第十章(9)《离散型随机变量的分布列均值与方差》

1、第九节离散型随机变量的分布列、第九节离散型随机变量的分布列、均值与方差（均值与方差（1）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考考 纲纲 要要 求求1理解取有限个值的离散型随机变量及理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性象的重要性2理解取有限个值的离散型随机变量均理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题的均值、方差，并能解决一些实际问题.复习：离散型随机变量取值的均值与方差复习：离散型随机变量取值的均值与方

2、差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( 则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称DXSX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。二、几个常用公式：二、几个常用公式：)1 (,ppDXpEXX服从两点分布，则若)1 (,),(pnpDXnpEXpnBX，则若22,),(DEN则若必修三统计的结论：bxa 22SaDXabaXDbaEXbaXE2)()(1.已知随机变量已知随机变量x的分布列为的分布列为:则则Ex与与Dx的值为的

3、值为( ) (A) 0.6和和0.7 (B)1.7和和0.3 (C) 0.3和和0.7 (D)1.7和和0.212.已知已知xB(100,0.5),则则Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_ 12P0.30.7D5025599100103设随机变量设随机变量B(n，p)，且，且E1.6， D1.28，则，则n= ,p= .80.24已知已知X的分布列为的分布列为B补充：补充：“小概率事件小概率事件”和假设检验的基本思和假设检验的基本思想想“小概率事件小概率事件”通常指发生的概率小于通常指发生的概率小于5%的的事件，认为在一次试验中该事件是

4、几乎不可能发事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的这种认识便是进行推断的出发点关于这生的这种认识便是进行推断的出发点关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生几乎不可能发生”是针对是针对“一次试验一次试验”来说的，来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的小概率事件几乎不可能发生的原理原理”进行推断时，我们也有进行推断时，我们也有5%的犯错误的可的犯错误的可能能6814161、为了招募了、为了招募了16名男志愿者和

5、名男志愿者和14名女志愿者名女志愿者,调查调查发现发现,男、女志愿者中分别有男、女志愿者中分别有10人和人和6人喜爱运动人喜爱运动,其余不喜爱其余不喜爱.(1)根据以上数据完成以下根据以上数据完成以下22列联表列联表:22()()()()()n adbcKab cdac bd 其中其中n=a+b+c+d.P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.025k0.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0242230(10 866)1.15752.706(106)(68)(106)(68)K 第九节离散型随机变量的分布列、第九节离散型随机变量的分布列、均值与

6、方差（均值与方差（2）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布D45c2.马老师从课本上抄录一个随机变量马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：的概率分布列如下表：x123P？！ ？请小牛同学计算请小牛同学计算的数学期望尽管的数学期望尽管“！”处完处完全无法看清，且两个全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定处字迹模糊，但能断定这两个这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正处的数值相同据此，小牛给出了正确答案确答案E_.21.某投资公司在年初准备将某投资公司在年初准备将1000万元投资到万元投资到“低碳低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽

7、车据市场调研，投资到该项目上，项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上， 到年底可能获利到年底可能获利 ，也可能亏损，也可能亏损 ,且这两种情且这两种情况发生的概率分别为况发生的概率分别为 和和 ；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利到年底可能获利 ，可能损失，可能损失 ,也可能不赔不赚，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为且这三种情况发生的概率分别为 、 和和 （1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场

8、预期不变，该投资公司按照你选择的）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一可以翻一番？（参考：番？（参考： ， ）7930%15%2950%30%3513115lg20.3010lg30.47711.春节期间，某商场决定从春节期间，某商场决定从3种服装、种服装、2种家电、种家电、 3种日用品中，选出种日用品中，选出3种商品进行促销活动。种商品进行促销活动。试求选出的试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；种商品中至

9、少有一种是家电的概率；商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购元，规定购买该商品的顾客有买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为额为3m元的奖金；若中元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为次奖，则共获得数额为6m元元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 请问：商场将奖金数额请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使

10、最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？促销方案对商场有利？311设在设在15个同类型的零件中有个同类型的零件中有2个次品，每次个次品，每次任取一个，共取任取一个，共取3次，并且每次取出后不再放回若次，并且每次取出后不再放回若以以X表示取出次品的个数，则表示取出次品的个数，则X的期望的期望EX和方差和方差DX分别是分别是_和和_52175522某企业在待测试的某一个小组中有男、女生某企业在待测试的某一个小组中有男、女生共共10人人(其中女生人数多于男生人数其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机，如果从中随机选选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 .(1)求该小组中女生的人数；求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为每个女生通过的概率均为 ，每个男生通过的概率，每个男生