2019-2020学年安徽省安庆市太湖县八年级(下)期末数学试卷--(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列等式正确的是（）ABCD2（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断3（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D45（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+30的

2、根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D106（3分）如下图，平行四边形ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB长为（）A20B15C10D57（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A8B9C10D118（3分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A3次B3.5次C4次D4.5次9（3分）若a，b异号，化简得（）AaBaCaDa10（3分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y22）0，则x2+y2的值为

3、（）A1B2C2或1D2或2二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若关于x的方程70是一元二次方程，则a 12（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b 13（3分）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则ABC的度数为 14（3分）m是方程x26x50的一个根，则代数式11+6mm2的值是 15（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，则另一组数据：3x12，3x22，3xn2的平均数是 16（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为 三、解答题（共72.0分

4、）17（8分）解方程：（1）x24x20（配方法）（2）x2+2x10（公式法）18（8分）已知a，求代数式的值19（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后DE的长和折痕EF的长20（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79

5、.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数21（10分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论22（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当

6、秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）求秋千支柱AD的高23（10分）2020年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户该网店决定五月降价促销经调查发现在四月分销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋

7、降价多少元时，五月份可获利1920元？24（10分）阅读下面的材料并解决问题；（1）观察上式并填空： ；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时， ；（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：2019-2020学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列等式正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得【解答】解：A2，故本选项不符合题意；B（）22，故本选项符合题意；C2，故本选项不符合题意；D（）22，故本选项不符合题意；故选：B2（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在

8、第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：点P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，b24ac0，方程有两个不相等的实数根故选：B3（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是显然A选项是最简二次根式；B选项的被开方数含有未开得尽方的因式x2，因此B选项不是最简二次根式；C选项

9、的被开方数含有未开得尽方的因数4，因此C选项也不是最简二次根式；D选项的被开方数中含有分母，因此D选项也不是最简二次根式【解答】解：B、|x|；被开方数里含有能开得尽方的因式x2，因此B选项不是最简二次根式；C、2；被开方数里含有能开得尽方的因数4，因此C选项不是最简二次根式；D、；被开方数里含有分母，因此D选项不是最简二次根式故选：A4（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2AD2，根据勾股定理的逆定

10、理得出直角三角形即可【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB212+225，AC222+4220，AD212+3210，BC25225，CD212+3210，BD212+225，AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2AD2，ABC、ADC、ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C5（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+30的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周

11、长【解答】解：解方程x24x+30，（x1）（x3）0解得x13，x21；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+37故选：B6（3分）如下图，平行四边形ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB长为（）A20B15C10D5【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么AOB、BOC的周长差，实际是AB、BC的差，联立平行四边形的周长，即可得解【解答】解：AOB的周长比BOC的周长少10cm即BCAB10cm，周长是40cm，即BC+AB20cm，AB5cm故选：D7（3分）如图，直线L上有三

12、个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A8B9C10D11【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BACDCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以ACCD，ACD90°；ACB+DCEACB+BAC90°，即BACDCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），ABCE，BCDE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2AB2+BC2AB2+DE2，即SbSa+Sc1+910，b的面积为10，故选：C8（3分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如

13、表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A3次B3.5次C4次D4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则（x1w1+x2w2+xnwn）÷（w1+w2+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20（4+6+40+30）÷2080÷204（次）答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次9（3分）若a，b异号，化简得（）AaBaCaDa【分析】利用二次根

14、式的性质进行计算即可【解答】解：|a|，a，b异号，b0，a0，原式a，故选：D10（3分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y22）0，则x2+y2的值为（）A1B2C2或1D2或2【分析】设tx2+y2，原方程变形为（t+2）（t2）0，解之即可得出t的值，再根据x2+y2非负即可确定t的值【解答】解：设tx2+y2，则t0，原方程变形为（t+2）（t2）0，解得：t2或t2（舍去）故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若关于x的方程70是一元二次方程，则a1【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值【解答】解：关于x的方程（a1）xa2+170是一元二次

