齿轮设计指南

1、11.1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比瞬时传动比 i12=1/2= C（常数常数） 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法齿廓公法线都必须与连心线交于一定点线都必须与连心线交于一定点C C ，这就是平面齿廓啮合基本定律。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广vK1和vK2在法线上的分速度应相等法线上的分速度应相等v vK1K1coscosK1K1= =v vK2K2coscos K2 K2 COCONONOcosKOcosKO1211221K12K221要保证传动比为定值，

2、要保证传动比为定值，C C点应为连心点应为连心线上的定点，这个定点线上的定点，这个定点C C称为节点。称为节点。 一、一、渐开线齿轮的啮合原理和运动特性渐开线齿轮的啮合原理和运动特性22.2.渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓由渐开线的形成可知，它有以下性质：1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即KN=ANKN=AN2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KNKN是渐开线是渐开线K K点的法线点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为

3、K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。4）渐开线的形状取决于基圆的大小渐开线的形状取决于基圆的大小。如图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。3KABpvOrbrkAOrbuk(x,y)uyx渐开线方程式1.用极坐标表示bkkbkrrOBBKtg)(kbkkkkkrrtginvcos2.用直角坐标表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusi

4、n4如图d所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O O1 1O O2 2的交点的交点C C必是必是一定点。一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。 3.3.渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律12122112bbrrCOCOi54.4.渐开线齿廓的压力角渐开线齿廓的压力角 在一对齿廓的啮合过程中，

5、齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点的压力角。由图可知说明向径越大，压力角越大 kbKrrOKONcos65.啮合线、啮合角、压力作用线一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线公切线N N1 1N N2 2即为渐开线齿廓的啮合线即为渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节圆

6、上的压力角1，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变故啮合角的大小始终保持不变。分度圆和压力角分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等。6.渐开线齿轮的可分性齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此从式（）可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。 一对渐开线直齿圆柱齿

7、轮齿廓的啮合特性：一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性： 能保证实现恒定传动比传动能保证实现恒定传动比传动 啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线是两基圆的一条内公切线 中心距的变化不影响角速比中心距的变化不影响角速比 啮合角是随中心距而定的常数啮合角是随中心距而定的常数 啮合角在数值上等于节圆上的压力角啮合角在数值上等于节圆上的压力角7基本参数：基本参数：m 、z、ha*、 c* 二、渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算二、渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.分度圆模数：m = p/（d = z*p/,避免无理数，选标准值）3.压力角：=20；4.齿顶高系数ha*；齿顶高：ha=ha

8、*m 5.顶隙系数c*：；齿根高：hf=(ha*+c*)m 标准规定：m1mm时： h* =1 ; c*=0.25 m 1注：重合度a表证一对齿轮啮合传动时同时啮合同时啮合的轮齿的对数对数。mmm212121es12es11B2B1=pb刚好连续B2B1pb则中断B2B1pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1pb或B2B1/ pb 13.1 重合度的计算1）外啮合=B2B1 /pb=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 当= 时，=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2注意：注意：coscosa a=r=rb b/r/ra a=rcos/(r+h=rcos/(

9、r+ha a) ) =zcos/(z+2h =zcos/(z+2ha a* *) ) 与与m m无关，而随无关，而随z z1 1、z z2 2、h ha a* *的的而而 随随的的而而 O2O1B1B2N2N1ra 1ra 2rb 1rb 2N1N2B1B2ppO1O2N1B1O1B2pha 2a1 、a2分别为两齿轮的顶圆压力角， 为啮合角。122）内啮合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/23）齿轮齿条啮合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时， pB1= ha*m/sin，此时，max=4ha*/sin2 对于=20，ha*=1

10、的标准直齿圆柱齿轮max=4ha*/sin2=1.981O2O1B1B2N2N1ra1ra2rb1rb2N1N2B1B2ppO1O2N1B1O1B2pha213四、直齿圆柱外齿轮的范成加工原理四、直齿圆柱外齿轮的范成加工原理范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。a) 标准齿条刀具： 由于被加工齿轮：hf=ha*m+c*m 从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出c*m一段b) 切制标准齿轮： 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于范成运动相当于无侧隙

11、啮合，所以：齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=并且 2mmhhaa*mcmhhaf*因此，加工出来的齿轮为标准齿轮141.1.根切形成：根切形成：刀具齿顶线位于理论啮合点之上 xmminh ma rbr2*asin)(rmxh)1 (sin2min*a2*azzhzhx2.2.不出现根切的最小变位系数不出现根切的最小变位系数min22min2sin;sin2ZhhZaa)1 (min*aminzzhx五、变位齿轮五、变位齿轮15当 时，17201mino*azh、1717minzx 当 时， 为了避免根切，刀具应向远离轮坯轮心方向移动不少于距离 这时，齿轮的分度圆与齿条刀的中线相离。17z, 0min

