清华电路原理件电容元件和电感元件实用教案

1、S未动作(dngzu)前S接通电源(dinyun)后进入另一稳态i = 0, uC = 0i = 0, uC= US二、 什么是电路的过渡(gud)过程？稳定状态(稳态)过渡状态(动态)S+uCUSRCiS+uCUSRCi过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。第1页/共78页第一页，共78页。uCtt1USO初始(ch sh)状态过渡(gud)状态新稳态三、过渡过程产生(chnshng)的原因1. 电路中含有储能元件(内因)能量不能跃变twpdd 2. 电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开；开路、短路等S+uCUSRCi+uSR1R2R3 参数变化换路+uCC

2、+uSR1R3第2页/共78页第二页，共78页。四、分析方法S22ddddUutuRCtuLCCCC 一阶电路(dinl)：一阶微分方程所描述的电路(dinl).二阶电路：二 阶微分方程(wi fn fn chn)所描述的电路.LS (t=0)USC+uCR( t0 )经典(jngdin)法时域分析法动态电路的阶数：高阶电路：高 阶微分方程所描述的电路.第3页/共78页第三页，共78页。一、单位(dnwi)阶跃函数 (Unit step function)1. 定义(dngy) 0)( 10)( 0)(ttt 0)( 0)( 0)( SStUttU 2. 延迟单位(dnwi)阶跃函数 )( 1

3、)( 0)(000tttttt S+uCUSRCit (t)Ot (t)Ot06.2 阶跃函数和冲激函数第4页/共78页第四页，共78页。延迟单位阶跃函数可以起始(q sh)任意函数 )( )()( 0)()(000tttftttttf 例1.)()()(0ttttf t0f(t)tOf(t)(t t0)t0tO1t0tf(t)O1t0tO (t)(t t0)第5页/共78页第五页，共78页。例2.)1()1()()( tttttf 二、单位(dnwi)冲激函数(Unit Impulse Function)1. 单位(dnwi)脉冲函数 )0,( 0)(0 1)( ttttf)()(1)( t

4、ttf)()(lim0ttf 1 01t1f(t)01/tf(t)0第6页/共78页第六页，共78页。2. 定义(dngy) 0)( 00)( 0)(ttt 1d)(tt 001d)(tt k(t) kttkd)( t (t)O延迟(ynch)单位冲激函数 (t-t0): 1d)( )( 0)( 000ttttttttO (t-t0)t0第7页/共78页第七页，共78页。3. 函数(hnsh)的筛分性质 tttfd)()( )(d)()( ftttf 同理有. d)6()(sin tttt 求求4. (t) 和 (t)的关系(gun x) 0)( 10)( 0d)(ttttt = (t)(d)

5、(dttt ttttd)(d)()(1lim0 )0(d)()0(fttf 例.解:.62166sind)6()(sin tttt f(t)在t=0时连续(linx)第8页/共78页第八页，共78页。一、t = 0+与t = 0 的概念(ginin)t=0时换路t = 0 t = 0的前一瞬间t = 0+ t = 0的后一瞬间t = 0 换路瞬间(shn jin)S22ddddUutuRCtuLCCCC 00+)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt t = t0 ： t0的前一瞬间；t = t0+： t0的后一瞬间。初始条件为 t = 0+时u 、i及其各阶导数(do

6、sh)的值.LS (t=0)USC+uCR(t0)t = t0换路： 6.3 电路中起始条件的确定第9页/共78页第九页，共78页。二、换路定则(dn z) (开闭定则(dn z)当t = 0+时, d)(1)0()0(00 iCuuCCCiuC+ d)()0(d)(d)(d)()(000 tCttCiqiiitq d)()0(d)(1d)(1d)(1)(000 tCttCiuiCiCiCtu d)()0()0(00 iqqCC0d)(00 iqC (0+) = qC (0)uC (0+) = uC (0)当i(t)为有限(yuxin)值时,tiqCdd qC=CuC电荷(dinh)守恒 换路

7、瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。第10页/共78页第十页，共78页。当t = 0+时, d)(1)0()0(00 uLiiLL d)()0(d)(d)(d)()(000 tLttLuuuut d)()0(d)(1d)(1d)(1)(000 tLttLuiuLuLuLti d)()0()0(00 uLL0d)(00 uL (0+) = L (0)iL (0+) = iL (0)当u(t)为有限(yuxin)值时,tuLdd L=LiLLiLu+磁链守恒(shu hn)换路瞬间，若电感电压保持为有限(yuxin)值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。第11页

