第四章试验设计方法及统计分析

1、第四章第四章 试验设计方法及统计分析试验设计方法及统计分析第一节第一节 生物学领域研究特点及生物学领域研究特点及试验设计试验设计的基本要求的基本要求第二节第二节 常用试验设计常用试验设计第一节第一节 生物学领域研究特点及试验设计的生物学领域研究特点及试验设计的基本要求基本要求一、一、生物学试验的特点生物学试验的特点试验的研究对象和材料是生物体本身，包括动植物、微试验的研究对象和材料是生物体本身，包括动植物、微生物、生物大分子等。由于自然界的生物体往往是一个生物、生物大分子等。由于自然界的生物体往往是一个具有多种遗传变异的群体，因而具有多种遗传变异的群体，因而试验材料本身就存在产试验材料本身就存

2、在产生试验误差的多种因素。生试验误差的多种因素。2. 2. 生物学试验是在开放的自然条件下或封闭的实验室生物学试验是在开放的自然条件下或封闭的实验室进行的进行的. .包括气候、病虫等生物条件，也包括实验室仪包括气候、病虫等生物条件，也包括实验室仪器的误差，它是多变的，再加上生物试验周期长，导致器的误差，它是多变的，再加上生物试验周期长，导致试验产生试验误差。包括系统误差和随机误差。试验产生试验误差。包括系统误差和随机误差。 二、试验设计的基本要求二、试验设计的基本要求1. 1. 试验目的要明确试验目的要明确 试验条件要有代表性试验条件要有代表性 结果要可靠结果要可靠 准确度：观察值与真实值的接

3、近程度。准确度：观察值与真实值的接近程度。 精确度：观察值彼此接近的程度。精确度：观察值彼此接近的程度。 4. 4. 试验结果要能够重演试验结果要能够重演 三、试验常用术语三、试验常用术语 （一）试验指标（一）试验指标 用来衡量试验结果的好坏或处理效应用来衡量试验结果的好坏或处理效应 的高低、在试验中具体测定的性状或观测的的高低、在试验中具体测定的性状或观测的项目称为项目称为试验指标试验指标。生物学试验中许多数量。生物学试验中许多数量性状和质量性状都可以作为试验指标。性状和质量性状都可以作为试验指标。 （二）试验因素（二）试验因素 指试验中人为控制的、影响试验指标的原因。指试验中人为控制的、影

4、响试验指标的原因。试验因素常用大写字母试验因素常用大写字母A A、B B、C C、等表示。等表示。 （三）因素水平（三）因素水平 对试验因素所设定的量的不同级别或质的不同对试验因素所设定的量的不同级别或质的不同状态称为状态称为因素的水平因素的水平，简称，简称水平水平。 因素水平用代表该因素的字母添加下标因素水平用代表该因素的字母添加下标 1 1，2 2，来表示。如，来表示。如A A1 1、A A2 2、，B B1 1、B B2 2、，等。，等。 （四）试验处理（四）试验处理 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫叫试验处理试验处理，简称，简称处理处理。

5、在单因素试验中，实施在试验单位上的具体在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。项目就是试验因素的某一水平。 单因素试验时，试验因素的一个水平就是一单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。个处理。 在多因素试验时，试验因素的一个水平组合在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。就是一个处理。 （五）试验小区（五）试验小区 安排一个试验处理的小块地段称为安排一个试验处理的小块地段称为试验小区试验小区，简称简称小区小区。 （六）试验单位（六）试验单位 亦称试验单元，是指施加试验处理的材料单亦称试验单元，是指施加试验处理的材料单位。这个单位可以是一个小区，也可

6、以是一穴、位。这个单位可以是一个小区，也可以是一穴、一株、一穗、一个器官等。一株、一穗、一个器官等。 （七）总体（七）总体 根据试验研究目的确定的研究对象的全体称根据试验研究目的确定的研究对象的全体称为为总体总体 ，其中的一个研究单位称为，其中的一个研究单位称为个体个体 。 （八）有限总体与无限总体（八）有限总体与无限总体 包含无穷多个个体的总体称为包含无穷多个个体的总体称为无限总体无限总体；包；包含有限个个体的总体称为含有限个个体的总体称为有限总体有限总体。 （九）样本（九）样本 从总体中抽取的一部分供观察测定的个体从总体中抽取的一部分供观察测定的个体组成的集合，称为组成的集合，称为样本样本

