弹性机构动力学分析方法.

1、弹性机构动力学分析方法弹性机构动力学分析方法(运动弹性机械动力学)机电工程学院 兰朋Email:lan_先修课程：先修课程： 机械原理、机械振动、理论力学机械原理、机械振动、理论力学时间时间: :周一周一:18:30-20:15周六周六:18:30-20:15地点：地点： A32教材及参考书教材及参考书: : 1. 自编讲义 2. 机械动力学,张策 ,高等教育出版社 2000.4 3. 柔性多体系统动力学, 陆佑方 ,高等教育出版社 4.弹性连杆机构的分析与设计 张策 机械工业出版社 5.Mechanical VibrationS. Graham Kelly，McGraw-Hill，1996

2、6.Dynamics of Multibody System(3rd ed.) by Ahmed A Shabana，Cambridge University Press，2005 主要内容主要内容: :1 1绪论绪论: 主要包括机械动力学的发展与现状2 2动力学建模的基础知识动力学建模的基础知识：主要包括张量分析初步，弹性力学基本方程，有限元方法基础等；主要内容主要内容: :3 3机械振动机械振动: : 主要包括单自由度和多自由度系统自由振动、阻尼振动和受迫振动，振动系统建模与分析的一般方法； 4 4机械系统机械系统动力学建模动力学建模一般一般方法：方法：主要包括牛顿欧拉方法、拉格朗日方程方

3、法、动力学普遍方程、多刚体系统动力学建模与分析的等效元素集成法等；主要内容主要内容: :5 5弹性机构动力学分析弹性机构动力学分析之“KED”Kineto-elasodynamic Analysis分析方法；6 6 弹性机构动力学分析弹性机构动力学分析之多柔体动力学分析方法：1） 浮动坐标法（相对描述）2）绝对坐标法。研究对象：研究对象：大运动柔性机械（运动特点：构件在大运动的同时变形）机器人大型工程机械塔式起重机起重布料两用塔机混凝土泵车航天器高速机械体育运动第第1 1章章 概论概论1.1 弹性机构动力学的产生与发展弹性机构动力学的产生与发展亦称：运动弹性机构动力学/ 机械弹性动力学/柔性多

4、体系统动力学1.1.1机械动力学分析的两类问题运动和阻力主动力和运动副反力运动主动力和工作阻力1） 逆动力学逆动力学 已知机构运动状态和阻力，求解主动力（输入扭矩）和各已知机构运动状态和阻力，求解主动力（输入扭矩）和各运动副反力及其变化规律运动副反力及其变化规律。2） 正动力学正动力学 给定输入扭矩和工作阻力变化规律，求运动给定输入扭矩和工作阻力变化规律，求运动。1.1.2 机械动力学的不同分析方法机械动力学的不同分析方法 不同水平的四种方法不同水平的四种方法1） 静力分析静力分析(Static Analysis) 忽略惯性力，用静力学方法分析力和运动副中的反作用力，适用于低速机械。2） 动态

5、静力分析动态静力分析(Kineto-static Analysis) 达朗贝尔原理方法又称动静法。先进行运动分析，求出惯性力，再加惯性力计入静力平衡方程，求反作用力。运动分析时，假定理想化的“驱动构件等速回转”或按某一理想运动规律运动。 3） 动力分析动力分析(Dynamic Analysis) 不用理想化的“驱动构件等速回转”假定，求解外力作用下机械的真实运动，也称为机械系统动力学。4） 弹性动力学弹性动力学(Elasto-dynamic Analysis) 抛弃以上将构件视为刚性体的假定，计入构件弹性动力学分析方法。动力学分析方法的发展趋势动力学分析方法的发展趋势不考虑惯性（静力学分析）

6、考虑惯性 （动力学分析）不考虑变形（刚体动力学分析） 考虑变形（柔性/弹性动力学分析，KES，KED，Multibody Dynsmics Analysis）简化的动力学分析方法（线性假设，简化模型，KED） 更精确的动力学分析方法（考虑更多非线性项，更准确的模型，Flexible Multibody System Dynamics Analysis）1.1.3 运动弹性机构动力学的发展背景运动弹性机构动力学的发展背景高速化 惯性力变大 精密化 要求误差小、变形小轻量化 弹性变形变大大型化 （大尺寸、大功率） 1.1.4 1.1.4 运动弹性机构动力学的发展历史简介运动弹性机构动力学的发展历史

