第三章 几种常规的控制方法1

1、本章主要内容：本章主要内容：模拟模拟PIDPID控制器的控制作用控制器的控制作用数字数字PIDPID控制器的设计，数字控制器的设计，数字PIDPID控制算法的改进控制算法的改进数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定2.PID2.PID控制控制3.3.串级控制、前馈控制、比值控制、选择性控制串级控制、前馈控制、比值控制、选择性控制1.1.数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法( (了解了解) )计算机控制系统的组成计算机控制系统的组成 在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟控制器，在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟控制器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法

2、编写的成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。程序，实现对被控对象的控制和调节。 在计算机控制系统中，数字控制器通常采用两种设计方在计算机控制系统中，数字控制器通常采用两种设计方法：直接设计法和间接设计法。直接法的思路是根据系统法：直接设计法和间接设计法。直接法的思路是根据系统的性能指标要求，运用离散控制理论直接设计满足控制要的性能指标要求，运用离散控制理论直接设计满足控制要求的数字控制器（即求出其脉冲传递函数求的数字控制器（即求出其脉冲传递函数D(Z)）。间接法）。间接法的思路是：计算机控制属于离散控制，但当采样周期相对的思路是：计算机控制属于离

3、散控制，但当采样周期相对于对象时间常数来说足够短时，离散控制与模拟控制的性于对象时间常数来说足够短时，离散控制与模拟控制的性能接近。这时可将计算机控制系统近似地看成是模拟系统，能接近。这时可将计算机控制系统近似地看成是模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。 因此间接法也因此间接法也称模拟设计方法。称模拟设计方法。目前，在实际中间接法应目前，在实际中间接法应用较为普遍，采用间接法可充分利用控制工程师们多年来用较为普遍，采用间接

4、法可充分利用控制工程师们多年来积累的应用常规控制方法的经验和连续控制系统控制理论积累的应用常规控制方法的经验和连续控制系统控制理论中一些成熟的技术成果，这是直接法难以做到的。中一些成熟的技术成果，这是直接法难以做到的。 数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法直接设计法直接设计法间接（模拟）设计法间接（模拟）设计法数字控制系统简化框图数字控制系统简化框图CPU保持器被控对象r(t)r(t)e(t)e(t)e(k)e(k)u(k)u(k)c(t)c(t)D(Z)G0(S)r(t)r(t)e(t)e(t)e(k)e(k)u(k)u(k)c(t)c(t)SeTS1 在直接设计法中，对模拟控制器进行离

5、散化处在直接设计法中，对模拟控制器进行离散化处理的方法一般有多种，例如差分变换法、零阶保持理的方法一般有多种，例如差分变换法、零阶保持器法、双线性变换法等。我们只介绍常用的差分变器法、双线性变换法等。我们只介绍常用的差分变换法。在用差分变换法进行离散化处理时，应先给换法。在用差分变换法进行离散化处理时，应先给出模拟控制器的传递函数出模拟控制器的传递函数D(s)，并将它转换成相应，并将它转换成相应的微分方程；然后根据香农采样定理，选择一个合的微分方程；然后根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期适的采样周期T；再将微分方程中的导数用差分替换，；再将微分方程中的导数用差分替换，这样微分方程就变成了

6、差分方程，用该差分方程就这样微分方程就变成了差分方程，用该差分方程就可以近似微分方程。常用的差分变换方法一般有两可以近似微分方程。常用的差分变换方法一般有两种，即后向差分和前向差分。种，即后向差分和前向差分。 1.后向差分后向差分 一阶导数采用增量表示的近似式为一阶导数采用增量表示的近似式为( )(1)duu ku kdtT同理，二阶导数采用的近似式为同理，二阶导数采用的近似式为 222( )( )(1)( )(1)(1)(2)( )2 (1)(2)d u tu ku kdtTu ku ku ku kTTTu ku ku kT2.前向差分前向差分 一阶导数采用增量表示的近似式为一阶导数采用增量

7、表示的近似式为 ( )(1)( )du tu ku kdtT(63) 同理，二阶导数采用的近似式为同理，二阶导数采用的近似式为 222( )(2)2 (1)( )du tu ku ku kdtT(64) r rc c图62 PID控制系统框图 KPSTKIPKPTDS被控对象R(s)E(s)U(s)Y(s)c c) t ( eKp) t (u一、一、PID控制器的控制作用控制器的控制作用1.比例控制器比例控制器KpKp主要影响响应速度，主要影响响应速度，KpKp越大，响应速度越快，系统静差越小，越大，响应速度越快，系统静差越小，但太大会引起较大超调、振荡，甚至不稳定。但太大会引起较大超调、振荡