7、。 （十）样本容量（十）样本容量 样本所包含的个体数目称为样本所包含的个体数目称为样本容量样本容量，常，常记记为为n n。 通常将样本容量通常将样本容量 n 30 n 30 的样本称为的样本称为大样本大样本，将样本容量将样本容量n30n30的样本称为的样本称为小样本小样本。 （十一）观测值（十一）观测值 对样本中各个体的某种性状、特性加以考对样本中各个体的某种性状、特性加以考察，如称量、度量、计数或分析化验所得的结果察，如称量、度量、计数或分析化验所得的结果称为称为观测值观测值。 四四 试验设计的基本原则试验设计的基本原则n试验设计的主要作用是试验设计的主要作用是控制、降低试控制、降低试验误差

8、验误差，提高试验的精确性，提高试验的精确性，获得试获得试验误差的无偏估计验误差的无偏估计，从而对试验处理，从而对试验处理进行正确而有效的比较。进行正确而有效的比较。三大原则三大原则（一）、重复原则（一）、重复原则重复：重复：试验中同一处理试验的次数叫重复。试验中同一处理试验的次数叫重复。设置重复的作用有以下几个方面：设置重复的作用有以下几个方面： 1 .1 .估计试验误差估计试验误差 2 .2 .降低试验误差降低试验误差 设置重复最主要的作用是估计误差设置重复最主要的作用是估计误差n在试验中，在试验中，试验误差是不可避免的试验误差是不可避免的，只能尽量，只能尽量减少和正确地估计误差，而不可能完

9、全、彻底减少和正确地估计误差，而不可能完全、彻底地消除误差。如果不设置重复，每个处理只能地消除误差。如果不设置重复，每个处理只能得到一个观察值，其中包括了处理本身的本质得到一个观察值，其中包括了处理本身的本质差异，也包括了其他非试验因子的差异，无法差异，也包括了其他非试验因子的差异，无法估算出试验误差。因此就无法判定两个处理之估算出试验误差。因此就无法判定两个处理之间的差异。而设置重复后，就可以从同一处理间的差异。而设置重复后，就可以从同一处理的不同重复间的差异估计试验误差，从而可判的不同重复间的差异估计试验误差，从而可判明试验处理间差异的显著程度。明试验处理间差异的显著程度。n设置重复降低试

10、验误差设置重复降低试验误差n 试验条件（包括土壤、试材等）不可能完试验条件（包括土壤、试材等）不可能完全均匀一致，设置重复后，同一处理的不同重全均匀一致，设置重复后，同一处理的不同重复可以包括不同的试验条件，所得到的处理效复可以包括不同的试验条件，所得到的处理效应比单个数值更有代表性，误差减小，从而得应比单个数值更有代表性，误差减小，从而得到正确的试验结果，因此设置重复可以降低试到正确的试验结果，因此设置重复可以降低试验误差。从统计分析原理看，试验结果的分析验误差。从统计分析原理看，试验结果的分析常以平均数为依据，而平均数误差的大小与重常以平均数为依据，而平均数误差的大小与重复次数的平方根成反

11、比，即：复次数的平方根成反比，即： , , 所以所以增加重复可降低误差。增加重复可降低误差。 （二）、随机化排列（二）、随机化排列 指试验中的不同处理都有指试验中的不同处理都有同等的机会同等的机会设置设置在任何一个试验小区上，即重复中的某一个在任何一个试验小区上，即重复中的某一个处理究竟安排在哪一个小区，不要有主观成处理究竟安排在哪一个小区，不要有主观成见，完全由随机的方法确定。见，完全由随机的方法确定。随机的作用随机的作用 获得无偏的试验误差估计值获得无偏的试验误差估计值 八个品种四次重复的顺序排列法八个品种四次重复的顺序排列法A B C D E F GCKA B C D E F GCKA

12、B C D E F GCKA B C D E F GCK重重复复 I重重复复 IIbcdefgck2ckckheabcfgdaabcdefghckckabcgedf利用查表或产生随机数的方法进行设计利用查表或产生随机数的方法进行设计ck2田间试验中，当试验小区数目较多、整个试验田间试验中，当试验小区数目较多、整个试验需要面积较大，而试验环境或试验单位差异较大时，需要面积较大，而试验环境或试验单位差异较大时，如果仅根据如果仅根据重复重复和和随机随机两个原则进行试验设计，不两个原则进行试验设计，不能将试验环境或试验单位差异所引起的变异从试验能将试验环境或试验单位差异所引起的变异从试验误差中分离出来

