第八章_尺寸链

1、第八章第八章 尺寸链尺寸链第一节第一节 尺寸链的基本概念尺寸链的基本概念一、尺寸链的定义及特点一、尺寸链的定义及特点A1+A2-A3-A0=0A1-A2-A0=0尺寸链尺寸链：零件加工或机器装配：零件加工或机器装配过程中，过程中，由相互连接的尺寸形由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。成封闭的尺寸组。特点：特点：n封闭性封闭性 组成尺寸链的各个组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。封闭系统。n相关性（制约性）相关性（制约性） 其中一其中一个尺寸变动将影响其他尺寸个尺寸变动将影响其他尺寸变动。变动。二、尺寸链的基本术语和分类二、尺寸链的基本术语和分类1、基本术语、

2、基本术语(1) 环环：尺寸链中，尺寸链中，每一个尺寸每一个尺寸简称为环。简称为环。(2) 封闭环封闭环：加工或装配过程中最后加工或装配过程中最后自然形成自然形成的那个尺的那个尺 寸。寸。(3) 组成环组成环：尺寸链中尺寸链中对封闭环有影响对封闭环有影响的全部环，即尺的全部环，即尺 寸链中除封闭环以外的其他环。寸链中除封闭环以外的其他环。 (4) 增环增环：与封闭环与封闭环同向变动同向变动的组成环。的组成环。(5) 减环减环：与封闭环与封闭环反向变动反向变动的组成环。的组成环。(6) 补偿环补偿环：计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某：计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某 一环，通过改变该环的尺

3、寸大小和位置使一环，通过改变该环的尺寸大小和位置使 封闭环达到规定的要求。封闭环达到规定的要求。(7) 传递系数传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数，用各组成环对封闭环影响大小的系数，用 表示。表示。L0=L1+L2cosL1的的传递系数传递系数1=1，L2的的传递系数传递系数2= cos传递系数等于封闭环的函数式对某一传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环求得偏导数。组成环求得偏导数。2、尺寸链的分类、尺寸链的分类n按应用范围分按应用范围分(1) 零件尺寸链零件尺寸链：确定同一零件上各尺寸的联系。：确定同一零件上各尺寸的联系。(2) 装配尺寸链装配尺寸链：各组成环属于相互联系的不同零件或

4、：各组成环属于相互联系的不同零件或 部件，确定组成机器的零、部件有关部件，确定组成机器的零、部件有关 尺寸的精度关系。尺寸的精度关系。n按各环在空间中的位置分按各环在空间中的位置分(1) 线性尺寸链线性尺寸链：各环都位于同一平面内且彼此平行。：各环都位于同一平面内且彼此平行。 增、减环的传递系数增、减环的传递系数分别为分别为+1和和-1(2) 平面尺寸链平面尺寸链：各环位于同一平面内，但其中有些环：各环位于同一平面内，但其中有些环 彼此不平行。彼此不平行。(3) 空间尺寸链空间尺寸链：各环位于不平行的平面上。：各环位于不平行的平面上。n空间尺寸链和平面尺寸链可用投影法分解为线性尺空间尺寸链和平

5、面尺寸链可用投影法分解为线性尺寸链，然后按线性尺寸链分析计算。寸链，然后按线性尺寸链分析计算。n按尺寸链组合形式分按尺寸链组合形式分(1) 并联尺寸链并联尺寸链：两个尺寸链具：两个尺寸链具有一个或几个公共环。有一个或几个公共环。(2) 串联尺寸链串联尺寸链：两个尺寸链之：两个尺寸链之间有一公共基准面。间有一公共基准面。(3) 混合尺寸链混合尺寸链：由并联尺寸链：由并联尺寸链和串联尺寸链混合组成。和串联尺寸链混合组成。n按几何特征分按几何特征分(1) 长度尺寸链长度尺寸链：各：各环均为直线长度环均为直线长度量。量。(2) 角度尺寸链角度尺寸链：包：包含有角度值。含有角度值。三、计算尺寸链的有关参

6、数三、计算尺寸链的有关参数1、平均偏差、平均偏差 全部尺寸偏差的平均值，等于全部尺寸偏差的平均值，等于所有实际尺寸的平均值与基本所有实际尺寸的平均值与基本尺寸的差值。尺寸的差值。2、中间偏差、中间偏差 上偏差与下偏差的平均值。上偏差与下偏差的平均值。 =(ES+EI)/2 =(ES+EI)/2 =(es+ei)/2 =(es+ei)/2n偏差呈偏差呈正态分布或其他对称分正态分布或其他对称分布布，平均偏差等于中间偏差。，平均偏差等于中间偏差。xLLnxnii113、相对不对称系数、相对不对称系数e 表示分布曲线表示分布曲线不对称程度不对称程度的系数。的系数。n偏差为偏差为对称分布对称分布，e=0

