工程制图第四章

1、第四章第四章截切体与相贯体的投影截切体与相贯体的投影 立体的结构形状是立体的结构形状是多种多样的。有平多种多样的。有平面立体和曲面立体面立体和曲面立体单一结构的形式，单一结构的形式，还经常看到的是平还经常看到的是平面立体和曲面立体面立体和曲面立体组合而形成的结构组合而形成的结构形式。形式。这些结构是基本形这些结构是基本形体被截切或立体相体被截切或立体相贯而形成的。比如：贯而形成的。比如：框架、联轴节、三框架、联轴节、三通管等等。通管等等。4 - 1截切体的投影截切体的投影立体被平面截切后的立体被平面截切后的形体称为形体称为截切体截切体。该平面称为该平面称为截平面截平面。截切后在立体上所得截切后

2、在立体上所得到的平面图形称到的平面图形称截截断面断面。 截断面由封闭线框组截断面由封闭线框组成，此线框称为成，此线框称为截截交线交线SABCDP截交线截交线 截断面截断面 截切体截切体 截平面截平面 CSABPMKN截平面截平面截交线截交线立体表面的截交线的特性立体表面的截交线的特性封闭性封闭性共有性共有性一、截切平面立体的投影一、截切平面立体的投影 平面立体被截平面截切后所得到的截交线是由直线组成平面立体被截平面截切后所得到的截交线是由直线组成的的封闭多边形封闭多边形，其多边形的边数和形状取决于平面形体，其多边形的边数和形状取决于平面形体的形状和截平面的空间位置。的形状和截平面的空间位置。

3、截交线的作图方法：截交线的作图方法： 1分析截交线的形状分析截交线的形状-是三角形、是三角形、 矩形、还是多边形等矩形、还是多边形等 2分析截交线的投影特性分析截交线的投影特性-积聚性、类似性等。积聚性、类似性等。 3画出截交线的投影画出截交线的投影-分别找出截平面与棱线的公有点、分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线，并连接成多边形。截平面与平面的公有线，并连接成多边形。CSABPMKN截交线的作图方法：截交线的作图方法：1）直接求出截平面与）直接求出截平面与立体表面的交线。各交立体表面的交线。各交线首尾相接而成的封闭线首尾相接而成的封闭边线边线,即为所求的截交线即为所求的截交线

4、2）求出有关棱线与截）求出有关棱线与截平面的交点，依次连接平面的交点，依次连接即为所求的截交线即为所求的截交线2（4）13sab （d）c例例 4-1：求正垂面与正四棱锥的截交：求正垂面与正四棱锥的截交线线2）因截平面与四棱）因截平面与四棱锥面都交，所以截交锥面都交，所以截交线是四边形；截平面线是四边形；截平面垂直于正面投影面，垂直于正面投影面，所以主视图上积聚成所以主视图上积聚成一段直线；一段直线；截平面倾斜与侧面投截平面倾斜与侧面投影面和水平投影面，影面和水平投影面，所以在俯视图和左视所以在俯视图和左视图上则为类似性。图上则为类似性。1）先画出完整的正）先画出完整的正四棱锥的三视图，四棱锥

5、的三视图，再画截交线的投影。再画截交线的投影。21342143abdbadccs1234例例4- 2：求正垂面与正六棱柱的截交线：求正垂面与正六棱柱的截交线12654312(6)3(5)45612342、铅垂面、铅垂面Q截切八棱截切八棱柱，与八个棱面都柱，与八个棱面都相交，所以截平面相交，所以截平面是八边形。是八边形。例例4- 3试求平面体槽钢被铅垂面试求平面体槽钢被铅垂面Q截切后的主视图截切后的主视图yy1y1y1、先画出完整的八棱柱、先画出完整的八棱柱的主视图，再画截交线的主视图，再画截交线的投影。的投影。8二、截切回转体的投影二、截切回转体的投影 回转体被平面截切后，所得到的截交线是两面

