结构力学第六讲

1、第六讲第六讲 静定桁架和静定桁架和组合结构组合结构本讲内容：本讲内容：桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类结点法结点法截面法截面法截面法和结点法的联合应用截面法和结点法的联合应用组合结构的计算组合结构的计算p特点及组成特点及组成 所有结点都是所有结点都是铰结点铰结点，在结点荷载作用下，各杆，在结点荷载作用下，各杆内力中只有轴力。截面上应力分布均匀，可以充内力中只有轴力。截面上应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。因此，桁架是大跨度结构中分发挥材料的作用。因此，桁架是大跨度结构中常用的一种结构形式。在桥梁及房屋建筑中得到常用的一种结构形式。在桥梁及房屋建筑中得到广泛应用。广泛应用。 桁架是由

2、若干细长杆件在其端部相互连接而成桁架是由若干细长杆件在其端部相互连接而成的一种空腹形式的结构，它广泛地应用于各种工的一种空腹形式的结构，它广泛地应用于各种工程结构之中。程结构之中。 1. 概述概述结构实例 实际桁架结点的构实际桁架结点的构造并非理想铰结。各造并非理想铰结。各杆的轴线也不一定是杆的轴线也不一定是理想的直线，结点上理想的直线，结点上各杆的轴线也不一定各杆的轴线也不一定完全交于一点。要完完全交于一点。要完全根据实际情况进行全根据实际情况进行内力分析比较困难。内力分析比较困难。1）桁架的计算简图）桁架的计算简图 因此，计算简图中引用如下的基本假定：因此，计算简图中引用如下的基本假定：p

3、计算简图中引用的基本假定计算简图中引用的基本假定（1 1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。（2 2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。（3 3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。 上述假定，保证了桁架中各结点均为上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点铰结点，各杆内只有，各杆内只有轴力，都是轴力，都是二力杆二力杆。符合上述假定的桁架，是理想桁架。但。符合上述假定的桁架，是理想桁架。但工程实践及实验表明，这些因素所产生的应力是次要的，称工

4、程实践及实验表明，这些因素所产生的应力是次要的，称为为次应力次应力。按理想桁架计算的应力是主要的，称为。按理想桁架计算的应力是主要的，称为主应力主应力。本节只讨论产生主应力的内力计算。本节只讨论产生主应力的内力计算。 竖杆桁架的各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆2）桁架的分类）桁架的分类按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成。在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成。 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成。由简单桁架按基本组成规则构成。 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架。非上述两种方式组成的静定桁架。简

5、单桁架简单桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架3）桁架杆件轴力正负号规定及斜杆轴力的表示）桁架杆件轴力正负号规定及斜杆轴力的表示 桁架杆件的轴力以桁架杆件的轴力以拉力为正拉力为正，压力为负压力为负。计算时通常假设。计算时通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正，说明杆件受拉，反杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正，说明杆件受拉，反之受压。之受压。NNAayxLlxlyBaNYxyxlYlXlN2.结点法结点法 桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截取桁架中的一部分为隔离体，计算内力时可截取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体

6、的平衡条件求解各杆的轴力。如果根据隔离体的平衡条件求解各杆的轴力。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法称为所取隔离体仅包含一个结点，这种方法称为结结点法点法。 一个结点可以列出两个平衡方程，从一个结一个结点可以列出两个平衡方程，从一个结点可以求解两个杆件的未知轴力。点可以求解两个杆件的未知轴力。例1.用结点法计算下图桁架各杆的轴力。 （1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各结 点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始） 取结

7、点G隔离体 G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE=3415=20kN(拉)及SGE=1535=25kN(拉)再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(压）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取结点F、E、D、C计算。A AB BC CDDE EF FG G15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3mF20kN

8、SFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。p 计算中的技巧计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1) (1)改变投影轴的方向改变投影轴的方向AS2S1x由由X=0 X=0 可首先求出可首先求出S S1 1 (2) (2)改用力矩式平衡方程改用力矩式平衡方程由MC=0求出hPdX1BCY1X1Pr将力将力S S1 1在在B B点分解为点分解为X

9、X1 1、Y Y1 1A AB BC Cd db bah hP Pp桁架零杆的判断及结点平衡的特殊情况（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则不共线的两杆结点，无荷载作用时，则两杆为零杆。两杆为零杆。零杆零杆内力为零的杆件。N1N2N1=N2=0（2 2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时，则第三杆为零杆。，则第三杆为零杆。N3N1N2N3=0（3）四杆对称四杆对称K K结点，结构对称，结点，结构对称，荷载对称荷载对称，K K结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直线上的两杆为零杆。线上的两杆为零杆。N1N2N3N

