第七章轴测投影

1、 7 轴测投影 7.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 7.2 正轴测投影正轴测投影 7.3圆及曲面体的正轴测投影圆及曲面体的正轴测投影 7.4 斜轴测图斜轴测图PO1X1Y1Z1OZXY轴测投影图轴测投影图S轴测图投影图的形成轴测图投影图的形成轴 测投影图 将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系按投影方向按投影方向S S用用平行投影法平行投影法投影到某一选定的投影到某一选定的投影面投影面P P上所得到的投影图称上所得到的投影图称轴测投影图轴测投影图。7.1 轴测投影图的基本知识PO1X1Y1Z1OZXY轴测投影图轴测投影图Su空间坐标系空间坐标系

2、O-XYZu空间形体空间形体u轴测投影方向轴测投影方向 Su轴测投影面轴测投影面 Pu轴测坐标系轴测坐标系 O1-X1Y1Z1u轴测投影图轴测投影图六个基本要素六个基本要素 P轴测轴、轴间角和轴向变形系数轴测轴、轴间角和轴向变形系数SOZXYO1X1Y1Z1轴测轴：轴测轴：X1、Y1、Z1轴测轴、轴间角和轴向变形系数轴测轴、轴间角和轴向变形系数PSOZXYO1X1Y1Z1轴间角：轴间角： X1 O1 Y1 、 Y1 O1 Z1 、 X1 O1 Z1轴测轴、轴间角和轴向变形系数轴测轴、轴间角和轴向变形系数PSOZXYO1X1Y1Z1CABA1C1B1轴向变形系数：轴向变形系数：p ，q ， rO

3、1A1OAO1B1OBO1C1OC轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段长度之比称为轴向变形系数轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段长度之比称为轴向变形系数PO1X1Y1Z1OZXYS轴向变形系数轴向变形系数ABA1B1CC1DD1轴向变形系数：轴向变形系数：p ，q ， rA1B1ABA1C1ACA1D1AD轴测投影轴测投影正轴测（正轴测（SP）斜轴测（斜轴测（S PS P）轴向投影的分类轴向投影的分类正轴测投影图正轴测投影图PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图正轴测投影图S轴向投影的分类轴向投影的分类PZ1X1O1Y1ZOXY斜斜轴测投影图轴测投影图正投影图正投影图SS0斜轴测投影图斜轴测

4、投影图轴向投影的分类轴向投影的分类轴测投影轴测投影正轴测（正轴测（SP）斜轴测（斜轴测（S P）正等测正等测（pqr）正二测正二测（prq）正三测正三测（p q r）斜等测斜等测（pqr）斜二测斜二测（prq）斜三测斜三测（p q r）轴向投影的分类轴向投影的分类 轴测投影是平行投影，故有以下特性：p 空间平行的两直线，其轴测投影仍然平空间平行的两直线，其轴测投影仍然平行，且投影长度之比等于其实长之比。行，且投影长度之比等于其实长之比。p 空间平行于坐标轴的线，其轴测投影平空间平行于坐标轴的线，其轴测投影平行于相应的轴测轴，且和该轴具有相同的变形行于相应的轴测轴，且和该轴具有相同的变形系数。系

5、数。p位于直线上的点，其轴测投影仍位于该直线的位于直线上的点，其轴测投影仍位于该直线的轴测投影上。轴测投影上。轴向投影的特性轴向投影的特性多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图与轴测图的比较正投影图正投影图: :具有具有实形性实形性、积聚性积聚性，能完整、准确地表达形体的形状能完整、准确地表达形体的形状和大小，和大小，作图简便作图简便；直观性差直观性差。 轴测图轴测图: :立体感强立体感强，直观性好直观性好；但不能确切地表达形体原来的但不能确切地表达形体原来的形状与大小，作图较复杂。形状与大小，作图较复杂。7.2 正等测图的画法 正等轴测图中，三个轴向伸缩系数相等，则三正等轴测图中，三个轴向伸