12、xmxmin当 时， 只从不根切的角度看，刀具可向轮坯轮心方向移动，距离不超过 。这时，分度圆与中线相交。17z,0minxmxmin 0:0:0:212121xxxxxx负传动负传动正传动正传动角度变位角度变位零传动零传动高度变位高度变位齿轮传动类型齿轮传动类型3.3.变位齿轮应用：变位齿轮应用： 1.Z17时避免根切 ； 2.凑中心距 3.减小齿轮尺寸； 4.提高齿轮弯曲疲劳强度。1.1.应用等移距传动，避免根切，应用等移距传动，避免根切，2.2.改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一

13、对齿轮的寿命相当）轮的寿命相当）3.3.应用角度变位传动可配凑中心距。应用角度变位传动可配凑中心距。164、变位齿轮尺寸计算1)、与标准齿轮相比没有变化没有变化的尺寸和参数 参数： 尺寸： 2)、与标准齿轮相比变化变化的尺寸。Zchma,。Prrb,s e rrhhfafa, ,(,)。(1)(1)、分度圆齿厚、分度圆齿厚s s与齿间与齿间e esmxmtg 22emxmtg 22(2)(2)、齿根高、齿根高 与齿顶高与齿顶高ahhfhhc mxmfa ()*xmmhhaa在保证齿全高不变时：173）、齿根圆半径 与齿顶圆半径rarfrrhrhcx mffa ()在保证齿全高不变时：rrhrh

14、x maaa ()4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚如图所示：sCCriii iiiBOBBOCs rs rinvinv 222()()invinv( r 2rsrsiiii18)(kkinv5.5.变位齿轮传动变位齿轮传动正确啮合条件正确啮合条件与连续传动条件连续传动条件（同标准齿轮传动）。即即：mmm1212 ,;. 中心距和啮合角中心距要求：中心距要求： 1).1).无侧隙传动无侧隙传动2).2).满足标准顶隙满足标准顶隙aa 节节圆圆与与分分度度圆圆不不重重合合, ,中心距与啮合角的关系仍为： aacoscos tgzzxxinvinv2121)(219齿根高及齿顶高齿根高及齿顶高 齿

15、根高：hf=(ha*+c*)m-xm 齿顶高：ha=(ha*-y)m+xm为了按无侧隙传动中心距中心距aa安装，同时又保证顶隙顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减齿顶高削减ymym高度。规定：a=a+ym（ ym表征两齿轮分度圆的分离量）于是可以推导得：y =x1+x2-y从而定义：y中心距变动系数中心距变动系数 y齿顶高变动系数齿顶高变动系数20216.变位齿轮传动的类型和特点1、零传动：0 xx2110001212),标标准准齿齿轮轮传传动动xxxx ，且),(rraa齿数条件：Z Z1 1 ZZZminmin,.22001212)(),等等移移距距齿齿轮轮传传动动 高高度度变变位位传传动动且且x

16、xxx ),(rraa齿数条件：xxhZZZxxhZZZhaaa1112221 minminminminminmin()()两两式式相相加加，设设则则 Z Z122 ZZmin减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高承载能力。 略有下降，互换性差。222、角度变位传动：xx120 1)正传动：xx120 , aa不受任何限制。可配凑中心距配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高强度提高,承载能力大。 下降，互换性差。2)负传动：xx120 ,aazzz122 min可配凑中心距； 略有增大。强度下降，承载能力下降，互换性差。 237.变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件

17、：选择变位系数应满足的质量方面的要求:1）等弯曲强度;2）等磨损强度。选择变位系数的方法： 不不干干涉涉） 满满足足重重合合度度的的要要求求s s 齿齿顶顶不不变变尖尖x xx x 1 1) )不不根根切切a am mi in n4)3m)4 . 025. 0()22425六、渐开线齿轮传动的滑动系数六、渐开线齿轮传动的滑动系数1 1滑动系数的基本概念滑动系数的基本概念 一对啮合的齿轮，在同一啮合点同一啮合点上二齿廓的线速度并不相同（节点除外节点除外）， 因而齿廓间存在滑动存在滑动，从而导致齿面的磨损或胶合破坏。 通常用滑动系数滑动系数表示齿面间相对滑动的程度。 ，就是轮齿接触点K处两齿面间的

