数学发展简史

1、 Mathematical Culture参加人员参加人员马明钰、葛思雨、王奕正、南曦、陈欣、彭思琦、龚佳敏、马芳薇马明钰、葛思雨、王奕正、南曦、陈欣、彭思琦、龚佳敏、马芳薇活动主题数学的发展历程活动时间2016年2月17日活动方式通过互联网、书籍等方式查询数学的有关历史，并共同收集整理活动目的多方面的对数学学科的环境进行了解，提高学习素养活动总结数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。

2、Mathematical Culture狭义：狭义： 数学的思想、精神、方法、观点、语言，数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。以及它们的形成和发展。 广义：广义： 除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。等等。“数学文化数学文化”一词的使用一词的使用中华人民共和国教育部中华人民共和国教育部20032003年颁布的年颁布的普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准（实验）中，（

3、实验）中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，并且在二级标题中使用并且在二级标题中使用“数学文化数学文化”一一词，这表明词，这表明“数学文化数学文化”一词已在官方一词已在官方文件中正式使用。文件中正式使用。 2002 2002年，在北京国际数学家大会期年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为间，陈省身先生为“中国少年数学论坛中国少年数学论坛”活动题词活动题词“数学好玩数学好玩”，鼓励青少年喜，鼓励青少年喜爱数学、爱好数学。爱数学、爱好数学。“中国少年数学论中国少年数学论坛坛”会场的大幅标语中，就使用了会场的大幅标语中，就使用了“数数学文化学文化”一词。一词

4、。20032003年年, ,天津高校举办天津高校举办“数学文化展示月数学文化展示月”活动，活动，“数学文化数学文化”一词成为大学生活动的一个主题词。此一词成为大学生活动的一个主题词。此后，有更多的高校举办以后，有更多的高校举办以“数学文化数学文化”为主题词的活动。十多年来我国还出版为主题词的活动。十多年来我国还出版了了数学与文化数学与文化、数学文化导论数学文化导论、数学文化数学文化、数学文化学数学文化学等一大等一大批专门论述数学文化的书籍。批专门论述数学文化的书籍。the history of mathematics culture数学起源时期数学起源时期初等数学时期初等数学时期近代数学时期近

5、代数学时期现代数学时期现代数学时期数学起源时期数学起源时期 公元前公元前6 6世纪以前世纪以前这一时期这一时期 逐渐形成了初等数学的主逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、要分支：算术、几何、代数、三角三角。数学起源与早期发展时期数学起源与早期发展时期数学起源于四个数学起源于四个“河谷文明河谷文明”地域地域非洲的非洲的尼罗河尼罗河西亚的西亚的底格里斯河底格里斯河与与幼发拉底河幼发拉底河中南亚的中南亚的印度河印度河与与恒河恒河东亚的东亚的黄河黄河与与长江长江刻痕计数是人类最早的教学活动刻痕计数是人类最早的教学活动捷克摩拉维亚狼骨捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）（约三万年前）古埃及陶罐35

6、00B.C.西安半坡遗址陶器残片认识了简单的几何图形认识了简单的几何图形初等数学时期初等数学时期 公元前公元前6 6世纪世纪1616世纪世纪常量数学时期常量数学时期这一时期这一时期 建立自然数的概念；认识简单的几何图建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。形；算术与几何尚未分开。该时期的基本成果，该时期的基本成果， 构构 成现成现 在中学数学的主要内容。在中学数学的主要内容。古希腊古希腊这一时期可细分为这一时期可细分为东方东方欧洲文艺复兴欧洲文艺复兴1 1古希腊古希腊 （前（前6 6世纪世纪公元公元6 6世纪）世纪） 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “ “ 万物皆数万物皆数” 欧几里得

7、欧几里得 几何几何原本原本 阿基米德阿基米德 面积、体积面积、体积 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论圆锥曲线论 托勒密托勒密 三角学三角学 丢番图丢番图 不定方程不定方程2 2东方东方 （公元（公元2 2世纪世纪1515世纪）世纪） 1 1） 中国中国 西汉（前西汉（前2 2世纪）世纪） 周髀算经周髀算经、九章算术九章算术 魏晋南北朝（公元魏晋南北朝（公元3 3世纪世纪55世纪）世纪） 刘徽、祖冲之刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术出入相补原理，割圆术。 宋元时期宋元时期 （公元（公元1010世纪世纪1414世纪）世纪） 宋元四大家宋元四大家李冶李冶 （1192119212791279）、

8、）、 秦九韶（约秦九韶（约12021202约约12611261）、）、 杨辉杨辉 （1313世纪下半叶）、世纪下半叶）、 朱世杰（朱世杰（1313世纪末世纪末1414世纪初）世纪初） 天元术、正负开方术天元术、正负开方术 高次方程数值求解；高次方程数值求解； 大衍总数术大衍总数术 一次同余式组求解一次同余式组求解祖冲之祖冲之 是我国杰出的数学家。他将是我国杰出的数学家。他将的真值的真值精确到小数点后精确到小数点后7 7位，入选为世界纪录协会位，入选为世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第世界第一位将圆周率值计算到小数第7 7位的位的科学家，创造了中国纪协世界之最。祖冲科学家，创造了中国纪

