第第4 4章章 有杆抽油系统研究与分析方法有杆抽油系统研究与分析方法第第4 4章章 有

3、杆抽油系统研究与分析方法有杆抽油系统研究与分析方法rfPmaxmaxrfPminmin抽油杆设计：抽油杆柱的长度、直径、组合及材料。抽油杆设计：抽油杆柱的长度、直径、组合及材料。 抽油杆柱工作时承受着交变负荷所产生的抽油杆柱工作时承受着交变负荷所产生的作用。作用。 因此，抽油杆柱必须根据因此，抽油杆柱必须根据来进行计算来进行计算4.1 4.1 有杆抽油系统设计有杆抽油系统设计K11maxacrafPP22minmaxminmax采用采用下部加重杆柱下部加重杆柱，既可提高抽油杆刚度和强度，既可提高抽油杆刚度和强度，又可克服活塞下行阻力，以减小弯曲。又可克服活塞下行阻力，以减小弯曲。注意：注意：对

4、于深井，通常对于深井，通常多级组合抽油杆柱多级组合抽油杆柱。强度条件：强度条件：1c4.1 4.1 有杆抽油系统设计有杆抽油系统设计 修正古德曼图修正古德曼图安全区安全区强度条件：强度条件：allmaxSFTall)5625. 04(min%100minminmaxallPL应力范围比：应力范围比：抽油杆使用系数抽油杆使用系数取决于流体的性质取决于流体的性质4.1 4.1 有杆抽油系统设计有杆抽油系统设计套管套管抽油泵抽油泵油管油管.21PLPL%100iPL%100iPL4.1 4.1 有杆抽油系统设计有杆抽油系统设计有杆抽油系统组成：有杆抽油系统组成：有杆抽油系统设计内容：有杆抽油系统设计

5、内容：(1) (1) 油层油层(2) (2) 井筒井筒(4) (4) 地面出油管线地面出油管线(3) (3) 采油设备采油设备( (机、杆、泵等机、杆、泵等) )(4) (4) 工况指标预测。工况指标预测。(1) (1) 油井流入动态计算；油井流入动态计算；(2) (2) 采油设备采油设备( (机、杆、泵等机、杆、泵等) )选择；选择；(3) (3) 抽汲参数抽汲参数( (冲程、冲次、泵径和下泵深度等冲程、冲次、泵径和下泵深度等) )确定；确定；有杆抽油系统设计目标：有杆抽油系统设计目标：经济、有效地举升原油。经济、有效地举升原油。IPRIPR井筒多相井筒多相流规律流规律运动学和运动学和动力学

6、规动力学规律律地面多相地面多相流规律流规律4.1 4.1 有杆抽油系统设计有杆抽油系统设计(1) (1) 油井和油层数据；油井和油层数据；(2) (2) 流体物性参数；流体物性参数；(3) (3) 油井生产数据。油井生产数据。有杆抽油系统设计依据：有杆抽油系统设计依据：有杆抽油系统设计理论基础：有杆抽油系统设计理论基础：有杆抽油系统设计基础数据：有杆抽油系统设计基础数据：油藏供液能力油藏供液能力节点系统分析方法节点系统分析方法4.1 4.1 有杆抽油系统设计有杆抽油系统设计有杆抽油井生产系统设计思路：有杆抽油井生产系统设计思路：TP、hqwfPfhpumphtPcPoutPinPiqwfiP(

7、1) IPR(1) IPR计算计算(3) (3) 温度场计算温度场计算(2)(2)iqwfiP(4)(4)wfiPinP0(5) (5) 计算计算fh(6)(6)tPoutP(7) (7) 抽油杆柱设计抽油杆柱设计(8) (8) 泵效分析泵效分析(9) (9) 产量迭代计算产量迭代计算(10) (10) 工况指标计算工况指标计算有杆泵联合工作曲线有杆泵联合工作曲线 第第4 4章章 有杆抽油系统研究与分析方法有杆抽油系统研究与分析方法(1) (1) 了解油层生产能力及工作状况，分析是否已发挥了油层了解油层生产能力及工作状况，分析是否已发挥了油层潜力，分析、判断油层不正常工作的原因；潜力，分析、判