13、，因而误差中分离出来，因而试验误差大试验误差大，试验的精确性，试验的精确性与检验的灵敏度低。与检验的灵敏度低。 （三）、局部控制原则（三）、局部控制原则为解决这一问题，可将整个试验为解决这一问题，可将整个试验环境或试验单位分成若干个小环境或环境或试验单位分成若干个小环境或小组，小组，在小环境或小组内使非处理因在小环境或小组内使非处理因素尽可能一致素尽可能一致，实现试验条件的局部实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制一致性，这就是局部控制。在进行田间试验时，如果设置重复，把试验田同高大建筑物或在进行田间试验时，如果设置重复，把试验田同高大建筑物或风障垂直的方向划分成几段（即风障垂直的方向划分成

14、几段（即区组区组），这样每段中小气候因），这样每段中小气候因子都相对地比较均匀，再在每段内划分子都相对地比较均匀，再在每段内划分小区小区，小区内仍采用采，小区内仍采用采用随机排列，设置一次或几次重复，如图所示。这样，就使用随机排列，设置一次或几次重复，如图所示。这样，就使一一个区组内的不同品种或处理，处于相对一致的条件之下个区组内的不同品种或处理，处于相对一致的条件之下，不同，不同区组的同一品种或处理置于均等的不同条件之下。这种田间排区组的同一品种或处理置于均等的不同条件之下。这种田间排列方式，既便于不同品种或处理之间的比较，也便于用统计分列方式，既便于不同品种或处理之间的比较，也便于用统计分

15、析的方法估算试验误差。析的方法估算试验误差。 土壤肥力梯度方向肥瘦区组1区组2区组31 2 5 6 4 3 6 3 2 4 1 5 5 4 1 2 3 6 试验设计三个基本原则的关系和作用试验设计三个基本原则的关系和作用重复重复随机随机局部控制局部控制无偏的试验无偏的试验误差估计误差估计降低试验降低试验误差误差提高准确度和精确度提高准确度和精确度保证统计推断的可靠性保证统计推断的可靠性 , ,2.完全随机设计的优点：(1(1）重复次数富有弹性。各处理的重复次数可以相）重复次数富有弹性。各处理的重复次数可以相等，也可以不等。试验设计时只要按不同的重复等，也可以不等。试验设计时只要按不同的重复次数

16、进行分组就可以了。次数进行分组就可以了。（2 2）试验设计和试验结果的统计分析比较简单方便。）试验设计和试验结果的统计分析比较简单方便。重复次数相等，采取重复次数相等，采取各处理重复数相等资料的方各处理重复数相等资料的方差分析差分析；重复次数不等，；重复次数不等，采用各处理重复数不等采用各处理重复数不等资料的方差分析资料的方差分析。（3 3）对估计试验误差的自由度增至最大，而对检验）对估计试验误差的自由度增至最大，而对检验显著性要求的显著性要求的临界值减到最小临界值减到最小，因而提高了试，因而提高了试验的灵敏度。验的灵敏度。5 5、完全随机试验设计的统计分析、完全随机试验设计的统计分析n1 1

17、）、单因素完全随机试验设计的统计分析采用）、单因素完全随机试验设计的统计分析采用前面所述单因素资料的方差分析前面所述单因素资料的方差分析 变异变异来源来源 SSdf MSFP处理间处理间 SSt k-1 SSt /dft0.050.01误差误差SST -SSeNkSSe/dfe 总计总计 SST N-1n2 2）、两因素完全随机设计试验的统计分析方法）、两因素完全随机设计试验的统计分析方法 即采用即采用“两因素等重复完全随机设计试验资料的两因素等重复完全随机设计试验资料的方差分析方差分析” ” 。 ； , ,。 6 6、单因素单因素随机区组试验结果的分析示例随机区组试验结果的分析示例n可应用第

18、三章所述两因素无重复观测值试可应用第三章所述两因素无重复观测值试验资料的方差分析法。验资料的方差分析法。 n在这里可将处理看作在这里可将处理看作A A因素，区组看作因素，区组看作B B因因素，其剩余部分则为试验误差。素，其剩余部分则为试验误差。 n总自由度总自由度=处理自由度处理自由度+区组自由度区组自由度+误差自由度误差自由度n总平方和总平方和=处理平方和处理平方和+区组平方和区组平方和+试验误差平试验误差平方和方和 SST =SSt+SSr+SSeertTdfdfdfdf设试验有个处理，个区组，则其自由度和平方和的分解式如下：设试验有个处理，个区组，则其自由度和平方和的分解式如下：ijij

19、ijux单因素单因素随机区组随机区组方差分析表方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值 处理间处理间 区组间区组间误差误差总和总和SStSSrSSeSSTk-1n-1(k-1) (n-1)kn-1MStMSrMSeFtFrijijijetxx.n例例 有一小麦品比试验，共有有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H 8个品种个品种(k=8)，其中，其中A是标准品是标准品种，采用随机区组设计，重复种，采用随机区组设计，重复3次次(n=3)，小区，小区计产面积计产面积25m2，其产量结果列于下表，试作，其产量结果列于下表，试作分析。分析。n(1) (1) 自由度