7、简介 1. 高速转轴的振动转子动力学。2. 凸轮机构弹性动力学。从动件等加速度运动规律并非很好的运动规律，它使从动件发生剧烈振动，在高速下动力响应很差。 提出新型凸轮曲线，计入构件弹性。3. 连杆机构弹性动力学。70年代后发展起来的高速弹性连杆分析比轴系和凸轮机构更复杂，必须用有限元方法。在机构学领域，开创运动弹性动力学(KED,Kineto-Elastodynamic)。在航空领域兴起多柔体系统动力学(Flexible multi-body dynamics)1.1.4 1.1.4 运动弹性机构动力学的发展历史简介运动弹性机构动力学的发展历史简介 这些不同机构的动力学研究先后地步入了计及构件

8、弹性影响计及构件弹性影响的阶段。在机械动力学领域，它们被归纳为弹性机构动力学，以区别于传统的刚体动力学。弹性机构动力学是机构学、动力学(包括机械振动理论)和弹性力学(具体地说：有限单元法)相结合的产物。1.1.5 1.1.5 运动弹性机构动力学分析需解决的三大问题运动弹性机构动力学分析需解决的三大问题 动力学建模动力学建模, 把机械构件和机械系统简化为可供研究的模型是机械弹性动力学的首要任务. 系统方程的求解系统方程的求解， 用机械振动的理论进行动力响应分析 参数影响的分析参数影响的分析，了解系统的哪些参数对动力响应有何影响，程度如何。1.2 连杆机构弹性动力学简介连杆机构弹性动力学简介1.2

9、.1连杆机构弹性动力学的产生和发展高高速速连连杆杆机机构构构件的弹性变形影响精度和稳定性. 激振力频率与固有频率的接近增大振动的振幅，也增大发生谐振的危险。机构的部分或全部构件被看作弹性体，从而在分析中计入构件弹性的影响的连杆机构即称为弹性连杆机构。相应的动力学分析方法美国学者Erdman和Sandor称之为Kineto-Elastodynamics (KED)，即运动弹性动力学，也有称为“Elastodynamics” 弹性动力学。中国的张策称为“机构弹性动力学”。统一简称“KED”。1.2.11.2.1连杆机构弹性动力学的产生和发展连杆机构弹性动力学的产生和发展1.2.2 KED1.2.2

10、 KED方法概述方法概述 基本假定基本假定 (1)与采用刚性机构的运动分析方法得到的机构名义运动的位移相比，由构件变形引起的弹性位移很小； (2)这种弹性位移不会影响机构的名义运动。依据此假定，机构真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。 真实运动 = 名义运动 + 弹性位移名义运动可以用刚体机构运动分折方法求出，弹性位移则用弹性动力分析方法（振动理论）求出。 (3)瞬时结构假定：在机构运动中的某一位置（瞬间）可将机构的形状和负荷（包括动荷）瞬时冻结，使之被当作结构进行分析。1.2.2 KED1.2.2 KED方法概述方法概述KED分析基本步骤分析基本步骤 rrru ,u ,u

11、 eeeeeeem uC uK uf1. 先对机构进行刚体动力学分析，获得刚体机构的运动参数：2 将弹性机构的各构件划分为不同单元。3 建立单元运动方程。 (1.1)1.2.2 KED1.2.2 KED方法概述方法概述4. 建立系统运动方程5. 求解系统运动方程得到系统运动 ，进而求得单元运动 ，再求单元内力与应力 KED分析基本步骤分析基本步骤 rMuCuKuPMu1.2.2 KED1.2.2 KED方法概述方法概述 机构在不同位置上相当于不同的“瞬时结构”，因而矩阵M、C、K都是机构位置的函数。机构的运动微分方程式是一个变系数的微分方程组而结构分析得出的方程组是常系数的微分方程组，这是机构

12、分析与结构分析的一个重要区别。 求解变系数微分方程组是很费时的，有的情况下，可以用一种简化的分析来代替。略去式(1.1)左边的前两项得运动弹性静力分析方法（KES）rKuPMu由单元到系统的建模由单元到系统的建模 把系统按结构划分为子结构和单元，先建立单元和子结构的运动方程，再将单元和子结构的运动方程织合成系统的运动方程。三种模型：三种模型：(1) 连续弹性体精确力学模型。得出的是偏微分方程，难以求解。(2) 集中参数模型。将弹性体质量按某种简单原则聚缩于若干点，形成集中质量和集中转动惯量。模型较为粗糙。(3) 有限元模型。这种模型一般比集中参数模型精确,有限元模型的另一个优点是运算模式统一。

