第二章几何量测量基础

1、第二章 几何量测量基础 本章学习的主要目的要求： 1.了解测量的基本概念及其四要素。 2.了解尺寸传递的概念。 3.掌握尺寸传递中的重要媒介之一量块的基本知识。 4.理解计量器具的分类及常用的度量指标。 5.了解测量方法的分类及其特点。 6.了解测量误差的概念。2.1 2.1 概述概述n测量的概念 测量：为了确定被测计几何量的量值而进行的试验过程。 实质：将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而获得两者比值的过程. 任何几何量的量值都由两部分组成：表征几何量的数值和该几何量的计量单位。n测量过程四要素 一个完整的测量过程应包括：被测对象、计量单位、测量方法和测量精度等四个方面。 n被测

2、对象 几何量：长度（线性尺寸）、角度、表面形状和位置、表面粗糙度以及螺纹、齿轮几何参数等。n计量单位 长度：m，cm，mm，m等。角度：rad、。n测量方法 进行测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合。在实际应用中，通常是指获得测量结果的方式。n测量精度 表示测量结果的可靠程度。指测量结果与真值的一致程度，用测量误差表示，测量误差小，则测量精度高。测量过程四要素：2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递n长度单位与计量基准 米 ( (m)m) “米”是光在真空中于1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。长度的量值传递量块n量块用优质钢（铬锰钢等特殊合金钢）

3、或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。 2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递量块的构成n长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012m以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到6mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于6mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上 2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递量块的精度（分级）n按国标GB6093-85GB6093-85，量块按制造精度分6级，

4、即0000、0 0、 K K 、1 1、2 2、3 3级级，其中0000级精度最高，3 3级最低，K K级为校准级。n主要根据：量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值、测量面的平面度公差等指标来划分的。 因此，按“级”使用量块必然受到量块长度制造偏差的影响，将把制造误差带入测量结果。 2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递量块的精度（分等）n制造高精度的量块的工艺要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后，也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一“

5、等”，并在检定证书中给出的标称尺寸的修正值。 n标准规定了量块按其检定精度分为六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。n“等”主要依据：量块测量的不确定度的允许值、量块长度变动量的允许值和量块测量面的平面度公差来划分的。2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递量块的“级”与“等”n量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 n按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。 n按“等”使用时，必须以检定后给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检

6、定时的测量误差。 n就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。量块的组合使用 n每块量块只有一个确定的工作尺寸，为满足不同尺寸的需要，可以在成套的量块中组合使用。为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。n按GB/T6093-2001的规定，我国生产的成套量块有91块、83块、46块、38块等几种规格，表2-1列出了国产83块一套量块的尺寸构成系列。2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递n选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至

7、少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法36.745 所需尺寸 1.005 第一块量块尺寸 1.24 第二块量块尺寸 4.5 第三块量块尺寸 30.0 第四块量块尺寸 35.7434.5量块的组合使用注：选取量块时，应从所需尺寸中消去具有消去具有最小尾数的量块最小尾数的量块开始，逐一选取。 2.2 2.2 长度、角度量值的传递长度、角度量值的传递角度量值可以通过等分圆周来获得任意大小的角度，故理论上勿需建立角度自然基准。但为了实际应用的方便，生产中常用多面棱体（图2-4）作为角度基准来建立角度量值传递系统。角度量值传递系统2.3计量器具

8、和测量方法 计量器具：量具、量规、量仪和其他用于测量目的的测量装置总称n计量器具的分类按结构特点可分为：量具、量规、量仪和计量装置等四类。 1.量具是指以固定形式复现量值的计量器具。又可分为单值量具（如量块）和多值量具（如线纹尺）。 2.量规是指没有刻度的专用计量器具，用来检验工件实际尺寸和形位误差的结果。量规只能判断工件是否合格，而不能获得被测几何量的具体数值，如光滑极限量规、螺纹量规等。3.量仪是指能将被测量转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具。其特点是一般都有指示、放大系统。 根据转换原理和结构特点，可分为以下几种： （1）机械式量仪：游标卡尺、千分尺等（2）光学式量仪：光学比较