8、/共78页第十一页，共78页。小结(xioji)：(2) 换路定则是建立在能量不能突变(tbin)的基础上.(1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限(yuxin)值， 换路定则成立。L (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0)uC (0+) = uC (0)换路定则:221CCCuW 221LLLiW 第12页/共78页第十二页，共78页。三、电路(dinl)初始条件的确定例1.求 uC (0+) ,iC (0+).t = 0时打开(d ki)开关S.由换路定则(dn z)：uC (0+) = uC (0)=8VV840104010)0( Cu0

9、+等效电路：mA2 . 010810)0( Ci0)0()0( CCii+10ViiCuCS10k40k+C解：+10Vi (0+)iC(0+)8V10k+第13页/共78页第十三页，共78页。例2.t = 0时闭合(b h)开关S.求uL(0+).iL(0+)= iL(0)=2A0+等效电路：V842)0( Lu10VS14iLLuL+解：10V14iL(0+)uL (0+)+第14页/共78页第十四页，共78页。例3.V.)60sin(mS tUu 已已知知).0(),0(),0( RLLuui求求LUIL j60m )30 sin(m tLUiL LUtLUitL 2)30sin()0(

10、m0m (1) 求iL(0)(2) 由换路定则(dn z)，得 LUiiLL 2)0()0(m 解：uSSRiLLuL+uR第15页/共78页第十五页，共78页。(3) 0+电路(dinl)LRURiuLR 2)0()0(m LRUUuL 223)0(mm uSSRiLLuL+uRLU 2m 23mURuL(0+)+uR(0+)第16页/共78页第十六页，共78页。例4.0+电路(dinl)：iL(0+)=iL(0)=IS uC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RISRIS =0求 iC(0+) , uL(0+).

11、S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：第17页/共78页第十七页，共78页。求初始值的一般(ybn)步骤：(1) 由换路前电路(dinl)求uC(0)和iL(0)；(2) 由换路定则(dn z)，得uC(0+)和iL(0+)；(3) 作0+等效电路：(4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的电压源替代；电感用电流为iL(0+)的电流源替代。第18页/共78页第十八页，共78页。零输入响应(Zeroinput response )：激励(jl)(电源)为零，由初始储能引起的响应。一、 RC电路的零输入

12、(shr)响应 (C对R放电)uC (0)=U0解答(jid)形式 uC(t)=uC=Aept (特解 uC=0)特征方程 RCp+1=0RCP1 tRCCAeu1 S(t=0)+uCRCi+uCtuCiCdd 0dd tuRCuCC6.4 一阶电路的零输入响应第19页/共78页第十九页，共78页。起始值 uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0令 =RC, 具有时间的量纲(lin n) , 称 为时间常数。01 0 ttRCAeURCtCCRUtuCi edd0I0tiCOU0tuCO)0( t)0( t第20页/共78页第二十页，共78页。从理论上讲 t 时,电路才能达到稳态. 单实际上

13、一般认为(rnwi)经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态。C的能量不断释放, 被R吸收, 直到全部储能(ch nn)消耗完毕.t0 2 3 4 5U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 tceUu 0 能量(nngling)关系：202 000221d)e(dCUtRRUtRiWRCtR RC第21页/共78页第二十一页，共78页。二、RL电路的零输入(shr)响应其解答(jid)形式为： i(t) = Aept由特征方程 Lp+R=0 得由初值 i(0+)=i(0)= I0得 i(0+)=A= I001S)0()0(IRRUiiL

14、L )0( t)0( tUSS(t=0)R1iLLuL+RtiLuLLdd 0dd 0dd iLRtiRitiLLLLRp 第22页/共78页第二十二页，共78页。(1) iL, uL 以同一指数(zhsh)规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于L/R。令 =L/R RL电路(dinl)的时间常数3 5 过渡(gud)过程结束。)0( ttLRLIti e)(0tLRLLRItiLtu edd)(0)0( tI0tiLO RI0tuLO第23页/共78页第二十三页，共78页。iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0uV (0+)= 875 kV !例.tLRLIi 0e s80

