工程经济学-3

1、1第三章第三章 投资方案的评价判据投资方案的评价判据 p 投资回收期投资回收期p 净现值、将来值和年度等值净现值、将来值和年度等值p 内部收益率内部收益率p 各种评价指标的比较各种评价指标的比较2一、投资回收期一、投资回收期投资回收期投资回收期（投资返本年限）：是指项目的净收投资返本年限）：是指项目的净收益抵偿全部投资所需要的时间。益抵偿全部投资所需要的时间。可以分为静态投资回收期和动态投资回收期。可以分为静态投资回收期和动态投资回收期。静态投资回收期静态投资回收期：不考虑资金的时间价值，即不：不考虑资金的时间价值，即不贴现条件下，以净收益抵偿全部投资所需要的时贴现条件下，以净收益抵偿全部投资

2、所需要的时间。间。投资回收期计算的开始时间有两种：一种是从出投资回收期计算的开始时间有两种：一种是从出现正现金流的哪年算起；另一种是从投资开始时现正现金流的哪年算起；另一种是从投资开始时（0年）算起。这里采用后一种计算方法。年）算起。这里采用后一种计算方法。3 投资回收期的计算公式投资回收期的计算公式uP投资方案的原始投资；投资方案的原始投资；uFt时期时期t时发生的净现金流量；时发生的净现金流量；u满足上式的满足上式的n值就是投资回收期：值就是投资回收期：u如果把原始投资部分理解为如果把原始投资部分理解为F0，回收期公式可表，回收期公式可表示为：示为：nttFP101nttF4计算案例方案A

3、有：0200300500100031ttF5简化的计算公式：p对于下图示的净现金流量，即投资在期初一次投入对于下图示的净现金流量，即投资在期初一次投入P,当年受益，且各年净收益保持当年受益，且各年净收益保持A不变，则投资回收期不变，则投资回收期为：为：p回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了。回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了。APn 6案例案例u某建设项目估计总投资某建设项目估计总投资2800万元，项目建万元，项目建成后各年净收益为成后各年净收益为320元，则该项目的静元，则该项目的静态投资回收期为多少？态投资回收期为多少？u解：解：年）(75. 83202800APn7各年净收

4、入不等时的静态投资回收期各年净收入不等时的静态投资回收期n投资回收期的判别标准：求出的投资回收期投资回收期的判别标准：求出的投资回收期n必须必须与行业标准投资回收期与行业标准投资回收期n0比较：比较：n若若 项目可以接受；项目可以接受；n若若 项目应予拒绝。项目应予拒绝。 当年净现金流量值绝对值上年净现金流量累计的出现正值的年份数净现金流量累计值开始1n0nn 0nn 8案例：某项目财务现金流量表的数据如下表所示，计算案例：某项目财务现金流量表的数据如下表所示，计算该项目的静态投资回收期。该项目的静态投资回收期。年）(4 . 5500200) 16(n9指标分析指标分析u投资回收期的优点是简单

5、易懂。通常要求回收期投资回收期的优点是简单易懂。通常要求回收期比投资方案的计算期要短，因此这个判据在一定比投资方案的计算期要短，因此这个判据在一定程度上考虑了时间因素。程度上考虑了时间因素。u缺点是太粗糙，没有全面地考虑投资方案整个计缺点是太粗糙，没有全面地考虑投资方案整个计算期内净现金流量的大小和发生的时间。算期内净现金流量的大小和发生的时间。u投资回收期是一个静态指标，回收期范围内利率投资回收期是一个静态指标，回收期范围内利率按零考虑，而在回收期以外的收入和支出全部忽按零考虑，而在回收期以外的收入和支出全部忽略，贴现率是无穷大。略，贴现率是无穷大。10投资效果系数（投资收益率）投资效果系数

6、（投资收益率）u投资效果系数（或称投资收益率）投资效果系数（或称投资收益率）E E，为每年获得的净收益，为每年获得的净收益与原始投资之比，即与原始投资之比，即E E= =A A/ /P Pu投资回收期与投资效果系数指标互为倒数。即投资回收期与投资效果系数指标互为倒数。即E=1/nE=1/nu指标分析：投资效果系数应大于基准投资效果系数指标分析：投资效果系数应大于基准投资效果系数E E0 0u对于对于初始投资为初始投资为P，以后每年末的净现金流量相等为，以后每年末的净现金流量相等为A，若，若n为投资回收期，则为投资回收期，则u不难看出，不难看出，E是大于是大于i的的，如果，如果i=15%,n=2

7、0,则则E=A/P=16%nnniiiiiniPAPAE)1 (111)1 ()1 (),/(11永久性投资永久性投资u永久性投资：指某些项目持续的时间很长。永久性投资：指某些项目持续的时间很长。u对于上式，当对于上式，当n时，有时，有E Ei，即：，即：A=Pi,或或 P=A/i, ,该公该公式叫永续年金公式。式叫永续年金公式。u对于现金流量稳定，项目存续周期较长的项目，可以利用对于现金流量稳定，项目存续周期较长的项目，可以利用永续年金公式对项目做出大致的判断。永续年金公式对项目做出大致的判断。nnniiiiiniPAPAE)1 (111)1 ()1 (),/(12例：某收费桥梁，建造投资估

