第三章_(第10讲)

1、1当当 时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡的临界状态。的临界状态。在非振荡过程中，它的在非振荡过程中，它的 最小最小。1st通常希望系统的阻尼系数在通常希望系统的阻尼系数在01之间。而不希望处于过阻尼情之间。而不希望处于过阻尼情况况 ，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于则可以处于 情况。情况。) 1() 1(当当 时，可把二阶系统近似为一阶系统，时，可把二阶系统

2、近似为一阶系统，为何为何？12q阻尼系数阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但曲线，无超调和振荡，但 长。当长。当 时，输出量作等幅振荡或时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。发散振荡，系统不能稳定工作。1st0小结小结q在欠阻尼在欠阻尼 情况下工作时，若情况下工作时，若 过小，则超调量大，振过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。) 10(

3、注意到注意到 只与只与 有关，所以一般根据有关，所以一般根据 来选择来选择 。 %100%21e%q 越大，越大， （当（当 一定时）一定时）nnnst),3(4或stq为了限制超调量，并使为了限制超调量，并使 较小，较小， 一般取一般取0.40.8，则超调量在，则超调量在25%1.5%之间。之间。st3阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系 b=cos-1 % b=cos-1 %0.184.2672.90.6950.278.4652.70.745. 574.60.372.5437.230.707454.30.466.4225.380.7820.56016.30.

4、836.871.50.653.139.840.925.840.15例例：求系统的特征参数：求系统的特征参数 ,并分析并分析K,T与性能指标的关系：与性能指标的关系：n,)(sR) 1(TssK)(sC2222221)(nnnssTKsTsTKKsTsKs解解：闭环传递函数为：闭环传递函数为：KTTKTTKnnn21122q 时，时， 。快速性好，振荡加剧；。快速性好，振荡加剧；KN,%,q 时，时，T)24(,%,TtNnsn10下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：（下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：（假设假设 ）三、改善二阶系统响应特性的措施三、改善二阶系统响应特性的措施二阶系

5、统超调产生过程二阶系统超调产生过程0,t1误差信号为正，产生正向修正作用，误差信号为正，产生正向修正作用，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，正向速度大，造成响应出现正向超调。正向速度大，造成响应出现正向超调。t1,t2误差信号为负，产生反向修正作用，误差信号为负，产生反向修正作用，但开始反向修正作用不够大，经过一段但开始反向修正作用不够大，经过一段时间才使正向速度为零，此时输出达到时间才使正向速度为零，此时输出达到最大值。最大值。t2,t3误差信号为负，此时反向修正作用误差信号为负，此时反向修正作用过大，使输出返回过程中又穿过稳态值，过大，使输出返回过程中又穿

6、过稳态值，出现反向超调。出现反向超调。1.t3,t4误差信号为正，产生正向修正作用，误差信号为正，产生正向修正作用，但开始正向修正作用不够大，经过一段但开始正向修正作用不够大，经过一段时间才使反向速度为零，此时输出达到时间才使反向速度为零，此时输出达到反向最大值。反向最大值。t1t2t3t4)(te )(tc )(tc)(te二阶系统超调产生原因二阶系统超调产生原因0,t1 正向修正作用太大，特别在靠近正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。点时。t1,t2 反向修正作用不足。反向修正作用不足。减小二阶系统超调的思路减小二阶系统超调的思路0,t1 减小正向修正作用。附加与原误减小正向修正作用。

7、附加与原误差信号相反的信号。差信号相反的信号。t1,t2 加大反向修正作用。附加与原误加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。差信号同向的信号。 t2,t3减小反向修正作用。附加与原误差减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。信号相反的信号。t3,t4 加大正向修正作用。附加与原误加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。差信号同向的信号。 即在即在0,t2 内附加一个负信号，在内附加一个负信号，在t2,t4内附加一个正信号。内附加一个正信号。减去输出的微分减去输出的微分或或加上误差的微分加上误差的微分都具有这种效果。都具有这种效果。a. a. 输出量的速度反馈控制输出量的速度