18、相对切向速度（即滑动速度）与该点切向速度的比值，用表示，即：小齿轮小齿轮1 1齿面滑动系数为齿面滑动系数为1121/tttvvv）（大齿轮大齿轮2 2齿面滑动系数为齿面滑动系数为2212/tttvvv）（ 轮齿在K处啮合时，齿面间的滑动速度v21=vt2-vt1与v12=vt1-vt2的数值相等而方向相反，因而其滑动系数1与2的符号就不同。KNrvvkkkkt11111111sinsinKNrvvkkkkt22222222sinsinCKCNCNCKKNKNvvvtt)()(2111222111221221KNCKvvvttt11211121/)(/)(26) 1()1(2211uKNCKuu

19、KNCK12/zzu 1 1）滑动系数为啮合点）滑动系数为啮合点K K的位置函数的位置函数，随K点位置的改变，其值在0之间变化。在节点C啮合时，1=2=0，在节点两侧不同位置啮合时，滑动速度方向改变，符号改变。滑动系数的数值大小是衡量齿面磨损情况的指标之一。2 2）轮齿在极限啮合点）轮齿在极限啮合点N N1 1、N N2 2附近啮合时附近啮合时，1或2将分别趋近，齿廓磨损严重，应避免在极限啮合点附近啮合。3）轮齿只能在实际啮合线 上啮合，在B2点啮合时，小齿轮1齿根的滑动系数1达到实际的最大值1max；在B1点啮合时，大齿轮2齿根的滑动系数2达到实际的最大值2max。由图5-29可求得：21B

20、B)1(tantan)/1 (tantan)1()1(tantan)/1 (tantan)1(1121121max22212212max1uuzzuuBNCBuuzzuuBNCBaaaa27 图5-30为外啮合齿轮滑动系数曲线，由图中可以看出，若将实际啮合线B1B2向左移动，即可减小1max，这可以通过变位齿轮来实现，适当选择变位系数，可以减小滑动系数值并可使1max=2max， 由于滑动系数的大小影响到轮齿齿面磨损和胶合破坏，为此应尽量减小滑动系数值，一般要求：当节圆周速度v20m/s时，max 1.5， 当v=210m/s时，max4。 大 齿 轮小 齿 轮齿顶 齿根U1U2U1maxU2

21、maxB1B2pUN2N1改进措施：1） 加硬小齿轮材料；2）变位，ha1 ha2 28七、七、行星轮系运动特性方程行星轮系运动特性方程1.1.单排单行星轮系的结构，如图单排单行星轮系的结构，如图1 1所示所示根据行星轮力矩平衡条件：F1R3=F2R3 即，F1=F2根据行星轮力的平衡条件：F3=F2+F1，故，F3=2F1行星轮机构三元件转矩令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩分别为M1、M2、M3，则： M1=F1R1 ; M2 =F2R2=F1R2 ; M3= F3(R1+R3)=F1(R2+R1) 功率守恒功率守恒：太阳轮、行星架及齿圈三元件的输入与输出功率相等 M1n1+M2n2+M

22、3n3=0（式中n1、n2、n3分别为太阳轮、齿圈、行星架转动角速度）将M1、M2、M3代入上式，整理得：n n1 1R R1 1+ n+ n2 2R R2 2= n= n3 3(R(R2 2+R+R1 1) )（1）n1 Z1+ n2 Z2= n3( Z2 +Z1) （2）29特性方程：n n1 1+an+an2 2-(1+a)n-(1+a)n3 3=0=0n1太阳轮转速，n2齿圈转速，n3行星架转速，a-a-齿圈与太阳轮齿数比齿圈与太阳轮齿数比。由特性方程可以看出，由于单排行星齿轮机构具有两个自由度两个自由度，在太阳轮、环形内齿圈和行星架三个机构中，任选两个分别作为主动件和从动件，任选两个

23、分别作为主动件和从动件，而使另一个元件固定不动而使另一个元件固定不动，或使其运动受一定的约束（即该元件的转速为某定值），则机构只有一个自由度，整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论三种情况。 301、齿圈固定齿圈固定，太阳轮为主动件且顺时针转动太阳轮为主动件且顺时针转动，太阳轮是小齿轮，被动件行星架没有具体齿数的传动关系，因此定义行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之和和。这样，太阳轮带动行星架转动仍属于小齿轮带动最大的齿轮，是一种减速运是一种减速运动且有最大的传动比动且有最大的传动比。因为此时n2=0，故传动比i i1313=n=n1 1nn3 3