20、和平方和的分解自由度和平方和的分解 自由度的分解：自由度的分解：总总区组区组 品种品种误差误差 平方和的分解：平方和的分解：矫正数矫正数 2318)(31 nkDFT7181 kDFt141)(81)(31)1)(knDFe2131 nDFr3220.1783278.02nkTC2n总总 = =n区组区组n品种品种 nkTCySS1284.6114.49.110.9222CnrrrCkTyykSS122)(27.563220.178103.991.083.1222ktttCnTyynSS122)(34.083220.17334.137.132.2222n误差误差 (2) (2) F F测验测验

21、n将上述计算结果列入下表，算得各变异来源的将上述计算结果列入下表，算得各变异来源的MSMS值。值。 97.22)(112trTkntreSSSSSSyyyySS结果的方差分析结果的方差分析 (3) (3) 品种间平均数的多重比较品种间平均数的多重比较 最小显著差数法最小显著差数法( (LSDLSD法法) ) 本例目的是要测本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种验各供试品种是否与标准品种A A有显著差异，有显著差异，宜应用宜应用LSDLSD法。法。n首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。误。 n在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标在以各品种的小

22、区平均产量作比较时，差数标准误为：准误为：n nMSseyy221n从而从而n如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大量大n倍，故差数标准误为：倍，故差数标准误为：n并有：并有： 01. 001. 005. 005. 02121tsLSDtsLSDyyyyeeTTnMSnnMSs222101.001.005.005.02121tsLSDtsLSDTTTTn如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量和总产量的和总产量的LSDLSD皆乘以皆乘以cf cf 即可。即可。n在此，如以各品种的小区平均产量进行比较，在此，如

23、以各品种的小区平均产量进行比较，则则 1.0531.64221yys2.252.1451.0505. 0LSD3.132.9771.0501. 0LSD表表 资料各品种产量和对照相比的差异显著性资料各品种产量和对照相比的差异显著性 新复极差测验新复极差测验( (LSRLSR法法) ) n要测验各品种相互比较的差异显著性，则宜应要测验各品种相互比较的差异显著性，则宜应用用LSRLSR法。法。在小区平均数的比较时为在小区平均数的比较时为 在小区总数的比较时为在小区总数的比较时为 在亩产量的比较时为在亩产量的比较时为nMSSexexnMSS cfnMSSexn以小区平均数为比较标准，则有以小区平均数

24、为比较标准，则有n结果表明：结果表明：E E品种与品种与H H、C C、F F、A A、D 5D 5个品种有个品种有5%5%水平上的差异显著性，水平上的差异显著性，E E品种与品种与D D品种有品种有1%1%水水平上的差异显著性，其余各品种之间都没有显平上的差异显著性，其余各品种之间都没有显著差异。著差异。0.7431.64xS表表 资料新复极差测验的最小显著极差资料新复极差测验的最小显著极差 表表 资料的新复极差测验结果资料的新复极差测验结果 7 7、两因素随机区组试验结果的分析示例、两因素随机区组试验结果的分析示例n设有设有A A和和B B两个试验因素，各具两个试验因素，各具a a和和b

25、b个水平，那个水平，那么共有么共有abab个处理组合，作随机区组设计，有个处理组合，作随机区组设计，有r r次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得rabrab个观察值。个观察值。n它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为的区别仅在于前者的处理项可分解为A A因素水因素水平间平间( (简记为简记为A)A)、B B因素水平间因素水平间( (简记为简记为B)B)、和、和ABAB互作间互作间( (简记为简记为AB)AB)三个部分。三个部分。数学模型数学模型ijllijjiijlux)(n总自由度总自由度=处理自由度处理自由度+区

26、组自由度区组自由度+误差自由度误差自由度n总平方和总平方和=处理平方和处理平方和+区组平方和区组平方和+试验误差平试验误差平方和方和 SST =SSt+SSr+SSeertTdfdfdfdf数学模型数学模型n处理平方和处理平方和SSSSt t和处理自由度和处理自由度dfdft t可以分解为：可以分解为： SSt =SSA+SSB+SSA*BBABAtdfdfdfdf表表7.1 两因素随机区组试验自由度的分解两因素随机区组试验自由度的分解 n 例例7.1 7.1 有一早稻二因素试验，有一早稻二因素试验，A A因素为品种，因素为品种，分分A A1 1( (早熟早熟) )、A A2 2( (中熟中熟

