《电磁学》第麦克斯韦电磁理论(学时)

1、华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系Email：林志立电磁学电磁学第八章第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波（麦克斯韦电磁理论和电磁波（8学时）学时）QQ群：200310752第第1 1页页内容概要内容概要第八章第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波（麦克斯韦电磁理论和电磁波（8 8学时）学时） 8.1麦克斯韦电磁理论（2学时） 8.2电磁波（3学时） 8.3电磁场的能流密度与动量（3学时） 8.4似稳电路和迅变电磁场（1学时）第第2 2页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.1 8.1.1 麦克斯韦麦克斯韦电磁理论产生的历史背景：电磁理论产生的历史背景： 和当时的生产力发展和推动是

2、分不开的。特别是到了十和当时的生产力发展和推动是分不开的。特别是到了十九世纪后半叶，电磁学和其它学科一样，在当时生产力水平所九世纪后半叶，电磁学和其它学科一样，在当时生产力水平所能提供的实验设备的保证下，得到了迅速的发展。经过大量科能提供的实验设备的保证下，得到了迅速的发展。经过大量科学实践，总结出一系列重要规律（学实践，总结出一系列重要规律（库仑定律、安培定律、毕库仑定律、安培定律、毕- -沙沙定律、法拉第电磁感应定律定律、法拉第电磁感应定律等）。另一方面，电磁学的发展反等）。另一方面，电磁学的发展反过来又对生产力的发展产生巨大的影响。过来又对生产力的发展产生巨大的影响。 麦克斯韦麦克斯韦总

3、结了前人的成果，并在此基础上加以发展，提总结了前人的成果，并在此基础上加以发展，提出了出了“涡旋电场涡旋电场”和和“位移电流位移电流”的假说，由此的假说，由此预言了电磁波的预言了电磁波的存在存在。从库仑定律的发现（。从库仑定律的发现（17851785），到麦克斯韦方程组的发表），到麦克斯韦方程组的发表（18651865），整整经历了八十年。麦克斯韦方程组的原来形式并不），整整经历了八十年。麦克斯韦方程组的原来形式并不完美，直到完美，直到18901890年经过赫兹修改才写出今天的完整方程式。年经过赫兹修改才写出今天的完整方程式。第第3 3页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 19世纪50

4、-60年代,无论是实验上还是理论上都为麦克斯韦建立统一的电磁场理论作好了充分的准备.库仑定律安培定律法拉第电磁感应定律高斯定律电磁学四大定律第第4 4页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 英国杂志物理世界在100 位著名物理学家中选出的10位最伟大者中，麦克斯韦紧跟爱因斯坦和牛顿排名第三 。Maxwell(18311879) 詹姆斯詹姆斯克拉克克拉克麦克斯韦麦克斯韦，英国物理学家、数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。1873年出版的电磁学

5、通论，也被尊为继牛顿自然哲学的数学原理之后的一部最重要的物理学经典。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪物理学家。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。第第5 5页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论Fraday的思想的思想对对Maxwell的影响的影响 法拉第无疑是一位伟大的实验家，有丰富的想象力，但他一系列法拉第无疑是一位伟大的实验家，有丰富的想象力，但他一系列观点还缺乏严格的数学形式观点还缺乏严格的数学形式, ,在理论上不够严密。加上当时在学术界在理论上不够严密。加上当时在学术界中，中，“超距作用超距作用”的传统观念还很深，所以当时学术界对法拉第学的传统观

6、念还很深，所以当时学术界对法拉第学说表示出冷漠、甚至非议。说表示出冷漠、甚至非议。 可是年轻的麦克斯韦却有与众不同的眼光，他体会到了可是年轻的麦克斯韦却有与众不同的眼光，他体会到了“场场”的引入的革命性意义。他被法拉第的成果所吸引。在的引入的革命性意义。他被法拉第的成果所吸引。在1856年以后，年以后，他致力于用数学语言翻译和表述电磁场的运动规律。他致力于用数学语言翻译和表述电磁场的运动规律。 “ “法拉第和麦克斯韦在电磁场方面的工作引起一场法拉第和麦克斯韦在电磁场方面的工作引起一场最伟大的革命最伟大的革命” 爱因斯坦爱因斯坦第第6 6页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2

