第三章测试信号及其描述

1、测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.1.信号的分类与描述信号的分类与描述 2.2.周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱3.3.瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱4.4.随机信号随机信号（补充相关检测）（补充相关检测）信号及其描述信号及其描述测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1 1 信号的分类与描述信号的分类与描述 在测试工作中，人们往往通过传感器把被研究的物理量在测试工作中，人们往往通过传感器把被研究的物理量转换成相应的电信号，使之便于测量、分析和处理。这个转换成相应的电信号，使之便于测量、分析和处理。这个信号包含

2、着反映被测物理对象的状态或特性的某些有用信信号包含着反映被测物理对象的状态或特性的某些有用信息，它是我们认识被测对象的内在规律，研究各个物理量息，它是我们认识被测对象的内在规律，研究各个物理量之间的相互关系和预测未来发展的重要依据。之间的相互关系和预测未来发展的重要依据。 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：要的，从不同角度观察信号，可分为： 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.1 1.1 从信号的运动规律上分从信号的运动规律上分-确定性信号与非确定性信号；确定性

3、信号与非确定性信号；1.3 1.3 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；1.4 1.4 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；1.2 1.2 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；1 1 信号的分类与描述信号的分类与描述 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.1 1.1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 根据被测物理量的性质，将被测信号按其运动规律根据被测物理量的性质，将被测信号按其运动规律可分为确定性信号和非确定性信号两大类。可分为确定性信号和非确定性信号

4、两大类。 确定性信号确定性信号随时间的变化规律可以用数学关系式或者图表明确地表随时间的变化规律可以用数学关系式或者图表明确地表示出来，如图示出来，如图2-1所示的单自由度振动系统。所示的单自由度振动系统。( )cossinnnx tatbt00cos()nxt式中式中 220 xab取决于初始条件的常数；取决于初始条件的常数； 0barctga 初始相位角；初始相位角； nkm系统的固有频率；系统的固有频率； m质量；质量；测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.1 1.1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 非确定性信号具有随机性特点，无法用数学关

5、系式或图非确定性信号具有随机性特点，无法用数学关系式或图表描述其关系，更不能观测未来任何瞬时的精确值，只能用表描述其关系，更不能观测未来任何瞬时的精确值，只能用概率统计方法由过去估计未来。若将行驶中的车辆抽象为如概率统计方法由过去估计未来。若将行驶中的车辆抽象为如图图2-3所示的运动模型，图中表示轨道或者路面的不平度，所示的运动模型，图中表示轨道或者路面的不平度，则其集中质量上任一点的测试结果就是一个随机信号，见图则其集中质量上任一点的测试结果就是一个随机信号，见图2-3。 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.1 1.1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非

6、确定性信号 确定性信号可分为周期信号和非周期信号，而非周期信号确定性信号可分为周期信号和非周期信号，而非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号。随机信号可分为平稳随机信又可分为准周期信号和瞬变信号。随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号，而平稳随机信号又可分为各态历经信号号和非平稳随机信号，而平稳随机信号又可分为各态历经信号和非各态历经信号。信号分类如图所示。和非各态历经信号。信号分类如图所示。 平稳信号是指分布参数或者分布律随时间不发生变化的信号平稳信号是指分布参数或者分布律随时间不发生变化的信号（信号的统计特性不随时间的推移而变化）（信号的统计特性不随时间的推移而变化）测试、检测技术测试

7、、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.2 1.2 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的，又根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的，又可把信号分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和可把信号分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号，见图离散信号，见图2-4。时间和幅值均为连续的信号又称为模拟。时间和幅值均为连续的信号又称为模拟信号，时间和幅值均为离散的信号则谓之数字信号。信号，时间和幅值均为离散的信号则谓之数字信号。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.3 1.3 能量信号与功率