7、n偏差偏差不对称分布不对称分布，4、相对标准差、相对标准差 标准差与二分之一公差之比。标准差与二分之一公差之比。 =/(T/2) =/(T/2)n正态分布正态分布，置信概率取，置信概率取99.7399.73时，时，T=6T=6，则相，则相对标准差对标准差n=1/3=1/3)2/()(Txe2/eTx5、相对分布系数、相对分布系数k 任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比。之比。 表示尺寸分布分散的程度表示尺寸分布分散的程度 k=/n=3=3e和和k取决于加工工艺过程取决于加工工艺过程n大批量生产稳定的工艺过程，尺寸趋近正态分布大批量生产稳定

8、的工艺过程，尺寸趋近正态分布n极不稳定的工艺过程，作为均匀分布极不稳定的工艺过程，作为均匀分布n试切法加工，趋向偏态分布试切法加工，趋向偏态分布 第二节第二节 尺寸链的计算尺寸链的计算尺寸链的建立尺寸链的建立1、确定封闭环、确定封闭环n封闭环封闭环是在加工或装配过程中最后自然形成的是在加工或装配过程中最后自然形成的环环 。n一个尺寸链中只有一个封闭环。一个尺寸链中只有一个封闭环。2、查找组成环、查找组成环n先从先从封闭环的任意一端封闭环的任意一端开始，找出开始，找出相邻零件相邻零件的尺寸，的尺寸，然后再找出与第一个零件然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件相邻的第二个零件的尺寸，的尺寸，这样一

9、环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。成封闭的尺寸组。3、画尺寸链图、判断增减环、画尺寸链图、判断增减环(1) 画尺寸链图画尺寸链图n将链中各尺寸依次画出，形成封闭的将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可。图形即可。(2) 判断增环、减环判断增环、减环n回路法回路法：画尺寸链图时，从封闭环开：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环

10、上箭头方为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环。向相反的环为增环。A2A0A1A3A1、A3为增环为增环A2、A4为减环为减环 尺寸链的计算是为了尺寸链的计算是为了正确合理地确定尺寸链中各环正确合理地确定尺寸链中各环尺寸的公差和极限偏差尺寸的公差和极限偏差，根据不同要求，尺寸链的，根据不同要求，尺寸链的计算分为：计算分为：n正计算正计算 已知各组成环的尺寸和极限偏差，已知各组成环的尺寸和极限偏差，求封闭环的公差求封闭环的公差与极限偏差与极限偏差，验证其是否符合技术要求。，验证其是否符合技术要求。 用于用于验证设计的正确性验证设计的正确性n反计算反计算 已知封闭环的尺寸和极限偏差，已知

11、封闭环的尺寸和极限偏差，计算各组成环的公计算各组成环的公差和极限偏差差和极限偏差。 用于用于产品设计、加工和装配工艺产品设计、加工和装配工艺等等一、完全互换法（一、完全互换法（极值法极值法）计算尺寸链）计算尺寸链n从尺寸链各环的从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸最大与最小极限尺寸出发进行尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。n按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时不需挑选或修配，装配后即能满足封闭环的公差要不需挑选或修配，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。求，即可实现完全互换。

12、1、基本公式、基本公式(1) 封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸n线性尺寸链线性尺寸链n不是线性尺寸链不是线性尺寸链1110nmimiiAAAiniiAA110(2) 封闭环的公差封闭环的公差n线性尺寸链线性尺寸链 最大极限尺寸最大极限尺寸 最小极限尺寸最小极限尺寸 公差公差n不是线性尺寸链不是线性尺寸链11min1maxmax0nmimiiAAAiniiAA11011max1minmin0nmimiiAAA110niiTT(3) 封闭环的中间偏差封闭环的中间偏差n各组成环的偏差为对称分布各组成环的偏差为对称分布n不是线性尺寸链不是线性尺寸链(4) 用中间偏差、公差表示极限偏差用中间偏差、公差表

13、示极限偏差n组成环组成环 ESi=i+Ti/2 EIi=i-Ti/2n封闭环封闭环 ES0=0+T0/2 EI0=0-T0/2inii1102/11110iiiniiniiTex(5) 用基本尺寸、偏差表示极限尺寸用基本尺寸、偏差表示极限尺寸n组成环组成环 Aimax=Ai+ESi Aimin=Ai+EIin封闭环封闭环 A0max=A0+ES0 A0min=A0+EI02、正计算、正计算 已知各组成环基本尺寸及极限偏差，求封闭环基本已知各组成环基本尺寸及极限偏差，求封闭环基本 尺寸及极限偏差。尺寸及极限偏差。例例8-1 如图所示，曲轴轴向装配尺寸链中，零件的尺寸如图所示，曲轴轴向装配尺寸链中