7、位移电流位移电流 由由库仑定律和场的叠加原理可得出关于静电场的库仑定律和场的叠加原理可得出关于静电场的两条重要定理：两条重要定理：（1 1）电场的高斯定理）电场的高斯定理0( )SD dSq（2 2）静电场的环路定理）静电场的环路定理( )0LE dl第第7 7页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流由毕奥由毕奥萨伐尔定律可萨伐尔定律可得出恒定磁场得出恒定磁场的两条重要定理：的两条重要定理：（3 3）磁场的高斯定理）磁场的高斯定理0( )LH dlI( )0SB dS（4 4）安培环路定理）安培环路定理（5 5）法拉第电磁感应定律）法拉第电磁感应定律ddt 第

8、第8 8页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流 麦克斯韦在前人工作的基础上，全面系统地考察了这些规律，并试图把这些规律推广到非恒定的情况。麦克斯韦首先把电场的环路定理加以推广。他认为感生电动势现象实际上预示着变化的磁场周围产生涡旋电场，因此电场的环路定理在普遍情况下应是：()()LSBE dldSt 静电场的环路定理是其特例而已。第第9 9页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流 典型的例子是电容器充放电的情况。我们取一环路L，而 和 都是以L为周界的曲面。对于曲面 它与导线相交，因此2S1S1S100()()LSH dlj

9、dSI但是对于曲面 ，它穿过电容器两极板之间，故有2S20( )()0LSH dljdS安培环路定理中碰到的问题：21000( )()()0SSSjdSjdSjdS第第1010页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流 这就是说，对同一个闭合回路L， 的值不定，这表示非恒定情况下，电流的稳恒条件不满足，我们在前面写出来的安培环路定理不再适用。 对于恒定电流的情况，通过以L为周界的任一曲面上的电流强度是相等的，因为根据电流的稳恒条件，对于由 构成的闭合曲面H dl12,S S210( )00()()0SSSjdSjdSjdS电流的连续性原理第第11 11页页8.1

10、 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流 因此对于像电容器这样的非稳恒情况，电流的稳恒条件虽不成立。但是根据电荷守恒定律：00( )SdqjdSdt 而0( )SqD dS0( )( )SSDjdSdSt 0( )0SDjdSt因此可得出因为是对同一闭合曲面求积分，移项后得由上式可知，在非稳恒情况下传导电流不连续。但是这个量永远是连续的，只要边界L相同，它在不同曲面 上的面积分相等。0Djt12,S S第第1212页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流令令( )DSD dS( )DSdDdSdttDddt代表通过某一曲面的电位移通量代

11、表通过某一曲面的电位移通量则有则有 -位移电流位移电流(displacement current) -位移电流密度位移电流密度Dt传导电流传导电流 与与位移电流合在一起位移电流合在一起称为称为全电流全电流。 全电流全电流在任何情况下都是连续的。在任何情况下都是连续的。00IjdS第第1313页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流麦克斯韦还假定在产生磁效应上，位移电流麦克斯韦还假定在产生磁效应上，位移电流 与传导电流与传导电流 等效。在非稳恒情况下，磁场环路等效。在非稳恒情况下，磁场环路定理右面定理右面 应由应由 代替，即：代替，即：Dddt0I0I0DdId

12、t0( )DLdH dlIdt或者写成或者写成0( )( )LSDH dljdSt这里这里S是以是以L为周界的任意界面。以上便是麦克斯韦为周界的任意界面。以上便是麦克斯韦的的位移电流假说位移电流假说。(1)第第1414页页cmmddsin()ddcos()uiCCUtttC Ut=msin()UtDEd解：解：( 1 ) ( 1 ) 导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的的两平行板之间的电场为电场为E = = u / / d ，则，则 例题例题 如图，正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个如图，正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个