6、的公有线，回转体被平面截切后，所得到的截交线是两面的公有线，它即在回转面上，又在截平面上，而公有线是由一系列公有它即在回转面上，又在截平面上，而公有线是由一系列公有点组成。因此，求截交线的方法就是求公有点的方法。点组成。因此，求截交线的方法就是求公有点的方法。 截交线的作图方法：截交线的作图方法： 1分析截交线的形状分析截交线的形状-回转体的截交线是封闭的平面图形，回转体的截交线是封闭的平面图形，它的形状取决于回转体的形状和截平面的相对位置。它的形状取决于回转体的形状和截平面的相对位置。 2分析截交线的投影特性分析截交线的投影特性-积聚性、类似性等。积聚性、类似性等。 3画出截交线的投影画出截

7、交线的投影-利用投影规律，分别找出各视图上利用投影规律，分别找出各视图上的截平面与回转体的公有点，并用光滑曲线连接成截交线。的截平面与回转体的公有点，并用光滑曲线连接成截交线。圆柱体上的截交线的圆柱体上的截交线的形状与截平面的相对形状与截平面的相对位置有关。位置有关。1 截平面垂直于圆截平面垂直于圆柱体轴线时，截交线柱体轴线时，截交线形状是形状是圆。圆。 2 截平面倾斜于圆截平面倾斜于圆柱体轴线时，截交线柱体轴线时，截交线形状是形状是椭圆。椭圆。圆圆椭圆椭圆1 1、圆柱体上的截交线、圆柱体上的截交线截平面垂直截平面垂直于轴线时，于轴线时，截平面倾斜截平面倾斜于轴线时，于轴线时， 两平行直线两平

8、行直线截平面平行于轴线截平面平行于轴线3 截平面平行于截平面平行于圆柱体轴线时，圆柱体轴线时，截交线形状是截交线形状是长长方体。方体。例例4-4、圆柱被正垂面截切，求作三面投影、圆柱被正垂面截切，求作三面投影313(4)422215(6)3415566yyyy椭圆椭圆45=45椭圆椭圆圆圆例例4-5、在圆柱体上銑出一凸榫，已知主视图和左视、在圆柱体上銑出一凸榫，已知主视图和左视图，求作俯视图。图，求作俯视图。銑出凸榫的过程是用水平面和侧平面的截切过程。銑出凸榫的过程是用水平面和侧平面的截切过程。yy例例4-6、在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，、在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，求

9、作俯视图。求作俯视图。它是用水平面和侧平面的截切而得。它是用水平面和侧平面的截切而得。yy1y1y1122说明说明 ： 1是是BEF线的投影，在线的投影，在 俯视图上可见的线。俯视图上可见的线。 2是是 FG线的投影，线的投影，在在 俯视图上不可见的线。俯视图上不可见的线。 3是是GH线的对面线的线的对面线的投影。不可见的线。投影。不可见的线。4是是 AB线的投影，线的投影，3GH344k圆锥体上的截交线的形状与截平面的相对位置有关。圆锥体上的截交线的形状与截平面的相对位置有关。位置不同有五种情形的截交线。位置不同有五种情形的截交线。1 1、圆锥体上的截交线、圆锥体上的截交线11截平面过锥顶时

10、；截平面过锥顶时；22截平面不过锥顶、截平面倾斜角度截平面不过锥顶、截平面倾斜角度=90时；时； 33截平面不过锥顶、截平面倾斜角度截平面不过锥顶、截平面倾斜角度时；时； 44截平面不过锥顶、截平面倾斜角度截平面不过锥顶、截平面倾斜角度=时；时；55截平面不过锥顶、截平面倾斜角度截平面不过锥顶、截平面倾斜角度0 0 时。时。 为圆锥角为圆锥角圆圆相交直线相交直线椭圆椭圆截平面过锥顶时；截平面过锥顶时；=90时；时；时时双曲线双曲线抛物线抛物线0 时时= 时；时；scs3132124(5)Pv45例例4-7圆锥被一正垂面截切，已知它的主视图，求俯圆锥被一正垂面截切，已知它的主视图，求俯视图和左视

