稳恒磁场复习习题课学习教案

1、会计学1稳恒磁场稳恒磁场(cchng)复习习题课复习习题课第一页，共39页。一.本章主要内容(nirng)回顾1.磁通量smSdB2.磁场(cchng)的计算1)毕奥-萨伐尔定理(dngl)304rrlIdBd2)电流产生磁场304rrlIdBBdBiBB微观叠加场叠加第1页/共39页第二页，共39页。3)安培环路(hun l)定理ilIl dB04)运动电荷产生(chnshng)的磁场304rrqB 3.磁场(cchng)方程1)磁场高斯定理SSdB0(稳恒磁场无源)2)安培环路定理liIl dB0(稳恒磁场有旋)第2页/共39页第三页，共39页。5.电磁(dinc)相互作用1)安培(npi

2、)定律BlIdf d2)磁场(cchng)对载流导线的安培力lBlIdf3)磁场对载流线圈的作用力矩BPMmISn4.载流线圈的磁矩nNISPm第3页/共39页第四页，共39页。4)磁场(cchng)对运动电荷的洛仑兹力BqF 5)磁力(cl)作功21mmmIdA6.霍耳电压(diny)bIBRUHH)1(nqRH 第4页/共39页第五页，共39页。1. 直电流(dinli)的磁场+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB无限(wxin)长载流直导线aIB 20半无限(wxin)长载流直导线aIB 40直导线延长线上0 B本章一些重要的结论第5页/共39页第六页，共39页。2. 圆电流

3、(dinli)轴线上某点的磁场2322202)xR(IRB 方向： 右手螺旋法则大小：(1) 载流圆环圆心处的 圆心角 2 BRIB20 (2) 载流圆弧 圆心角 RIRIB 42200 RxIPx第6页/共39页第七页，共39页。3. 长直(chn zh)载流螺线管 外外内内00nIB 5. 环行(hunxng)载流螺线管 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12RNn 4. 无限大载流导体(dot)薄板20nIB 板上下两侧为均匀磁场.dabc第7页/共39页第八页，共39页。电场、磁场(cchng)中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE

4、0 E0 B外内内外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线第8页/共39页第九页，共39页。0 l dE静电场磁 场 iiIldB00 sdB isqsdE01 比较?磁场没有(mi yu)保守性，它是非保守场，或无势场电场(din chng)有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场 磁力线闭合、无自由(zyu)磁荷磁场是无源场第9页/共39页第十页，共39页。3041rpEe 磁偶极子电偶极子nIS302rpBm nISpm 3021rpEe lqP 304rpBm 类 比在轴延长线上某点 qq l

5、第10页/共39页第十一页，共39页。解:在abcd内任取一面积(min j)元dS=l1dx,在此面积(min j)元内磁感应强度可看作常量.abcdIxdx2l1lxIB20方向(fngxing)垂直于纸面向里00cosBdSa2210laamxdxIlalaIl210ln2dxlxI102SdBdm二.典型(dinxng)例题例1. 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框abcd(与直导线共面)的磁通量.第11页/共39页第十二页，共39页。例2.真空中一无限长载流直导线LL在A点处折成直角(zhjio),在LAL平面内,求R、S两点出的磁感应强度的大小.RSALLaaaa解:对于(d

6、uy)R点,LA的两端相对于(duy)R点所对应的2142第12页/共39页第十三页，共39页。RSALLaaaa所以LA在R点的磁感应强度(qingd)B1的大小为2sin4sin401aIB22140aIAL 两端相对(xingdu)于R点所对应的4122第13页/共39页第十四页，共39页。AL 在R点的磁感应强度(qingd)大小为4sin2sin402aIB22140aI故R点的磁感应强度(qingd)大小为21BBBR2240aIRSALLaaaa第14页/共39页第十五页，共39页。2sin4sin401aIB22140aI对于S点: LA在S点产生(chnshng)的磁感应强度

7、LA 两端相对(xingdu)于S点所对应的2142RSALLaaaa第15页/共39页第十六页，共39页。22140aI4sin2sin402aIBAL 两端相对(xingdu)于S点所对应的4122AL在S点产生(chnshng)的磁感应强度S点磁感应强度(qingd)21BBBsaI420RSALLaaaa第16页/共39页第十七页，共39页。例3.两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处(yun ch)与电源相连,求环中心的磁感应强度.解: O点的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在O点产生(chnshng)的磁感应强度的矢量和. 543210BBBBBBOR1235

8、ABII1I2I1l2l4第17页/共39页第十八页，共39页。O点在3和4的延长线上,5离O点可看作(kn zu)无限远,故:03 B04 B05 B设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长(zhu chn)为lRIllB21011 RIllB22022 故210BBB 221102lIlIRl OR1235ABII1I2I1l2l4第18页/共39页第十九页，共39页。设为导线(doxin)电阻率,S为截面积 SlISlISRl221102 221102RIRIRlS R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显然(xinrn)I1R1=I2R2=VAB ,因此 B0=0 221102lIl

9、IRl 0B第19页/共39页第二十页，共39页。一根(y n)外半径为R1的无限长圆柱形导体管 , 管内空心部分的半径为R2 , 空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合, 两轴间距离为a(aR2) , 现有电流I沿导体管流动 , 电流均匀分布在管的横截面上 , 方向与管轴平行 .O1R2ROaI例4.1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小. 2)空心(kng xn)部分轴线上的磁感应强度的大小.求:第20页/共39页第二十一页，共39页。由于空心(kng xn)部分的存在,磁场的柱对称性被破坏 , 因而此题解法需用填补法.(应保持原有的电流密度不变.)以电流I填满(tin mn)空心部分222221

