微波技术基础第7次课

1、 微波技术基础微波技术基础徐锐敏 教授电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼地点：清水河校区科研楼C309 电话：电话：61830173 电邮：电邮：2.3 2.3 圆形波导圆形波导采用圆柱坐标系（采用圆柱坐标系（r r，z z），其拉梅系数，），其拉梅系数，无耗线无耗线 横横- -纵向场关系式为纵向场关系式为: : 121,hhr2.3 圆形波导圆形波导j2zzrcEHjEkrr 2zzcEHjEkrr 2zzrcEHjHkrr 2zzcEHjHkrr 222 kkc2.3 圆形波导圆形波导纵向场分量满足如下简化的二维亥姆霍兹方程纵向场分量满足如下简化的二维亥姆霍兹方程:边界条件为

2、边界条件为 TETE波波 TMTM波波TETE模模 仍然使用分离变量法，令仍然使用分离变量法，令22022220( , )110( , )zczHrkErrr rr0),(0arrE0),(0arzrE0( , )( )( )zHrR r 2.3 圆形波导圆形波导代入二维亥姆霍兹方程中，并令分离变量常数为代入二维亥姆霍兹方程中，并令分离变量常数为 得：得：方程的通解为：方程的通解为：由于由于 的解在的解在 方向必须是周期性的方向必须是周期性的 2k0)()(222kdd0)()()()(222222rRkrkdrrdRrdrrRdrc2212( )cossinbkbk0zH2.3 圆形波导圆形

3、波导所以所以k k 必须为整数必须为整数m m，于是，于是 （ ）的解变成）的解变成导波场在导波场在 方向存在方向存在cosmcosm 和和sinmsinm 两种可能的分布。它两种可能的分布。它们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的的极化简并极化简并模。模。式为贝塞尔方程，其解为式为贝塞尔方程，其解为考虑到圆波导中心轴线上场有限，而考虑到圆波导中心轴线上场有限，而 ，所以只能令所以只能令A A2 20 0，于是得到圆波导得通解：，于是得到圆波导得通解：, 2 , 1 , 0sincossincos)(21mmmBmBmB)()()(2

4、1rkYArkJArRcmcmorcmrkY)(2.3 圆形波导圆形波导考虑到边界条件，有：考虑到边界条件，有：设其根为设其根为 第m阶贝塞尔函数导数的第n个根。则本征值这样，这样，H Hz z的的基本解为：基本解为： 1cos( , , )()sinj zzmcmHrzABJk rem ()0mcJk a mn 0,1,2,1,2,mncmnkmna cos( , , )()sinj zmnzmnnmmmHrzHJrema 2.3 圆形波导圆形波导代入圆柱坐标系的横纵关系式可得代入圆柱坐标系的横纵关系式可得TETEmnmn的场分量：的场分量：2()2sin()cosjtzmrmnmnmmnm

5、jmaEHJremra ()cos()sinjtzmmnmnmmnmjaEHJrema 0zE()cos()sinjtzmrmnmnmmnmj aHHJrema 2()2sin()cosjtzmmnmnmmnmj maHHJremra cos( , , )()0sinj znmzmnnmmzmnmHrzHJreEma 2.3 圆形波导圆形波导TETEmnmn导模的波阻抗导模的波阻抗TETEmnmn模的传播常数为模的传播常数为TETEmnmn模模截止波长为截止波长为TETEmnmn模模截止频率为截止频率为rTErEEkZHH2222mnmncmnukkka2cmnmnau22cmnmncmnku

6、fa2.3 圆形波导圆形波导TMTM模模 采用与采用与TETE模类似的分离变量法模类似的分离变量法 由边界条件式，则要求由边界条件式，则要求 ，令其根为，令其根为 第第m m 阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第n n个根。个根。 于是于是 cos( , , )()sinj zzmnmcmE rzEJk rem()0mcJk a mnu,0,1,2,;1,2,mncmnukmnacos( , , )sinj zmnzmnmmuE rzEJrema2.3 圆形波导圆形波导代入圆柱坐标系的横纵关系式可得代入圆柱坐标系的横纵关系式可得TMTMmnmn的场分量：的场分量：()cossinjtzmnrmnm

7、mnmuj aEE Jremua2()2sincosjtzmnmnmmnmuj maEEJremu ra ()cossinjtzmnzmnmmuEEJrema2()2sincosjtzmnrmnmmnmujmaHEJremu ra()cossinjtzmnmnmmnmujaHEJremua0zH 2.3 圆形波导圆形波导TMTMmnmn导模的波阻抗导模的波阻抗TMTMmnmn模的传播常数为模的传播常数为TMTMmnmn模截止波长为模截止波长为TMTMmnmn模截止频率为模截止频率为rTMrEEZHHk2222mnmncmnukkka2cmnmnau22cmnmncmnkufa2.3 圆形波导圆

8、形波导2.3.2模式分布与简并mn2mncTEaumn2mncTMauc模式TE11TM01TE21TE01、TM11TM31TM21TE12TM023.413a2.613a2.057a1.640a1.496a1.223a1.179a1.138aTM01TE21主模主模单单模模区区高次模高次模可见：可见：TE11模的截止波长最长，是圆波导的模的截止波长最长，是圆波导的主模主模，TM01模是模是第一个高次模。在第一个高次模。在TE11模至模至TM01模之间仅传输主模。模之间仅传输主模。圆波导中有圆波导中有两种两种简并简并极化简并和模式简并极化简并和模式简并1）极化简并极化简并同一模式但电场指向不