8、信号能量信号与功率信号 如果信号的能量是有限的，称之为能量有限信号，简称如果信号的能量是有限的，称之为能量有限信号，简称能量信号，即：能量信号，即： 如果信号在有限区间的平均功率是有限的，称之为功率如果信号在有限区间的平均功率是有限的，称之为功率有限信号，简称功率信号，即：有限信号，简称功率信号，即：2( )x t dt- 212211( )ttx t dttt -测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.4 1.4 信号的时域描述与频域描述信号的时域描述与频域描述 一般由测试所得的信号都是随时间变化的物理量，而且包一般由测试所得的信号都是随时间变化的物理量，而且包

9、含有复杂的频率成分，常常需要从时域和频域两方面进行描述。含有复杂的频率成分，常常需要从时域和频域两方面进行描述。 ,22T T设周期方波信号在一个周期设周期方波信号在一个周期中中02( )02TAtx tTAt 展开成傅里叶级数为展开成傅里叶级数为 0000141411( )sin(sinsin3sin5)35nAAx tnttttn测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1.4 1.4 信号的时域描述与频域描述信号的时域描述与频域描述 信号的时域描述只能反映信号的波形随时间的变化特征，但不能信号的时域描述只能反映信号的波形随时间的变化特征，但不能明确揭示频率对幅值和

10、相角的影响，而后者往往对分析问题更为重要。明确揭示频率对幅值和相角的影响，而后者往往对分析问题更为重要。从式（从式（2-4）看出，频域描述补充了以上不足，即以频率作为独立变）看出，频域描述补充了以上不足，即以频率作为独立变量建立了与频率之间的函数关系，从而揭示了信号幅值等信息随频率量建立了与频率之间的函数关系，从而揭示了信号幅值等信息随频率变化的特征。变化的特征。频域描述频域描述n次谐波分量的幅值和相角分别为次谐波分量的幅值和相角分别为422()()(),000AAnanbnnnnn000()()arctg0()nnna nnb n测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其

11、描述信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号在代表了信号在不同频率分量成分的大小，不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分频域分析析1.4 1.4 信号的时域描述与频域描述信号的时域描述与频域描述测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信

12、号2.1 2.1 周期信号的定义周期信号的定义2 2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.1 2.1 周期信号的定义周期信号的定义在工程上常遇到的周期信号中，最典型最有用的是正弦信在工程上常遇到的周期信号中，最典型最有用的是正弦信号。常用下式表示号。常用下式表示 ( )sinsin(2 )x tAtAtn2sin()Atn不知有没有同学会想到这么一个问题：不知有没有同学会想到这么一个问题：对于复杂的周期信号，只要能表达成正弦信号的叠加，那我们便很简对于复杂的周期信号，只要能表达成正弦信号的叠加，那我们便很简单地可以看出信号

13、含有哪些频率分量。单地可以看出信号含有哪些频率分量。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.2 2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式任意周期函数（信号）任意周期函数（信号） 在有限区间在有限区间 上满足狄里赫利（上满足狄里赫利（Dirichlet）条件，即（）条件，即（1）连续或只）连续或只有有限个第一类间断点；（有有限个第一类间断点；（2）只有有限个极值点且收敛，）只有有限个极值点且收敛，则函数则函数 可以展开成傅里叶（可以展开成傅里叶（Fourier）级数。）级数。( )x t,2 2T T( )x t如果如果 x0 是函数是函

14、数 f(x) 的间断点，但左极限及右极限都存在，则称的间断点，但左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数为函数 f(x) 的第一的第一类间断点类间断点(discontinuity point of the first kind)。在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。非第一类间断点即为第二类间断点非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述傅里叶级数的表达形式：

15、傅里叶级数的表达形式：0001( )(cossin)nnnx taant bnt,.)3 , , 2 , 1(n001( )sin()nnnx taAnt,.)3 , , 2 , 1( n2.2 2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述式中式中: :/210/2/220/2/220/222( );( )cos;( )sin;nnTTTTnTTTnTTnnnanbax t dtax tntdtbx tntdtAabarctgT周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /22.2 2.