24、=1+a=1+a。312、太阳轮固定太阳轮固定，行星架为主动件且顺时针转动行星架为主动件且顺时针转动，齿圈为被动件。当行星架顺时转动时，势必造成行星轮的顺时针转动，但因太阳轮制动，太阳轮齿给行星轮齿 B齿一个反作用力F1,行星轮在F1的作用下顺时针旋转，其轮齿给齿圈轮齿A一个F2的推力，齿圈在F2的作用下顺时针旋转。在这里，主动件行星架的旋转方向和被动件齿圈相同。由于行星架是一个当量齿数最大齿轮，因此被动的齿圈以增速齿圈以增速的方式输出，两者间传动比小于1。因为此时n1=0，故 传动比传动比i i2323=n=n3 3nn2 2=a/(1+a)=a/(1+a)323、行星架固定行星架固定，太阳

25、轮为主动件且顺时针转动太阳轮为主动件且顺时针转动，而齿圈则作为被动件。由于行星架被固定，则机构就属于定轴传动定轴传动，太阳轮顺时针转动，给行星轮齿A一个作用力F1，行星轮则逆时针转动，给齿圈轮齿B一个作用力F2，齿圈也逆时针旋转，结果齿圈的旋转方向和太阳轮相反。在定轴传动中，行星轮起了过渡轮的作用，改变了被动件齿圈的旋向。因为此时n3=0，故传动比传动比i i1212=n=n1 1nn2 2=-a=-a。334、联锁行星齿轮机构的任意两个元件联锁行星齿轮机构的任意两个元件。若行星齿轮机构的太阳轮、行星架和环形内齿圈三者中，有任意两个机构被联锁成一体时，则各齿轮间均无相对运动，整个行星机构将成为

26、一个整体而旋转，此时相当于直接传动直接传动。太阳轮与齿圈连成一体时，太阳轮的轮齿与齿圈的轮齿间便无任何相对运动，夹在太阳论与齿圈之间的行星轮也不会相对运动，因此太阳轮、齿圈和行星架便成为一体，传动比为传动比为1 1。345、不固定任何元件不固定任何元件。若行星齿轮机构的太阳轮、行星架和环形内齿圈三者中，无任何元件被固定，而无任意两个机构被联锁成一体，各构件将都可做自由运动，不受任何约束。当主动件转动时，从动件可以不动，这样可以不传递动力，从而得到空挡空挡。 下面讨论齿圈的输出是增速或减速的问题。从结构图上已经可以看到，太阳轮的齿数小于齿圈的齿数，属于小齿轮带动大齿轮的传动关系，因此齿圈显齿圈显

27、然是减速状态然是减速状态，即两者间的传的比大于l。注意，由于行星轮是过渡轮行星轮是过渡轮，传动比的大小与行星轮的齿数多少无关与行星轮的齿数多少无关35三、行星齿轮机构基本特征通过以上三种传动关系的分析，可以把简单行星齿轮机构的运动特征归纳成下列几点：1、当行星架为主动件时，从动件超速运转。2、当行星架为从动件时，行星架必然较主动件转速下降。3、当行星架为固定时，主动件和从动件按相反方向旋转。4、太阳轮为主动件时，从动件转速必然下降。5、若行星架作为被动件，则它的旋转方向和主动件同向。6、若行星架作为主动件，则被动件的旋转方向和它同向。7、在简单行星齿轮机构中，太阳轮齿数最少，行星架的当量齿数最

28、多而齿圈齿数则介于中间。（注：行星架的当量齿数=太阳轮齿数十齿圈齿数。）8、若行星齿轮机构中的任意两个元件同速同方向旋转行星齿轮机构中的任意两个元件同速同方向旋转，则第三元件的转速和方向必然与前两者相同，即机构锁止，成为直接档机构锁止，成为直接档。（这是一个十分重要的特征，尽管上述的例子没有涉及。）9、仅有一个主动件并且两个其它部件没被固定时，此时处于空挡。36图7 列出简单行星齿轮机构的三元件经组合后六种不同的运动状况。若假设太阳轮20齿，齿圈40齿，则行星架当量齿数为60齿。以上叙述的简单行星齿轮机构运动关系是属于经常遇到的，在确定三者关系时，首先把其中一件固定，然后确定另外两者的主、被动关系。实际上简单行星齿轮机构还有一个很重要的特征，允许同时两件作为主动件输入，而被动件照样有唯一的输出允许同时两件作为主动件输入，而被动件照样有唯一的输出，这是行星齿轮机构的一个十分重要的特征，而且在自动变速器上被广泛采用。37八八 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1.法面周节pn和端面周节pt 法面模数mn和端面模数mt Pn=ptcosp=m 即： mn=mtcos m mn n=m=mt tcoscos 2.法面压力角n tgtgn n= =AC/CC=tg=tgt tcoscos3.分度圆 d=