8、计例：某收费桥梁，建造投资估计1.51.5亿元，按交通量预测和通亿元，按交通量预测和通过能力，每年收费稳定在过能力，每年收费稳定在15001500万元。每年桥梁通行的经常性开万元。每年桥梁通行的经常性开支（包括维修保养和各种税金）大约在支（包括维修保养和各种税金）大约在300300万元左右，求该投万元左右，求该投资项目的内部收益率。资项目的内部收益率。u解：由于桥梁的寿命很长，收益相对稳定，按永续年解：由于桥梁的寿命很长，收益相对稳定，按永续年金公式，内部收益率：金公式，内部收益率：%808. 0150003001500PAi例：有关资料同上例，假定桥已建成，主管部门想把收费权例：有关资料同上

9、例，假定桥已建成，主管部门想把收费权出让给非公有企业，这些企业对投资回报的要求都在出让给非公有企业，这些企业对投资回报的要求都在10%10%左右左右，主管部门收费权出让招标的底价大致是多少？，主管部门收费权出让招标的底价大致是多少？u解：假定出让期很长，底价是：解：假定出让期很长，底价是：亿元万元） 1.2(1200010. 03001500iAP13 例：一位毕业生捐助一所大学例：一位毕业生捐助一所大学100100万元，以设万元，以设立永久教授职位。如果这笔捐款能够以立永久教授职位。如果这笔捐款能够以6%6%投资投资，（已考虑过通货膨胀影响），则该教授每年，（已考虑过通货膨胀影响），则该教授

10、每年之收入为多少？之收入为多少？u解：（万元）6%6100 PiA或者说，为了设立一个年薪为或者说，为了设立一个年薪为6 6万元的永久教授万元的永久教授职位，在投资回报率为职位，在投资回报率为6%6%的情况下，需一次性的情况下，需一次性投资多少建立一个基金。投资多少建立一个基金。（万元）100%66iAP14动态投资回收期动态投资回收期u动态投资回收期动态投资回收期n nd d：是累计折现值为零的年：是累计折现值为零的年限，即在给定基准贴现率限，即在给定基准贴现率i i，用项目方案的净，用项目方案的净收入求出偿还全部投资的时间。收入求出偿还全部投资的时间。u它是考虑资金时间价值情况下所有投资被

11、收它是考虑资金时间价值情况下所有投资被收回的时间，即累计折现值曲线与时间轴的交回的时间，即累计折现值曲线与时间轴的交点。其表达式为：点。其表达式为：0)1 (0dntttiF15如果项目的初始投资为如果项目的初始投资为P，1n年每年末的净现年每年末的净现金流量相等为金流量相等为A,则动态回收期为：则动态回收期为：证明：如果投资在证明：如果投资在 年内回收，年内回收，则有：则有：)1lg()1lg(iAPindAiiiPddnn1)1 ()1 (APiidn11)1 ()1lg(1lg)1lg(APiinddn)1lg()1lg(iAPind16例：某投资方案总投资例：某投资方案总投资P=100

12、0P=1000万元，预计从第一年年末开万元，预计从第一年年末开始每年获得净现金流入始每年获得净现金流入250250万元，假定利率为万元，假定利率为5%5%，求方案的，求方案的动态回收期。动态回收期。年）(57. 402119. 0)099691. 0()05. 01lg()25005. 010001lg()1lg()1lg(iAPind17niPF)1 ( bdnn 各年净收入不等时的动态投资回收期各年净收入不等时的动态投资回收期当年净现金流量折现值现值的绝对值上年累计净现金流量折开始出现正值的年份数累计净现金流量折现值1n项目可行的判别准则：项目可行的判别准则： ：标准投资回收期：标准投资回

13、收期bn18案例：某项目财务现金流量表的数据如下表所示，基准案例：某项目财务现金流量表的数据如下表所示，基准投资收益率为投资收益率为8%，计算该项目的动态投资回收期。，计算该项目的动态投资回收期。p按静态分析计算的投资按静态分析计算的投资回收期较短；回收期较短；p按折现法计算的动态投按折现法计算的动态投资回收期较长。资回收期较长。年）(23. 675.29112.66) 17(dn19二、净现值NttjtjtNttjtNtNtjtjtjtjiCBiFt iFPCBtiFPFiNPV0000)1)()1 ().,/( )(),/()(p净现值净现值NPV(net present value):把

14、不同时点上发生的净现金把不同时点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率流量，通过某个规定的利率i,统一折算为现值（统一折算为现值（0年）然后求年）然后求其代数和。其代数和。p计算公式：若已知方案计算公式：若已知方案j的计算期为的计算期为N,净现金流量为净现金流量为Fjt，(t=0,1,2,.,N),Bjt，Cjt分别为分别为t时的现金流入与现金流出，则：时的现金流入与现金流出，则：项目可行准则项目可行准则：若计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，：若计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益工程项目仍可得益,项目可行。项目可行。项目比较选择准则项目比较选择准则：净现

15、值越大，方案相对越优。即净现值最大准则。：净现值越大，方案相对越优。即净现值最大准则。20案例p朋友投资需借款朋友投资需借款10000元，并且在借款元，并且在借款之后三年内的各年末分别偿还之后三年内的各年末分别偿还2000元、元、4000元和元和7000元，如果你本来可以其他元，如果你本来可以其他投资方式获得投资方式获得10%的利息，试问你是否的利息，试问你是否同意借钱？同意借钱？p解：现金流量图解：现金流量图答：答：由于由于NPV大于零，所以这三项还款是可以接受的。大于零，所以这三项还款是可以接受的。21),/(),/(0NiAPAPtiFPAPNPVNt如果除了如果除了t=0， Bt-Ct