10、RRRII 然后再用- I填一次,以抵消第一次填补的影响,因而整个磁场相当于与一个大的圆柱电流(dinli)和一个半径为R2的反向圆柱电流(dinli)-I产生的磁场的叠加.解:O1R2RO aI 第21页/共39页第二十二页，共39页。大圆柱电流在轴线O上产生(chnshng)的磁场为零小圆柱电流(dinli)在轴线O上产生的磁感应强度为aI20即222122002RRaIRB2)空心部分轴线(zhu xin)上磁感应强度B0小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零大圆柱电流在O出产生的磁感应强度为2102 RaII即2221002RRIaB1)圆柱轴线上的磁感应强度B0O1R2RO aI 第22

11、页/共39页第二十三页，共39页。 一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体管(内、外半径分别(fnbi)为b、c)构成 , 使用时, 电流I从一导体流出去 , 从另一导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体横截面上 。例5求:abc空间各点处磁感应强度 大小(dxio)的分布。第23页/共39页第二十四页，共39页。abc解: 根据 安培(npi)环路定理 liIl dB022raII 2202aIrrB 202 aIrB 1） raIrB02 rIB 202)arbr II3)222202bcrcrIB brc4)0III0B 22br 22bcI 2222bcrcI

12、第24页/共39页第二十五页，共39页。例6 发电厂的汇流(huli)条是两条的平行铜棒. 它们相距a=0.5m,接通电路时,棒中电流是I=10000A,问此时汇流(huli)棒之间的相互作用力多大.dx12oXa电流元dx所受安培力为解: 取如图示坐标(zubio). 在汇流棒2上 任取一电流元dx, 其中(qzhng)B为1在dx处产生的磁感应强度 IdlBdf 方向向左 fd第25页/共39页第二十六页，共39页。 210coscos4 aIB其中(qzhng) 22222cosxLaxL 22122cosxLaxL dxxLaxLxLaxLaIdf 2222202222412oXdxa

13、21第26页/共39页第二十七页，共39页。所有df方向(fngxing)相同(向左)故 dxxLaxLxLaxLaIdffLL 2222222022224积分(jfn) , 以L=3m，代入 , 得 f=102N讨论(toln):若磁场感应强度按aIB20计算f=?试比较两者的误差第27页/共39页第二十八页，共39页。一塑料薄圆盘,半径(bnjng)为R ,电荷q均匀分布于表面 ,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度Ro例7求2)圆盘(yun pn)的磁矩;3)若此圆盘(yun pn)处在水平向右的匀强磁场B中,1)圆盘中心处的磁感应强度;求该圆盘所受的磁力矩.q第28页/共39页

14、第二十九页，共39页。其方向与半径垂直(chuzh) , 所以旋转的细环在盘心O的 磁感应强度为解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法(fngf)求解.方法1:根据(gnj)运动电荷的磁场公式304rrqB 求解Rrdrordrdq 2=q/ R2 r在圆盘上任取一半径为r,宽为dr的细环,所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为第29页/共39页第三十页，共39页。204rdqrdB rdrr 240dr20 (方向(fngxing)垂直盘面向外)由于(yuy)各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以 RdrdBB00220R Rq 20(方向(fngxing)垂直盘面向外)Rrdro

15、304rrqB 第30页/共39页第三十一页，共39页。其中(qzhng)在O处的磁感应强度rdIdB20rdq40dr20(方向垂直(chuzh)盘面向外)积分结果(ji gu)与方法1相同.用圆电流公式计算.圆盘旋转时相当于不同半径的圆电流的集合.如上所取细环对应的电流dqdI2Rrdro方法2:第31页/共39页第三十二页，共39页。3)根据任意(rny)闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计BpMmBqR241方向(fngxing)向上2)根据线圈磁矩的定义(dngy),与细环电流对应的磁矩应为SdIdpmdqr22drr3由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为mmdppRdrr03441

16、R241qR(方向垂直盘面向外)算公式(14-18)得第32页/共39页第三十三页，共39页。一长直导线(doxin)通有电流I1=20A , 其旁有一载流直导线(doxin)ab , 两线共面.ab长为10-2m , 通以电流I2=10A , 线段ab垂直于长直导线(doxin) , a端到长直导线(doxin)的距离为d=1 10-2m 1I2IbaO01. 0求 1)导线(doxin)ab所受的力2)导线(doxin)ab所受作用力对O点的力矩.例8第33页/共39页第三十四页，共39页。1)设在导线ab上距长直导线为l处取电流元I2dl,该处磁感应强度仅由I1所产生(chnshng),

17、其大小为lIB 20(方向(fngxing)垂直纸面向里)则I2dl所受磁力(cl)的大小为0290sindlBIdF dllII2210方向垂直ab向上1I2IlFdbaO01. 0解:第34页/共39页第三十五页，共39页。2)如上所取电流元I2dl所受磁力(cl)对O点的力矩大小为ldFdM dlII2210(方向垂直(chuzh)纸面向外)由于各电流元所受磁力对O点的力矩方向相同,所以整个导线(doxin)ab所受磁力对O点的力矩大小为第35页/共39页第三十六页，共39页。dMM1 . 001. 02102dlII09. 02210IImN67106 . 309. 01020102方向(fngxing)垂直纸