8、，甚至不稳定。比例控制器的特点是结构简单，响应速比例控制器的特点是结构简单，响应速度快，但仅有比例作用的控制器构成控度快，但仅有比例作用的控制器构成控制系统时，系统会存在静差。所谓静差制系统时，系统会存在静差。所谓静差是指系统进入稳态后，给定值与被控参是指系统进入稳态后，给定值与被控参数测量值之差。静差的产生是由于比例数测量值之差。静差的产生是由于比例控制器是靠偏差工作的，若偏差不存在控制器是靠偏差工作的，若偏差不存在了，控制器的作用也就消失了。了，控制器的作用也就消失了。u(t)比例控制器阶跃响应曲线比例控制器阶跃响应曲线u(t)比例控制器阶跃响应曲线比例控制器阶跃响应曲线t0idt) t

9、(eT1) t (eKp) t (u一、一、PID控制器的控制作用控制器的控制作用2. 比例积分控制器比例积分控制器u(t)u(t)PIPI控制器阶跃响应曲线控制器阶跃响应曲线dt) t (deTdt) t ( eT1) t ( eKp) t (udt0i一、一、PID控制器的控制作用控制器的控制作用3. PID控制器控制器u(t)PIDPID控制器阶跃响应曲线控制器阶跃响应曲线u(t) 比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，加大控制不能消除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定。还会引起系统的不稳定。积分控制的作用是只要

10、系统存在误差，积分控制作用就积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。微分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。善系统的动态性能。模拟

11、模拟PIDPID控制器的控制作用小结控制器的控制作用小结二、数字二、数字PID控制器（控制器（PID控制器的离散化）控制器的离散化） 由于计算机控制系统是一种采样控制系统，它只能根据由于计算机控制系统是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，要用计算机实现采样时刻的偏差值计算控制量，因此，要用计算机实现PID控制就必须将控制就必须将PID控制器离散化，用差分方程来代替连续系控制器离散化，用差分方程来代替连续系统的微分方程。统的微分方程。积分用累加求和近似积分用累加求和近似:微分用后向差分近似微分用后向差分近似:dt) t (deTdt) t ( eT1) t ( eKp)

12、 t (udt0ikjtjTeTdtte00)()(TTkekTedttde)1()()(1.位置式位置式PID控制算法控制算法将上式离散化：将上式离散化：t=KT K=0,1,2,t=KT K=0,1,2,00( ) ( )( ) ( )(1)( )( )( ) ( )(1)kDpjIkpIDjTTu kKe ke je ke kTTu kK e kKe jKe ke k1.位置式位置式PID控制算法控制算法或：或：D/AD/A执行执行机构机构PIDPID位置算法位置算法e(k)e(k)u(k)u(k)c(t)c(t)r(k)r(k)+ +- -被控被控对象对象图图63 位置式位置式PID控

13、制系统结构框图控制系统结构框图 由于控制器的输出由于控制器的输出u(k)u(k)直接控制执行机构（如阀门），直接控制执行机构（如阀门）， u(k)u(k)的值和执行机构的位置（如阀门的开度）是一一对应的值和执行机构的位置（如阀门的开度）是一一对应的，因此我们称上式为位置式的，因此我们称上式为位置式PIDPID控制算法。位置式控制算法。位置式PIDPID控控制系统结构框图如下所示。制系统结构框图如下所示。1.位置式位置式PID控制算法控制算法2.增量式增量式PID控制算法控制算法u(k) = u(k)- u(k-1) 带入并整理后可得：带入并整理后可得： 由位置式由位置式PIDPID控制算法可得

14、控制算法可得k-1k-1时刻的控制量时刻的控制量u(k-1)u(k-1)为为: :则：则：u(k) =KPe(k)-e(k-1)+KIe(k)+KDe(k)-2e(k-1)+e(k-2)位置式位置式PID控制算法控制算法增量式增量式PID控制算法控制算法 u(k)q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2) (614) 0122(1);(1);DDDpppITTTTqKqKqKTTTT 为了编程方便，可将式为了编程方便，可将式(613)整理成如下形式：整理成如下形式：其中，其中，在按式在按式(614)编写增量式编写增量式PID控制算法程序时，可以根据预先控制算法程序时，可以根据预先确定的确

15、定的KP、KI、KD的值，计算出的值，计算出q0、q1、q2的值的值,并将其存入内并将其存入内存中固定的存储单元，并且设置初始值存中固定的存储单元，并且设置初始值e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0。增量式增量式PID控制算法程序框图如图控制算法程序框图如图65所示。所示。图图65 增量式增量式PID控制算法程序框图控制算法程序框图 在控制系统中，如果执行机构采用阀门，则控制量对应阀门在控制系统中，如果执行机构采用阀门，则控制量对应阀门的开度表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字的开度表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位位置式控制算法；如果执行机构采用步进电机，控制器的输