16、2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.2 2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号及其频谱的特点：周期信号及其频谱的特点： 周期信号可由一个常值分量和几个、乃至无限个不同频率周期信号可由一个常值分量和几个、乃至无限个不同频率的谐波迭加而成；的谐波迭加而成；2. 当当 时的谐波，即时的谐波，即 称为基波，角频率称为基波，角频率 称为基频，其余各项统称为高次谐波，依次称为基频，其余各项统称为高次谐波，依次 称称为二次谐波、为二次谐波、 称为三次谐波称为三次谐波；注：注

17、： 是均值是均值1n 101sin()At02T202sin(2)At303sin(3)At3. 幅值幅值 、相角、相角 均为均为 的函数，把的函数，把 图叫幅频谱，图叫幅频谱， 图叫相频谱，统称为频谱。且因图叫相频谱，统称为频谱。且因 是整数序是整数序列，所以列，所以 各频率成分各频率成分 ，都是，都是 的整数倍，的整数倍，是离散变量，故而，与之对应的谱线也是离散的。所有谱线是离散变量，故而，与之对应的谱线也是离散的。所有谱线的集合构成了离散频谱。的集合构成了离散频谱。 nAn0nnAn1,2,3,n 0000,2,3,n00a测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描

18、述例：方波信号的频谱例：方波信号的频谱2.2 2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式02( )02TAtx tTAt 0000141411( )sin(sinsin3sin5)35nAAx tnttttn测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分通过齿轮箱振动信号频谱分析；轴承内圈外圈滚动体故析；轴承内圈外圈滚

19、动体故障。障。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.2 2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/ /停车变速过程分析停车变速过程分析 2.2 2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号的傅里叶三角级数展开式测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.3 2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式周期

20、信号的傅里叶复指数函数展开式根据欧拉（根据欧拉（Euler）公式）公式jcosjsintettjj1cos(ee)2ttt有有 1sinj(ee)2j tj tt因此，式因此，式 可改写为可改写为00jj0111( )(j)e()e22ntntnnnnnx taabajb0001( )(cossin)nnnx taant bnt测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述令令 001(j)21(j)2nnnnnncabcabca则则 00jj011( )eentntnnnnx tccc2.3 2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式周期信号的傅里叶复指数函数展开式傅里叶级

21、数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn( ),(,.)0012测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.3 2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式周期信号的傅里叶复指数函数展开式在一般情况下在一般情况下 是复数，可以写成是复数，可以写成jjennnRnIncccc式中式中 22221122arctgarctgnnnRnInnnnInnnnRnccccabAcbca 与与 共轭，即共轭，即 ncnc*nnccnc0002021( )TjntTncx t edtT测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.3 2

22、.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式周期信号的傅里叶复指数函数展开式复指数形式的傅里叶级数有以下特点：复指数形式的傅里叶级数有以下特点：1. 与三角级数比较，用复数形式展开的与三角级数比较，用复数形式展开的 ，因，因 从从0扩扩展到展到+，使得频率范围亦从，使得频率范围亦从0扩展到扩展到+，因此频谱图由单边谱变为双边谱，而幅值则变为单边谱的一半，因此频谱图由单边谱变为双边谱，而幅值则变为单边谱的一半，即且其谱线仍然是离散的。即且其谱线仍然是离散的。频率扩展的原因是引用欧拉公式而频率扩展的原因是引用欧拉公式而自然产生的数学结果，其自然产生的数学结果，其物理意义物理意义是用旋转方向相反的一对共轭

23、向量是用旋转方向相反的一对共轭向量 来描述各个谐波分量来描述各个谐波分量，如，如图图2-12所示。所示。 ( )x tn(,)nnc c测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2. 由式（由式（2-18）可见，幅值谱）可见，幅值谱 是是 的偶函数，故的偶函数，故与纵轴对称；相位谱与纵轴对称；相位谱 是是 的奇函数，故与坐标原的奇函数，故与坐标原点对称。点对称。nc0nn0n3. 也可以分别作出实频图也可以分别作出实频图 与虚频图与虚频图 。一般。一般实频谱是偶对称的，虚频谱是奇对称的。实频谱是偶对称的，虚频谱是奇对称的。 nRcnIc2.3 2.3 周期信号的傅里叶复

