第1314章复合材料力学性能概述与简单的黏弹性问题

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s s Education & Teaching Studio Education & Teaching Studio 高等教育出版社高等教育出版社返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY材料力学材料力学TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 首先计算首先计算纤维和基体的总体积以及纤维所占体积比，二者纤维和基体的总体积以及纤维所占体积比，二者分别为分别为： 玻璃纤维

2、玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由环氧树脂单层复合材料由2.5kg纤维与纤维与5kg树脂组成。已知玻璃树脂组成。已知玻璃纤维的弹性模量纤维的弹性模量Ef = 85GPa，密度，密度= 2500kg/m3，环氧树脂的弹性模量，环氧树脂的弹性模量Em = 5GPa，密度，密度m= 1200kg/m3。试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性。试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量模量Ey和和Ex。 32.550.00517m25001200V 1934. 000517. 025005 . 2fV2. 2. 然后计算然后计算复合材料的弹性模量复合材料的弹性模量垂直于纤维方向弹性模量垂直于纤维方向

3、弹性模量平行于纤维方向弹性模量平行于纤维方向弹性模量mffmff5 856.11GPa(1)0.1934 5(1 0.1934) 85yE EEV EV E ffmf(1)85 0.19345 (1 0.1934)20.47GPaxEE VEV TSINGHUA UNIVERSITY试：确定所需纤维的体积比。试：确定所需纤维的体积比。 根据复合材料的名义应力与实际应力之间的根据复合材料的名义应力与实际应力之间的关系以及已知的数据，关系以及已知的数据，所需纤维的体积比为所需纤维的体积比为%65.64202000201300msfbmscbfVTSINGHUA UNIVERSITY 试求：试求：产

4、生增强效果所需的最小纤维体积比，并确定沿纤维方产生增强效果所需的最小纤维体积比，并确定沿纤维方向加载时复合材料横截面上所能承受的最大的名义应力。向加载时复合材料横截面上所能承受的最大的名义应力。 根据复合材料的名义应力与实际应力之间的根据复合材料的名义应力与实际应力之间的关系以及已知的数据，关系以及已知的数据，所需纤维的体积比为所需纤维的体积比为%64.sfbmsmbfcrVMPa93.64)0164. 01 (35%64. 11860 )1 (fcrmsfcrfbcbVVTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFRHFRDFNAF

5、NBH GCD1. 首先分析受力与变形：首先分析受力与变形：由于刚体的现在限制由于刚体的现在限制A、B两两种材料杆只能产生伸长变形种材料杆只能产生伸长变形而且，变形量相等。又因为而且，变形量相等。又因为EaEb,因此因此A杆的受力杆的受力FNa FNb 。 由于由于FNa FNb刚体产生逆刚体产生逆时针方向的转动趋势，从而时针方向的转动趋势，从而在在H、D二处产生约束力二处产生约束力FRH和和FRDTSINGHUA UNIVERSITYFRHFRDFNaFNbHGCD由于由于FNa FNb刚体产生刚体产生逆时针方向的转动趋势，逆时针方向的转动趋势，从而在从而在H、D二处产生约束二处产生约束力力

6、FRH和和FRD2应用平衡和变形协调条件和物性关系应用平衡和变形协调条件和物性关系 PNbNaFFFballbhElFlaNaabhElFlbbNbTSINGHUA UNIVERSITYFRHFRDFNaFNbHGCD2应用平衡和变形协调条件和物性关系应用平衡和变形协调条件和物性关系 解出解出PNbNaFFFballbhElFlaNaabhElFlbbNbPbaaNaFEEEFPbabNbFEEEFTSINGHUA UNIVERSITYbhFEEEbhFPbaaNaabhFEEEbhFPbabNbb3 3计算二杆横截面上的正应力计算二杆横截面上的正应力FRHFRDFNaFNbHGCDPbaaN

7、aFEEEFPbabNbFEEEFTSINGHUA UNIVERSITY4计算计算杆的总伸长量及复合弹性模量杆的总伸长量及复合弹性模量FRHFRDFNaFNbHGCDPbaaNaFEEEFbhEElFbhElFl)(baPaNaa)2(cPbhElFl 2bacEEETSINGHUA UNIVERSITY0FKM022RNbNaaFhFhFHbabaPRR2EEEEahFFFHD4计算计算各轮所受的力各轮所受的力PbaaNaFEEEFPbabNbFEEEFFRHFRDFNaFNbH GCDTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0)exp()(0tt1.1.