8、断油层不正常工作的原因；(2) (2) 了解设备能力及工作状况，分析设备是否适应油层生了解设备能力及工作状况，分析设备是否适应油层生产能力，了解设备潜力，分析判断设备不正常的原因；产能力，了解设备潜力，分析判断设备不正常的原因；(3) (3) 分析检查措施效果。分析检查措施效果。分析目的：分析目的：油层与抽油设备协调，油井高效生产。油层与抽油设备协调，油井高效生产。分析内容：分析内容：4.2 4.2 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析静液面（静液面（L Ls s或或H Hs s）：）：对应于油藏压力。对应于油藏压力。动液面（动液面（L Lf f或或H Hf f）：）：对应于井底压力对应于

9、井底压力流压。流压。生产压差：生产压差：与静液面和动液面之差与静液面和动液面之差相对应的压力差。相对应的压力差。沉没度沉没度h hs s：根据气油比和原油进泵压根据气油比和原油进泵压力损失而定。力损失而定。 静液面与动液面的位置静液面与动液面的位置4.2 4.2 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析610gpLLocffcfssfHHQLLQK采油指数：采油指数：折算液面折算液面：把在一定套压下测得的液面折算成套管压力为把在一定套压下测得的液面折算成套管压力为零时的液面，即：零时的液面，即：4.2 4.2 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析2/VtL 测量仪器：测量仪器：测量原理：利

10、用声波在环形空间流体介质中的传播速度测量原理：利用声波在环形空间流体介质中的传播速度和测得的反射时间来计算其位置：和测得的反射时间来计算其位置： 声波反射曲线声波反射曲线2/11tLV 11ttLL 静液面与动液面的位置静液面与动液面的位置4.2 4.2 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析KPV ZRTmPVZRTKV ZKTVgo95.16根据波动理论和声学原理，声波在气体中的传播速度为：根据波动理论和声学原理，声波在气体中的传播速度为：利用气体状态方程确定气体密度：利用气体状态方程确定气体密度：Vm/因为：因为： ZRTP则：则：声波速度为：声波速度为：简化为：简化为：4.2 4.2

11、 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析含水井正常抽油时，油水界面稳定在泵的吸入口处。含水井正常抽油时，油水界面稳定在泵的吸入口处。低气油比含水油井低气油比含水油井：在泵下加深在泵下加深尾管来降低流压，提高产量。尾管来降低流压，提高产量。低含水高气油比井低含水高气油比井( (除带喷者外除带喷者外) )：加深尾管会降低泵的充满系数，加深尾管会降低泵的充满系数，因为进入尾管后从油中分出的气因为进入尾管后从油中分出的气体将全部进入泵内。体将全部进入泵内。 含水井的油水界面含水井的油水界面4.2 4.2 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析 当油层和水层压力相同当油层和水层压力相同( (或油水同

12、层或油水同层) )时，油井含水不随时，油井含水不随工作制度而改变；工作制度而改变； 当油层压力高于水层压力时，增大总采液量当油层压力高于水层压力时，增大总采液量( (降流压降流压) )，将引起油井含水量的上升；将引起油井含水量的上升； 当水层压力高于油层压力时，加大总采液量，将使油当水层压力高于油层压力时，加大总采液量，将使油井含水量下降。井含水量下降。 对油水层压力相同及水层对油水层压力相同及水层压力高于油层压力的井，把产液量增大到设备允许的抽汲压力高于油层压力的井，把产液量增大到设备允许的抽汲量是合理的。量是合理的。利用油井在不同工作制度下产液量与含水利用油井在不同工作制度下产液量与含水的