16、出置式控制算法；如果执行机构采用步进电机，控制器的输出相对于控制量的增加，此时控制器应采用数字相对于控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制增量式控制算法。但是增量式算算法。但是增量式算法与位置式算法相比，具有以下优点：法与位置式算法相比，具有以下优点：3. 数字数字PID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较计算机发生故障时影响范围小。计算机发生故障时影响范围小。手动自动切换时冲击小。手动自动切换时冲击小。计算工作量小。计算工作量小。使用增量式控制算法时必须使用增量式执行器，如步进电机等。使用增量式控制算法时必须使用增量式执行器，如步进电机等。4. 数字数字PID控制器的优点控制

17、器的优点与模拟与模拟PIDPID控制器相比数字控制器相比数字PIDPID控制器有如下优点：控制器有如下优点：故障点少故障点少抗干扰性强抗干扰性强计算工作量小计算工作量小可以实现智能控制可以实现智能控制启动时微分环节产生的较大冲击量可以消除启动时微分环节产生的较大冲击量可以消除三、数字三、数字PID控制算法的改进控制算法的改进1. 1. 带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法 某些生产过程对控制精度要求不是很高，但希望系统工作某些生产过程对控制精度要求不是很高，但希望系统工作平稳，执行机构不要频繁动作，针对这一类系统，人们提平稳，执行机构不要频繁动作，针对这一类系统，人们提出了一种带死区的

18、出了一种带死区的PID控制方式。所谓的带死区的控制方式。所谓的带死区的PID 就就是在计算机中人为地设置了一个不灵敏区是在计算机中人为地设置了一个不灵敏区,当当 时，时，不产生新的控制量，控制量保持不变；当不产生新的控制量，控制量保持不变；当 时，则进时，则进行正常的行正常的PID控制。带死区的控制。带死区的PID控制算法如下：控制算法如下：带死区的带死区的PID控制特性控制特性1. 1. 带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法 PIDPID控制器中引入积分的目的主要是为了消除静差，但在系控制器中引入积分的目的主要是为了消除静差，但在系统的启动、结束或大幅度增减给定值时，短时间内会出现很

19、统的启动、结束或大幅度增减给定值时，短时间内会出现很大的偏差，致使积分部分幅值快速上升，由于系统存在惯性大的偏差，致使积分部分幅值快速上升，由于系统存在惯性和滞后，这就会引起系统出现较大的超调和长时间的波动，和滞后，这就会引起系统出现较大的超调和长时间的波动，甚至可能引起系统振荡。为了防止这种现象发生，可采用积甚至可能引起系统振荡。为了防止这种现象发生，可采用积分分离式分分离式PIDPID控制算法解决。其基本思想是：大偏差时去掉控制算法解决。其基本思想是：大偏差时去掉积分作用以免积分作用引起系统的稳定性变差；小偏差时投积分作用以免积分作用引起系统的稳定性变差；小偏差时投入积分作用，以消除静差，

20、提高控制精度。这样既可以保证入积分作用，以消除静差，提高控制精度。这样既可以保证系统无静差，又可改善系统动态性能。控制算法为：系统无静差，又可改善系统动态性能。控制算法为：2. 2. 积分分离式积分分离式PIDPID控制算法控制算法)2k( e) 1k(2e)k( eK)k( eK) 1k( e)k( eK)k(Udipe(t) 1e(t) 0为为PIDPID控制控制为为PDPD控制控制式中：式中：是积分分离限，它根据具体对象要求确定。是积分分离限，它根据具体对象要求确定。不能过大，太大了就达不到积分分离的目的。不能过大，太大了就达不到积分分离的目的。不能过小，否则一旦被控量不能过小，否则一旦

21、被控量c(t)c(t)无法跳出积分分离区，就只进行无法跳出积分分离区，就只进行PDPD控控制，将会出现静差。制，将会出现静差。上图可以看出积分分离的上图可以看出积分分离的PIDPID与普通与普通PIDPID控制的控制性能对比。控制的控制性能对比。图图4 410 10 积分分离积分分离PIDPID控制效果控制效果3. 不完全微分的不完全微分的PID控制算法控制算法(1) (1) 微分环节作用分析微分环节作用分析0) 1k( e)k( e0)k(Ud对对和和 ：控制量在增加，但此时，控制量在增加，但此时，微分环节阻碍控制量增加。微分环节阻碍控制量增加。e(t)e(t)y(t)y(t)对对和和 ：控