24、指数函数展开式周期信号的傅里叶复指数函数展开式nnccnn 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述综上所述，还需强调指出周期信号频谱的以下三个重要特点：综上所述，还需强调指出周期信号频谱的以下三个重要特点：1. 离散性离散性 周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱线表征一个谐波分量。线表征一个谐波分量。2. 谐波性谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量。整倍数的频率分量。3. 收敛性收敛性 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比，各频率分量

25、的谱线高度与对应谐波的幅值成正比，且随频率的增高其幅值越来越小。且随频率的增高其幅值越来越小。2.3 2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式周期信号的傅里叶复指数函数展开式测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2.4 2.4 周期信号的强度表述周期信号的强度表述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述 Fx峰值峰值 是指信号可能出现的最大瞬时幅值，即是指信号可能出现的最大瞬时幅值，即 max( )Fxx t均值均值 是周期信号在一个周期内对时间的平均值，它是信是周期信号在一个周期内对时间的平均值，

26、它是信号的常值分量，即号的常值分量，即x01( )dTxx ttT绝对均值绝对均值 是指周期信号全波整流后的均值，即是指周期信号全波整流后的均值，即 x01( ) dTxx ttT测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述周期信号的均方根植周期信号的均方根植 称为信号的有效值，即称为信号的有效值，即 rmsx201( )dTrmsxx ttT信号的平均功率信号的平均功率 就是有效值的平方就是有效值的平方均方值，即均方值，即 aP201( )dTaPx ttT2.4 2.4 周期信号的强度表述周期信号的强度表述测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其

27、描述3.1 3.1 准周期信号和瞬变信号准周期信号和瞬变信号3 3 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱 凡能用明确的数学关系式描述而无周期性的信号统称为凡能用明确的数学关系式描述而无周期性的信号统称为非周期信号，它包括准周期信号及瞬变信号。非周期信号，它包括准周期信号及瞬变信号。准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)准周期信号准周期信号测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述 如如 x(t)=

28、 e-Bt . Asin(2*pi*f*t)瞬变信号瞬变信号3.1 3.1 准周期信号和瞬变信号准周期信号和瞬变信号测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述3.2 3.2 傅里叶变换傅里叶变换 对于任意一个非周期信号，都可以看作是当周期信号对于任意一个非周期信号，都可以看作是当周期信号的重复周期的重复周期T趋于无穷大时转化而来的。趋于无穷大时转化而来的。 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是

29、傅立叶变换。的频域分析手段是傅立叶变换。 22()( )( )()jftjftXfx t edtx tXf edf测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述3.2 3.2 傅里叶变换傅里叶变换12( )( )( )( )j tj tXx t edtx tXed或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求求解：解：测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1 1 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，则，则 X(t) x(-

30、f) X(t) x(-f) a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x x1 1(t) X1(f)(t) X1(f)，x x2 2(t) X2(f) (t) X2(f) 则：则：c c1 1x x1 1(t)+c(t)+c2 2x x2 2(t) c(t) c1 1X X1 1(f)+c(f)+c2 2X X2 2(f)(f)3.3 3.3 傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述e. 时移性时移性 若若x(t) X(f)，则，则 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 时间尺度改变性时间尺度改变性

31、若若 x(t) X(f)，则，则 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性频移性 若若x(t) X(f)，则，则x(t) ej2f0t X(f f0) 3.3 3.3 傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述1. 1. 矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱教材教材p.29图图1-12测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述2. 2. 单位脉冲函数（单位脉冲函数（ 函数）及其频谱函数）及其频

32、谱 函数函数: : 是一个理想函数，是物理不可实现信号是一个理想函数，是物理不可实现信号。0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述特性：特性：1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）f ttft f tt tf tt t( ) ( )( ) ( ), ( ) ()( ) ()00002 2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）00( ) ( )(0),( ) ()( )f tt dtff tttdtf t3 3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()(

33、) 3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱函数与其他函数卷积示例函数与其他函数卷积示例( ) t()()tTtT测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4 4）拉氏变换）拉氏变换 ( )( )st ed tst 15 5）傅氏变换）傅氏变换 ()( )ft edtjft213.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频