9、仪、工具显微镜 （3）电动式量仪：电感比较仪、触针式轮廓仪 （4）气动式量仪：水柱式气动量仪、浮标式气动量仪4.计量装置是指为确定被测量所必需的计量器具和辅助设备总体。n计量器具的基本技术性能指标（自学） 度量指标是选择、使用和研究计量器具的依据。计量器具的基本度量指标如下：1.分度间距（刻度间距） 分度间距是计量器具的刻度标尺或度盘上两相邻刻线中心之间的距离，一般1-2.5mm。 2.分度值（刻度值） 分度值是指计量器具的刻度尺或度盘上相邻两刻线所代表的量值之差。 例如，千分尺的微分套筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，即分度值为0.01mm。 3.示值范围 指计量器具所显示或指示

10、的最小值到最大值的范围。 4.测量范围 指在允许的误差内，计量器具所能测出的最小值和最大值的范围。 5.示值误差 指计量器具上的示值与被测量真值得代数差。 6.灵敏度 指计量器具对被测量变化的反应能力。 若被测量变化为x ，所引起的计量器具相应变化l,则灵敏度s=l/x 一般说，分度值越小，计量器具的灵敏度越高。7.示值误差 测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。 一般说，示值误差越小，计量器具的精度越高。8.修正值 修正值是指为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值相等，符号相反。如示值误差为-0.004mm，

11、则修正值为+ 0.004mm9.测量重复性 测量重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值（正、负偏差)来表示。10.不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能肯定的程度。 n测量方法的分类1、按实测几何量（参数）是否为被测几何量分类 直接测量 被测几何量的量值直接由计量器具读出。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径等。 间接测量 欲测量的几何量的量值由几个实测几何量的量值按一定函数关系式运算后获得。2.3计量器具和测量方法间接测量举例间接测量举例例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高

12、H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得 对上式微分后，得到测量结果的测量误差为 式中 dS弦长S的测量误差 dH弦高H的测量误差。 HHSD42dHHSdSHSdD22412间接测量的精度低于直接测量。误差来源：多个实测几何量的精度；计算公式和计算精度。 2、按示值是否是被测几何量的量值分类 绝对测量 计量器具显示或指示的示值即是被测几何量的量值。例如用游标卡尺测量零件轴径值。 相对测量（比较测量）计量器具显示或指示出被测几何量的量值为已知标准量与该偏差值的代数和。例如用机械比较仪测量轴颈，先用量块调整量仪示值零位，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。一般来说，

13、相对测量的测量精度比绝对测量的高。2.3计量器具和测量方法3、按测量时被测表面与测量器具测头是否有机械接触分类 接触测量 计量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。 非接触测量 计量器具的测头不与被测零件表面接触，因而不存在机械作用力的测量。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。4、按零件上同时被测参数的多少分类 单项测量 单独地、彼此没有联系地测量

14、零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。一般用于：量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。 综合测量 检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。 一般用于：终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。 2.4 测量误差n测量误差的概念 每个实测的值只是在一定的程度上近似于被测几何量的真值，这种近似程度在数值上表现为测量误差。 绝对误差： 相对误差：(%)0 xf0 x(%)xf绝对误差（取绝对值）与真值之比，真值 常用实测值来代替，则 被测几何量的测量结果与

15、真值之差，0 xx n测量误差的来源2.4 测量误差1.计量器具的误差 是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的误差。这些误差的总和反映在示值误差和测量的重复性误差上。阿贝原则如设计方面：近似设计；不符合“阿贝原则”；制造、装配方面：游标卡尺标尺的刻线距离不准确等；使用方面零件的变形、滑动表面的磨损。图2-8游标卡尺不满足阿贝原则，当游标卡尺的活动测爪有偏角 时，产生的测量误差 卡尺类计量器具往往精度很低的原因就是因为违背了阿贝原则。“阿贝原则”为保证测量的准确，应使被测零件的尺寸线（被测线）与量仪中作为标准的刻度尺（标准线）重合或顺次排成一条直线。图2-7千分尺的

16、结构符合“阿贝原则”，此项误差很小。图2-8游标卡尺的结构不符合“阿贝原则”，由此引起的测量误差很大。1.计量器具的误差n测量误差的来源2.方法误差是指测量方法不完善（包括计算公式不准确，测量方法选择不当，工件安装、定位不准确等）引起的误差。如：接触测量中，由于测头的影响，使被测零件和测量装置产生变形而产生测量误差。3.环境误差测量时环境条件不符合标准的测量测量条件所引起的误差，如温度、湿度等4.人员误差人为原因所引起的测量误差。例如，测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。2.4 测量误差如温度的影响：20202211ttxn测量误差的分类 1.系统误差在相同的测量条件下，对