13、第第2 2章章 张量理论，弹性力学，张量理论，弹性力学，有限元等基本知识有限元等基本知识 2.1 2.1 张量理论初步张量理论初步 张量矢量、矩阵概念的推广 张量使繁琐的数学公式简洁数学公式简洁、清晰清晰，便于导致力学问题的推导和标准化、程序化，便于计算机的运算。 123 ,Tx x xx123 ,Tu u uuux()uxx 或 向量向量：矩阵矩阵：2.1.1 2.1.1 张量表达方式张量表达方式标量：一个分量x矢量：三个分量应力张量：123,Tixxxx111213212223313233( ,1,3)xxyxzijyxyyzzxzyzi j2.1.2 2.1.2 张量的阶数、维数、分量个

14、数述张量的阶数、维数、分量个数述n阶阶r维维张量的分量个数：张量的分量个数： nr 2.1.3 张量的记法张量的记法2.1.4 张量的张量的矩阵表达矩阵表达2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运

15、算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2.1.5 张量的代数运算（张量的代数运算（ 符号与约定）符号与约定）2 22 2 弹性力学知识初步弹性力学知识初步 或 2.2.1 变形场 或 2.2.2应变 - 几何方程 或 2.2.2应变 - 几何方程 或 2.2.2应变 - 几何方程 或 2.2.2应变 - 几何方程 或 2.2.2应变 - 几何方程 或 2.2.2应变 - 几何方程 或 2.2.3应力 -物理方程 或 2.2.3应力 -物理方程 或 2.2.3应力 -物理方程 或 2.2.3应力 -物理方程11111212131321212222232331313232333320000

16、0000000000000000002000000.0002ijijklklGGGGGGDGGsymGGG 或 2.2.4弹性力学中基本方程的表达形式 或 2.2.4弹性力学中基本方程的表达形式 或 2.2.5 举例 或 2.2.5 举例 线性：线性： 或 2.2.5 举例2 23 3 有限元基本知识有限元基本知识 或 2.3.1插值理论 或 2.3.2拉格朗日插值 或 2.3.2拉格朗日插值 或 2.3.2拉格朗日插值 或 2.3.2 拉格朗日插值 或 2.3.3拉格朗日插值举例1)两结点杆单向受力杆单元拉格朗日插值两结点杆单向受力杆单元拉格朗日插值 或 2.3.3拉格朗日插值举例 或 2.

17、3.3拉格朗日插值举例 或 2.3.3拉格朗日插值举例2)六结点平面三角单元拉格朗日插值：六结点平面三角单元拉格朗日插值： 或 2.3.3拉格朗日插值举例 或 2.3.3拉格朗日插值举例 或 2.3.3拉格朗日插值举例 或 2.3.3拉格朗日插值举例3)多结点杆单元拉格朗日插值：多结点杆单元拉格朗日插值：i1,()N (x)njjj iijxxxx拉格朗日插值形函数通式 或 2.3.4 高阶插值（ Hermite）插值 或 2.3.4 高阶插值（ Hermite）插值 或 2.3.5 高阶插值（ Hermite）插值举例- 平面弯曲梁单元的变形场 或 2.3.5 高阶插值（ Hermite）插

18、值举例- 平面弯曲梁单元的变形场 或 2.3.5 高阶插值（ Hermite）插值举例- 平面弯曲梁单元的变形场 或 2.3.6有限单元方程的建立1）应变）应变 或 2.3.6有限单元方程的建立1）应变）应变 或 2.3.6有限单元方程的建立1）应变）应变线性化的柯西应变张量 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立2

19、）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程 TabiaibvviMMNN dvNN dv质量阵：质量阵： 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程阻尼阵：阻尼阵： 或 2.3.6有限单元方程的建立2）由虚位移原理建立单元运动方程）由虚位移原理建立单元运动方程单元动力平衡方程单元动力平衡方程: 或 2.3.6有限单元方程的建立3) 运用拉氏方程建立单元运动方程运用拉氏方程建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立3) 运用拉氏方程建立单元运动方程运用拉氏方程建立单元运动方程 或 2.3.6有限单元方程的建立3) 运用拉氏方程建立单元运动方程运用拉氏方程建立单元运动方程MuCuKuF 或 2.3.6有限单元方程的建立4) 举例举例 或 2.3.6有限单元方程的建立4) 举例举例刚