16、在所有在所有t 1，N期中保持不变（假设期中保持不变（假设为为A）则有：）则有：例：修建于两个现有地铁站之间的一个行人地下通道费用例：修建于两个现有地铁站之间的一个行人地下通道费用80万元，使万元，使用寿命用寿命50年，每年因节省路人时间获益年，每年因节省路人时间获益5万元，每年用于照明等服务的万元，每年用于照明等服务的费用费用1万元，如果资金的机会成本为万元，如果资金的机会成本为10%,请问是否应修建地下通道？请问是否应修建地下通道？解：解：4034.40)9148. 9(480)50%,10,/)(15(80APNPV净现值或者：因为项目持续时间较长，可按永续年金公式来求或者：因为项目持续

17、时间较长，可按永续年金公式来求P:最大投资为：最大投资为：P=A/i=(5-1)/10%=40(万元），万元），因为因为8040，所以选择，所以选择0方案，不修建地下通道。方案，不修建地下通道。22 资本化成本(寿命无限的资产选择）元）(2183870%6)10%,6 ,/(2500001500005000000FAIp资本化成本资本化成本（Capitalized Cost):Capitalized Cost):是永久年支付的现值。是永久年支付的现值。即初始费用即初始费用I I加上长寿命资产运行所需支出加上长寿命资产运行所需支出C C的现值之和。的现值之和。p资本化成本资本化成本= =I+C/

18、ip例：某慈善事业正给例：某慈善事业正给A A市市500500万元以资助其发展音乐事业。万元以资助其发展音乐事业。市政府拟投资建造一座音乐厅，估计音乐厅年维修费为市政府拟投资建造一座音乐厅，估计音乐厅年维修费为1515万元，每万元，每1010年要进行涂漆和大修复，需花费年要进行涂漆和大修复，需花费2525万元。假设万元。假设储蓄金年利率为储蓄金年利率为6%6%，市政府用赠款支付运行费和初始投资，市政府用赠款支付运行费和初始投资。试求：初始投资规模将为多大？（不考虑纳税）。试求：初始投资规模将为多大？（不考虑纳税）p解解: :据资本化成本公式，应有：据资本化成本公式，应有：I=I=资本化成本资本

19、化成本- C/i- C/i所以，要想在所以，要想在6%储蓄金利率的条件下，利用储蓄金利率的条件下，利用5000000元支付音乐厅的必元支付音乐厅的必要开支的话，最初投资的现值为要开支的话，最初投资的现值为2183870。23估价债券u每一张债券都有一个规定的赎回金额，即票面价值。到期时每一张债券都有一个规定的赎回金额，即票面价值。到期时可以按票面价值取得现金。可以按票面价值取得现金。u债券所有者的收益率为债券利息率，债息构成年现金流，其债券所有者的收益率为债券利息率，债息构成年现金流，其大小为票面价值大小为票面价值债券利率。债券利率。u一张一张债券购买价格为票面价值和利息年金流的现值之和债券购

20、买价格为票面价值和利息年金流的现值之和，其，其贴现率为买者所能接受的最小收益率。贴现率为买者所能接受的最小收益率。u例：假设某公司发行名义利率为例：假设某公司发行名义利率为8%8%，面值，面值50005000元元2020年后偿还的债券。每年后偿还的债券。每半年支付一次利息，对于一个资金的机会成本为名义利率半年支付一次利息，对于一个资金的机会成本为名义利率10%10%，半年复利，半年复利计息一次的人来说，此债券的最高支付价格是多少？计息一次的人来说，此债券的最高支付价格是多少？u解：每半年债券持有者将收到解：每半年债券持有者将收到500050004%=2004%=200元，在第元，在第2020年

21、末被归还债券年末被归还债券的的50005000元面值，对此债券估价如下：元面值，对此债券估价如下：元）(41427103432)1420. 0(5000)159.17(200)40%,5 ,/()40%,5 ,/(FPFAPAP24例：某公司例：某公司6年前发行了一批利息率为年前发行了一批利息率为4%的债券，票面值为的债券，票面值为1000元，期限元，期限14年，每年支付年，每年支付2次债息。因近几年储蓄利率上次债息。因近几年储蓄利率上升，有人在二级债券市场上愿以升，有人在二级债券市场上愿以760元出卖。如果买者希望获元出卖。如果买者希望获得半年得半年4%的投资收益，买进者每买进一张债券要手续

22、费的投资收益，买进者每买进一张债券要手续费20元元。试问：这种债券值得买吗？。试问：这种债券值得买吗？u解：债息每次为：解：债息每次为：100010002%=202%=20元，每年两次，由于债券已元，每年两次，由于债券已发行发行6 6年，距离赎回期还有年，距离赎回期还有8 8年，故其可获债息年，故其可获债息1616次，贴现次，贴现率率4%4%，故此债券现在的价值为：，故此债券现在的价值为：元）(95.76690.5330460.233)5339. 0(1000)6523.11(20%)16%,4 ,/()16%,4 ,/(FPFAPAP因为，买价因为，买价+手续费手续费=780元元766.95