13、极板上。极板上。(1) (1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相相等；等；(2) (2) 求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为 r r 处的磁场强度。处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接msinuUt第第1515页页d2cHlrH与闭合线铰链的只有导线中的传导电流与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得，故得cmcos()iC Utm2cos()rHC Ut ( 2 ) ( 2 ) 以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿

14、闭合，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故线的磁场相等，故dmc0mdddcos()cos()SSDUiJSSttC UdtiS式中的式中的S0 0为极板的面积，而为极板的面积，而0/SdC为平行板电容器的电容。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为mcos()2C UHe Hetr8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流第第1616页页 在上式中，第二项是极化强度矢量的时间变化率。如果单位体积的介质中有n个偶极子，每一个偶极子为 ，那么当场强变化时，偶极子间的距离也将随之改变，所以8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论

15、 8.1.2 位移电流位移电流在电介质中 位移电流为0DEP0DdDEPdSdSdSdttttpqlPPlnqnqvjtt由此可知 正是极化电流密度，是极化电荷的运动引起的。Pt电介质情况下第第1717页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.2 位移电流位移电流(2)式右端第一项是与电场的时间变化率 相联系的，在真空中 ，在位移电流中就只剩这一项了。因此，这一项是位移电流的基本组成部分，但是，它与“电荷的流动”无关，它仅仅是变化着的电场产生的。Et0,0PPt如果把(1)式应用于没有传导电流的情形中，则得( )( )LSDH dldSt它表示不仅传导电流可能激发磁场，变化的电场也

16、能激发涡旋磁场。这正是产生电磁波的必要条件之一。第第1818页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.3 麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组 麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念之后得到了在普遍情况下电磁场必须满足的方程组 这便是麦克斯韦方程组(Maxwell equations)的积分形式积分形式，在实际应用中，更重要的是麦克斯韦方程组的微分形式。0( )( )( )( )0( )( )0SLSSLSD dSqBE dldStB dSDH dlIdSt 第第1919页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.3 麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组 首先推导高斯定理的微分形式

17、。假定自由电荷是体分布的，电荷的体密度为 ，则高斯定理可写成0e0( )()eSVD dSdV0()()eVVDdVdV式中V是高斯面S所包围的体积。 利用矢量分析中的高斯定理可把上式中左端的面积分化为体积分：上式对任何体积都成立，被积函数本身应处处相等，故有0eD这就是高斯定理的微分形式。同样可得磁场中的高斯定理的微分形式0B 第第2020页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.3 麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组 对于安培环路定理，我们也假定电流是体分布的，其密度为 则有：0( )( )()LSDH dljdSt0( )( )()SSDH dSjdSt0DHjt利用斯托克斯定理(

18、Stokes theorem)，把上式左端的线积分化为面积分：因为上式中积分范围可以任意，被积函数必须相等，故得0j对于麦克斯韦方程组积分形式的第二个方程（电磁感应定律），也可以进行类似以上的处理，BEt 第第2121页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.3 麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组000eDBEtBDHjt 以上是麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式。通常所说的麦克斯韦方程组，大都是指它的微分形式。 散度(divergence)旋度(curl)()第第2222页页8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.3 麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组 将麦克斯韦方程

19、组再加上三个描述物质性质的方程就构成了一组完备的说明电磁场性质的方程组，对于各向同性介质来说这三个方程：000rrDEBHjE ()()和()式是宏观电动力学的基本方程组，应用以上方程，加上 场量应满足的边界条件以及它们的起始条件，就可以定量地得出有关电磁场问题的解。第第2323页页麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的最基本形式的最基本形式000000(0)cbPfreebototaltotalundEJEBJtEJJBEtBtboundP 000(1)rDEPEE EB电磁场基本量、e()()mrr物质电磁参量 或、或、cJEbJM freeDcDHJtPPJt库伦定律库伦定律毕奥毕奥-萨伐尔定律

