机械工程测试信息信号分析(第三版)2ppt

1、*1MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析 *2上次课内容小结q主要内容主要内容 一、信号的概念一、信号的概念 二、信号的描述二、信号的描述 三、信号的分类三、信号的分类 四、信号处理的目的、步骤四、信号处理的目的、步骤 五、典型信号介绍五、典型信号介绍 六、信号的基本运算六、信号的基本运算 七、信号的分解七、信号的分解*32.1 时域分析时域分析时域分析FT功率谱功率谱信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信

2、号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号一般非平稳信号瞬态随机信号瞬态随机信号按能否用明确的数学关系式描述分类FS*42.1 时域分析q时域分析主要内容时域分析主要内容 一、信号波形图一、信号波形图 二、时域分解二、时域分解 三、时域统计分析三、时域统计分析 四、直方图分析四、直方图分析 五、时域相关分析五、时域相关分析*5一、信号波形图一、信号波形图 周期周期T， 频率频率f=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p

3、)sin()(tAtff2 A为振幅为角频率为初相位2-1 信号时域分析*6二、时域分解信号直流分量+交流分量偶分量+奇分量实部分量+虚部分量脉冲分量正交分量分解结果是唯一的*7信号时域分解信号的直流分量22)(1lim)(TTdttfTtfTDC信号的均值信号的交流分量D( )( )( )ACCftf tft*8信号时域分解( )()( )()( )( )2eeef tftf tftf tEv f t，( )()( )()( )( )2ooof tftftftftOd f t ，信号的奇分量信号的偶分量*9信号时域分解*( )( )( )RIx txtjx t信号的实部分量与虚部分量*( )

4、221/2( )( )( )( )( )( )arctan( )/( )jtRIIRx tr t er txtxttx txt极坐标形式00n*T*n0( )n 0121r( )dtTjntnnjntjnx tC eCex t e，( = ,),FS展开*10信号脉冲分量分解信号的脉冲分量分解信号的脉冲分量分解信号可以近似表示为一组矩形脉冲的和的形式。 0 t1 t)(tfs f (t1) t1信号分解后，1t处宽度为1t的矩形脉冲可以表示为)()()()(11111tttuttutftft于是原始函数可以表示为：11)()(tttftf*11信号正交分量分解正交函数：正交函数：如果在区间(t

5、1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交正交函数正交的充要条件是它们的内积为函数正交的充要条件是它们的内积为0 00,21ff21)()(,2121ttdttftfff函数函数f f1 1( (t)t)和和f f2 2( (t)t)在在( (t t1 1,t,t2 2) )上的内积：上的内积：如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。*12gn(t): 1 n N是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：0,),()()(21nnttnmKnnmKdt

6、tgtg任一函数任一函数 f (t)在在(t1,t2)上可表示为上可表示为正交函数集内函数的线性组合。正交函数集内函数的线性组合。Nnnntgctf1)()(正交分量的系数21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc21)()()(),(ttnnnnndttgtgtgtgK信号正交分量分解*13(1)(1)均值均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。xx三

7、、时域统计分析*14(2) (2) 均方值均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平，也是信号平均能量的一种表达。均能量的一种表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )*15(3) (3) 方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 *16()()limpxxt

8、xxxxpx (4) (4) 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 *17(5)(5)概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 RdxxpxF)()(*18

9、*196. 联合概率密度函数联合概率密度函数Txy/T表示表示x(t)落在落在(x+ x)范围内，而范围内，而y(t)落在落在(y+ y)范围内的概率，范围内的概率，Txy是是x(t)和和y(t)同时分别落在同时分别落在(x+ x)及及(y+ y)区域中的总时间，即区域中的总时间，即Txy= t1+ t2+。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率*20 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 0101020203030404050506

10、060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化四、直方图分析*21四、直方图分析*22四、直方图分析*23(1) (1) 变量相关的概念变量相关的概念 统计学统计学中用相关系数来描述变量中用相关系数来描述变量x，y之间之间的相的相关程度。是两随机变量之积的数学期望，称为相关关程度。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了性，表征了x、y之间之间的关联程度。的关联程度。 1/222()()() () xyxyx yxycE xyxyE xE y 五、时域相关分析22xy21y (t)dt 22 ( )-( )y t

11、axtdt， 最 小*24xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy*25xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2根据许瓦兹(Schwerz)不等式可以证明。xy()1x(t)x(t)y(t)y(t) 这时可以引入一个与时延这时可以引入一个与时延有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数，的相关系数，反映了二个信号在时移中的相关性。反映了二个信号在时移中的相关性。*26(2) 相关函数相关函数 如果所研究的变量如果所研究的变量x, yx, y是与时间有关的函是与时间有关的函数，即数，即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(

12、t)y(t)*27 自相关自相关定义定义 互相关互相关*28算法：算法：令令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，再相乘和积分，就可以得到就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t -)积积分分 器器 Rxy()*29波形的相关程度分析波形的相关程度分析五、时域相关分析*30*31*32*33 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东

13、西。律的东西。 1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- ) )； 2 2）当）当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。 3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。号，但不保留原信号的相位信息。 4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。相关函数的性质*34 5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。 6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。*35*36案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。相关分析的工程应用*37理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。案例：