15、10850004 . 05sV RRL L=0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+R=0.20)(kV e875e 0VV tIRRiutLRtLRL第24页/共78页第二十四页，共78页。小结(xioji)：1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是一个指数(zhsh)衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比。L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2预防措施：D第25页/共78页第二十五页，共78页。零状态响应(Zerostate

16、 response)：储能(ch nn)元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。 (2) 求特解 uC= US1. RC电路(dinl)的零状态响应(1) 列方程：uC (0)=0非齐次线性常微分方程(wi fn fn chn)解答形式为：CCCuuu 通解特解强制分量 (稳态分量)S(t=0)+uCUSRCi+uRSddUutuRCCC 6.5 一阶电路的零状态响应第26页/共78页第二十六页，共78页。uC (0+)=A+US= 0 A= US(3) 求齐次方程通解 uC 自由(zyu)分量(暂态分量)(4) 求全(qiqun)解(5) 定常数(chngsh)0( )e1(e

17、 SS tUUUuRCtSRCtCUS USuCuC0dd CCutuRCRCtAuC e RCtCCCAUuuu eS 强制分量(稳态)自由分量(暂态)uctO第27页/共78页第二十七页，共78页。tiRUSO能量(nngling)关系：电源(dinyun)提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存(chcn)在电容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRRd)(dd22e02S00 CWCUCURUtt 2S2S2S210210)(|22ee 充电效率为50%RCtCRUtuCi eddSUSRC第28页/共78页第二十八页，共78页。t= 0时闭合(b h)开关S.求uC、i1的零状态(

18、zhungti)响应。uiCCCutuCu ddCiuiu 1212164dd4 CCutu1044 ppV5 . 14/6 CutCAeu tCAu e5 . 1 0)(V e5 . 15 . 1 tutCi12i1+2V+1110.8FuCSuC (V)t1.5O例.解法(ji f)1:第29页/共78页第二十九页，共78页。解法(ji f)2:戴维南等效(dn xio).s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 Cu0)(V e5 . 15 . 1 tutC0)( Ae3 . 05 . 01)dd(2 1 tutuCitCC)0()0(11 iii12i1+2V+1110.

19、8FuCS+1.5V+0.2510.8FuCS第30页/共78页第三十页，共78页。2. RL电路的零状态(zhungti)响应iL(0)=0)()e1(StRUitLRL )(eStUutLRL 3. 正弦电源激励(jl)下的零状态响应(以RL电路为例)iL(0)=0V )sin(mSutUu SddURitiLLL USLS (t=0)+uLR+uRiLtOuSLS (t=0)+uLR+uRiLuS+第31页/共78页第三十一页，共78页。)sin(ddmuLLtUtiLRi tLLLLAiiii e 强制(qingzh)分量(稳态)自由(zyu)分量(暂态)用相量法计算(j sun)稳态

20、解 iL : uXRUXRUILLL22mmmj22mm arctgLLXRUIRL )sin(m uLLtIiiL(0)=0LS (t=0)+uLR+uRiLuS+jXLR+mUmLI第32页/共78页第三十二页，共78页。 tuLLLLAtIiii m e)sin( 定常数(chngsh)AIiuLL )sin(0)0(m )sin(m uLIA解答(jid)为讨论(toln)：(1) u =0o, 即合闸 时u =合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。(2) u = /2 即 u = /2 A=0 无暂态分量)sin(m uLLtIimLIA tLLIi m e 第33页/共78页第

21、三十三页，共78页。 tLuLLItIi mme)sin( u = +/2时波形(b xn)为：mmax2|LIi mmax2 LLIi 最大电流(dinli)出现在合闸后半个周期时 t = T/2。tILmiiiILmOT/2第34页/共78页第三十四页，共78页。1. RC电路的零状态(zhungti)响应2. RL电路的零状态(zhungti)响应3. 正弦电源激励下的零状态(zhungti)响应(以RL电路为例)4. 阶跃响应第35页/共78页第三十五页，共78页。4. 阶跃响应(xingyng)()e1(StUuRCtC )(eStRUiRCt uC (0)=0+uCUS (t)RC