23、元，故希望获得半年元，故希望获得半年4%；盈利率的投资者是不会问津此债券的。；盈利率的投资者是不会问津此债券的。25净现值指数（NPVI)p净现值指数净现值指数-是项目净现值与其总投资现值是项目净现值与其总投资现值之比，其经济含义是单位投资现值所能带来的之比，其经济含义是单位投资现值所能带来的净现值。净现值。NtttNtttPiKiCBKNPVNPVI00)1 ()1 ()(KP项目总投资现值项目总投资现值26净现值函数u净现值函数就是净现值净现值函数就是净现值NPVNPV与折现率与折现率i i之间的函之间的函数关系。数关系。u根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与根据不同的利率计算净现值，

24、并绘制净现值与折现率的函数关系曲线。折现率的函数关系曲线。27例：某项目净现金流量如图：折现率折现率i0102022304050NPV600268350-133-260-358-100028典型现金流的净现值曲线典型现金流的净现值曲线u典型现金流典型现金流是开始发生投资是开始发生投资支出，投产后逐年有正的净支出，投产后逐年有正的净收益的净现金流。其特点如收益的净现金流。其特点如下：下：u同一现金流量的折现值随折同一现金流量的折现值随折现率增大而减小。现率增大而减小。u在某一在某一i值上（值上（i =22%)曲线曲线与横轴相交，与横轴相交，NPV=0,且当且当0,; 0,NPViiNPViiui

25、当从零逐渐增加时，函数的值逐渐减小，曲线只和横轴当从零逐渐增加时，函数的值逐渐减小，曲线只和横轴相交一次，当相交一次，当i时，时，NPVNPV曲线渐近于曲线渐近于-1000-1000。i 是一个具是一个具有重要意义的折现率临界值，即内部收益率。有重要意义的折现率临界值，即内部收益率。29u净现值对折现率的敏感性问题：是指折现率净现值对折现率的敏感性问题：是指折现率i从一个数从一个数值变为另一个数值时，若按净现值最大原则优选方案，值变为另一个数值时，若按净现值最大原则优选方案，可能出现前后相悖的情况。可能出现前后相悖的情况。p例：设例：设i分别取分别取15%，20%，评，评价价a，b，c三个方案

26、。寿命均为三个方案。寿命均为10年。现金流量如下：年。现金流量如下：p解：当解：当i=15%,方案方案初期投资初期投资（万元）（万元）各年净收益各年净收益（万元）（万元）a50001400b80001900c1000025006 .2026)019. 5(14005000)10%,15,/(14005000APNPVa7 .1535)10%,15,/(19008000APNPVb0 .2547)10%,15,/(250010000APNPVc所以所以c方案优。方案优。30p当当i=20%, （P/A，20%，10）=4.1922 .35)10%,20,/(19008000APNPVb480)1

27、0%,20,/(250010000APNPVc8 .868)10%,20,/(14005000APNPVa所以方案所以方案a优。优。在基准折现率随投在基准折现率随投资总额（资金需求资总额（资金需求）变动情况下，按）变动情况下，按净现值准则，选取净现值准则，选取项目不一定会遵循项目不一定会遵循原有的项目排列顺原有的项目排列顺序。序。31基准贴现率（基准收益率）u在方案选择和评价中，所用的折现率称在方案选择和评价中，所用的折现率称之为基准贴现率，它是投资者选定的一之为基准贴现率，它是投资者选定的一个重要的参数。定得太高可能会拒绝一个重要的参数。定得太高可能会拒绝一些好的方案，太低，可能接受一些效益

28、些好的方案，太低，可能接受一些效益不好的方案。不好的方案。u基准贴现率又可称作基准贴现率又可称作最低期望收益率最低期望收益率，即投资方案所必需达到的最低回报水平即投资方案所必需达到的最低回报水平，即，即MARR(Minimum Attractive Rate of Return);32影响因素分析影响因素分析p1、投资资金的来源和成本投资资金的来源和成本（基准贴现率应高（基准贴现率应高于银行的贷款利率）于银行的贷款利率）p2、投资的机会成本投资的机会成本r1（基准贴现率不能低于资（基准贴现率不能低于资金的机会成本）这个利率又叫作资金占用的门金的机会成本）这个利率又叫作资金占用的门槛值。例如资金

29、投资于其它项目最低也能达到槛值。例如资金投资于其它项目最低也能达到16%的利率水平，那么，基准贴现率不应该低的利率水平，那么，基准贴现率不应该低于于16%。p3、年风险贴水率年风险贴水率r2，如，投资来源银行贷款，如，投资来源银行贷款，利率利率6%，那么设基准贴现率，那么设基准贴现率9%，则，则3%为风险为风险贴水率，又称风险溢价。贴水率，又称风险溢价。p4、年通货膨胀率年通货膨胀率r333按时价计算项目收入支出情况下基准贴现率的确定按时价计算项目收入支出情况下基准贴现率的确定3210rrri210rri按不变价计算支出和收入的情况按不变价计算支出和收入的情况：一个项目的投资资金的来源有多个渠

30、道，可以按资金来源的一个项目的投资资金的来源有多个渠道，可以按资金来源的比例比例计算一个加权平均资金成本（计算一个加权平均资金成本（weighted average capital costWACC)作为基准贴现率的低限。作为基准贴现率的低限。资金来源年利率年最低期望利率年资金费用资金成本率银行贷款40万9%3.6万自有资金60万15%9万资金合计100万12.6万12.6%40/100（9%）+60/100(15%)=12.6%34净现值指标的不足之处：净现值指标的不足之处：ua. 必须先确定一个符合经济现实的基准收益率必须先确定一个符合经济现实的基准收益率，而基准收益率的确定往往是比较复杂

