正切函数图象与性质的说课

1、正切函数的图象与性质说课一、教材分析：一、教材分析： ( (一一) )本本节教材的地位和作用：节教材的地位和作用： 正切正切函数的图象和函数的图象和性质性质是是高一数学高一数学的必修的必修4 4第第1.4.31.4.3节，的内容，节，的内容，它它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题课题。正切正切函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是对前面正余弦函数知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。因此掌握对前面正余弦函数知识的延展，也是为学习后

2、续知识作了铺垫。因此掌握好正切函数的图象和性质，意义非常重要。同时，这节课也是进一步培养好正切函数的图象和性质，意义非常重要。同时，这节课也是进一步培养高一学生的类比、观察和数形结合能力的重要内容。高一学生的类比、观察和数形结合能力的重要内容。（二二）教材）教材分析处理分析处理 本本节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。三角函数的图象和性切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。三角函数的图象和性质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基

3、本质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基本工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、独立思考、总结归纳的能力。独立思考、总结归纳的能力。二、二、学学情情分析分析1 1、知识结构知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，而对在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以

4、学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。认真的态度。2 2、心理心理特征：特征：高一学生已经初步形成了是非观，具高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生合作交流、辩论得到正确的知识。

5、但在处理问题时学生很容易很容易“想当然想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果错误的结果。 三、三、教教育教学目标育教学目标（一）（一）知识知识目标目标: (1)(1)正切函数的图象和画法；正切函数的图象和画法； (2) (2)正切函数的性质及简单应用。正切函数的性质及简单应用。（二）（二）能力能力目标目标： （1 1）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；（2 2）理解正切函数的性质。）理解正切函数的性质。（三）（三）德育德育目标：目标： 通过本节知识的学习，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到通过本节知

6、识的学习，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。发现数学规律；提高数学素质，培养实践第一决数学问题中的应用。发现数学规律；提高数学素质，培养实践第一的观点；渗透数形结合等基本数学思想方法。的观点；渗透数形结合等基本数学思想方法。（四）（四）情感情感目标目标:使课堂融合使课堂融合, ,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过自主学习的师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。发展，体验获取数学知识的感受。（五）（五）美育美育

7、目标目标: 欣赏正切曲线的光滑、流畅、欣赏正切曲线的光滑、流畅、( (中心中心) )对称美对称美, ,激发学生热爱生活激发学生热爱生活, ,热爱热爱自然的健康心理自然的健康心理, ,增加学生努力学好数学的信心。增加学生努力学好数学的信心。四、教学四、教学重点、难点、关键重点、难点、关键 重点重点: : 1 1、正切正切函数的图象形状及其主要函数的图象形状及其主要性质性质 2、“三点两线法三点两线法”做正切函数简图做正切函数简图2、直线、直线为函数图象的为函数图象的渐近线的理解渐近线的理解 关键：准确地记忆正切函数图象并正确分析得出图象性质准确地记忆正切函数图象并正确分析得出图象性质 ，3 3、

8、对函数单调性的理解、对函数单调性的理解难点难点:1 1、利用、利用正切线得到正切函数正切线得到正切函数 的图象的图象. . 本本节课主要的教学内容是正切函数的图象和性质及简单应用。函数节课主要的教学内容是正切函数的图象和性质及简单应用。函数y = y = tanx tanx 的图象和性质是正、余弦函数图象和性质的延伸和继续，本节课先从的图象和性质是正、余弦函数图象和性质的延伸和继续，本节课先从复习正弦曲线的画法入手，顺理成章的引导学生利用正切线作出函数复习正弦曲线的画法入手，顺理成章的引导学生利用正切线作出函数y = y = tanx tanx 的图象，然后类比正弦函数的性质，来研究正切函数的

9、性质。使学生的图象，然后类比正弦函数的性质，来研究正切函数的性质。使学生找到处理问题的一般方法易于接受和理解找到处理问题的一般方法易于接受和理解。五、教法分析五、教法分析1 1、教学内容的组织与安排、教学内容的组织与安排2 2、教学策略、教学策略利用多媒体辅助教学，先让学生自己动手画图，然后多媒体演示图形的利用多媒体辅助教学，先让学生自己动手画图，然后多媒体演示图形的形成过程，既加深学生对函数图象及性质的理解，又增加其直观性和趣形成过程，既加深学生对函数图象及性质的理解，又增加其直观性和趣味性，起到事半功倍的作用。通过数形结合的教学，化抽象为直观，突味性，起到事半功倍的作用。通过数形结合的教学

10、，化抽象为直观，突出重点，突破难点。出重点，突破难点。3 3、教学方法、教学方法（1 1）电化教学法）电化教学法教学过程是教师和学生共同参与的过程。教学过程是教师和学生共同参与的过程。本节课要充分发挥计算机直观形象的动态功能，调动学生学习的积极性，本节课要充分发挥计算机直观形象的动态功能，调动学生学习的积极性，激发学生学习的能动性和学习兴趣，变被动为主动，提高学生的综合素激发学生学习的能动性和学习兴趣，变被动为主动，提高学生的综合素质。质。（2 2）探求讨论式教学法）探求讨论式教学法使学生在动脑思考，动手实践的基础上，通过观察、类比作出正切函数使学生在动脑思考，动手实践的基础上，通过观察、类比

11、作出正切函数的图象并探讨出它的性质，通过设置疑问让每个学生积极思考，主动参的图象并探讨出它的性质，通过设置疑问让每个学生积极思考，主动参与，尽可能自己解决问题。培养学生独立获取知识的能力，变与，尽可能自己解决问题。培养学生独立获取知识的能力，变 “ “学会学会”为为“会学会学”，运用这个方法，主要是让课堂形成，运用这个方法，主要是让课堂形成“师生互动，生生互动师生互动，生生互动”的效果。的效果。（3 3）启发引导式教学法）启发引导式教学法为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我采用了启发引导式教

12、学法，让大家通过类比正余弦曲学习，在教学中我采用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。处理有关问题。五、教法分析五、教法分析能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考 oxy(1,0)AT正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx2 函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法: (1) 等分3232656734233561126(2) 作正弦线(3) 平移61P1M/

13、1p(4) 连线2.的图象数现在利用正切线画出函)2,2(,tanxxy111oxy02442利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数并把它的图象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲线.xy0223223xy0223223正切函数图象的简单画法： 三点两线法。“三点”:1414)0 , 0(，）、，、（“两线”:22xx和xy0223223441-1正切函数的主要性质如下定义域值 域周期性奇偶性单调性实数集T内为增函数），在（Zkkk22奇函数(正切曲线关于原点对称)Zkkxx,2.4tan. 1）的定义域（求函数例xy的定义域那么函数解：令zyxztan,4zkkz

14、z,2是,24kzx由kkx442可得的定义域为所以函数)4tan(xyZkkxx,4例例2 求求下列的单调区间下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3)2(xy变题uyxutan3,421) 1 ( :则令解:tan;421的单调区间为且为增函数uyxuZkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk)22 ,232 (kk);42tan(3:y因为原函数可化为解:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy)232 ,22(kk例例3 3 求求下列函数的周期下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解)42tan(3x);421tan(3)2(xy变题4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T