20、萨伐尔定律电磁感应定律电磁感应定律00()()cBEPMJt0BHM000() (1+)rmBHMHH 位移电流位移电流无独立磁荷无独立磁荷物质本构关系物质本构关系第第2424页页ne媒质媒质1 1媒质媒质2 21111 E D B H2222 ED B H 实际空间一般包含多种不同介质。边界实际空间一般包含多种不同介质。边界条件反映了不同介质分界面两边的电磁场矢条件反映了不同介质分界面两边的电磁场矢量量(E(E、D D、B B、H)H)应满足的关系。应满足的关系。物理上：物理上：分界面两侧介质的特性参数和场发分界面两侧介质的特性参数和场发生突变。生突变。麦克斯韦方程组的微分形式在分界麦克斯韦

21、方程组的微分形式在分界面失去意义面失去意义。 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式在不同介质分界面上仍然适用，由此可在不同介质分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在分界面上的边界条件。导出电磁场矢量在分界面上的边界条件。数学上：数学上：麦克斯韦方程组是微分方程组，其解是不确定的，边界条件麦克斯韦方程组是微分方程组，其解是不确定的，边界条件起定解作用。起定解作用。8.1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 8.1.4 边界条件边界条件第第2525页页边界条件边界条件的一般形式（的一般形式（ ） ()SCsDH dlJdSt0bcdah 120limSpphDHlHlJelelht =

22、0=00, 磁场强度磁场强度 的边界条件的边界条件Hhlpetpneeeabcdl在分界面上取矩形闭合回路C=abcda，宽边ab=cd=l,高bc=da= h，则有bcdaSabcdssDH dlH dlH dlH dlJdSdSt第第2626页页tlle()()()ABCBCACAB121212()() ()()tpnpnpSHHeHHeeeeHHeJ12SpHlHlJel 又因为：12()nSeHHJ 为表面传导电流密度。为表面传导电流密度。SJ式中：式中： 为由媒质为由媒质2 211的法向，的法向，ne结论：结论：磁场强度磁场强度 在存在面电流的不同媒质分界面两侧的切向分量在存在面电流

23、的不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值恰好等于分界面上的电流面密度不连续，其差值恰好等于分界面上的电流面密度 . . HSJ12ttsHHJ若为非金属界面，一般情况下JS=0，则有120ttHH12()0neHH 磁场强度磁场强度 的边界条件的边界条件H第第2727页页lSBE dldSt210limShBElElelht =0=0hlpetSneeeabcd 在分界面上取矩形闭合回路C=abcda，宽边ab=cd=l,高bc=da= h，则有bcdaabcdsBE dlE dlE dlE dldSt l 电场强度电场强度 的边界条件的边界条件E第第2828页页 电场强度电场强度 的边界

24、条件的边界条件E21()0neEE12ttEE2121()() ()0tpnEEeEEee21()0SneeEE 结论：结论：电场强度电场强度 在不同媒质分界面两侧的切向分量连续。在不同媒质分界面两侧的切向分量连续。Etpneee()()()ABCBCACABtlle第第2929页页+0+=0nnB dSB dSB e dSB e dS顶面底面顶面底面12()0neBB12nnBB0SB dS 212B1B 磁感应强度磁感应强度 的边界条件的边界条件B结论：结论：磁感应强度磁感应强度 在不同媒质分界面两侧的法向分量连续。在不同媒质分界面两侧的法向分量连续。BhSnene在两种媒质的分界面上作一个底面积为S、高为 h的扁圆柱形闭合面，其一半在媒质1中，另一半在媒质2中。+0B dSB dSB dS顶面底面侧面0h 第第3030页页 电位移矢量电位移矢量 的边界条件的边界条件DsSD dSqS12()nSeDD12nnSDD结论：结论：电位移电位移 的法向分量在存在有自由电荷的不同介质分界面两的法向分量在存在有自由电荷的不同介质分