31、；，而基准收益率的确定往往是比较复杂；ub. 在互斥方案评价时，净现值必须慎重考虑互在互斥方案评价时，净现值必须慎重考虑互斥方案的寿命，如果互斥方案寿命不等，必须斥方案的寿命，如果互斥方案寿命不等，必须构造一个相同的研究期，才能进行各个方案之构造一个相同的研究期，才能进行各个方案之间的比选；间的比选；uc. 净现值不能反映项目投资中单位投资的使用净现值不能反映项目投资中单位投资的使用效率，不能直接说明在项目运营期间各年的经效率，不能直接说明在项目运营期间各年的经营成果。营成果。35将来值u将来值是指投资方案将来值是指投资方案j在在N年后的将来值。年后的将来值。u将来值等于净现值乘上一个非负常数

32、。将来值等于净现值乘上一个非负常数。u不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是相同的。相同的。NttNNtjtjitNiPFFiFW00)1 (),/()(),/()()(NiPFiNPViFWjj36年度等值（年度等值（AW或或AV)p把项目方案寿命期内的净现金流量，通过某个规定的利率把项目方案寿命期内的净现金流量，通过某个规定的利率i折折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值成为年度等值。也称净年值。成为年度等值。也称净年值。p净现值，将来值和年度等值是成比例的。只要满足其中一个净

33、现值，将来值和年度等值是成比例的。只要满足其中一个判据判据,其他两个判据也满足。其他两个判据也满足。p两个不同方案，不论以净现值作为评价判据，或是以将来值两个不同方案，不论以净现值作为评价判据，或是以将来值、或年度等值作判据，其评价的结论都是一样的。、或年度等值作判据，其评价的结论都是一样的。p年度等值在正年值的情况下为收益年值，在负年值的情况下年度等值在正年值的情况下为收益年值，在负年值的情况下为费用年值。为费用年值。NtNNtjtjjiiiiFNiPAiNPViAW01)1 ()1 ()1 (),/()()(NtNtNjtjjiiiFNiFAiFWiAW01)1 ()1 (),/()()(

34、37净现值、将来值、年度等值三者代表相同的评价净现值、将来值、年度等值三者代表相同的评价尺度，只是所代表的时间不同而已。尺度，只是所代表的时间不同而已。p年度等值法在不同寿命的多方案比选中，较之年度等值法在不同寿命的多方案比选中，较之净现值法有独到之处。净现值法有独到之处。38例：某公司考虑选用例：某公司考虑选用A、B、C三种型号的汽车，假设寿命均为三种型号的汽车，假设寿命均为10年年，残值为零，各车型初始投资和等额年度净收益如下表，残值为零，各车型初始投资和等额年度净收益如下表，i=12%,用用净年值法分析使用那种型号好。净年值法分析使用那种型号好。车型车型ABC初始投资初始投资20万元万元

35、30万元万元40万元万元年纯收益年纯收益(1-10年）年）6万元万元8万元万元9.2万元万元39年值分析p年值：是收益年值与费用年值之间的差额。如果年值年值：是收益年值与费用年值之间的差额。如果年值结果表现为净收益，则称之为盈利；如果年值结果表结果表现为净收益，则称之为盈利；如果年值结果表现为净费用，则称之为亏损。现为净费用，则称之为亏损。p例：某人正在考虑投资一个自动洗衣店，洗衣机及烘例：某人正在考虑投资一个自动洗衣店，洗衣机及烘干机需要干机需要5000元，寿命为元，寿命为3年，期末无残值。租金、工年，期末无残值。租金、工资、维护费等大约每年资、维护费等大约每年11000元，每年总收入估计元

36、，每年总收入估计20000元。假设不考虑通货膨胀、税收等因素，资金的元。假设不考虑通货膨胀、税收等因素，资金的机会成本为机会成本为20%，请分析投资的可行性？，请分析投资的可行性？p解：费用年值：解：费用年值：A=投资额投资额I资金回收系数（资金回收系数（A/P,i,n)40u年总收入为年总收入为2万元，年总费用为万元，年总费用为1.1万元与万元与0.2374万元之和为万元之和为1.3374万元，年值万元，年值2-1.3374=0.6626（万元）（万元）=6626元为年利润。元为年利润。41费用年值分析法费用年值分析法p当所有方案具有相同的收益时，通常采用费用年值法计当所有方案具有相同的收益

37、时，通常采用费用年值法计算比较（算比较（“差异差异”比较）比较）p费用现值费用现值PC:p费用年值费用年值AC:p费用现值和费用年值指标只能用于多方案的比较。费用现值和费用年值指标只能用于多方案的比较。p判别准则：费用现值和费用年值指标最小的方案最优。判别准则：费用现值和费用年值指标最小的方案最优。ntttiFPCOPC0),/(),/(),/(),/(0niPAtiFPCOPCniPAPCACntt42例：某人以例：某人以10.5万元现金买了一辆汽车，估计使用万元现金买了一辆汽车，估计使用8年，资金的机会成本为年，资金的机会成本为10%，则汽车等额不变的年，则汽车等额不变的年费为多少？费为多