22、i+uC (0)=0S(t=0)+uCUSRCi+tiRUSOUSuCtO第36页/共78页第三十六页，共78页。延时阶跃响应(xingyng):激励在t=t0时加入(jir)，则响应从t=t0开始。uC (t0 )=0+uCUS (tt0)RCi+)()e1(StUuRCtC )(eStRUiRCt USuCtOt0tiRUSOt0)()e1(0S0ttUuRCttC )(e0S0ttRUiRCtt 第37页/共78页第三十七页，共78页。例. )5 . 0(10)(10S ttu 求零状态(zhungti)响应iC . 10k10kuS+iC100F0.510t (s)uS (V)0解:

23、10k10k10 (t)+100FCi10k10k10 (tt0)+100F Ci第38页/共78页第三十八页，共78页。等效(dn xio)s 5 . 01051010036 RC mA )5 . 0(e)5 . 0(2 titC mA )(e2titC mA )5 . 0(e)(e)5 . 0(22 ttiiittCCC 10k10k10 (t)V+100FCi5k5 (t) V+100FCi10k10k10 (t-t0)V+100F Ci分段(fn dun)表示为： 0.5)( mA 0.632e-0.5)(0 mA e0.5)-2(t-2ttitC第39页/共78页第三十九页，共78页

24、。等效(dn xio)10k10k10V+100FCi5k5 V+100FCi(1) 0t0.5ss 5 . 01051010036 RC mAe2tCi V )e1(52tCu (2) 0.5s0)强制分量自由分量 tSSCUUUu e )(0 tCAUu Se uC (0)=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR6.6 一阶电路的全响应第43页/共78页第四十三页，共78页。强制(qingzh)分量(稳态解)自由(zyu)分量(暂态解)0(e )(S0S tUUUutC uCU0 USuCUSU0uCtuCo第44页/共78页第四十四页，共78页。2. 全响应= 零状态(zhungti)响

25、应 + 零输入响应零状态(zhungti)响应零输入(shr)响应)0(e)e1(0S tUUuttC tuC0US零状态响应全响应零输入响应U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0)=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2第45页/共78页第四十五页，共78页。全响应(xingyng)小结:1. 全响应(xingyng)的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质;2. 零输入响应与零状态响应的分解方法(fngf)其本质是叠加，因此只适用于线性电路；3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但

26、全响应不满足。第46页/共78页第四十六页，共78页。 tefftftf )0()0()()(SS 时间常数时间常数起始值起始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )(S ftf一阶电路的数学描述是一阶微分方程(wi fn fn chn) , 其解的一般形式为 tAetftftftf )()()()(StS令 t = 0+Aff )0()0( S则则)0()0(S ffA)( )()0()()(直流激励直流激励 teffftf 6.7 用三要素法分析一阶电路(dinl)第47页/共78页第四十七页，共78页。例1.V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )

27、0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知： t=0时合开关(kigun)S。 求 换路后的uC(t) 。解tuC (V)20.66701A213F+uCS第48页/共78页第四十八页，共78页。例2.已知：电感(din n)无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2。0 t 0.2sA2)(s2 . 00)0(1 ii A5)(s 5 . 0 A26. 1)2 . 0(2 ii A26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解i10V1HS1(t=0) S2(t=0.2s

28、)32求换路后的电感(din n)电流i(t)。it (s)0.25(A)1.2620第49页/共78页第四十九页，共78页。例3.已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0 。求: iL(t) , 并画波形(b xn) .解0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t) = 1et / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t (s)(V)+u(t)155HiL方法(fngf)一：用分段函数表示+1V155HiL第50页/共78页第五十页，共78页。1 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =

29、0.437 A iL()=2A iL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A =6 s =6 s+2V155HiL155HiL tttttitttL2 Ae437. 021 Ae846. 1210 Ae10 0)(6/ )2(6/ )1(6/第51页/共78页第五十一页，共78页。 u(t)= (t)+ (t1)2 (t2) (t)(1 e t / 6) (t) (t1)(1e( t1) / 6 ) (t1)2 (t2)2(1e( t 2) / 6 ) (t2)iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (1e( t1) / 6 ) (t1)2(1e( t 2) / 6 )

30、(t2) A00.1540.43712t (s)iL(t)(A)解法二：用全时间域函数(hnsh)表示(叠加)u(t)12120t (s)(V)第52页/共78页第五十二页，共78页。多次换路+uR-R+ US -放电电路RCuSuRuCiuC(0-)=0T2Tt0UuS充电(chng din)电路0T : 电容(dinrng)充电T2T : 电容(dinrng)放电6.8 脉冲序列作用下的RC电路第53页/共78页第五十三页，共78页。tT2T3TuC一、 T RCuSuRuCiuC(0-)=0+uR-R+ US -放电电路过渡过程(guchng)在半个周期 (T )内结束由三要素法得)0(