13、变化情况来判断油水层的压力关系。的变化情况来判断油水层的压力关系。4.2 4.2 有杆抽油系统工况分析有杆抽油系统工况分析第第4 4章章 有杆抽油系统研究与分析方法有杆抽油系统研究与分析方法 有杆抽油系统的动态预测技术就是在已知机有杆抽油系统的动态预测技术就是在已知机杆杆泵和泵和井下工况条件下，对系统各部分的运动学、力学及动力学特井下工况条件下，对系统各部分的运动学、力学及动力学特性进行分析研究，从而指导系统参数的设计和设备的优选。性进行分析研究，从而指导系统参数的设计和设备的优选。 包括电模拟和实验室的小尺寸及全尺寸研究。包括电模拟和实验室的小尺寸及全尺寸研究。 是对机是对机- -杆杆- -

14、泵及不同的井下工况分别建立相应泵及不同的井下工况分别建立相应的数学模型，运用数学方法对整个系统的运动状况进行描述的数学模型，运用数学方法对整个系统的运动状况进行描述和分析，也称其为和分析，也称其为。4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 有杆抽油系统的动态预测技术，运用有杆抽油系统的动态预测技术，运用的方法，对有的方法，对有杆抽油系统进行系统研究。杆抽油系统进行系统研究。APIAPI方法经过三次修订。目前使用的方法经过三次修订。目前使用的APIAPI方法是方法是19881988年修订后的年修订后的API RP IILAPI RP IIL第四版。第四版。 在研究有杆

15、抽油系统时，相继进行了在研究有杆抽油系统时，相继进行了或或的有的有杆抽油系统的实物物理模拟实验研究，也有人将其称为实物仿杆抽油系统的实物物理模拟实验研究，也有人将其称为实物仿真技术，实际上属于物理模拟的范畴。真技术，实际上属于物理模拟的范畴。一、有杆抽油系统动态预测技术的发展一、有杆抽油系统动态预测技术的发展4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术电模拟渗流的直接理论基础就是电模拟渗流的直接理论基础就是，即描述渗，即描述渗流场和电流场的数学方程相似。流场和电流场的数学方程相似。 2grad 0kV

16、= -Pp2- grad0iUU 符合达西定符合达西定律及拉普拉斯方程：律及拉普拉斯方程：4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术电模拟实验装置电模拟实验装置4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 19891989年，西安石油学院余国安等人提出了同时考虑液年，西安石油学院余国安等人提出了同时考虑液柱、杆柱和油管振动的柱、杆柱和油管振动的。其杆、液柱模型与。其杆、液柱模型与DotyDoty模型完全一致。由于油管的振动相对于杆柱和液柱来模型完全一致。由于油管的振动相对于杆柱

17、和液柱来说小得多所以其预测结果与说小得多所以其预测结果与DotyDoty模型没有多大区别，但从模型没有多大区别，但从理论上来讲，理论上来讲， 最近人们又在最近人们又在DotyDoty模型的基础上建立了定向井有杆抽油模型的基础上建立了定向井有杆抽油系统的预测模拟，从而完善了有杆抽油系统的预测技术。系统的预测模拟，从而完善了有杆抽油系统的预测技术。4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽

18、油系统的动态预测技术4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术n无量纲（因次）冲数无量纲（因次）冲数 ，这是系统振动的度，这是系统振动的度量当量当 时，系统发生共振。时，系统发生共振。n无量纲冲数损失无量纲冲数损失 ，其意义为杆柱在净液，其意义为杆柱在净液柱载荷下的伸长量与冲程的比值。柱载荷下的伸长量与冲程的比值。 这五个参数包含了这五个参数包含了、的量纲，经分析得的量纲，经分析得到了两个无量纲，即：到了两个无量纲，即：OOnnrOskw无量纲独立变量相同，则无量纲独立变量相同，则APIAPI方法得到的悬点示功图具方法得到的悬点示功图具有很大的相似性。有很大的相似性。