6、缩系数相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间角相等，均为所以投影后三个轴间角相等，均为120。 正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以推正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以推出出p1=q1=r10.82，为了作图简便，常采用简化轴，为了作图简便，常采用简化轴向伸缩系数向伸缩系数p=q=r1。用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际物体轴测图形状完全一样，只是放大了物体轴测图形状完全一样，只是放大了1.22倍。倍。轴间角和轴向变形系数轴间角和轴向变形系数轴间角和轴向变形系数轴间

7、角和轴向变形系数Z1Y1X1120120120X1Y1Z1轴间角轴间角X1Z1Y1p0.82q0.82r0.82轴向变形系数轴向变形系数简化变形系数简化变形系数：p q r 1采用理论变形系数采用理论变形系数采用简化变形系数采用简化变形系数l 画轴测图的方法主要采用坐标法，包括斜二测图。l 坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，更简捷。l 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。一般将O1Z1轴画成铅垂线，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用30三角板作出O1X1轴和O1Y1轴，如

8、图7.1所示。7.2.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图7.1 正等测轴测轴的画法正等测轴测轴的画法 坐标法坐标法例例 已知空间点已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。的正投影图，画出其正等测图。xyzX1Z1Y1xyzAaa ZXOY基本作图方法基本作图方法l 【例例4.1】用坐标法作长方体的正等测图，用坐标法作长方体的正等测图，如图如图7.2所示所示。l 作法：作法： l （1）如图如图7.2（a）所示）所示，在正投影图上定出原点和，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置；坐标轴的位置；l （2）如图如图7.2（b）所示）所示，画轴测轴，在，画轴测轴，在

9、O1X1和和O1Y1上分别量取上分别量取a和和b，对应得出点，对应得出点和和，过，过、作作O1X1和和O1Y1的平行线，得长方体底面的轴测图；的平行线，得长方体底面的轴测图；l （3）如图如图7.2（c）所示）所示，过底面各角点作，过底面各角点作O1Z1轴的轴的平行线，量取高度平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点；，得长方体顶面各角点；l （4）如图如图7.2（d）所示）所示，连接各角点，擦去多余图，连接各角点，擦去多余图线、加深，即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画线、加深，即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。出。正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图7.2 长方体正等测图的画法长方

10、体正等测图的画法l 【例例4.2】作四棱台的正等测图，作四棱台的正等测图，如图如图7.3所示所示。l 作法：作法： l （1） 如图如图7.3（a）所示）所示，在正投影图上定出原点和，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置；坐标轴的位置；l （2）如图如图7.3（b）所示）所示，画轴测轴，在，画轴测轴，在O1X1和和O1Y1上分别量取上分别量取a和和b，画出四棱台底面的轴测图；，画出四棱台底面的轴测图；l （3）如图如图7.3（c）所示）所示，在底面上用坐标法根据尺，在底面上用坐标法根据尺寸寸c、d和和h，作棱台各角点的轴测图；，作棱台各角点的轴测图；l （4）如图如图7.3（d）所示）所示，依次

11、连接各角点，擦去多，依次连接各角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台的正等测图。余图线并加深，即得四棱台的正等测图。 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图7.3 四棱台正等测图的画法四棱台正等测图的画法 yBxSySsxS 画出三棱锥的正等测图画出三棱锥的正等测图。XYX1Y1Z1xBzSxByBySzSCABSOaa b c s bcO Z X 画出正六棱柱的正等测图。画出正六棱柱的正等测图。X1O1Y1Z1bacdACBDXYOO Z X a b c d DEFb X 画出三棱台的正等测图。画出三棱台的正等测图。sXYCABSOaa c s bcO Z e d f defX1Z1Y1画出图示

12、组合体的正等测图。画出图示组合体的正等测图。基本作图方法基本作图方法切割法（方箱法）切割法（方箱法） 画出图示组合体的正等测图。画出图示组合体的正等测图。 画出图示组合体的正等测图。画出图示组合体的正等测图。叠加法叠加法l在正等测图中，三个空间直角坐标面均倾斜于轴测在正等测图中，三个空间直角坐标面均倾斜于轴测投影面投影面P，所以坐标面或其平行面上圆的正轴测投影为椭，所以坐标面或其平行面上圆的正轴测投影为椭圆。当三个坐标面上的直径相等时，其正轴测图是三个形圆。当三个坐标面上的直径相等时，其正轴测图是三个形状大小全等但长短轴方向不同的椭圆。状大小全等但长短轴方向不同的椭圆。7.3圆及曲面体的正轴测

