第三讲弹性理论

1、q为什么用弹性q需求弹性需求价格弹性需求收入弹性需求交叉弹性q供给弹性q弹性理论的应用l弹性：自变量变动一个百分比所引起的因变量变动的百分比。(注意：不是因变量变动量与自变量变动量之比。) e= （ Y/Y）/（ X/X）=（Y/ X）（ X/Y ） 弹性是一个具体的数值，与变量之间的度量无关。l为什么用弹性： 通过弹性，可以表示存在函数关系的变量与变量之间反应的敏感程度并做出量化分析，从而能更好地认识变量之间的相互关系。（无量纲、几何意义） 设y=Q（需求量），x=P（价格），x的量纲为d1（元），y的量纲为d2（斤），函数导数的量纲为dy/dx= d2/d1。由弹性的定义 所以弹性是无量纲

2、的。这就是说，我们不能用f(x)= dy/dx来衡量x变化对y变化的影响。这说明仅了解f(x)= f(p)0，还不能精确地分析价格与需求量、价格与供给量之间的关系。不同商品需求量或供给量与价格之间的关系也不能用f(p)或g(p)进行比较，因为两种商品的量纲是不一样的。例如，就需求函数而言，f(p)Q/P为两个增量之比，对于自行车来说，其增量之比是：辆/元；对于收音机而言，其增量之比是：台/元；对于鸡蛋来说，其增量之比是：斤/元；对于布匹来说，其增量之比是：尺/元，等等。 即使量纲相同，将函数的导数用于比较商品需求量或供给量与价格之间的关系也是不行的。例如，布的量纲是尺/元，但粗布与高级呢料是不

3、一样的。一尺布的价格变动0.5元对于粗布的需求会产生很大的变化，但对于高级呢料的需求几乎没有什么影响，主要是价格基数相差悬殊。 2112( )1,xddxdy xEfxydx ydd图 点弹性几何意义 ABEPQ0DCy=f(x)P=f -1(Q)111| |( )|(2.4)/|( )|PPPBDDCBCEfPQQBD DC ODODABfQl1、常数的弹性为0。因为，若f(x)=C，则 l2、幂函数的弹性是常数，弹性数值为指数b，因此，幂函数称为常弹性函数。若f(x)=axb，则 。特别地， 若f(x)=ax，则Ex=1，若f(x)=ax-1，则Ex=-1。 l3、指数函数的弹性，若f(x

4、)=aebx，则 若f(x)=aek(x)，则 l4、线性函数的弹性 线性函数的弹性是一分式。 若f(x)=a+bx，则 ( )00( )xxxEfxf xC1( )bxbxxEfxabxbyax( );bxxbxxxEfxabebxyae( )( )xxEfxk xxy( )11( )xyxaaEfxbxabxabxf x l定义l公式与计算l分类l弹性与斜率l弹性与收益什么是需求价格弹性？某种商品需求量变动的百分比与其价格变动的百分比之比。 Q/Q Q P Ed = - 或 = - P/P P Q弧弹性公式与计算1和2:(P39) Q PaEd=- (a点到b点的弹性) P Qa Q Pb

5、Ed=- (b点到a点的弹性) P Qb弧弹性公式与计算3(中点公式) Q/（Qa+Qb）/2 Q Pa+Pb Ed = - 或 =- P/（Pa+Pb）/2 P Qa+Qb点弹性公式与计算 dQ/Q dQ P Ed =- 或 = - dP/P dP Ql某杂志价格为2元时销售量为5万册，价格为3元时销售量为3万册，则需求价格弹性为多少？解：价格从2元上涨至3元，Ed= 0.8 价格从3元下降至2元，Ed= 2 利用中点公式计算则有Ed=1.25l需求函数：Qd =a-bP (a、b为常数，b0)，设P=1，求点弹性。 解：P=1，则Qd = a - b，另dQ/dP= -b dQ P 1 b

6、 Ed = - = b = dP Q a b a bEd=0，需求完全无弹性0|Ed|1，需求缺乏弹性|Ed|=1，需求具有单位弹性1|Ed|1中点C： |Ed|=1线段CB： |Ed|0，正常商品；Ey0，低档商品。 0 Ey1，奢侈品。l定义：一种商品需求量变动的百分比与引起该商品需求变动的另一种商品价格变动的百分比之比。l公式：Qy/Qy Qy Px Exy = 或 = Px/Px Px Qyl分类：Exy0，替代品； Exy0)，设P=1，求点弹性。解：P=1，则Qs = c+d，另dQ/dP= d dQ P 1 d Es = = d = dP Q c+d c+dEs=0，供给完全无弹

7、性0Es1，供给缺乏弹性Es=1，供给具有单位弹性1Es，供给富有弹性Es=，供给有无限弹性 l时间因素l生产成本l产品的周期OPQS1S5S3S2S4cBAl确定价格l谷贱伤农l税负分担理论 假设你免费为你生产的某种产品确定价格，你对这种产品的需求曲线有正确的估计。假设你定价的目标是使利润收益减去成本最大化。那么，你就决不能把这个价格定在需求弹性小于1的地方，也就是说，你决不能把这个价格定在需求缺乏弹性的水平上。 为什么呢？考虑一下，如果你提价，将会出现什么情况？因为需求缺乏弹性，所以你的收益将会增加，你的销售量将会减少。然而，如果销售与生产数量下降的话，你的生产成本一定会下降，或至少不会增

8、加。因此，你的全部利润一定会增加。这说明，你的利润最大化产量应在富有弹性区内，在需求曲线缺乏弹性的区域经营不可能产生。 QopE1P1Q1E2P2Q2FDS1S2oQPS0E0P0Q0D0S1E1P1Q1P2tD0E1P1Q1P2弹性不同税收的分担也不同l需求缺乏弹性的商品当价格由于税收而上升时，需求量减少有限，税收就主要由消费者承担。相反，需求富有弹性的商品当价格由于税收而上升时，需求量可以大幅度减少，税收就主要由生产者承当。l对食盐、香烟、汽油征税和娱乐产业征税的不同效果l在竞争性商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数都是Qd122P，同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数都是Qs20P.l 1）求商品X的市场需求函数和市场供给函数。l 2）在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。l 3）求均衡价格和均衡产销量。l 4）假设每个消费者的收入有了增加，每个人的需求曲线均向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。l