15、方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案为：112（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得：，则a+b2，故答案为：213（3分）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则ABC的度数为45°【分析】设小正方形的边长为1，连接AC，利用勾股定理求出AC、BC、AB的长，由勾股定理的逆定理判断出ABC是等腰直角三角形，继而得出ABC的度数【解答】解：如图，设小正方形的边长为1，连接AC则AB，AC，BC，ACBC，且AC2+BC

16、2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC45°故答案为：45°14（3分）m是方程x26x50的一个根，则代数式11+6mm2的值是6【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a26a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a是方程x26x50的一个根，a26a50，整理得，a26a5，11+6mm2（m26m）+11，5+11，6故答案为：615（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，则另一组数据：3x12，3x22，3xn2的平均数是4【分析】根据数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，3xn的平均数是3

17、5;26，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x12，3x22，3xn2的平均数【解答】解：数据x1，x2，x3，xn的平均数是2，数据3x1，3x2，3xn的平均数是3×26，数据3x12，3x22，3xn2的平均数是624故答案为：416（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为【分析】方法一：根据已知条件得到AEPADC，DFPDAB从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题方法二：连接PO，由勾股定理求出AC，得出OA、OD的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出PE+PF即可【解答】解法一：设

18、APx，PD4x，由勾股定理，得ACBD5，PAECAD，AEPADC90°，RtAEPRtADC；，即同理可得RtDFPRtDAB，故+，得，PE+PF另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF解法二：连接PO，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADC90°，ABCD3，ADBC4，OAOC，OBOD，ACBD，OAOD，由勾股定理得：AC5，OAODAC，SAODOA×PE+OD×PF×4×3，××（PE+PF）×4×3

19、，PE+PF故答案是：三、解答题（共72.0分）17（8分）解方程：（1）x24x20（配方法）（2）x2+2x10（公式法）【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）方程移项得：x24x2，配方得：x24x+46，即（x2）26，开方得：x2±，解得：x12+，x22；（2）这里a1，b2，c1，4+480，x1±，则x11+，x2118（8分）已知a，求代数式的值【分析】首先根据a判断出a1的正负，再注意在开平方时式子结果情况，然后开方后合并同类项，再代入a的值

20、即可【解答】解：由于a0，所以a110，则原式a1+，当a时原式1+219（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后DE的长和折痕EF的长【分析】作FMAD于M，则FME90°，FMAB3cm，由折叠的性质得出BEDE，BEFDEF，再求出BFBE，设AEx，则BEDE9x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可，【解答】解：作FMAD于M，则FME90°，FMAB3，根据题意得：BEDE，BEFDEF，四边形ABCD是矩形，A90°，ADBC，BFEDEF，B

21、EFBFE，BFBE，设AEx，则BEDEBF9x，根据勾股定理得：AB2+AE2BE2，即32+x2（9x）2，解得：x4，AE4，DEBF5，CFDM4，EM1，根据勾股定理得：EF，答：DE的长为5，折痕EF的长为20（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以

22、上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【分析】（1）根据条形图及成绩在70x80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有

23、15+823人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，m77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×224（人）21（10分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：

24、D是BC的中点；（2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而ABAC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC，即ADB90°，那么可证四边形AFBD是矩形【解答】（1）证明：AFBC，AFEDCE，点E为AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AFCD，AFBD，CDBD，D是BC的中点；（2）解：若ABAC，则四边形AF

25、BD是矩形理由如下：AEFDEC，AFCD，AFBD，CDBD；AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90°，平行四边形AFBD是矩形22（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）求秋千支柱AD的高【分析】直接利用AE2+BE2AB2，进而得出答案【解答】解：设ADxm，则由题意可得AB（x0.5）m，AE（x1）m，在RtABE中，AE2+BE2AB2，即（x1）2+1.52（