27、) )、A A3 3( (迟熟迟熟) )三个水平三个水平( (a a=3)=3)，B B因素为密度，分因素为密度，分B B1 1(16.5(16.56.6cm6.6cm2 2) )、B B2 2(16.5(16.59.9cm9.9cm2 2) )、B B3 3(16.5(16.513.2cm13.2cm2 2) )三个水三个水平平( (b b=3)=3)，共，共abab=3=33=93=9个处理，重复个处理，重复3 3次次( (r r=3)=3)，小区计产面积小区计产面积2020平方米。其田间排列和小区产平方米。其田间排列和小区产量量(kg)(kg)列于图列于图7.17.1，试作分析。，试作分

28、析。 n图图7.1 早稻品种和密度两因素随机区组试验的田间排列和产量早稻品种和密度两因素随机区组试验的田间排列和产量(kg/20m2) n1. 结果整理结果整理 将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表7.2；按；按品种和密度作两向分组整理成表品种和密度作两向分组整理成表7.3。n表表7.2 图图7.1资料区组和处理产量的两向表资料区组和处理产量的两向表表表7.3 表表7.2资料品种资料品种(A)和密度和密度(B)的两向表的两向表n2. 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 自由度的分解可自由度的分解可按表按表7.17.1直接填入表直接填入表7

29、.47.4。 n按单因素随机区组的分析方法可得：n 2.89n = =30.00nSSe=SST-SSt-SSr=40.67-30.00-2.89=7.78 1496.333332012rabTC240.67988222CCySSabrjklT12CabTSSrr2C33636870222CrTSSABt2C3282024222n对对SSt=29.67进行再分解：进行再分解：n =n =nSSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21 CrbTSSAA26.2333716961222CCraTSSBB21.5633666570222Cn3. 方差分析表和方差分析表

30、和F测验测验 n表表7.4 水稻品种与密度二因素试验的方差分析水稻品种与密度二因素试验的方差分析4. 差异显著性测验差异显著性测验(1) (1) 品种间比较品种间比较 此处以各品种的小区平均数此处以各品种的小区平均数( (将表将表7.37.3的各个的各个T TA A值除以值除以rbrb=9)=9)进行进行新复极差测验。新复极差测验。 =0.233(kg)=0.233(kg) 查附表查附表 np p=2=2时，时，SSRSSR0.050.05，1616=3.00=3.00，SSRSSR0.010.01，1616=4.13=4.13；np p=3=3时，时，SSRSSR0.050.05，1616=

31、3.15=3.15，SSRSSR0.010.01，1616 =4.34 =4.34np p=2=2时，时，LSRLSR0.050.05，1616=3.00=3.000.233=0.70(kg0.233=0.70(kg），），LSRLSR0.01,160.01,16=4.13=4.130.233=0.96(kg0.233=0.96(kg）；）；np p=3=3时，时，LSRLSR0.05,160.05,16=3.15=3.150.233=0.73,0.233=0.73,LSRLSR0.01,160.01,16=4.34=4.340.233=1.01(k0.233=1.01(kg g）。）。 90

32、.49rbMSSexn表表7.5 三个品种小区平均产量的新复极差测验三个品种小区平均产量的新复极差测验 (2) (2) 品种品种密度的互作密度的互作 n由于品种由于品种密度的互作是极显著的，说明各品密度的互作是极显著的，说明各品种所要求的最适密度可能不相同。因此，可分种所要求的最适密度可能不相同。因此，可分别计算各品种不同密度的简单效应，以分析互别计算各品种不同密度的简单效应，以分析互作的具体情形。作的具体情形。n将表将表7.27.2各个各个T TABAB值除以值除以r r=3=3，即得各品种在不，即得各品种在不同密度下的小区平均产量同密度下的小区平均产量(kg/20(kg/20平方米平方米)

33、 )于表于表7.67.6。 表表7.6 各品种在不同密度下的小区平均平均产量及其差异各品种在不同密度下的小区平均平均产量及其差异显著性显著性n对表对表7.67.6各个差数新复极差测验各个差数新复极差测验 =0.404(kg)=0.404(kg) np p=2=2时，时，LSRLSR0.050.05，1616=1.21=1.21，LSRLSR0.010.01，1616=1.67(kg)=1.67(kg)，np p=3=3时，时，LSRLSR0.050.05，1616=1.27=1.27，LSRLSR0.010.01，16 16 =1.75(kg)=1.75(kg)。n结果结果A1A1、A2A2品