17、同一几何量进行连续多次测量时，绝对值和符号均保持不变的测量误差或绝对值和符号按一定规律变化的误差。不发生变化-定值系统误差，如千分尺零位调整不准确引起的误差。按一定规律变化-变值系统误差，如量仪的刻度盘与指针回转轴线偏心引起的误差（按正弦规律变化）。2.随机误差在相同测量条件下，对同一几何量进行连续多次测量时，绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。如：对同一测量表的示值由不同的同学读；温度的变化引起的误差等。3.粗大误差指超出在规定测量条件下预计的测量误差。它对测量结果产生明显的歪曲，分析时要予以剔除。2.4 测量误差n测量精度的分类测量精度：被测几何量的测得值与其真值的接近程度。为反映系统

18、误差和随机误差对测量结果的不同影响，测量精度可分为：1.正确度：反映测量结果中受系统误差影响的程度。系统误差小，则正确度高。2.精密度：反映测量结果中受随机误差的影响程度。随机误差小，则精密度高。3.准确度：反映测量结果中受系统误差和随机误差综合影响的程度。附：教材20页：精密度、正确度和准确度的关系2.4 测量误差2.5 2.5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 n随机误差的处理 1. 随机误差的大小和分布 研究发现，测量中的随机误差通常服从正态分布（假设测量值中不包含系统误差和粗大误差），其数学表达式为： 式中 y-概率密度； -标准偏差； -随机误差。222exp21y随机误差不可能

19、被修正或消除，可利用统计分析的方法估计出随机误差的大小和分布规律，以设法减小其影响。 随机误差具有下列特性：对称性：绝对值相等、符号相反的误差出现的概率相等。单峰性：误差的绝对值越小，出现的频数越大；误差的绝对值越大，出现的频数越小。绝对值为零的误差出现的频数最大。抵偿性：在一定测量条件下，随机误差的代数和趋近于零。有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一定的范围。假设测量值中只含有随机误差，且随机误差是相互独立、等精度的，则随机误差正态分布曲线2. 随机误差的处理过程求测量列的算术平均值估算测量列中单次测量值的标准偏差通常按Bessel公式计算的 估计值： -残差，是测得值与算术

20、平均值之差，即 NiixNx1121iN211iNixxii单次测量值的测量结果 若只考虑随机误差，则单次测量值的测量结果可表示为： ，其置信概率为99.73% 。 称为单次测量值的极限误差，即测量列算术平均值的标准偏差 若在同样条件下对同一被测几何量进行多组测量（每组N次），则对应每组测量的算术平均值的标准偏差为 算术平均值的极限偏差为 ，则多次测量的测量结果可表示为 n 比 要小得多， 故结果更准确。3iexx33limNxxx3)(limxexx3xn系统误差的处理1.查找方法定值系统误差 用实验对比法，即再用高一级精度的另一同类计量器具进行次数相同的连续多次测量。若前后结果没有差异，则

21、无定值系统误差；若有差异，则存在定值系统误差，变值系统误差 变值系统误差使测量值有规律地变化，因此，可以用残差观察法来发现变值系统误差：按测量顺序计算出相应的残差：若残差大体上正、负相间，又没有显著变化，则不存在变值系统误差。若残差的变化具有明显的规律性（如线性、周期性等，图2-14），则存在变值系统误差。 后前定eexx2.5 2.5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 2.消除方法定值系统误差 通常用修正法，即把测量值加上相应的修正值（=- ），得到不含定值系统误差的测得值。变值系统误差 需根据其来采取相应得措施。如按线性规律变化的，可用平均法消除： ，则 。按周期性规律变化的，可用半周期法消除，即取相隔半个周期的两个测量数据的平均值作为测得值。定11NxxN) 1(ixxii系统误差的处理：n粗大误差的处理 粗大误差对测量结果产生明显的歪曲，可根据“拉依达准则”来判断并予以剔除。 拉依达准则：当测量列中出现绝对值大于 的残差时，即认为该残差所对应的测得值含有粗大误差。32.5 2.5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 2.6 2.6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理n等精度测量是指在测量条件（包括量仪、测量人员、测量方法及环境