第六章明渠恒定非均匀流2

1、1i 0khKcbKi =0khk k0cb0水平线ki iKb2a2NKK(N )i =iKKh0h =3ca3K(N )2一、一、逐段逐段试算法试算法二、二、河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算三、三、天然河道水面曲线计算天然河道水面曲线计算第七节第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的计算棱柱形明渠渐变流水面曲线的计算 定性分析了棱柱体渠道水面线后，可对水面线进行定量计定性分析了棱柱体渠道水面线后，可对水面线进行定量计算。算。 水利工程问题许多问题需计算明渠中水深或水位沿程变化。水利工程问题许多问题需计算明渠中水深或水位沿程变化。例如，水库回水淹没范围的计算。例

2、如，水库回水淹没范围的计算。3 明渠恒定流水面线计算的基本方法，明渠恒定流水面线计算的基本方法， 适用于棱柱体、非棱柱体明渠的流动。适用于棱柱体、非棱柱体明渠的流动。逐段计算法逐段计算法 本本 质质 将整个流段分段考虑，在每个有限长将整个流段分段考虑，在每个有限长的流段内，认为断面单位能量或水位高程的流段内，认为断面单位能量或水位高程线性变化，将微分方程改成差分方程。线性变化，将微分方程改成差分方程。4一、基本计算公式一、基本计算公式22222222() ()2()()2svQidsdhddsgKvQd hidsgKdEQiiJdsK ssdsuEEEsiJiJ 221()2udJJJQJK或

3、2222221)2111)2ududKACRKKKK或 K（1或（K5 首先将整个流程首先将整个流程L L分成若干流段（分成若干流段（ L L）考虑，然后用有限差分式来代）考虑，然后用有限差分式来代替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。分段原则：分段原则：（1 1）水面变化较大时（如降水曲线），分段可短些；）水面变化较大时（如降水曲线），分段可短些；水面变化较缓时（如壅水曲线），分段可长些；水面变化较缓时（如壅水曲线），分段可长些；（2 2）根据工程对精度的需要，决定分段的疏密，要求）根据工程对精度的需要，决定分段的

4、疏密，要求高者，分段短些，反之可长些。高者，分段短些，反之可长些。二、逐段试算法二、逐段试算法棱柱形渠道棱柱形渠道分段求和法计算步骤：分段求和法计算步骤：i1iki20i0，判别渠道底坡类型，判别渠道底坡类型渠道属于缓坡渠道属于缓坡渠道末端水深大于正常水深渠道末端水深大于正常水深水面曲线为水面曲线为a a1 1型壅水曲线型壅水曲线7)(21,12,)(,222222121212222RCvRCvJARmhbhmhbAAQvgvhERCviEEJiEEsssusdsusd8对于非棱柱形渠道，水面曲线只能用逐段求和法计算。对于非棱柱形渠道，水面曲线只能用逐段求和法计算。5 5、将求得的、将求得的

5、值，与所给定的值，与所给定的 比较，如相符则所给定的比较，如相符则所给定的h hi +1i +1 为正确，为正确， 否则重新调整否则重新调整h hi +1i +1 值，重复步骤值，重复步骤3535，直到达到精度为止。，直到达到精度为止。ll1 1、确定控制断面，按已知条件计算、确定控制断面，按已知条件计算A Ai i， i i，R Ri i，J Ji i，E Esisi等值。等值。l2 2、断面形状与尺寸变化规律为已知的非棱柱形渠道，可先给定分段长度、断面形状与尺寸变化规律为已知的非棱柱形渠道，可先给定分段长度 。3 3、给定、给定h hi+1i+1，计算，计算A Ai+1i+1， i +1

6、i +1 ，R Ri +1 i +1 ，J Ji +1 i +1 ，E Esi +1si +1。三、非棱柱形渠道的水力计算三、非棱柱形渠道的水力计算4 4、代入式、代入式 求求 。sElsiJ l9例：一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示边墙收缩角例：一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示边墙收缩角 =713 ，i=0.15，n=0.014所通过的流量所通过的流量Q=825m3/s，其始断面，其始断面h1=2.7m，底宽，底宽b1=35m。试求。试求距起始断面为距起始断面为10m处的水深处的水深h2。b1=35m10mh2h1解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深解：以收缩开始断面为控制断面，

7、其收缩水深h1=2.7m，水流进陡槽后，由，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角于陡墙收缩角 很小，水深很小，水深h可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为10m处的陡槽底宽：处的陡槽底宽： b2= b1 -210tan =35-2.5=32.5 m对矩形过水断面有：对矩形过水断面有： A=bh， =b+2h22/3,2AbhnQRJhAR控制断面：控制断面： h1=2.7m，b1=35m A1 =35 2.7=94.5m2， 1 = 35+5.4=40.4m10112.339m,0.0048RJ2s11216.59m2aQEhgA设：设： 有有222.02m,0.