34、种都以品种都以B1B1为优，并与为优，并与B2B2、B3B3有显著差异；有显著差异；而而A3A3品种则以品种则以B3B3为优，并与为优，并与B2B2、B1B1有显著差异有显著差异。 0.49/3rMSxSe5. 5. 试验结论试验结论 本试验品种主效有显著差异，本试验品种主效有显著差异，以以A3A3产量最高，与产量最高，与A1A1有显著差异，而与有显著差异，而与A2A2无显著差异。密度主效无显著差异。但品无显著差异。密度主效无显著差异。但品种和密度的互作极显著，种和密度的互作极显著，A3A3品种需用品种需用B3B3密密度，度，A2A2品种需用品种需用B1B1密度，才能取得最高产密度，才能取得最

35、高产量。量。 。: :；: :： 数学模型数学模型ijlljiijluxecrtTdfdfdfdfdf总自由度总自由度= =横行自由度横行自由度+ +纵行自由度纵行自由度+ +处理自由度处理自由度+ +误误差自由度差自由度6 6、拉丁方试验的统计分析、拉丁方试验的统计分析 2)1)(1)(1)(1)(1kkkkkk2总平方和总平方和= =横行平方和横行平方和+ +纵行平方和纵行平方和+ +处理平方和处理平方和+ +误差平方和误差平方和 SST =SSt+SSr+SSc+SSe211112222kkkktcryykyykyykyy)()()()(2122ktcryyyyy)(ny y表示各观察值

36、，表示各观察值， 表示横行区组平均数，表示横行区组平均数，n 表示纵行区组平均数，表示纵行区组平均数， 表示处理平表示处理平均数，均数， 表示全试验平均数表示全试验平均数。n 例例 有有A A、B B、C C、D D、E 5E 5个水稻品种作比较个水稻品种作比较试验，其中试验，其中E E为标准品种，采用为标准品种，采用5 55 5拉丁方设拉丁方设计，其田间排列和产量结果见表计，其田间排列和产量结果见表6.16.1，试作分，试作分析析。 rycyty.y表表6.1 水稻品比水稻品比55拉丁方试验的产量结果拉丁方试验的产量结果(kg) 表表6.2 表表6.1资料的品种总和和品种平均数资料的品种总和

37、和品种平均数 n 自由度的分解自由度的分解 ：n总总n横行横行n纵行纵行n品种品种n误差误差 2415122kDF4151 kDF4151 kDF4151 kDF122)1)(5(52)1)(kkDF(1) (1) 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解n 平方和的分解平方和的分解 ： n矫正数矫正数n总总 = n横行区组横行区组n纵行区组纵行区组31116.9658822222kTC221122kkTCyyySS)(815.0431116.96413837222CkTyykSSrkrR212)(348.645162191195222CCkTyykSSkccC122)(6.645181177

38、174222Cn品种品种n=815.04-348.64-6.64-271.44=188.32ktttCkTyykSS122)(271.445163208177222CtCRTktcreSSSSSSSSyyyyySS212)2(误差n(2) 方差分析和方差分析和F测验测验 n表表6.3 表表6.1资料的方差分析资料的方差分析n n(3) 品种平均数间的比较品种平均数间的比较n 最小显著差数法最小显著差数法(LSD法法) 2.5515.69221yys5.452.1792.505. 0LSD7.643.0552.501. 0LSDn表表6.4 表表6.1资料各品种与标准品种相比的差异显著性资料各品

39、种与标准品种相比的差异显著性 n 新复极差测验新复极差测验(LSR法法) n表表6.5 表表6.1资料各品种小区平均产量资料各品种小区平均产量( )互比时的互比时的LSR值值 ty表表6.6 水稻品比试验的新复极差测验水稻品比试验的新复极差测验 在多因素试验中，有时各考察因素的重在多因素试验中，有时各考察因素的重要性是不同的，希望对重要因素的考察有较要性是不同的，希望对重要因素的考察有较高的精确度。高的精确度。 例如品种与施肥量两因素试验，品种是例如品种与施肥量两因素试验，品种是重要因素，精确度要求较高，施肥量是次要重要因素，精确度要求较高，施肥量是次要因素，精确度要求较低。在这种情况下，通因

40、素，精确度要求较低。在这种情况下，通常采用裂区设计。常采用裂区设计。 1 1、设计方法、设计方法 裂区设计先将试验地划分为若干个区组，裂区设计先将试验地划分为若干个区组，区组数等于试验的重复数；区组数等于试验的重复数； 再将每个区组划分为若干个主区，主区数再将每个区组划分为若干个主区，主区数等于主区因素的水平数；等于主区因素的水平数； 然后将每一主区划分为若干个副区然后将每一主区划分为若干个副区( (或裂或裂区区) )，副区数，副区数( (或裂区数或裂区数) )等于副区因素的水平等于副区因素的水平数；数； 在进行裂区设计时，每一区组内的主处在进行裂区设计时，每一区组内的主处理和每一主区内的副处