9、协世界之最。祖冲之还给出之还给出的两个分数形式：的两个分数形式：22/722/7（约率）（约率）和和355/113355/113（密率）。他与儿子祖（密率）。他与儿子祖暅暅利用利用牟合方盖得出正确的球体积公式。牟合方盖得出正确的球体积公式。刘徽刘徽 魏晋期间伟大的数学家，中国古典魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学数学 理论的奠基者之一。他的杰作理论的奠基者之一。他的杰作九章九章算术注算术注和和海岛算经海岛算经，是中国最宝贵，是中国最宝贵的数学遗产。他也是中国最早明确主张用的数学遗产。他也是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人逻辑推理的方式来论证数学命题的人杨辉杨辉 中国古代数学家

10、和数学教育家。杨辉中国古代数学家和数学教育家。杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李冶、朱世杰并趁称宋元数学四大家。九韶、李冶、朱世杰并趁称宋元数学四大家。“杨辉三角杨辉三角”二项式展开后的系数构成二项式展开后的系数构成的三角图形。的三角图形。 3 3欧洲文艺复兴时期欧洲文艺复兴时期 （公元（公元1616世纪世纪1717世纪初）世纪初） 1 1）方程与符号）方程与符号 意大利意大利 塔塔利亚、卡

11、尔丹、费拉里塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式三次方程的求根公式 法国法国 韦达韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科引入符号系统，代数成为独立的学科 2 2）透视与射影几何）透视与射影几何 画家画家 布努雷契、柯尔比、布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇迪勒、达芬奇 数学家数学家 阿尔贝蒂、德沙格、阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔帕斯卡、拉伊尔 3 3）对数）对数 简化天文、航海方面烦杂计算，简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。把乘除转化为加减。 英国数学家英国数学家 纳皮尔纳皮尔三、近代数学时期三、近代数学时期 （公元（公元1717世纪世纪1919世纪初）世纪初）家庭手工业、

12、作坊家庭手工业、作坊 工场手工业工场手工业 机器大工业机器大工业 贸易及殖民地贸易及殖民地 航海业空前发展航海业空前发展 对运动和变化的研究成了自然科学的中心对运动和变化的研究成了自然科学的中心变量、函数变量、函数变量数学建立时期变量数学建立时期1 1笛卡尔的坐标系笛卡尔的坐标系 （16371637年的年的几何学几何学）恩格斯：恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了分也就立刻成为必要的了”建立了变量

13、数学的第一个里程碑建立了变量数学的第一个里程碑变量数学发展的第二个里程碑是变量数学发展的第二个里程碑是牛顿和莱布尼兹牛顿和莱布尼兹 1717世纪后叶创立了世纪后叶创立了“微积分微积分”，微积分的发现是科学史上划，微积分的发现是科学史上划时代事件。但初期的微积分在逻辑上缺乏牢靠的基础，后来时代事件。但初期的微积分在逻辑上缺乏牢靠的基础，后来形成的极限理论及实数理论才真正奠定了微积分和数学分析形成的极限理论及实数理论才真正奠定了微积分和数学分析的逻辑基础。而在这方面的逻辑基础。而在这方面牛顿和莱布尼兹做牛顿和莱布尼兹做 做出了巨大贡献做出了巨大贡献“分析分析”、“代数代数”、“几何几何”三大分支三

14、大分支在在1818世纪，由微积分、微分方程、变分法等构世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的成的“分析分析”，已经成为与代数、几何并列的，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。程度远远超过了代数和几何。 第三时期（近代数学时期）的基本结第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。要内容。现代数学时期现代数学时期 （1919世纪世纪2020年代年代

15、 ）进一步划分为三个阶段：进一步划分为三个阶段： 现代数学酝酿阶段（现代数学酝酿阶段（1820187018201870年）；年）； 现代数学形成阶段（现代数学形成阶段（1870195018701950年）；年）； 现代数学繁荣阶段（现代数学繁荣阶段（19501950现在）。现在）。这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。 1.1.康托的康托的“集合论集合论”2 2柯西、魏尔斯特拉斯等人的柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析数学分析” 3 3希尔伯特的希尔伯特的“公理化体系公理化体系

16、” 4 4高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何非欧几何” 5 5伽罗瓦创立的伽罗瓦创立的“抽象代数抽象代数” 6 6黎曼开创的黎曼开创的“现代微分几何现代微分几何” 7 7庞加莱创立的庞加莱创立的“拓扑学拓扑学” 8. 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、 计算数学、分形与混沌计算数学、分形与混沌 等等。等等。现代数学时期的结果，也成为高校数学、现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。被科技工作者所使用。Why the development of Mathematics cease to advance in Modern China ?为什么中国数学的发展在近为什么中国数学的发展在近现代时期止步不前呢？现代时期止步不前呢？ 鸦片战争后，中国逐渐沦为半殖民地半封建鸦片战争后，中国逐渐沦为半殖民地半封建社会。为了应对这一民族危机，大批青少年被派社会。为了应对这一民族危机，大批青少年被派往欧洲、日本留学。回国后，他们开始创办大学往欧洲、日本留学。回国后，他们开始创办大学数学系，尝试做研究。数学系，尝试做研究。“五四运动五四