8、采用采用麦克斯韦模型，其本构方程为麦克斯韦模型，其本构方程为 tktdd1ddt0ddttktddtkdd令令分离变量分离变量tkeCTSINGHUA UNIVERSITY2.2.应用初始条件应用初始条件，确定积分常数，确定积分常数 t = t0， = 0)exp()(0tt 第第1类习题类习题 线性粘弹性问题线性粘弹性问题 对于麦克斯韦模型，保持初始应力为对于麦克斯韦模型，保持初始应力为0时的应变不变，试证明时的应变不变，试证明经过时间经过时间t后其应力由下式给出，并说明其中后其应力由下式给出，并说明其中 的含义。的含义。 )exp()(0ttTSINGHUA UNIVERSITY 塑料制成

9、的插座与插头结构如图所示。当施加在插座一侧臂上的横向塑料制成的插座与插头结构如图所示。当施加在插座一侧臂上的横向力降低到力降低到33N时，插头将从插座中滑出。若材料的弹性模量时，插头将从插座中滑出。若材料的弹性模量E = 3.35 GPa，材料在材料在20时的蠕变曲线族如图所示。试求：时的蠕变曲线族如图所示。试求： 1插头第一次插入插座后，插座一侧臂上所受的横向力；插头第一次插入插座后，插座一侧臂上所受的横向力； 2插入后需经历多长时间插头将从插座中滑出。插入后需经历多长时间插头将从插座中滑出。the family of creep curves under temperature 20TSI

10、NGHUA UNIVERSITY 解：解：1.1.插头第一次插入插座时相当于悬臂梁在自由插头第一次插入插座时相当于悬臂梁在自由端产生一挠度，根据这一挠度即可算出插座一侧臂上的端产生一挠度，根据这一挠度即可算出插座一侧臂上的受力。受力。FPFPTSINGHUA UNIVERSITY 并由挠度表查得，自由端承受集中力的悬臂梁自由端的挠度与力并由挠度表查得，自由端承受集中力的悬臂梁自由端的挠度与力之间的关系为之间的关系为EIlFw33PwlEIF3P3根据插入后的挠度根据插入后的挠度以及以及 E = 3.35GPa，l = 30mm1062mm2wTSINGHUA UNIVERSITY 第第4类习题

11、类习题 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 塑料制成的插座与插头结构如图所示。当施加在插座一侧臂上的横向塑料制成的插座与插头结构如图所示。当施加在插座一侧臂上的横向力降低到力降低到33N时，插头将从插座中滑出。若材料的弹性模量时，插头将从插座中滑出。若材料的弹性模量E = 3.35 GPa，材料在材料在20时的蠕变曲线族如图所示。试求：时的蠕变曲线族如图所示。试求： 1插头第一次插入插座后，插座一侧臂上所受的横向力；插头第一次插入插座后，插座一侧臂上所受的横向力； 2插入后需经历多长时间插头将从插座中滑出。插入后需经历多长时间插头将从插座中滑出。91233P33333 3.35 10125 102

12、1093 10 N30 10EIFwl 插头第一次插入插座时插头第一次插入插座时, ,悬臂梁在固定端产生初始最大应力悬臂梁在固定端产生初始最大应力PP2293 3055.8MPa1112 566F lF lWbhEIlFw33PwlEIF3P3TSINGHUA UNIVERSITY2插入后插头从插座中滑出需要经历的时间插入后插头从插座中滑出需要经历的时间PP2293 3055.8MPa1112 566F lF lwbh2355.81.67 103.35 10E 插头第一次插入插座时插头第一次插入插座时, ,悬臂梁在固定端产生产生初始最大应变悬臂梁在固定端产生产生初始最大应变TSINGHUA UNIVERSITY 当横向力下降到当横向力下降到 33N时，插头将滑出。这时应力将下降到时，插头将滑出。这时应力将下降到PP2233 3019.8MPa20MPa1112 566F lF lWbh插头即将滑出时，梁的挠度未变，所以应变保持不变插头即将滑出时，梁的挠度未变，所以应变保持不变2355.81.67 103.35 10ETSING