专题01 线段周长面积最大值（原卷版）

1、中考数学压轴题-二次函数第1节 线段周长面积最大值 内容导航方法点拨 例题演练 题组1：线段的最大值例1如图，抛物线y+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值练1.1如图所示，二次函数yax2x+c的图象经过点A（0，1），B（3，），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大

2、值；练1.2如图，二次函数yax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQBC，垂足为点Q，连接PC求线段PQ的最大值；题组2：周长的最大值例2已知：如图，直线yx+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DEBC于E，作DFy轴交BC于F，求DEF周长的最大值练2.1如图所示，抛物线yax2+bx3交x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2

3、）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DEBC于点E，作DF平行x轴交直线BC点F，求DEF周长的最大值；练2.2如图，抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；练2.3如图，抛物线yx24x5与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴（2）

4、如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2m5，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值练2.4如图1，抛物线yx2（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB4（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EFAC交抛物线于点F，过E作EGx轴交AC于点M，过F作FHx轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；练2.5综合与探究如图，抛物线yx22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，

5、O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：是否存在一点D，使得PQ+PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；题组3：面积的最大值例3如图，抛物线yax23ax4a（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+经过点A，与抛物线的另一个交点为点C，点C的横坐标为3，线段PQ在线段AB上移动，PQ1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D，G（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P、Q的坐标；（3）在线段PQ的移动过程中，以D、E、F、G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由练3.1如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值练3.2如图，对称轴为直线x2的抛物线经过点A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交