34、谱3. 3. 正、余弦函数的频谱正、余弦函数的频谱00j2j201sin2j(ee)2f tf tf t00j2j201cos2(e+e)2f tf tf t正、余弦函数的傅里叶变换为正、余弦函数的傅里叶变换为 0001sin2j()()2f tffff0001cos2()()2f tffff0j20( )1e,( + )f tfff1时域为：根据傅里叶变换的频移特性，其对应于频域。j2j2j2-j2 ()j2 ()( )e1( )11e( )1e( )()1e()( )1e( )( )ftfttft ft ftdttdftftdtfttdtfdtff -由傅里叶变换可知：即与 互为傅里叶变换

35、对，则：与 互换，与 互换，-因而，时域为1，频域为。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱4. 4. 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 即周期信号的傅里叶变换或频谱密度是由位于基频即周期信号的傅里叶变换或频谱密度是由位于基频 和基频整数倍频率和基频整数倍频率处的一系列脉冲所构成，其脉冲强度等于该周期信号傅里叶级数的系数处的一系列脉冲所构成，其脉冲强度等于该周期信号傅里叶级数的系数Cn 0j2001( )enf tnnx tcfT00j2j2( )eFenf tnf tnnnnX fFcc0( )()nnX

36、 fcfnf测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱5. 5. 周期单位脉冲序列的频谱周期单位脉冲序列的频谱图图 周期单位脉冲序列及其频谱周期单位脉冲序列及其频谱0( )()ng ttnT0j2( )enf tnng tc000011( )()()nnnG ffnffTTT0000000000j200220022002002( )1( )e:11( )=( )( )( )2211( )=nf tnnnnTTjntjntTTnTjntTng tg tcfTcccx t edtg t edtTTTTg ttct edtT

37、T（一）为周期信号，因此可以展开成指数形式，则：，且。（二）求从 的定义出发，而在，区间内等于，则上式可变为：（三00j2j2000000( )11( )Fe=Fe11=()()nf tnf tnnnng tG fTTnfnffTTT）的傅里叶变换为：测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.1 4.1 随机过程及其描述随机过程及其描述 随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，也不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代述，也不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围中可能产生

38、的结果之一。对这种随机现象，就表在其变动范围中可能产生的结果之一。对这种随机现象，就单次观测来看似无规则可循，但从大量重复观测的总体结果考单次观测来看似无规则可循，但从大量重复观测的总体结果考察，却呈现出一定的统计规律性。因此，随机现象可以用概率察，却呈现出一定的统计规律性。因此，随机现象可以用概率与统计的方法来描述。与统计的方法来描述。4 4 随机信号随机信号 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.1 4.1 随机过程及其描述随机过程及其描述nc 机床刀架在相同的切削过程中被测得的一组振动加速机床刀架在相同的切削过程中被测得的一组振动加速度随时间变化的记录曲线

39、。显然在相同试验条件下重复多度随时间变化的记录曲线。显然在相同试验条件下重复多次检测，得到的一系列时间历程记录曲线是不会一样的。次检测，得到的一系列时间历程记录曲线是不会一样的。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.1 4.1 随机过程及其描述随机过程及其描述 若任一单个样本函数的时间平均统计特性和整个样本函若任一单个样本函数的时间平均统计特性和整个样本函数按集合平均所得的统计特性相一致，则称此类随机过程为数按集合平均所得的统计特性相一致，则称此类随机过程为各态历经（或称遍历）过程。只有平稳随机过程才有可能是各态历经（或称遍历）过程。只有平稳随机过程才有可能是各

40、态历经的。各态历经的。 对随机过程的描述必须采用统计平均的方法，一般是从对随机过程的描述必须采用统计平均的方法，一般是从以下几个方面进行的。以下几个方面进行的。1. 幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函数等；度函数等；2. 时间域描述：自相关函数、互相关函数时间域描述：自相关函数、互相关函数 ；3. 频率域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密频率域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数等。度函数等。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.2 4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值TTTxdttxtxE01)

41、(lim)(均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。量。平均值平均值测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.2 4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.2 4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均

