电路课件第九章.

1、9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态下，无源单口正弦稳态下，无源单口IZU+- -N0 IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角具有欧具有欧姆定律姆定律的形式的形式下 页上 页返 回jXRZIUZZ| def 当当N N0 0为为R L C元件时元件时RIUZRLLXLIUZj jCCXCIUZj 1jICU+-下 页上 页IRU+-返 回ILU+-2. . RLC串联电路串联电路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRCL)( jIXR)j(下 页上 页返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLu

2、Ci+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZICZ 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 页上 页返 回I分析分析 R、L、C 串联电路得出串联电路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，电路为感性，电压电路为感性，电压 超前电流。超前电流。下 页上 页选电流为参考相量选电流为参考相量:CURULUUZUX电压电压三角

3、三角形形2CL222)(UUUUUURXR等效电路等效电路返 回0ij LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 为复数，称复阻抗。为复数，称复阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z 1/L，B0，Y 0，电路为容性，电流超电路为容性，电流超 前电压。前电压。选电压为参考向量选电压为参考向量:2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：IB下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复为复数，称复导纳。数，称复导纳。0u（3）C1/L，B0，Y0，则则 B0, 电路吸收功率

4、。电路吸收功率。 p0, 0 , 感性感性; ;X0, 0 , 容性容性。cos 1, 纯电阻纯电阻0， 纯电抗纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压、电流有效值有关，而且与压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交有关，这是交流和直流的很大区别流和直流的很大区别, , 主要由于电压、电流存在主要由于电压、电流存在相位差。相位差。下 页上 页结论 返 回一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示网络吸收无功功率。表示网络吸收无功功率。lQ0，表示网络

5、发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的的大小反映网络与外电路交换功率的速率速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(A V : def伏伏安安单单位位UIS下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-

6、PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 页上 页返 回iuL+-6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功功率为负吸收无功功率为负吸收无功功率为正吸收无功功率为正 0 022CCLLXIQX

7、IQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (发出无功发出无功) )下 页上 页返 回uiZ+-电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iOuLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功功率具有互相的无功功率具有互相补偿的作用。补偿的作用。 t iOuCpLpC下 页上 页返 回LCRuuLuCi+-+-+-电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQ

8、Xsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUURBUIUIQsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 页上 页返 回反映电源和负载之间交换能量的规模或水平。反映电源和负载之间交换能量的规模或水平。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL无功功率的

9、物理意义无功功率的物理意义: :下 页上 页返 回N+ui_有功功率和无功功率守恒有功功率和无功功率守恒: :kPPkQQ例例4-1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测且测得得U=50V，I=1A，P=30W。解解AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 页上 页返 回RL+_U IZWAV*7. 功率因数的提高功率因数的提高( (补偿或调整）补偿或调整）可见，供电设备的利用率由负载的功率因数决定。可见，供电设备的利用率由负载的功率因数决定。P = UI cos = S cos

10、 cos =1, P= S =75 kWcos = 0.7, P=0.7S = 52.5 kW负载一般呈感性，例如异步感应电机负载一般呈感性，例如异步感应电机： 空载时空载时 cos =0.20.3 满载时满载时 cos =0.70.85供电设备利用率低；供电设备利用率低； 功率因数低：功率因数低：下 页上 页S=75kVA负载负载返 回线损大。线损大。 22QPS 并联补偿电容后，负载的额定电压和电流均不变，并联补偿电容后，负载的额定电压和电流均不变，补偿前后负载的有功功率补偿前后负载的有功功率P P 不变；不变；下 页上 页返 回LRCUILICI+_解决方案解决方案并联补偿电容：并联补偿

11、电容：22QPSRPPCLQQQ 补偿前后负载的无功功率也不变，但其获得并联电补偿前后负载的无功功率也不变，但其获得并联电容容C C 的补偿，总的无功功率减小，功率因数提高。的补偿，总的无功功率减小，功率因数提高。补偿电容确定：补偿电容确定：)tantan( tantan 212212UPCCUQPPQQQCLC可见，补偿后功率因数可见，补偿后功率因数提高，总电流减小。提高，总电流减小。下 页上 页返 回LRCUILICI+_CI ULI1I2RPPCLQQQ已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并

12、联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？13.53 6 . 0cos11例例4-3解解84.25 9 . 0cos22 F 557 F)84.25tan13.53tan(2203141010 )tan tan (23212UPCA8 .75A6 . 02201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .50A9 . 02201010cos32UPI下 页上 页返 回LRCUILICI+_若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的

13、总电流是多大？此时电路的总电流是多大？19.18 95. 0cos22解解84.25 9 . 0cos11 F 103 F)8.191tan5.842tan(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .47A95. 022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回9-5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率AV *单单位位IUS UI负负载载+_定义：

14、定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示为也可表示为 )( *2* YUYUUYUUIUS或或下 页上 页返 回来来计计算算功功率率，和和为为了了用用相相量量IU引入引入“复功率复功率”2121 SSSUUU下 页上 页结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率。功率，虚部是无功功率，模是视在功率。S

15、复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回复功率守恒，视在功率不守恒。复功率守恒，视在功率不守恒。求电路各支路的复功率。求电路各支路的复功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸发吸吸SSS21 下 页上 页返 回AV )1424j882 1 (AV101 .37236 发SV1 .37236 10 ZU+_U10 0A

16、10j255-j151I2I解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77. 8 21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 页上 页返 回A 5 .3494.14 1s2IIIA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS发9-6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRRURI

17、RP有功功率有功功率负负载载含含源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页s UZLZiI+-返 回正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。2LisL)(RRURP(b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP下 页上 页讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-X

18、iZL= Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率为最大功率为若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为负载获得的功率为2i2LisLis)( , XRRUIRZUI电路中的电流为电路中的电流为2i2Li2sL)(XRRURPi2i2iLL 0dd ZXRRRP 获得最大功率条件为获得最大功率条件为令令模匹配模匹配下 页上 页返 回电路如图。求：电路如图。求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2.2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例6-1 解解 )5 j5 105010j