38、少？元）(19680)8%,10,/(105000),/(PAniPAPAC43例：一个运输基础设施寿命较长，可设为永久工程系统，有两个建设方案：例：一个运输基础设施寿命较长，可设为永久工程系统，有两个建设方案：方案方案1分两期建设，第一期投资分两期建设，第一期投资1000万元，年运行费用万元，年运行费用30万元，第二期万元，第二期10年年末投资建成，投资末投资建成，投资1000万元，建成后全部运行费用万元，建成后全部运行费用50万元；方案万元；方案2一次建成一次建成，初期一次性投资，初期一次性投资1800万元：前万元：前10年半负荷运行，年运行费年半负荷运行，年运行费40万元，万元，10年后

39、年后全负荷运行，年运行费全负荷运行，年运行费60万元，设万元，设i=8%，问哪一方案最优？，问哪一方案最优？p解：iiiiniPAnnnn1)1 ()1 (lim),/(limiiiiniAPnnnn1)1 (1)1 (lim),/(limA=PiP=A/i4445不等的寿命：年值的优越性不等的寿命：年值的优越性p与其它方法相比，当寿命期不等时，年值法只需计算与其它方法相比，当寿命期不等时，年值法只需计算每个备选方案的每个备选方案的第一寿命期第一寿命期的年值即可。的年值即可。p例：假设有两种型号的自动卸货卡车被选，有关成本例：假设有两种型号的自动卸货卡车被选，有关成本数据如下（承包商资金的机会

40、成本为数据如下（承包商资金的机会成本为25%）：）：46元）(479621200012183718012000)5%,25,/(10000)5%,25,/(1000002FAPAAC元）(51563100005 .4514201510000)10%,25,/(15000)10%,25,/(1500001FAPAAC型号型号1第一次实施的费用年值为：第一次实施的费用年值为：型号型号2第一次、第二次实施的费用年值均为：第一次、第二次实施的费用年值均为：采用型号采用型号2，年，年费用成本低。费用成本低。47投资方案可以完全重复时的投资方案可以完全重复时的NPV的计算的计算u企业可能面临设备投资决策，

41、如果在一段时间内公司企业可能面临设备投资决策，如果在一段时间内公司需要某种设备，而这种机器的经济寿命短于该时期的需要某种设备，而这种机器的经济寿命短于该时期的话，就需要进行多次完全重复的投资。话，就需要进行多次完全重复的投资。u例：某设备的经济寿命为例：某设备的经济寿命为n年，现金流量如图年，现金流量如图(a),若该若该设备可如图（设备可如图（b）完全重复地更新投资）完全重复地更新投资N-1次，试计算次，试计算Nn这段时间内的这段时间内的NPVNn(i)=?,如果如果N, , NPV(i)=?48IniFPLniAPRNPV),/(),/(1),/)()1 (1)1 (1)1 ()1 ()1/

42、(11)1/(11)1 (1)1 (1)1 (11 )(111)1(21NniAPiNAViiiiiiNPViiNPViiiNPViNPVNnNnnnnNnnNnnNn解：计算出第一个周期的解：计算出第一个周期的NPV1(i)由于所有的更新都是完全由于所有的更新都是完全重复的，故有第重复的，故有第2个周期个周期的的NPV2(i)=NPV1(i)，但位，但位于时点于时点n，同理有图示的，同理有图示的现金流：现金流：当当N时，有：时，有：iiNAViiiiNAViNPV/ )()1 (1)1 ()()(11494 .7146)8%,15,/)(4%,15,/(32000)4%,15,/(40001

43、2000),/)()(18APPAFANniAPiNAViNPV例：某设备初始投资例：某设备初始投资32000元，经济寿命为元，经济寿命为4年，每年末净收入均为年，每年末净收入均为12000元，设备残值为元，设备残值为4000元。如果设备仅使用元。如果设备仅使用2年，其残值为年，其残值为8000元，设公司元，设公司的的i=15%,你建议公司生产你建议公司生产10年还是年还是8年？年？解：如果经营解：如果经营8年，利用上述公式，有：年，利用上述公式，有：如果经营如果经营10年，则现金流量图：年，则现金流量图：4 .5040)8%,15,/(32000)2%,15, F/(8000)2%,15,/

44、(12004 .714610FPPAPNPV应经营应经营8年而非年而非10年。年。50内部收益率内部收益率IRRu内部收益率内部收益率(Internal Rate of Return)指方案寿命期内指方案寿命期内可以使净现金流量的净现值为零的利率。可以使净现金流量的净现值为零的利率。u或者说，内部收益率实施方案寿命期内现金流量中或者说，内部收益率实施方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现值相等的利率。的收益的折现值与费用的折现值相等的利率。u一般来说，一般来说，0)1 ()(0NtttiFiNPVNtjNtjtiFPCtiFPB00),/(),/(0i51内部收益率的经济含义内部收益

45、率的经济含义u在项目的寿命期内，按利率在项目的寿命期内，按利率i=IRR计算，始终存在着未能收回的投资，计算，始终存在着未能收回的投资，只是在寿命期结束时，才能完全收回。只是在寿命期结束时，才能完全收回。内部收益率反映了工程项目对内部收益率反映了工程项目对占用资金的一种恢复能力。占用资金的一种恢复能力。 内部收益率的经济涵义就是使未回收投资内部收益率的经济涵义就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。其值越高，其值越高，一般说来方案的经济性越好。一般说来方案的经济性越好。u假定一个工厂用假定一个工厂用1000元购买一套设

