高考数学考前冲刺专题《简单行性规划》夯基练习（含答案）

1、高考数学考前冲刺专题简单行性规划夯基练习一、选择题点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m=xy的最小值为()A.1 B.1 C.4 D.0已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为.平面区域D由所有满足=e1e2的点P组成，其中那么平面区域D的面积为()A. B. C. D.已知x，yN*且满足约束条件则xy的最小值为()A.1 B.4 C.6 D.7已知实数x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值是()A.6 B.3 C.3 D.6设x，y满足约束条件则目标函数z=xy的最大值是()A.3 B.4 C.6 D.8某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2

2、千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元已知x，y满足，则z=8x·()y的最小值为()A.1 B. C. D.设x，y满足约束条件，则z=xy的取值范围是()A.3，0 B.3，2 C.0，2 D.0，3设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x5y的最大值为()A.6 B.19 C.21

3、D.45不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命题是( )A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3若实数x，y满足且z=2xy的最小值为4，则实数b的值为( )A.1 B.2 C. D.3在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是( )A. B. C. D.二、填空题若变量x，y满足约束条件且z=2xy的最小值为6，则k=_.已知x，y满足不等式组若z=xay的最小值为4，则实数a的值为_.已知实数x，y满

4、足则w=x2y24x4y8的最小值为_.已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是 .参考答案答案为：D；解析：如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.由图可知，当直线y=xm经过点B时，m取得最小值.由可得故B(2，2).将点B(2，2)代入目标函数m=xy，得m=0.故选D.答案为：D；解析：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e1=(1，0)，e2=，设向量=(x，y)，因为=e1e2，所以即因为所以表示的平面区域D如图中阴影部分所示，所以平面区域D的面积为S=×1×=，故选D.答案为：C

5、；解析：依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线xy=0，平移该直线，因为x，yN*，所以易知目标函数在点(3，3)处取得最优解，所以(xy)min=6，故选C.答案为：D；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线3x2y=0，易知当直线经过点A时，z=3x2y取得最大值.由可得即A，所以zmax=3×12×=6，故选D.答案为：C.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线xy=0，平移该直线，当直线经过点A(6，0)时，z取得最大值，即zmax=6，故选C.答案为：B；解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为

6、z千元，则z=2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy=0，平移该直线，当直线z=2xy经过直线2x3y=480与直线6xy=960的交点(150，60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.答案为：D；解析：作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z=8x·()y=23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可.由图知当x=1，y=2时，3xy的值最小，且3×12=5，此时23xy最小，最小值为.故选D.答案为：B；解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线z=xy过点A(2，0)时，z取得最大

7、值2，当直线z=xy过点B(0，3)时，z取得最小值3，所以z=xy的取值范围是3，2.答案为：C；解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).作出基本直线l0：3x5y=0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，zmax=3×25×3=21，故选C.答案为：A.解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M(，).由图可知，当直线z=x2y过点M(，)处时，z取得最小值，且zmin=2×=，所以真命题是p2，p3，故选A.答案为：D.解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知z=2xy在点A处取得最小值，

8、且由解得A(1,2).又由题意可知A在直线y=xb上，2=1b，解得b=3，故选D.答案为：C.解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积S=×a×2a=a2>1，1<a<2，根据几何概型的概率计算公式得所求概率为=，故选C.二、填空题答案为：2解析：由直线y=x和y=k求得交点(k，k)，由目标函数对应的直线的斜率得，当直线z=2xy过y=x和y=k的交点(k，k)时，目标函数取得最小值，所以2kk=6，k=2.答案为：2或4解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，假设z=xay在点C(2，1)处取得最小值，则2a=4，a=2，此时y=xz，其在点C(2，1)处取得最小值，符合题意.假设z=xay在点B(2，5)处取得最小值，则25a=4，a=，此时y=xz，其在点C处取得最小值，不符合题意.假设z=xay在点A(8，1)处取得最小值，则8a=4，a=4，此时y=xz，其在点A处取得最小值，符合题意.所以a的值为2或4.答案为：.解析：目标函数w=x2y24x4y8=(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方.由实数x，y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线xy1=0的距离为其到可行域内点的距离的最