42、方值均方根值均方根值 信号的均方值信号的均方值 ，表达了信号的强度；其正平，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平均能量的一种，也是信号平均能量的一种表达。表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )2( )E x t测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.3 4.3 概率密度函数概率密度函数00( )1( )limlimlimxxxTTP xx txxp xxxT 定义幅值概率密度函数定义幅值概率密度函数 为为 ( )p x信号落在任何幅值域信号落在任何幅值域 内的概率为内的概率为

43、12( ,)x x2112( )( )dxxP xx txp xx它表示随机信号瞬时值落在某指定区间内的概率它表示随机信号瞬时值落在某指定区间内的概率 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述10( )limlimxTxTxTp x p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：4.3 4.3 概率密度函数概率密度函数测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.3 4.3 概率密度函数概率密度函数图图2-31 几种常见随机信号及其概率密度函数几种常见随机信号及其概率密度函数测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4.4 4

44、.4 概率密度函数的工程应用意义概率密度函数的工程应用意义 引入概率密度函数来描述随机信号，在工程应用中有着十引入概率密度函数来描述随机信号，在工程应用中有着十分重要的价值。分重要的价值。1. 概率密度函数定量给出了随机信号在幅值域上的概率统计概率密度函数定量给出了随机信号在幅值域上的概率统计分布规律。分布规律。2. 概率密度函数可用来判断被测信号的性质概率密度函数可用来判断被测信号的性质图图2-32 随机噪声中正弦波的概率密度函数随机噪声中正弦波的概率密度函数测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述5 5 相关分析及其应用相关分析及其应用 5.1 5.1 相关的概念

45、相关的概念 在工程测试与信号分析中，相关的概念十在工程测试与信号分析中，相关的概念十分重要。分重要。 所谓相关，是指两变量之间的线性关系，所谓相关，是指两变量之间的线性关系，用于对两个信号波形相似程度的度量。用于对两个信号波形相似程度的度量。测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述5.2 5.2 自相关函数自相关函数 随机信号的自相关函数为随机信号的自相关函数为 01( ) ( ) ()lim( ) ()dTxTRE x t x tx t x ttT自相关函数自相关函数 具有如下主要特性具有如下主要特性( )xR222(0),(0)( )xxxxxxRRR1.2. ，

46、即自相关函数是偶函数。，即自相关函数是偶函数。 ( )()xxRR3. 当时移当时移 很大或很大或 时，随机的时，随机的 与与 之间就不存在内在的联系，彼此无关。即之间就不存在内在的联系，彼此无关。即 2()0,()xxxR ( )x t()x t测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述4. 周期信号的自相关函数仍是周期信号（周期信号的自相关函数仍是周期信号（ 不收敛），不收敛），且周期相同。且周期相同。 ( )xR5. 如果随机信号如果随机信号 是由噪声是由噪声 与周期性信号（或确与周期性信号（或确定性信号）定性信号） 组成，则组成，则 的自相关函数是由这两部分的自

47、相关函数是由这两部分各自的自相关函数之和组成，即各自的自相关函数之和组成，即 ( )x t( )n t( )h t( )x t( )( )( )xnhRRR5.2 5.2 自相关函数自相关函数 测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述5.3 5.3 互相关函数互相关函数 在工程实际中，不仅要研究单个随机过程，而且常常需要在工程实际中，不仅要研究单个随机过程，而且常常需要研究两个（或几个）随机过程中信号之间的一般相关程度。互研究两个（或几个）随机过程中信号之间的一般相关程度。互相关函数就是用来描述两信号之间某时刻的相似程度的，具体相关函数就是用来描述两信号之间某时刻的相似程度的，具体用两信号用两信号 在在 时刻的值与时刻的值与 在在 时刻的值乘积的均时刻的值乘积的均值来表示，如图值来表示，如图2-37所示。所示。 ( )x tt( )y t()t图2-37 互相关函数测试、检测技术测试、检测技术第三章第三章 信号及其描述信号及其描述其互相关函数定义为其互相关函数定义为 01( ) ( ) ()lim( ) ()dTxyTRE x t y tx t