8、0093RJ2s22228.51m2aQEhgA计算：计算：121()0.0072JJJ由由s2s113.42m10mEEliJ 重新计算，设：重新计算，设： 有：有：222.1m,0.0079RJ2s22228.03m2aQEhgA计算：计算：121()0.00632JJJ由由s2s110.020m10mEEliJ 计算符合要求得：计算符合要求得： h h2 2=2.42m=2.42m11 对一定长度的棱柱形渠道，计算时，以已知断面对一定长度的棱柱形渠道，计算时，以已知断面或控制断面的水深作为起始水深，根据水面曲线的变或控制断面的水深作为起始水深，根据水面曲线的变化趋势，设定相邻断面水深，计

9、算两断面的断面比能化趋势，设定相邻断面水深，计算两断面的断面比能和流段平均水力坡降，代入公式，求出流段长度。和流段平均水力坡降，代入公式，求出流段长度。 依次计算，即可得到各断面水深及相应流段长。依次计算，即可得到各断面水深及相应流段长。 对于非棱柱形渠道，只能采用试算法，即设置一对于非棱柱形渠道，只能采用试算法，即设置一定间距，利用边界断面水深和差分方程，逐段试算各定间距，利用边界断面水深和差分方程，逐段试算各断面的水深。（一般是编程计算）断面的水深。（一般是编程计算） 最后根据计算结果按一定比例绘制水面线。最后根据计算结果按一定比例绘制水面线。12四、明渠恒定非均匀流流量的计算四、明渠恒定

10、非均匀流流量的计算222112udduzzQsgAAK13五、明渠恒定非均匀流糙率的计算五、明渠恒定非均匀流糙率的计算122232211()2udduzzARQnQsg s AA 14六、天然河道的水面曲线计算六、天然河道的水面曲线计算1516天然河道水面线分段原则：天然河道水面线分段原则：（2 2）在变断面处，在）在变断面处，在i i、n n变化处都应作为分段点。在所分变化处都应作为分段点。在所分的流段内断面形状尺寸、的流段内断面形状尺寸、 i i、n n值大小都应变化不大。值大小都应变化不大。（4 4）在断面、）在断面、n n、i i有支流有支流q q汇入或分出汇入或分出q q之处，要作为

11、分界之处，要作为分界点；汇入、分出的支流量置于分段外，保证段内点；汇入、分出的支流量置于分段外，保证段内QQ不不变。变。（5 5） 山区河段，坡陡，分段短些；平原河段，坡缓，分段山区河段，坡陡，分段短些；平原河段，坡缓，分段可长些；可长些；（6 6）需保护的企业，工矿等对高程有特殊要求的目标要作）需保护的企业，工矿等对高程有特殊要求的目标要作为分段点。为分段点。（3 3）所分流段）所分流段Q Q不变。不变。（1 1）河道顺直，宽度）河道顺直，宽度b b差别不大。差别不大。171 1、基本方程、基本方程试算法试算法222222222222()()ududududQs QQs QzzgAgAKKf

12、 zz即182 2、基本方程、基本方程图解法图解法222222 2()()2uduuddududQsszzKgAKgAQzzfzz（1 1）计入流速水头和局部损失）计入流速水头和局部损失192 2、基本方程、基本方程图解法图解法2442233()11()2uduuddnQszzA RA R（2 2）忽略流速水头和局部损失）忽略流速水头和局部损失202122第八节第八节 弯道水流弯道水流2324 液体质点同时受到重力和液体质点同时受到重力和离心惯性力离心惯性力的作用的作用，造成水流除具有，造成水流除具有纵向纵向流速（垂直于过水断面的流速（垂直于过水断面的流速）外，还存在径向和竖向流动，几个方向的

13、流速）外，还存在径向和竖向流动，几个方向的流动交织在一起，在横断面内产生一种次生的水流动交织在一起，在横断面内产生一种次生的水流，即付（副）流，该水流从属于主流，不能独流，即付（副）流，该水流从属于主流，不能独立存在。立存在。次流次流主流（纵向流速）主流（纵向流速）+螺旋流螺旋流 弯道水流的纵向流动和副流叠加在一起构成弯道水流的纵向流动和副流叠加在一起构成了了螺旋流螺旋流。此时水流质点沿着一条螺旋状的路线。此时水流质点沿着一条螺旋状的路线前进，流速分布极不规则，动能修正系数和动量前进，流速分布极不规则，动能修正系数和动量修正系数均远远大于修正系数均远远大于1.1.25存在螺旋流，存在螺旋流，造

14、成凹岸冲刷造成凹岸冲刷凸岸淤积凸岸淤积螺旋流：螺旋流：弯道弯道表层表层水流的方向指向水流的方向指向凹岸凹岸，后潜入河底朝，后潜入河底朝凸岸凸岸流去，而底层水流方向则指向凸岸，后翻至水面流向凹岸。流去，而底层水流方向则指向凸岸，后翻至水面流向凹岸。262728凸岸凸岸凹岸凹岸整个弯道水面是扭曲的，整个弯道水面是扭曲的，凹岸的水位线是一条上凸凹岸的水位线是一条上凸的曲线，而凸岸的水位线的曲线，而凸岸的水位线是一条下凹的曲线。是一条下凹的曲线。横断面上凹岸水位高，凸横断面上凹岸水位高，凸岸水位低，有明显的横比岸水位低，有明显的横比降，且各过水断面横比降降，且各过水断面横比降的大小不等。的大小不等。29 弯道纵向流速分布沿横向及沿流程都不断发弯道纵向流速分布沿横向及沿流程都不断发生变化，各断面最大纵向流速在进入弯道之前生变化，各断面最大纵向流速在进入弯道之前就离开了它的正常位置，而偏向弯道的凸岸，就离开了它的正常位置，而偏