19、 1OOnn4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术b. b. 无量纲非独立变量（因变量）无量纲非独立变量（因变量） 无量纲泵冲程无量纲泵冲程: : 无量纲悬点最大载荷：无量纲悬点最大载荷： 无量纲悬点最小载荷无量纲悬点最小载荷 无量纲曲柄最大扭距：无量纲曲柄最大扭距：其中，其中， 为连杆为连杆- -曲柄连接点，即连杆轴的旋转半径。曲柄连接点，即连杆轴的旋转半径。sspskwmaxrminskwr2maxrcmaxksT2skRT2sRc4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 无量纲电机最大扭距：无量纲电机最大扭距： 无量纲曲柄平衡重：

20、无量纲曲柄平衡重： APIAPI方法给出了上述因变量与自变量构成的图版，利用方法给出了上述因变量与自变量构成的图版，利用图版对抽油机井进行分析，方法是可靠的，但由于模型本图版对抽油机井进行分析，方法是可靠的，但由于模型本身所做假设对于那些不满足假设条件的油井，会有一定偏身所做假设对于那些不满足假设条件的油井，会有一定偏差。差。rdrcdksTskRT22rcskw4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术首先看抽油杆柱的受力分析。首先看抽油杆柱的受力分析。 4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术如图取微元段如图取微元段 进行分析，并约定进

21、行分析，并约定x x 和和u u向下为正。向下为正。图中：图中： 与与 分别为相应截面上的内力分别为相应截面上的内力 : : 为单元体的惯性力（与加速度方向相反）为单元体的惯性力（与加速度方向相反） : : 为作用于单元体单元长度上的粘性阻尼力为作用于单元体单元长度上的粘性阻尼力 ：为单元体的重力：为单元体的重力 - -单位长度上的阻尼系数，单位长度上的阻尼系数，xxfxxfafdfwfxrrxxuAEf)(xxrrxxxuAEf)(xtuAfrra)(22xxuVfed)(eV)/(smkg4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 由力平衡可得：由力平衡可得： 将

22、上式写成：将上式写成：xgAfrrw0 xxwdaxfffffwdaxxxfffff将各项力分别带入上式有：将各项力分别带入上式有： xgAxxuVxtuAxuxuAErrerrxxxrr)()()(224.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术两端同除以两端同除以X X并取极限可得：并取极限可得： 上式两端同除以上式两端同除以 ，并整理可得：，并整理可得： (4-1) (4-1) gAxuVtuAxuAErrerrrr2222rrAgtuxuctu22222（4-14-1）式即为）式即为，为二阶双曲型偏微分方程。待求量，为二阶双曲型偏微分方程。待求量为为 在时间和杆

23、柱上的分布，即在时间和杆柱上的分布，即u),(txu式中：式中： 为声波在杆柱中的传播速度为声波在杆柱中的传播速度 为井液对杆柱的阻尼系数（常数）为井液对杆柱的阻尼系数（常数） rrEcrreAV4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 ，可用开抽初始时刻杆柱尚未运动时的净位移，可用开抽初始时刻杆柱尚未运动时的净位移为初始条件。为初始条件。 ，即悬点的运动规律，悬点位移与时间的关，即悬点的运动规律，悬点位移与时间的关系系 ，即泵的位移与时间的关系，可用下式来描，即泵的位移与时间的关系，可用下式来描述述 （4-24-2）其中其中 ： 、 为常数，取为常数，取0 0或或

24、1 1 为一与时间有关的函数。为一与时间有关的函数。)0 ,(xu), 0(tu)(),(),(tPxtLutLu)(tp4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术下面以下面以的工况如图的工况如图4-114-11来说明（来说明（4-24-2）式中式中 、 和和 的取值。的取值。 )(tpfruu1u4u3u2t1t4t3t2图图4-11 4-11 油管锚定无气体影响时的泵功图油管锚定无气体影响时的泵功图4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术（1 1） - - 段，为加载过程段，为加载过程 ， ， 所以下边界条件为：所以下边界条件为：1t2