41、理都必须独立随机排理和每一主区内的副处理都必须独立随机排列。列。 裂区设计的主区可以作裂区设计的主区可以作随机区组排列随机区组排列（如上所述），也可作（如上所述），也可作拉丁方排列拉丁方排列。 【例】【例】 拟进行小麦中耕次数（拟进行小麦中耕次数（A，主区因素），主区因素）和施肥量（和施肥量（B，副区因素）试验，副区因素）试验，A因素设置因素设置3个个水平：水平： A1、A2、A3，B因素设置因素设置2个水平：个水平：B1、B2，重复，重复4次，主区作随机区组排列，试进行裂次，主区作随机区组排列，试进行裂区设计。区设计。 第二步第二步，将主区因素，将主区因素A的的3个水平个水平A1、A2、A3

42、独立随机地排列在每个区组的独立随机地排列在每个区组的3个主区中。个主区中。 第三步第三步，将各区组的每个主区划分为，将各区组的每个主区划分为2个副个副区。区。 第四步第四步，将副区因素，将副区因素B的的2个水平个水平B1、B2独独立随机地排列在每个主区的立随机地排列在每个主区的2个副区中，即得裂个副区中，即得裂区设计的田间排列，见区设计的田间排列，见图图。 2 2、设计特点、设计特点 （1） 裂区设计副区因素是主要研究的因裂区设计副区因素是主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主区面积大。主区面积大。 （2） 裂区设计的各区组先划分为主

43、区，安裂区设计的各区组先划分为主区，安排主区因素的各水平（即主处理）排主区因素的各水平（即主处理） ，再由主区划，再由主区划分副区安排副区因素的各水平分副区安排副区因素的各水平 （即副处理）（即副处理） 。这。这样对副区来说主区就是一个完全区组，但对全试样对副区来说主区就是一个完全区组，但对全试验所有处理验所有处理 （即水平组合）来说，主区仅是一个（即水平组合）来说，主区仅是一个不完全区组。不完全区组。 主处理的重复数等于试验的重复数主处理的重复数等于试验的重复数 ，副处理副处理的重复数等于试验的重复数乘主处理数的重复数等于试验的重复数乘主处理数，显然副，显然副处理的重复数大于主处理的重复数。

44、处理的重复数大于主处理的重复数。 （3） 在裂区设计中，在主区因素水平间在裂区设计中，在主区因素水平间和副区因素水平内的主区因素水平间进行比和副区因素水平内的主区因素水平间进行比较，其精确度较低；而在副区因素水平间和较，其精确度较低；而在副区因素水平间和主区因素水平内的副区因素水平间进行比较，主区因素水平内的副区因素水平间进行比较，其精确度较高，尤其是副区因素水平间的比其精确度较高，尤其是副区因素水平间的比较，比主区因素水平间的比较更为精确。较，比主区因素水平间的比较更为精确。 （4） 两因素裂区设计有两个误差（两因素裂区设计有两个误差（主主区误差和副区误差区误差和副区误差）、三因素再裂区设计

45、有）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区误三个误差（主区误差、副区误差、副副区误差）。通常差）。通常主区误差大于副区误差，副区误主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差差大于副副区误差。 3、裂区设计主要应用于以下几种情况：、裂区设计主要应用于以下几种情况：（1 1）精确度要求不同）精确度要求不同 如果某一因素的主效比另一因素重要而要如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求更高精确度、主要研究的裂区

46、设计。应将要求更高精确度、主要研究的因素作为副区因素。因素作为副区因素。 （2 2）主效的相对大小）主效的相对大小 如果某一因素的主效比另一因素的主效如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，而将主效较小的因的因素作为主区因素，而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区因素水素作为副区因素，以便于发现副区因素水平间的差异。平间的差异。（3 3）管理实施的需要）管理实施的需要 如果某一因素比另一因素需要更大的小如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，为了管理实施的方便而采用裂区面积时，为了管理实施的方便而