8、反馈控制)2(2nnsss-)(sR)(sC)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. b. 误差的比例误差的比例+ +微分控制微分控制将输出量的速度信号将输出量的速度信号c c(t)(t)采采用负反馈形式反馈到输入端用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号并与误差信号e(t)e(t)比较，构比较，构成一个内反馈回路。简称速成一个内反馈回路。简称速度反馈。度反馈。以误差信号以误差信号e(t)e(t)与误差与误差信号的微分信号信号的微分信号e e(t)(t)的的和产生控制作用。简称和产生控制作用。简称PDPD控制。又称微分顺控制。又称微分顺馈馈为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功为

9、了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。a. a. 输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制)2(2nnsss-)(sR)(sC222222)2 ()2()1 (1)2()(nnnnnnnnssssssss)2(2nnsss1-)(sR)(sC与典型二阶系统的标准形式与典型二阶系统的标准形式 比较比较2222)(nnnsss 不改变无阻尼振荡频率不改变无阻尼振荡频率nnt2 等效阻尼系数为等效阻尼

10、系数为由于由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时和调节时间间t ts s变小。变小。t)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. b. 误差的比例误差的比例+ +微分控制微分控制)2(2nnsss1-)(sR)(sC2222)2 ()1 ()(nnnnssss与典型二阶系统的标准形式与典型二阶系统的标准形式2222)(nnnsss比较比较 不改变无阻尼振荡频率不改变无阻尼振荡频率nnd2 等效阻尼系数为等效阻尼系数为 由于由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节和调节时间时间t ts s变小。变小。d1z 闭环传递

11、函数有零点闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。，将会给系统带来影响。c. c. 比例比例+ +微分控制与速度反馈控制的关系微分控制与速度反馈控制的关系)2(2nnsss1-)(sR)(sC)2(2nnsss1-)(sR)(sCs1比例比例+ +微分控制微分控制相当于相当于分别对输入信号和反馈信号分别对输入信号和反馈信号进行比例进行比例+ +微分。微分。它相当于：它相当于：（速度反馈构成的闭环系统）（比例（速度反馈构成的闭环系统）（比例+ +微分环节）。微分环节）。相当于速度反馈相当于速度反馈11sssssRssCnnn12)1 ()()()(222222222212nnnnnnsssss

12、零极点分布图零极点分布图1p2p21nj21njznlb)()(21sCsC四、具有零点的二阶系统分析四、具有零点的二阶系统分析2222)1 ()(nnnssss具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，( 和和 不变不变)。其闭环传递函数为：其闭环传递函数为： ，零点为：，零点为：1 zn) 10(具有零点的二阶系统具有零点的二阶系统 的单位的单位阶跃响应为：阶跃响应为：12ssssCnnn12)(222122222)(nnnsssCssCsC)()(12dttdczdttdctc)(1)()(112dttdcztctc)(1)()(1101

13、)(tc)(tc)(1tc)(2tct由上图可看出：由上图可看出： 使得使得 比比 响应迅速且有较大超调量。响应迅速且有较大超调量。)(2tc)(1tc)(tc具有零点的二阶系统阶跃响应为：具有零点的二阶系统阶跃响应为：)1sin(1)1sin(1)1cos(1)(22222tettetcntnnntnn)11sin(1)(11)(21222nntntgtetcn)1sin(11)(22btzletcntnb211-tgnnz211tg222nnzzl式中：式中： ， 零极点分布图零极点分布图1p2p21nj21njznlb)(1)1(121dnndpztgt)(1)1(12222122%ez

14、lezzznnztgnn时当时当52)ln3(1)ln4(1zlzltnns根据上式可以得出主要性能指标如下：根据上式可以得出主要性能指标如下：nrtb21)(b211-tgnnz211tg222nnzzl式中：式中： ， ，设设 为零点和极点实部之比为零点和极点实部之比,nz01234567800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8ntC ( t ) nz 5.0)2(2nnsss+-)(sR)(sC比例比例+ +微分控制的性能微分控制的性能2222)2 ()1 ()(nnnnssss2222)1 ()(nndnssss2nd 典型二阶环节加微分顺