25、t111)(utp1),(utLu（2 2） - - 段，吸入过程段，吸入过程 ， ，所以，下边界条件为：所以，下边界条件为： 2t3t11rrfAEWtp)(rrfAEWxtLu),(4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术（4 4） - - 段，排出过程段，排出过程 ， ， ，即：，即： 根据泵的运动规律，还可以给出其它工况的下边界条件根据泵的运动规律，还可以给出其它工况的下边界条件。如油管不锚定、无气体影响时的下边界条件；有气体影响。如油管不锚定、无气体影响时的下边界条件；有气体影响的下边界条件；漏失（固定阀漏失和游动阀漏失）时的下边的下边界条件；漏失（固定阀

26、漏失和游动阀漏失）时的下边界条件。根据不同的下边界条件可以模拟出不同工况下的泵界条件。根据不同的下边界条件可以模拟出不同工况下的泵功图及光杆功图。功图及光杆功图。 4t1t010)(tp0),(xtLu4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术（3 3） - - 段，卸载过程段，卸载过程 ， ，4t3t013( )p tu4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 液体惯性对抽油系统运动有一定影响，特别是在浅井大液体惯性对抽油系统运动有一定影响，特别是在浅井大泵大排量情况下影

27、响尤为严重。泵大排量情况下影响尤为严重。 提出了同时考虑液体提出了同时考虑液体和抽油杆运动的数学模型，模型作了三点假设，即：液柱不和抽油杆运动的数学模型，模型作了三点假设，即：液柱不包含气体、油管锚定、转差率电机。包含气体、油管锚定、转差率电机。杆柱与液柱力学模型图杆柱与液柱力学模型图4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术取图（取图（a a）所示微元取）所示微元取 进行受力分析。进行受力分析。图中图中 和和 分别为分别为 和和 端面的杆柱内力端面的杆柱内力 ，为单元体受的惯性力，为单元体受的惯性力 ：单位长度抽油杆所受的液体摩擦力：单位长度抽油杆所受的液体摩擦力

28、：折算到单位长度抽油杆的接箍与流体的摩擦：折算到单位长度抽油杆的接箍与流体的摩擦力力 ：单元体的重力项：单元体的重力项xxxf )(xxxf)(xxxtVArrrrfFcfFxgArr由受力平衡可推出下式：由受力平衡可推出下式： （4-34-3）gFFAxfAtVcfrfrrrrrr)(114.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术由虎克定律：由虎克定律： 上式对时间求一次偏导数：上式对时间求一次偏导数： （4-44-4） xuAEfrrrxVAEtfrrrr建立液柱模型时，若液柱中含有气体，需作如下假设建立液柱模型时，若液柱中含有气体，需作如下假设： 液体为连续介质

29、。即气体均匀分散在液体中，液体液体为连续介质。即气体均匀分散在液体中，液体的物性是连续变化的。的物性是连续变化的。 各项之间的平衡是瞬间建立的各项之间的平衡是瞬间建立的 液体的流动为一维可压缩流体，只有一个流动方向液体的流动为一维可压缩流体，只有一个流动方向。4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 液柱单元受力如图液柱单元受力如图(b)(b)所示。由力平衡条件，将图所示。由力平衡条件，将图(b)(b)中液柱单元中液柱单元所受各力列入平衡方程，整理可得到液柱运动方程。所受各力列入平衡方程，整理可得到液柱运动方程。图中：图中： ：单元体所受的惯性力：单元体所受的惯性力

