相似三角形的判定2-课件ppt(华师大版九年级上)

1、问题问题1:1:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义（2 2）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。一、复习提问一、复习提问 燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有SAOB SAOC=BD CDSAOB SCOB=AE CESBOC SAOC=BF AF因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。证法证法1：下面的是第一种方法：利用分比性质(若ab=cd，则（a-b）b=（c-d）d,b0，d0,）注：（a-b)b=ab-bb=

2、ab-1,(c-d)d=cd-dd=cd-1,a/b=c/d（a-b）b=（c-d）dABD与ACD同高SABD：SACD=BD：CD同理，SOBD：SOCD=BD：CD利用分比性质，得SABD-SOBD：SACD-SOCD=BD：CD即SAOB：SAOC=BD：CD命题得证。（由此可得：若X：Y=a b，X1 Y1=a b；则（XX1） （YY1）=a b.其中Y、Y10,YY1且Y-Y1）证法证法2：相似三角形法概要：利用共边三角形性质作共有边上的高，由相似比相等得证.类比的方法应在经验科学中占很类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方

3、法获得很重要的结果。这种推论方法获得很重要的结果。黑格尔黑格尔(德国古典唯心主德国古典唯心主义辩证法哲学的集大成者，彻底义辩证法哲学的集大成者，彻底的客观唯心主义者的客观唯心主义者)“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，能得一尺得一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。华罗庚(世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者)10、思索，连续不断的思索，以待天曙，渐渐地见得光明。如果说我对世界有些贡献的话，那不是由于别的，却只是由于我的辛勤耐久的思索所致。牛顿(英国数学家、天文学家和物理学家)11、钻研数学这是一种

4、需要全部灵活性和刻苦耐劳的智力体操。维纳(美国数学家，控制论的创始人) 二、探索新知二、探索新知 观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？ 31ABAD图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时 如果一个三角形的两条边如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？那么这两个三角形相似吗？3131E 活动一活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并

5、且夹角相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 如果一个三角形的两条边与另一个三角形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似( ( 简单的说成：两边对应成比例两边对应成比例且夹角夹角相等的两个三角形相似 ) )三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相

6、似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是两一定只能是两对应边的夹角吗？对应边的夹角吗？我爱思考我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是这两条边中其中一条边的对角呢,两个两个三角形还一定相似吗？三角形还一定相似吗？50 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角一边的对角对应相等对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似例例3证明图2437中AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE证明证明

7、，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） AEBFEC， 依据下列各组条件，证明依据下列各组条件，证明ABC和和ABC相似相似 A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30 证明证明:ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 2、如图，、如图，D在在ABC的的AB边上边上AD=1,BD=2,AC= .问：问：ACD与与ABC相似吗？为什相似吗？为什么？么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3123 1 1、已知、已知, ,如图如图所示，

8、所示，D D是是ABCABC的边的边ABAB上的一点，根据下列条上的一点，根据下列条件，可证明件，可证明ABCABCACACD D的是（的是（ ）A. ACA. ACAB=CAAB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDACAC C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAC AC2=ABADCD2=ADBD ADCDACBCCDBDADCDACADABAC例例1、如图，在、如图，在 上、分别是边、中，PBPADCPAB的点，的点，PABPDCPDPBPCPA，求证且PABCDPDPBPCPA证明：BPACPDPAB

9、PDCPBPCPAPD=（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）4 4、下面图中的两个三角形是否相似？、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：请说说你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果两个三角形如果两个三角形的三条边对应成的三条边对应成比例，那么这两比例，那么这两个三角形相似吗？个三角形相似吗？感觉上应该是能感觉上应该是能“相似相似”了了 活动二：活动二：在图2438的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个我们可以发现这两

10、个三角形相似三角形相似 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形三条边对应成比例，那么这两个三角形似似（简单的说成：（简单的说成：三边对应成比例三边对应成比例的两个三的两个三角形相似角形相似)三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3：如图如图, ,在在 ABCABC与与 ABCABC中中, ,.=CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC(三边对应成比例的两个三角形相似.)例例4在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18

11、cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似证明证明，31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAABABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似） 依据下列各组条件，证明依据下列各组条件，证明ABC和和ABC相似相似 AB10cm，BC8cm，AC16cm,AB16cm，BC25.6cm，AC =12.8cm 如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两

12、三角形相似。A1B1C1ABCABCA1B1C1.那么那么即：如果即：如果A =A1，B =B1 . 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三角形相似三角形相似判定判定定理之二定理之二A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。三角形相似三角形相似判定判定定理之定理之3ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC再再见见 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为ABCDE生活中的三角形生活中的三角形BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCADCCDPCDP2BDPDAD=PD