11、图视图和左视图(补助线法补助线法)5421syy根据主视图和左视图，根据主视图和左视图，利用投影规律就能画俯视利用投影规律就能画俯视图图1以圆锥低面半径在俯视图上画圆以圆锥低面半径在俯视图上画圆2将圆锥棱线上的点将圆锥棱线上的点12投影到投影到俯视图和左视图上，得点俯视图和左视图上，得点1、2和和点点1、23将主视图上的截切面的中点将主视图上的截切面的中点4 5 投影到俯视图上得点投影到俯视图上得点4、5 。 4在俯视图上的点在俯视图上的点4和和5投影在左投影在左视图上得点视图上得点4、5 。5 任意位置的点任意位置的点3进行投影。进行投影。用光滑的曲线来连接得到椭圆用光滑的曲线来连接得到椭圆

12、ss312124(5)Pv45例例4-7圆锥被一正垂面截切，已知它的主视图，求俯圆锥被一正垂面截切，已知它的主视图，求俯视图和左视图视图和左视图(补助纬圆法补助纬圆法)5421syy1以圆锥低面半径在俯视图上画圆以圆锥低面半径在俯视图上画圆2将圆锥棱线上的点将圆锥棱线上的点12投影到投影到俯视图和左视图上，得点俯视图和左视图上，得点1、2和和点点1、23将主视图上的截切面的中点将主视图上的截切面的中点4 5 投影到俯视图上得点投影到俯视图上得点4、5 。 4在俯视图上的点在俯视图上的点4和和5投影在左投影在左视图上得点视图上得点4、5 。5 任意位置的点任意位置的点3(6)进行投影。进行投影。

13、36用光滑的曲线来连接得到椭用光滑的曲线来连接得到椭圆圆例例4-8圆锥被正平面所截，求作截交线的正面投影。圆锥被正平面所截，求作截交线的正面投影。bP aabeeofhfhmnmn1先在俯视图上画圆，半径为圆先在俯视图上画圆，半径为圆锥低面的半径锥低面的半径2正平面在俯视图上反映的是一正平面在俯视图上反映的是一条水平直线，故，条水平直线，故， 在俯视图上作在俯视图上作水平直线水平直线3将将ab点投影到主视图上；得点点投影到主视图上；得点ab4e点是双曲线的顶点的投影，在点是双曲线的顶点的投影，在俯视图上，以俯视图上，以oe为半径；作园，交为半径；作园，交点投影到主视图上，得点投影到主视图上，得

14、e 点。点。 5任意取半径画圆，将俯视图上的任意取半径画圆，将俯视图上的中心线的交点中心线的交点h，投影到主视图上得，投影到主视图上得点点h，过此点作水平线，过此点作水平线.6以以oh为半径在俯视图上作圆，得到为半径在俯视图上作圆，得到的交点的交点m、n,将将mn点投影到主视图得点投影到主视图得mn.7用光滑曲线连接点用光滑曲线连接点a m e n b 得主视图的截交线。得主视图的截交线。3、圆球的截交线、圆球的截交线1 圆球的截交线都是圆。圆球的截交线都是圆。2 当截平面平行于基本投影面时，在投影面上的当截平面平行于基本投影面时，在投影面上的截交线投影反映实形。截交线投影反映实形。3 垂直于

15、截交面上的投影为直线段，直线段的长垂直于截交面上的投影为直线段，直线段的长度为截交线圆的直径。度为截交线圆的直径。4 当截平面倾斜于基本投影面时，截交线的投影当截平面倾斜于基本投影面时，截交线的投影为椭圆。为椭圆。例例7-8圆球被正垂面所截切，求截交线的投影。圆球被正垂面所截切，求截交线的投影。11122 4 445 55332 3 例例7-9 完成半球被水平面和正垂面截切后的投影。完成半球被水平面和正垂面截切后的投影。俯视图和左视图上的曲线俯视图和左视图上的曲线24653是椭圆的是椭圆的一部分。一部分。 点点7 ？1123322366y2y245Ao654y1y14571将将1投影到俯视图得