9、同同一模式但电场指向不同 凡是凡是m0的的TE模和模和TM模的场分量表示式本身均存在对模的场分量表示式本身均存在对呈呈cosm和和sinm两种变化，这表明同一种模存在两个极两种变化，这表明同一种模存在两个极分方向互相垂直的波。显然，圆波导的主模式存在极化简分方向互相垂直的波。显然，圆波导的主模式存在极化简并。并。2）模式简并）模式简并不同模式具有相同的传播特性（不同模式具有相同的传播特性（kc）因为因为 所以所以得得TE0n模与模与TE1n模之间的简并。模之间的简并。2.3.2模式分布与简并 01JxJx 01JxJx 0n=1n uu2.3.4传输功率、能量与衰减传输功率能量22222200

10、cos2sinmnnmamnmnmnncmnmAPJrrdrdam 2222mnmn02mmTEMmmAZumJu222mn402mnmnmnMTEMmnmmcmnBkPYJuk2222222mnmn4024mnmnmnmneTETMTETEMmmcmnAkWZPZumJuk22222mn4024mnmnmnmnmnmTMmnTETMTMmnmeTMmcmnBkWYPZJuWk衰减2.3.4传输功率、能量与衰减222220022202mnmnmmnzzcmnzllcTETEmncmnzsRHdlkHdlZkHds 22222mn(Np/m)1mcmnTEMcmnRmumaZ 22(Np/m)1

11、1mnmmcTMTEMcmnTEMcmnRRaZkkaZ fRm随频率的升高按 单调下降 。00022nnnmcTETEMcRfafffTE0n模模而而23f2.3.5 2.3.5 圆波导中三种常用模式的特点圆波导中三种常用模式的特点 1) TETE0101模的特点及应用模的特点及应用 （1 1）场分量仅有）场分量仅有H Hz z、H Hr r、E E ；m=0m=0，场结构简单且，场结构简单且呈圆周对称分布。无极化简并，但与呈圆周对称分布。无极化简并，但与TETE1111模简并。模简并。（2 2）圆波导内壁处的切向磁场只有）圆波导内壁处的切向磁场只有H Hz z分量。故壁电分量。故壁电流只有

12、流只有J J分量，波导上的模向缝隙对波导中场的分量，波导上的模向缝隙对波导中场的影响小。影响小。（3 3）导体损耗引起）导体损耗引起TETE0m0m模的衰减常数为模的衰减常数为00022nnnmcTETEMcRfaffffRm2.3 圆形波导圆形波导TETE0n0n模的导体衰减常数随频率的升高按单调下模的导体衰减常数随频率的升高按单调下降。这一特性使得工作模式为降。这一特性使得工作模式为TETE0101模的金属波导模的金属波导能用于毫米波的远距离传输。能用于毫米波的远距离传输。注意注意: TE: TE0101模是高次模模是高次模 , ,波导存在不均匀性时，波导存在不均匀性时，TETE0101模

13、会变换为其他模，这不仅使波导衰减增加，还模会变换为其他模，这不仅使波导衰减增加，还会使传输信号失真，需要采用特殊的结构，抑制会使传输信号失真，需要采用特殊的结构，抑制其他模式。如其他模式。如 螺旋圆波导螺旋圆波导 介质圆波导介质圆波导 2.3 圆形波导圆形波导“螺旋波导螺旋波导” ” 利用利用TETE0101模的壁电流只有模的壁电流只有J J分量这一特点，分量这一特点，用细漆包线密绕而成这样的结构不影响用细漆包线密绕而成这样的结构不影响TETE0101模传输，而模传输，而抑制了具有抑制了具有JZJZ电流分量的其他模的场。电流分量的其他模的场。“介质膜波导介质膜波导”用于抑制用于抑制TMTM11

14、11模在金属圆波导内壁涂一层模在金属圆波导内壁涂一层介质膜（单介质膜波导）或者涂一层低耗介质后再涂一介质膜（单介质膜波导）或者涂一层低耗介质后再涂一层较大损耗介质（双介质膜波导）而成。层较大损耗介质（双介质膜波导）而成。 2)TE2)TE1111模的特点及应用模的特点及应用 TETE1111模是圆波导中的模是圆波导中的主模主模，五个场分量都存在，相对较，五个场分量都存在，相对较复杂。复杂。 TETE1111模的缺点是存在极化简并，致使波导中场的极化模的缺点是存在极化简并，致使波导中场的极化 方向不稳定。方向不稳定。 2.3 圆形波导圆形波导3)TM3)TM0101模的特点及应用模的特点及应用（1 1）TMTM0101模与模与TETE0101模相对应，有三个场分量模相对应，有三个场分量E Ez z，E Er r和和H H ，场结构也呈圆周对称分布，无极化，场结构也呈圆周对称分布，无极化简并。简并。（2 2）TMTM0101模的电场模的电场E Ez z分量集中在波导轴线及分量集中在波导轴线及其附近，它可以有