15、馈。原二阶环节的阻尼系数增加了，典型二阶环节加微分顺馈。原二阶环节的阻尼系数增加了，变为变为 ，而无阻尼振荡频率不变。，而无阻尼振荡频率不变。 当阻尼系数不变时，附加零点会使系统的超调量增大。当阻尼系数不变时，附加零点会使系统的超调量增大。 增加了顺馈环节等于增加了一个零点，同时使阻尼系数增增加了顺馈环节等于增加了一个零点，同时使阻尼系数增加了。一般来讲，超调量会下降。加了。一般来讲，超调量会下降。d0123456789 10 11 120204060801001201401601802002205 . 025. 075. 0nz%解解：25.025.0162121,825.0161KTsTK

16、n0.5038，解得,16.0%,16%21e当当T不变时，不变时，T=0.25，9388.35038.025.0414122TK%44%100%100%21e)( ,5 .125.0833)( ,225.084452当当sstnns)(sR) 1(TssK)(sC例例3-1：如图所示系统，：如图所示系统， 试求：试求： 和和 ; 和和 若要求若要求 时，当时，当T不变时不变时K=?sTsK25. 0,161%16% nst解解：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：TKsTKsTKs1)(2例例3-2：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如

17、下图所示。为使为使 ，求，求 的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。 5 . 01) 1(TssKs-)(sR)(sCKTKTKTKTKnn211211112n1则：这时的瞬态性能指标为：这时的瞬态性能指标为：%16%100%21111e显然，加入了速度反馈后，显然，加入了速度反馈后， 不变，而不变，而 增加了增加了 倍。上例倍。上例中中 ，若要求，若要求 ，则：，则：n1K125. 05 . 010625. 01611, 21KK求得：)( 185 . 04411stns 解解 ：161),(0625. 08)25. 05 . 0(2)(2,211zsn

18、n63085 . 0165 . 018121112111tgztgnn86.13885 . 016216222212nnzzl 例例3-33-3对典型的二阶系统（对典型的二阶系统（ ）采用微分顺馈校正。）采用微分顺馈校正。为使为使 ，试确定顺馈系数，试确定顺馈系数 和和 。8,25. 0n5 . 0111%st，)2(2nnsss+-)(sR)(sC%1 .19%100%2111)(1ezl)2(),(964. 085 . 01)1686.13ln4(1)ln4(11当szltns与未加微分顺馈时比较：与未加微分顺馈时比较：%4 .44%100%100%2225. 0125. 014. 31e

19、e)2(),(2825. 044当stns 显然，加了微分顺馈后，瞬态品质提高了。显然，加了微分顺馈后，瞬态品质提高了。小结小结q二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。给出的；第二，初始条件为零。 q典型二阶系统的瞬态响应典型二阶系统的瞬态响应二阶无阻尼、欠阻尼、二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应。点分布和单位阶跃响应。q典型二阶系统的性能指标典型二

20、阶系统的性能指标主要是超调量和调整主要是超调量和调整时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。q具有零点的二阶系统具有零点的二阶系统单位阶跃响应的紧凑形式；单位阶跃响应的紧凑形式；性能指标；速度顺馈校正；性能指标；速度顺馈校正；零点对零点对过过阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 j0%=33%零点对零点对欠欠阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 j0附加极点对系统的影响附加极点对系统的影响j0j0j0j0结论结论1：增加极点是削弱了阻尼增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？还是增加了阻尼？结论结论2：增加的极点越靠近原点增加的极点越靠近原点越怎样？越

21、怎样？27第五节 系统的稳定性和代数稳定判据4.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念稳定性的定义稳定性的定义稳定的充要条件稳定的充要条件稳定的必要条件稳定的必要条件稳定的摆不稳定的摆控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适注意：以上定义只适用于线形定常系统。用于线形定常系统。稳定性的定义稳定性的定义(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。系统本身的结构和参数，与输入无关。大范围稳定大范围稳定: :不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。大范围稳定。(a)不稳定临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型