46、备，寿命为元购买一套设备，寿命为4年，隔年现金流量如图年，隔年现金流量如图示。可以求得其内部收益率为示。可以求得其内部收益率为10%，它表示在寿命期内，未被收回的，它表示在寿命期内，未被收回的投资在投资在10%的利率下，项目寿命终了时能被全部收回。其收回过程如的利率下，项目寿命终了时能被全部收回。其收回过程如图：图：52内部收益率的计算方法u通常采用反复试验的方通常采用反复试验的方法和直线内插法来求内法和直线内插法来求内部收益率。部收益率。u初估初估IRR的试算初值；的试算初值；u试算，找出i1 和i2 及其相对应的NPV1 和NPV2 ，使使 i10,NPV2 0，u用线性内插法计算用线性内

47、插法计算IRR的的近似值，公式如下：近似值，公式如下：211121)(NPVNPVNPViiiIRR为控制误差，为控制误差， i1-i2的值不的值不应超过应超过5%。53例：求下列现金流量的内部收益率例：求下列现金流量的内部收益率0)5 ,/(1200) 1 ,/)(3 ,/(500) 1 ,/(8001000)(iFPiFPiAPiFPiNPV900) 1 (1200) 1)(3(500) 1 (8001000%)0(NPV39)5674. 0(1200)8929. 0)(4018. 2(500)8929. 0(8001000%)12(NPV解上面的式子比较复杂，故用逐次试验法求。解上面的式

48、子比较复杂，故用逐次试验法求。先令先令i=0,代入上式得：代入上式得：当贴现率增加时，净现值减小并趋于当贴现率增加时，净现值减小并趋于0，所以令，所以令i=12%,得：得：106)4972. 0(1200)8696. 0)(2832. 2(500)8695. 0(8001000%)15(NPV再令再令i=15%8 .12%)12%15()106(39039%12i直线内插得：直线内插得：54内部收益率和净现值的关系内部收益率和净现值的关系p由内部收益率的定义，它和净现值的关系如图，当由内部收益率的定义，它和净现值的关系如图，当iIRR使，使，NPV(i)是负值是负值。p在通常情况下，与净现值判

49、据有一致的评价准则：当在通常情况下，与净现值判据有一致的评价准则：当内部收益率大于基准贴现率内部收益率大于基准贴现率i0时，投资方案是可取的。时，投资方案是可取的。此时方案必有大于零的净现值此时方案必有大于零的净现值NPV(i0)NPV(i0)55例:p三年前以三年前以20万购买设备，预计经济寿命为万购买设备，预计经济寿命为10年，每年年，每年净收益净收益10万元，但该设备目前残值为零，将被淘汰。万元，但该设备目前残值为零，将被淘汰。公司正在考虑以公司正在考虑以35万元购买新设备，估计经济寿命为万元购买新设备，估计经济寿命为5年，残值为零。第一年净收益为年，残值为零。第一年净收益为10.7万元

50、，后续万元，后续4年的年的年收益为年收益为21.4万元。试计算预期的收益率是多少？万元。试计算预期的收益率是多少？p解：解：56内部收益率与现金流的关系内部收益率与现金流的关系PFntt1PFntt1p当当 时，时，IRR=0 ;表示建设项目的净现金流表示建设项目的净现金流量之和恰好等于初始投资总额，投资没有产生任何盈利，量之和恰好等于初始投资总额，投资没有产生任何盈利，故其内部收益率为零。故其内部收益率为零。PFntt1p当当 时，时，IRR0 ;表示建设项目的投资不仅收表示建设项目的投资不仅收回全部投资，还有若干剩余，故其内部收益率必大于零。回全部投资，还有若干剩余，故其内部收益率必大于零

51、。p只有当内部收益率大于基准收益率时，建设项目才有财务只有当内部收益率大于基准收益率时，建设项目才有财务上的超额利益。内部收益率越高，超额利益越大。上的超额利益。内部收益率越高，超额利益越大。57内部收益率的大小还与现金流量的时间分布有关内部收益率的大小还与现金流量的时间分布有关u若现金流量之和为常数，则早期现金流量越大，内部收益若现金流量之和为常数，则早期现金流量越大，内部收益率越大。率越大。u项目项目A的内部收益率最大，为的内部收益率最大，为29%；项目；项目B的内部收益率为的内部收益率为24%，项目，项目C的内部收益率最小，为的内部收益率最小，为19%。58内部收益率的几种特殊情况内部收

52、益率的几种特殊情况p寻常投资方案寻常投资方案：凡是投资方案的净现金流量从：凡是投资方案的净现金流量从0年起有年起有一项或几项是负的，接下去是一系列正的，而所有净一项或几项是负的，接下去是一系列正的，而所有净现金流量的代数和是正的时，就属于现金流量的代数和是正的时，就属于寻常投资方案寻常投资方案。p对于寻常投资方案，净现值函数随折现率的增加而减对于寻常投资方案，净现值函数随折现率的增加而减少，在（少，在（0，）范围内，曲线与横轴仅有唯一交点。）范围内，曲线与横轴仅有唯一交点。pi=0i=0时，时，NPV(0)= ,iNPV(0)= ,i趋于趋于时，时，NPV(NPV()=P)=P（初始投资）（初