47、采用裂区设计。应将需要面积较大的因素作为主区设计。应将需要面积较大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区因区因素，需要面积较小的因素作为副区因素。素。 （4 4）试验设计需临时变更）试验设计需临时变更 有时，一个试验（如甘薯品种比较试验）有时，一个试验（如甘薯品种比较试验）已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试验因素（如翻蔓与不翻蔓）。这时可以将已经验因素（如翻蔓与不翻蔓）。这时可以将已经进行试验的各小区再划分成若干个较小的区域，进行试验的各小区再划分成若干个较小的区域，将新增试验因素（副区因素）的各水平设置上将新增试验因素（副区因素）的各水平

48、设置上去。去。4 4、裂区试验结果统计分析示例、裂区试验结果统计分析示例n设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表13.23。裂区试验的线性模型裂区试验的线性模型n在裂区试验中，主区因素A有a个水平，副区因素B有b个水平，r次重复，主区作随机区组排列，该实验有abr个观测值的线性模型为： ijlbijjilailijlx)()()(自由度平方和分解n总自由度总自由度=区组自由度区组自由度+主区因素主区因素A水平间自由度水平间自由度+主主区误差自由度区误差自由度+副区因素副区因素B水

49、平间自由度水平间自由度+AB互作效互作效应自由度应自由度+副区误差自由度副区误差自由度n总平方和总平方和=区组平方和区组平方和+主区因素主区因素A水平间平方和水平间平方和+主主区误差平方和区误差平方和+副区因素副区因素B水平间平方和水平间平方和+AB互作效互作效应平方和应平方和+副区误差平方和副区误差平方和n SST =SSR+SSA+SSEa+SSB+SSA*B+SSEbEbBABEaARTdfdfdfdfdfdfdf 主区平方和主区平方和SSAR=SSR+SSA+SSEa 主区自由度主区自由度EaARARdfdfdfdf 处理平方和处理平方和SSt=SSA+SSB+SSA*B 处理自由度处

50、理自由度BABAtdfdfdfdf 变异来源DF平 方 和主区部分区组 r-1A a-1误差a (r-1)(a-1) 主区SSAR-SSR-SSA主区总变异 ra-1 主区SSAR副区部分B b-1AB (a-1)(b-1) SSAB=处理SS-SSA-SSB误差b a(r-1)(b-1) SST -主区总SS-SSB-SSAB总 变 异 rab-1表4.1 二裂式裂区试验自由度的分解CabTSSrR2CrbTSSAA2aESSCraTSSBB2bESSCySST2n例 设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A3 3个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B4

51、4个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。重 复 重 复 重 复 A1A3A2A3A2A1A2A1A3B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412图4.1 小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kgkg/33m2m2)n (1) 结果整理n 将图4.1资料按区组和处理作两向分组整

52、理成表4.2，按A因素和B因素作两向分类整理成表4.3。表4.2 图4.1资料区组和处理两向表主处理A副处理B区 组TABTAA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786表4.3 图4.1资料A A和B B的两向表n(2) 自由度和平方和的分解n根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填

53、入表13.26。首先，计算总平方和，171614337862CB1B2B3B4TAA1 89100 49 48286A2 82 88 36 37243A3 83 90 40 44257TB254278125 129T=786 n然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并分解为区组SSR、SSA和三部分，CySST2总2355133729222C主区总 CbTSSmAR212248185101222C32.672CCabTSSrR4325225627822280.1743257243286222CCrbTA2ASS aESS主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.

54、16 根据A与B两向表(表4.3)计算处理平方和SSt，并分解为SSA、SSB和SSAB三部分，处理22672CCrTSSABt34410089222 2179.67SS2BCCraTB331291252782542222SSAB=处理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16因而，bESS总SST-主区总SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67 -7.16 = 46.17n至此，平方和分解全部完成，将结果填入表13.26。表4.4 小麦裂区试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05主区部分区组232.6716.347.14*6.94A280

55、.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29总变异8122副区部分B32179.67726.56282.71*3.16AB67.161.191Eb1846.172.57总 变 异352355n(3) F 测验n表4.4中，Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用固定模型时，Ea可用以测验区组间和主处理(A)水平间均方的显著性；Eb可用以测验副处理(B)水平间和AB互作均方的显著性。由表4.4得到：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但AB互作不显著。n由此说明： 本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减小了误差；n 不同的中耕次数间有显著差异；n 不同的施肥量间有显著差异；n 中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应也不因中耕次数多少而异。n(4) 效应和互作的显著性测验n在此以亩产量进行测验。n 中耕次数间 表4.2各个TA值为rb=34=12区产量之和，故n cf=666.7/(1233)=1.6835n据此可算得各中耕处理的亩产量于表4.5。求得亩产量的标准误故有，p=2，LSR0.01，4=57.3，LSR0.05，4=34.6(kg/亩)；n p=3，LSR0.01，4=71.5