30、其中：其中： （局部加速度与位置加速度）（局部加速度与位置加速度） 为为 端面的液体压力端面的液体压力 为单位长度的液柱与油管间的摩擦力为单位长度的液柱与油管间的摩擦力 xVVtVdtdVffffxfp )(xtfFxdtdVAAfrt)(4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术由受力平衡可得到下式由受力平衡可得到下式 ： （4-54-5）一维可压缩流体的连续性方程：一维可压缩流体的连续性方程： （4-64-6）流体的状态方程在等温条件下可写为流体的状态方程在等温条件下可写为 ：（4-74-7） gFFFAAxpxVVtVtfcfrfrtffffff)()(110)

31、(xVtfff)(00ffppcffe式中式中 ： 等温压缩系数等温压缩系数 某已知液体密度某已知液体密度 某已知液体压力某已知液体压力cfofop4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术方程（方程（4-34-3）、（）、（4-44-4）、（）、（4-54-5）、（）、（4-64-6）、（）、（4-74-7）构成描）构成描述杆柱和液柱运动的偏微分方程组，属于一阶非线性非奇次述杆柱和液柱运动的偏微分方程组，属于一阶非线性非奇次双曲型偏微分方程，待求量为双曲型偏微分方程，待求量为 、 、 、 、 在时间在时间和长度二维空间内的分布，可采用数值解法求解此方程组。和长度二维

32、空间内的分布，可采用数值解法求解此方程组。rfrVfpfVf初始条件：开抽初始时刻（初始条件：开抽初始时刻（ ）时，杆柱及流体均未运）时，杆柱及流体均未运动可以此时的状态为初始状态给出各变量的初始值（静动可以此时的状态为初始状态给出各变量的初始值（静态），态）， 、 、 、 、 。0t)0 ,(xVr) 0 ,(xVf) 0 ,(xfr) 0 ,(xpf) 0 ,(xf4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术杆柱的上边界条件即为悬点的运动速度随时间的变化规律。杆柱的上边界条件即为悬点的运动速度随时间的变化规律。在第一章抽油机中已经讲过，在第一章抽油机中已经讲过， 。

33、液柱的上边界条件为井口油压随时间的变化液柱的上边界条件为井口油压随时间的变化 。 可由仪器测出，但在计算中看成常数，所以有可由仪器测出，但在计算中看成常数，所以有 ), 0(tVr)(), 0(tptpthf)(tpthctpf), 0(油管锚定不考虑气体影响时的下边界条件如下：油管锚定不考虑气体影响时的下边界条件如下： 4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 - - 段，为加载过程段，为加载过程 b. - b. - 段，吸入过程段，吸入过程1t2t0),(tLVr0),(tLVf2t3tchpcrpfrFApAAtLptLf)() ,() ,(rtrprfAAA

34、AtLVtLV),(),(式中：式中： 沉没压力沉没压力 柱塞截面积柱塞截面积 柱塞与泵筒间的摩擦力柱塞与泵筒间的摩擦力 cppAchF4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术 - - 段，卸载过程，同段，卸载过程，同 - - 段。段。 - - 段，排出过程段，排出过程 建立不同的下边界条件可模拟不同工况下系统的运动状况建立不同的下边界条件可模拟不同工况下系统的运动状况。如油管不锚定、有气体进泵、漏失、液击、气锁、碰泵等。如油管不锚定、有气体进泵、漏失、液击、气锁、碰泵等。3t4t1t2t4t1tchrfrFAtLptLf),(),(rtrrfAAAtLVtLV),(),(4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术1|5 . 0rfffrfDVVF2)( |5 . 0rcfffcAAVVFSRLFFccf/3|5 . 0tfftfDVVF4.3 4.3 有杆抽油系统的动态预测技术有杆抽油系统的动态预测技术式中：式中： 、 、 无量纲阻尼因子无量纲阻尼因子 抽油杆的直径抽油杆的直径 单根抽油杆的长度单根抽油杆的长度 单个接箍与流体间的摩擦力。单个接箍与流体间的摩擦力。123rpSRLcF 液柱主要通过两个方面来影响杆柱的