13、图圆及曲面体的正轴测图椭圆的长短轴的方向及大小椭圆的长短轴的方向及大小X1Y1Z1圆在水平面上（平行于圆在水平面上（平行于XOYXOY面）面） 长轴长轴 Z1，短轴，短轴 Z1圆在正平面上（平行于圆在正平面上（平行于XOZXOZ面）面） 长轴长轴 Y1，短轴，短轴 Y1圆在侧平面上（平行于圆在侧平面上（平行于YOZYOZ面）面） 长轴长轴 X1，短轴，短轴 X1平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图椭圆的长短轴的方向及大小椭圆的长短轴的方向及大小X1Y1Z1d0.58d长轴长轴d短轴短轴0.58d0.70dd椭圆的长短轴的方向及大小椭圆的长短轴的方向及大小d0.58d长轴长轴d短

14、轴短轴0.58d0.82d1.22d采用简化变形系数时采用简化变形系数时长轴长轴1.22d短轴短轴0.70d375685786X1Y1XY1234142平行弦法（坐标法）平行弦法（坐标法） 适用于各种轴测图适用于各种轴测图圆在水平面圆在水平面(XOY)上上OO1圆的画法圆的画法BCAbaa b c c压块的正等轴测图压块的正等轴测图用四心法画圆的正等测图用四心法画圆的正等测图 4321ACBDbacdXY四心法（菱形法）四心法（菱形法） 适用于正等测图适用于正等测图O圆在水平面圆在水平面(XOY)上上X1Y1O1X1Z1圆在正平面圆在正平面(XOZ)上上X Z O 四心法（菱形法）四心法（菱形

15、法） 适用于正等测图适用于正等测图Y1Z1圆在侧平面圆在侧平面(YOZ)上上Y O Z 四心法（菱形法）四心法（菱形法） 适用于正等测图适用于正等测图八点法八点法 适用于各种轴测图适用于各种轴测图123456784512345678例例 画出圆柱的正等测图。画出圆柱的正等测图。X XYOO Z X1Y1画出圆锥的正等测图。画出圆锥的正等测图。三种方向正等测圆柱的比较三种方向正等测圆柱的比较画出切槽圆柱的正等测图。画出切槽圆柱的正等测图。画出带切口圆柱的正等测图。画出带切口圆柱的正等测图。圆角的画法圆角的画法XYOX1Y1RRRRRRRR画出带圆角长方体的正等测图。画出带圆角长方体的正等测图。X

16、YX1Y1R画出图示组合体的正等测图。画出图示组合体的正等测图。45（30、60）轴间角和轴向变形系数轴间角和轴向变形系数Z1Y1X1轴间角轴间角Z1X1Y145（30、60）7.4 斜二测图的画法Z1Y1X1Z1X1Y1p 1r 1q 0.5p 1r 1q 0.5轴向变形系数轴向变形系数正面斜二测正面斜二测45平行于坐标面的圆的斜二测图平行于坐标面的圆的斜二测图Z1Y1X1作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图水平面斜等测水平面斜等

17、测120Z1X1轴间角和轴向变形系数轴间角和轴向变形系数Y130Z1X1Y160p 1r 1q 1p 1r 1q 1实例实例实例实例按理论轴向变形系数画按理论轴向变形系数画按简化轴向变形系数画按简化轴向变形系数画边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图轴间角轴间角特特性性正等轴测图（简称正等测正等轴测图（简称正等测）投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面倾斜投影线与轴测投影面倾斜斜二轴测图（简称斜二测斜二轴测图（简称斜二测）简化轴向变形系数简化轴向变形系数投影方向投影方向理论轴向变形系数理论轴向变形系数p=q=r=0.82p=q=r=1 1p=r=1 q=0.5小结小结12012012090135135LL0.82LLLL0.82L0.82L0.5L 轴测图的选择轴测图的选择u 要避免被遮挡要避免被遮挡u 要避免转角处交线投影成一直线要避免转角处交线投影成一直线u 要避免平面体投影成对称的图形要避免平面体投影成对称的图