53、始投资）nttF1nttF159内部收益率不存在的情况内部收益率不存在的情况p现金流量都是正的；现金流量都是正的；p现金流量都是负的；现金流量都是负的；p现金流量虽然开始是现金流量虽然开始是支出，以后都是收入支出，以后都是收入，由于现金流量的收，由于现金流量的收入代数和小于支出代入代数和小于支出代数和，函数曲线与横数和，函数曲线与横轴没有交点，故内部轴没有交点，故内部收益率不存在。收益率不存在。80060非投资情况非投资情况p非投资情况非投资情况:即先从项目取得资金，然后偿付项目的有即先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用，如现有项目的转让。关费用，如现有项目的转让。p在非投资情况下，净现值

54、随在非投资情况下，净现值随i增大而从负值变到正值。增大而从负值变到正值。只有当内部收益率小于基准收益率时，用基准贴现率计只有当内部收益率小于基准收益率时，用基准贴现率计算的净现值将大于零，方案才可取。算的净现值将大于零，方案才可取。61混合投资情况混合投资情况u要注意，用内部收益率来反映项目的盈利水平时，它只适合于纯投资的情况。u纯投资（纯投资（pure investment)：指项目在该内部收益率下指项目在该内部收益率下，始终处于占用资金的情况。始终处于占用资金的情况。形象的说，就像前面的常规投资，其资金偿付图都位于水平线的下方。（如图a）。u如图b，按定义求得使净现值为0的收益率为40%，

55、图c为其资金偿付情况。u容易看出，该项目后两年不是处于资金占用的情况，而是资金利用的情况，也就是说，要求利用项目的资金在这两年在项目之外取得40%的资金盈利率。u我们称这种情况为混合投资(mixed investment)u使项目产生混合投资的内部收益率并不能真正反映项目资金的盈利水平。如果项目外的盈利率只有10%，则反映项目真正的盈利水平的内部收益率应满足：u求得i=12.48%112332100010001500860140014001000140010014086015000(a)(b)(c)014001 . 18601 . 1)1 (10001500i资金利用资金利用62u凡是常规投资

56、项目，即初始净现金流量为负，计算期内各年净现金流量的代数和大于零，其求出的内部收益率，一定是纯投资的情况。其净现金流量的符号按时间序列只改变一次。u非常规投资可能会出现混合投资的情况。u有些非常规投资的内部收益率也可能属于纯投资的情况。u如下图，显然是非常规投资，但在内部收益率为40%时，还是属于纯投资。u判断非常规投资的内部收益率是否属于纯投资的情况，只能观察其是否始终处于资金占用的情况。10001000140010001400400400600200060028002800200080011234280080063具有多个内部收益率的情况具有多个内部收益率的情况u如果以如果以x代表代表1/

57、（1+IRR),则：则：ux有有N个不同的值可以满足上式，个不同的值可以满足上式，x的正实根的正实根的数目就是有意义的内部收益率的数目。的数目就是有意义的内部收益率的数目。NNxFxFxFFIRRNPV2210)(64案例分析方案方案A和和B只有一个内部收益率，方案只有一个内部收益率，方案C最多有最多有2个，方案个，方案D最多有最多有3个。个。65出现出现C和和D的情况时，没有一个答案是正确的，最简便的方法是改用的情况时，没有一个答案是正确的，最简便的方法是改用NPV指标解决问题。所以，指标解决问题。所以，IRR用来判别一个项目是否有效，需特定的条件。用来判别一个项目是否有效，需特定的条件。6

58、6外部收益率外部收益率u外部收益率外部收益率(external rate of return ERR)：是投资的终值：是投资的终值与再投资的净收益的与再投资的净收益的终值终值累计值相等时的收益。它假定项累计值相等时的收益。它假定项目寿命期内所获得的净收益全部可以用于再投资，并且再目寿命期内所获得的净收益全部可以用于再投资，并且再投资的收益率等于基准收益率。投资的收益率等于基准收益率。u计算公式为：计算公式为：u式中：式中：ERR外部收益率，外部收益率， NBt第第t年的净收益年的净收益 It第第t年的净投资，年的净投资，i0基准收益率基准收益率u判据：若判据：若ERRi0 0，则项目可以被接受

59、；若，则项目可以被接受；若ERR i0，项目可接受。，项目可接受。68收益成本比（费用收益率收益成本比（费用收益率B/C)B/C)p收益成本比：是用现金流入的现值和除以现金流出的收益成本比：是用现金流入的现值和除以现金流出的现值和。现值和。p由于收益和成本的界定方法多种多样，故遵守以下规由于收益和成本的界定方法多种多样，故遵守以下规则，以得到以下收益则，以得到以下收益/成本（两步规则）成本（两步规则）p第一步第一步：计算出各年的净现金流量（：计算出各年的净现金流量（B-C)t，如果大于，如果大于零则为收益，如果小于零则为成本。零则为收益，如果小于零则为成本。p第二步第二步：计算益本比，如果大于：计算益本比，如果大于1，则证明备选方案，则证明备选方案可行。可行。NttNtttiFPCtiFPBCB00),/(),/(/69案例分析u假定现金流量如图所示：假定现金流量如图所示：u按上述计算规则计算按上述计算规则计算B/C：70629. 1379. 1