22、制量在减小，此时，：控制量在减小，此时，0) 1k( e)k( e0)k(Ud微分环节阻碍控制量减小。微分环节阻碍控制量减小。三、数字三、数字PID控制算法的改进控制算法的改进0)k( e0)2k( e) 1-k( e0) 1k( e)k( e0)k(Ud0)2k( e) 1-k( e0)k(Ud对位置式对位置式PIDPID算法：算法：对增量式对增量式PIDPID算法：算法：均均造成控制量快速增加。造成控制量快速增加。在起始点：在起始点：缺点：启动时微分环节产生较大的冲击量缺点：启动时微分环节产生较大的冲击量(2) (2) 微分环节缺点及改进微分环节缺点及改进3. 不完全微分的不完全微分的PI

23、D控制算法控制算法三、数字三、数字PID控制算法的改进控制算法的改进第一次运算时不加微分项，从第二次第一次运算时不加微分项，从第二次开始加微分项。开始加微分项。此时对位置式有：此时对位置式有：在起始点改进：在起始点改进：0)k( e0) 1-k( e0) 1k( e)k( e0)k(Ud0)k( e0) 1-k( e0)2-k( e0)2k( e) 1k(2e)k( e0)k(Ud对增量式有：对增量式有：3. 不完全微分的不完全微分的PID控制算法控制算法(2) (2) 微分环节缺点及改进微分环节缺点及改进三、数字三、数字PID控制算法的改进控制算法的改进 微分环节的缺点及改进微分环节的缺点及

24、改进0)k( e0)2k( e) 1-k( e0) 1k( e)k( e0)k(Ud缺点：缺点：微分环节对干扰比较敏感微分环节对干扰比较敏感, ,当存在高频干扰时，反而当存在高频干扰时，反而 会降低控制效果。会降低控制效果。输出变化快，易产生微分失控。输出变化快，易产生微分失控。改进：改进：采用不完全微分的采用不完全微分的PIDPID，即在微分部分或在，即在微分部分或在PIDPID控制器控制器 之后串联一个低通滤波器来抑制高频干扰。之后串联一个低通滤波器来抑制高频干扰。对干扰的抑制对干扰的抑制3. 不完全微分的不完全微分的PID控制算法控制算法三、数字三、数字PID控制算法的改进控制算法的改进

25、 U UP P(k) (k) U UI I(k) + (k) + U UD D(k)(k)普通普通PIDPID控制器：控制器：不完全微分的不完全微分的PIDPID控制器的微分部分有所不同：控制器的微分部分有所不同： 在给定值频繁升降的场合，为了在给定值频繁升降的场合，为了避免微分运算引起的系统振荡，我们避免微分运算引起的系统振荡，我们将对偏差的微分改为对输出的微分，将对偏差的微分改为对输出的微分，这就是微分先行这就是微分先行PIDPID控制算法。即只对控制算法。即只对反馈进行微分，不对偏差进行微分。反馈进行微分，不对偏差进行微分。4.微分先行的微分先行的PID控制算法控制算法对象对象1+T1+

26、Td dS SK Kp p(1+1/T(1+1/Ti iS)S)E(S)E(S)U(S)U(S)C(S)C(S)R(S)R(S)+ +- -三、数字三、数字PID控制算法的改进控制算法的改进四、四、PID控制器参数的整定控制器参数的整定1.采样周期的选取采样周期的选取(1)(1)采样周期采样周期T T的选取必须要满足香农定理。的选取必须要满足香农定理。max2f1T (2)(2)采样周期采样周期T T应比对象的时间常数小得多，否则，采样信号无法反应瞬应比对象的时间常数小得多，否则，采样信号无法反应瞬变过程。变过程。(3)(3)采样周期采样周期T T应尽量小于控制对象扰动信号周期。应尽量小于控制

27、对象扰动信号周期。(4)(4)对于纯滞后的系统，系统滞后时间应尽量接近或等于采样周期对于纯滞后的系统，系统滞后时间应尽量接近或等于采样周期T T的整的整数倍。数倍。(5)(5)采样周期采样周期T T必须大于执行器执行时间。必须大于执行器执行时间。(6)(6)采样周期采样周期T T必须大于系统采样时间、数据处理时间和控制输出时间的必须大于系统采样时间、数据处理时间和控制输出时间的总和。总和。即即 s s 2 2maxmax1.采样周期的选取采样周期的选取四、四、PID控制器参数的整定控制器参数的整定四、四、PID控制器参数的整定控制器参数的整定2. 控制参数的整定控制参数的整定 试凑法试凑法 实验确定法实验确定法扩充临界比例法扩充临界比例法扩充响应曲线法扩充响应曲线法（1 1）试凑法）试凑法1.1.比例部分整定。比例部分整定。先将先将T Ti i ，T Td d ，采用纯比例控制器，采用纯比例控制器，比例系数比例系数KpKp由小到大，逐渐增加由小到大，逐渐增加，观察系统响应，直至速度，观察系统响应，直至速度快，有一定超调为止。若系统静差在规定范围内，系统响应快，有一定超调为止。若系统