14、，零件的尺寸和极限偏差为：和极限偏差为： mm， mm， mm， mm，试验算轴向间隙，试验算轴向间隙A0是否在所要求的是否在所要求的0.050.25mm范围内。范围内。1、绘制尺寸链图，其中、绘制尺寸链图，其中A1为增环，为增环， A2 、 A3 、 A4为减环为减环05. 010. 05 .431A07. 005 .383A04. 005 . 22A04. 005 . 24A2、求封闭环的基本尺寸、求封闭环的基本尺寸 A0 = A1 - A2 - A3 - A4=43.5-2.5-38.5-2.5=03、求出封闭环的上、下偏差、求出封闭环的上、下偏差 ES0 =A0max - A0 =A1

15、max - A2min - A3min - A4min - A0 =(43.5+0.1)-(2.5-0.04)-(38.5-0.07)- (2.5-0.04)-0 =0.25mm EI0=A0min - A0 = A1min - A2max- A3max- A4max- A0 =(43.5-0.05)-(2.5-0)-(38.5-0)- (2.5-0)-0=0.05mm 轴向间隙为轴向间隙为0.050.25mm，此间隙符合要求。，此间隙符合要求。mm05. 025. 000A4、验算、验算T0=T1+T2+T3+T4 =0.05+0.04+0.07+0.04=0.2mm由封闭环上、下偏差得：由

16、封闭环上、下偏差得：T0= ES0 - EI0 =0.025-0.05=0.2mm计算结果一致计算结果一致在轴上铣如图所示的键槽，加工顺序为：车外圆在轴上铣如图所示的键槽，加工顺序为：车外圆A1为为 mm，铣键槽深，铣键槽深A2，磨外圆，磨外圆A3= mm。要求磨完外圆后，保证键槽深要求磨完外圆后，保证键槽深A0= mm，求铣键，求铣键槽的深度槽的深度A2。01 . 05 .70006. 07003 . 0621、画尺寸链图、画尺寸链图 选外圆圆心为基准，按加工顺序依次画出选外圆圆心为基准，按加工顺序依次画出A1 /2、 A2 、A3 /2，并用，并用A0把它们连接封闭回路。把它们连接封闭回路

17、。2、确定封闭环、确定封闭环 由于磨完外圆后形成的键由于磨完外圆后形成的键 槽深槽深A0为最后自然形成尺为最后自然形成尺 寸，因此可确定寸，因此可确定A0为封闭为封闭 环。环。3、确定增环、减环、确定增环、减环 按箭头方向判断法给各环按箭头方向判断法给各环 标以箭头，可知：标以箭头，可知： A3 /2、 A2为增环；为增环； A1 /2为减环。为减环。4、计算铣键槽的深度、计算铣键槽的深度A2的基本尺寸和上、下偏差的基本尺寸和上、下偏差 封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸A0 = A3 /2 + A2 - A1 /2 故故A2 = A0 - A3 /2 +A1 /2=62-70/2+70.5/2

18、=62.25mm 封闭环的上偏差封闭环的上偏差ES0=ESA3 /2 +ESA2-EIA1 /2 故故ESA2=ES0- ESA3 /2 +EIA1 /2 =0-0+（-0.1/2）=-0.05mm 封闭环的下偏差封闭环的下偏差 EI0=EIA3 /2 +EIA2-ESA1 /2 故故EIA2=EI0- EIA3 /2 +ESA1 /2 =-0.3-(-0.06/2)+0 =-0.27mm5、校验计算结果、校验计算结果 由已知条件，由已知条件，T0 =ES0- EI0=0-(-0.3)=0.3mm 由计算结果由计算结果 T0 =TA3 /2 +TA2+TA1 /2 =0-(-0.06)/2+-

19、0.05-(-0.27)+0-(-0.1)/2 =0.3mm 校核结果证明计算无误，校核结果证明计算无误， 故铣键槽的深度为故铣键槽的深度为 A2 = mm05. 027. 025.623、反计算、反计算 已知封闭环的公差和极限偏差，计算各组成环的公已知封闭环的公差和极限偏差，计算各组成环的公 差和极限偏差。差和极限偏差。(1) 等公差法等公差法 假定各组成环的公差相等，求出各组成环的平均公假定各组成环的公差相等，求出各组成环的平均公 差差Tav，根据各环尺寸大小和加工难易程度适当调，根据各环尺寸大小和加工难易程度适当调 整，最后决定各环的公差整，最后决定各环的公差Ti。(2) 等精度法等精度法 假定各组成环采用同一公差等级，求出各组成环的假定各组成环采用同一公差等级，求出各组成环的 平均公差平均公差Tav，根据标准公差数值表查出各组成环尺，根据标准公差数值表查出各组成环尺 寸公差值，并根据加工难易程度适当调整。寸公差值，并根据加工难易程度适当调整。一、分组装配法一、分组装配法 将组成环按极值法或概率法求出的公差值，扩大将组成环按极值法或概