10、4N3=N4=0p结点平衡的特殊情况（1）K K结点，四杆对称结点，四杆对称K K结点，无荷载作用时结点，无荷载作用时，则不在一直线上的两杆内力绝对值相等，但，则不在一直线上的两杆内力绝对值相等，但符号相反。符号相反。N1N2N3N4N3=-N4（2）X X结点，两两共线的四杆结点，无荷载作结点，两两共线的四杆结点，无荷载作用时，则同一直线上的两杆内力相等。用时，则同一直线上的两杆内力相等。N1N3N2N4N1=N2N3=N41234567891011ABCDABCPP找出桁架中的零杆000000008根00000007根00000009根0000000FPPPABCDEF2.截截 面面 法法

11、 截面法的概念：截面法的概念：截面法是作一截面将桁架分成两部分，截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（任取一部分为隔离体（含两个以上的结点含两个以上的结点），用平衡方程），用平衡方程计算所截杆件的内力。计算所截杆件的内力。有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如: 隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根。根。PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AYB

12、Y2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体)(5/3),(5/7PYPYBA5/23, 02PNFyBYHDN1N2N5/6, 01PNMDDAYP3N3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体5023033/,PYaYaPaYMAO 223X3YDOACa2a32 /a313 /aPN10133 例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。2m6=12m1m 2mP【解】：先找出零杆， 将它们去掉123取截面以左为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0 得 X3=P/2 N3=X3/

13、44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 例3.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。例例4：求图示桁架杆：求图示桁架杆1轴力。轴力。解：解：求反力。求反力。取截面取截面I-II-I。由由M MD D=0=0FN12a+2FP(l+a)-FN12a+2FP(l+a)-FP (2l-a)=0FP (2l-a)=0FN1= - 2FP / 3FN1= - 2FP / 3aal2lABCD12FPIIFN1FPdddABP1思考思考1 1：求图示桁架杆：求图示桁架杆1 1轴力。轴力。d思考思考2 2：求图示桁架杆：求图示桁架杆1 1轴力。轴力。a/2

14、aa/2a/2a/2a/2P1aaaaaaPP思考思考3 3：求图示桁架各杆轴力。：求图示桁架各杆轴力。按照两刚片相联规则组成的联合桁架，必须先用截面按照两刚片相联规则组成的联合桁架，必须先用截面法求出法求出联接杆联接杆的内力。的内力。IIFyA=FP /4FyB=3FP /4FyBFN1FN2FN3O求图示桁架各杆轴力。求图示桁架各杆轴力。求支座反力。求支座反力。 再由结点法计算其再由结点法计算其余杆轴力。余杆轴力。 作截面切断杆作截面切断杆AC、DE、BF。x=0 FN1=0M0=0 FN3= - FBy y=0 FN2=0 Paaaa2a 在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往

15、在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，此时将两种方法联立问题可解。不能够求解结构的内力，此时将两种方法联立问题可解。 3.结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用 为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程；）选择合适的平衡方程；CDT1.3P0.5PPT0.5P例例. .计算桁架中计算桁架中a杆的内力。杆的内力。TDN由结点T PNTD42P42DP由截面- 右DGN0YPNDG25. 11.25PaNF由截面 - 上0FMPNa20

16、5. 0ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa4.组合结构计算组合结构计算 组合结构组合结构:由链杆（受轴向力的二力杆）由链杆（受轴向力的二力杆）和梁式杆（可承受弯矩、剪力、轴力的杆和梁式杆（可承受弯矩、剪力、轴力的杆件）混合组成的结构。件）混合组成的结构。p 组合结构的计算步骤： （1）求支座反力； （2）计算各链杆的轴力； （3）分析受弯杆件的内力。例例5. 5.分析此组合结构的内力。分析此组合结构的内力。解： 1. 1. 由整体平衡条由整体平衡条件求出支反力。件求出支反力。 2. 2. 求各链杆的内求各链杆的内力：作力：作截面截面 拆开拆开C C铰和截断铰和截断DEDE杆，取右部为隔离体。杆，取右部为隔离体。由由MMC C=0 =0 有有3 38 8S SDEDE2=02=0S SDEDE=12kN(=12kN(拉）拉）再考虑结点再考虑结点D D、E E的平衡可求出各链杆的内力。的平衡可求出各链杆的内力。2VCHCSD