31、Tt )e1( SRCtCUu )2(TtT RCTtCUu Se变化(binhu)曲线为（1） uC的变化规律第54页/共78页第五十四页，共78页。0 t TT t 放电幅值当充电(chng din)幅值 = 放电幅值时，进入准稳态。二、 T = 设US=100VT2T3T4T5T6T7T8TtUS0第56页/共78页第五十六页，共78页。0 t TRCtCUUUu e )(S1ST t 2TRCTtCUu e2t = Tt = 2TRCTTUU 2 21e可解出U1，U2 TTUU2 - S2e-1e1 当US=100V，T = 时解得U2=73.2V， U1=27V TTTUU2 -

32、S1e-1e )e1( RCTUUUU S1S2e )( 稳态解tT2T3TUSU2U10第57页/共78页第五十七页，共78页。暂态解 tCAu e 由初值 uC(0) = 0 定系数(xsh) A1UA 0S1S ee )(0 tttAUUU 稳态解一般(ybn)形式2nT t (2n+1)T(2n+1)T t (2n+2)TRCnTtCUUUu2S1Se )( n = 0，1，2，3.RCTntCUu)12(2e CCCuuu 全解第58页/共78页第五十八页，共78页。-U1U1U2全响应(xingyng)RCnTtCUUUu2S1Se )( teU 1 2nT t (2n+1)TRC

33、TntCUu)12(2e tU 1e (2n+1)T t 0 零输入响应(xingyng) (C放电)0(e1 tCuRCtC)0(e1 tRCRuiRCtCC )(e1)()(e1 tRCtitCuRCtCRCtC CuC1)0( iCRC+uC全时间(shjin)域表达式：uCtoC1iCt(1)RC1 o第65页/共78页第六十五页，共78页。)(ddttiLRiLL iL不可能(knng)是冲激 ttdttiLtRiLLd )(ddd000000 1d00 LiLLLiiLL11)0()0( 定性分析(dngxngfnx)：)(tuL 1d00 LuLLiiLL1)0()0( LuLi

34、iLLL1d1)0()0(00 1. t 从 0 0+例2.+ (t)RLiL+uL第66页/共78页第六十六页，共78页。2. t 0 (L放电(fng din)RL 0e1 tLitL 0e tLRRiutLL LiL1)0( RLiL+uL )(e)()(e1 tLRtutLitLtL 全时间(shjin)域表达式：iLtoL1)(t uLtLR o第67页/共78页第六十七页，共78页。一、卷积积分(jfn)(Convolution)的定义定义(dngy)：设 f1(t)， f2(t) t 0 均为零 d)()()(*)(20121 tfftftft性质(xngzh)1)(*)()(*

35、)(1221tftftftf d)()()(*)(20121 tfftftft)d)()(021 tftf tdftf021)()( 证明令 = t ：0 t : t 0)(*)(12tftf 性质2)(*)()(*)()()(*)(3121321tftftftftftftf 二、卷积积分的性质6.10 卷积积分第68页/共78页第六十八页，共78页。三、卷积积分(jfn)的应用e(t)(t h(t)(*)()(thtetr 线性网络零状态r(t)即 dthetrt)()()(0 物理(wl)解释:将激励 e(t)看成(kn chn)一系列宽度为 ，高度为 e(k )矩形脉冲叠加的。性质4 d

36、tftftttf)()()(*)()(*)( 筛分性性质3)(*)(*)()(*)(*)(321321tftftftftftf = f ( t )()(*)()(*)(000ttftftttttf 第69页/共78页第六十九页，共78页。单位脉冲函数的延时 )2()()()()()0()( ttettete N0)1()(1)(kktktke N0)()(kktpke N0)1()()(kktktke t)(tee(0)2k(k+1)o第70页/共78页第七十页，共78页。第1个矩形脉冲 )()0()()0(tpetpeh若 单位脉冲(michng)函数 p ( t ) 的响应为 h p ( t )第k个矩形脉冲 )()()()(ktpkektpkeh则第2个矩形脉冲 )()()(