16、点投影到俯视图得点1，2将将2 投影到俯视图和与圆弧相交得点投影到俯视图和与圆弧相交得点2和和3，投影到左视图得点，投影到左视图得点2 3 。3将将6 投影到俯视图得点投影到俯视图得点6。4 以以5A为半径在俯视图上作圆，将为半径在俯视图上作圆，将4 、5 投影到俯视图，与圆相交得点投影到俯视图，与圆相交得点4、5。过过1以以o1为半径画圆弧。为半径画圆弧。4、复合回转体的截交线、复合回转体的截交线复合体是由一些基本回转体组合而成。复合体是由一些基本回转体组合而成。例例4-10 求复合回转体的截交线的投影。求复合回转体的截交线的投影。 1复合体是一个圆锥体和复合体是一个圆锥体和两个圆柱体组合而

17、成。两个圆柱体组合而成。2根据它的尺寸可以画出根据它的尺寸可以画出整体组合体的主视图和整体组合体的主视图和左视图。左视图。3用水平面截切，主视图用水平面截切，主视图和左视图上出现一条直和左视图上出现一条直线段。线段。4将特定点投影到水平投将特定点投影到水平投影面，用光滑曲线和直影面，用光滑曲线和直线连接得到俯视图。线连接得到俯视图。5圆锥体上出现双曲线。圆锥体上出现双曲线。双曲线双曲线圆柱体上的圆柱体上的轮廓投影线轮廓投影线截平面的截交线截平面的截交线圆锥曲面上圆锥曲面上的轮廓线的轮廓线yy立体表面交线的投影小结 立体的表面交线是直接在机械图样中需要准确表达的轮廓线。绘制立体的表面交线有较高的

18、难度，但是我们必须通过不断的练习，熟练掌握立体表面交线的绘制方法。4-2相贯体的投影相贯体的投影 相贯体是相交的两立体，相贯体是相交的两立体，其表面的交线程为其表面的交线程为相贯线相贯线。 相贯线是两回转体公有点相贯线是两回转体公有点的集合，一般是封闭的空的集合，一般是封闭的空间曲线。间曲线。 相贯线的形状取决于两个相贯线的形状取决于两个立体的立体的形状、大小、形状、大小、它们它们之间的之间的相对位置相对位置。正三棱柱与正三棱柱与半球的交线半球的交线（1）相贯线的特性）相贯线的特性 1）相贯线是两个立体（只少有一个是曲面体）表面的）相贯线是两个立体（只少有一个是曲面体）表面的共有线，相贯线上的

19、每一点都是两个立体表面的公共点，相共有线，相贯线上的每一点都是两个立体表面的公共点，相贯线是两个立体的分界线。贯线是两个立体的分界线。 2）由于立体有一定范围，所以相贯线一般都是封闭的。）由于立体有一定范围，所以相贯线一般都是封闭的。 3）两个立体的相贯线一般情况下是空间曲线，特殊情况）两个立体的相贯线一般情况下是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线（椭圆、圆等）或是直线。下可能是平面曲线（椭圆、圆等）或是直线。（2）相贯线的作图）相贯线的作图1）利用积聚性、面上取点法）利用积聚性、面上取点法 2）辅助面法）辅助面法 辅助平面法、辅助球面法辅助平面法、辅助球面法 选择辅助面的原则是：尽可能选择在

20、选择辅助面的原则是：尽可能选择在将截两曲面所得截交线的投影都应是简单将截两曲面所得截交线的投影都应是简单易画的直线和圆的地方。易画的直线和圆的地方。 连线原则是：在两曲面上都处于相连线原则是：在两曲面上都处于相邻两素线（纬线）间的点邻两素线（纬线）间的点,才能相连。才能相连。 判别可见性的原则：只有当相贯线同时判别可见性的原则：只有当相贯线同时属于两曲面立体可见部分时，才可见。属于两曲面立体可见部分时，才可见。1(2)1342563(4)561245(6)3例例4-11 求轴线正交两圆柱的相贯线求轴线正交两圆柱的相贯线y一、利用积聚性法求相贯线一、利用积聚性法求相贯线(表面取点法）表面取点法）Y圆柱与圆柱相圆柱与圆柱相贯的不同情况贯的不