第四章4.1函数和它的表示法2

1、4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法4.1.2 4.1.2 函数的表示法函数的表示法湘教版湘教版 八年级下册八年级下册问题问题1 1：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？数吗？一般地，一般地， 如果变量如果变量y随着变量随着变量x而变化，而变化， 并且对于并且对于x取的每取的每一个值，一个值， y都有唯一的一个值与它对应，都有唯一的一个值与它对应， 那么称那么称y是是x的函的函数数新课导入新课导入问题问题2 2：（1 1）中，是怎样表示气温）中，是怎样表示气温T与时间与时间t之间的函数关系的？之间的函数关系的？用平面直角

2、坐标系中的一个图形来表示用平面直角坐标系中的一个图形来表示 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温天的温度曲线，气温T是不是时间是不是时间t 的函数？的函数？ （2 2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，的取值如下表，S S是不是是不是x x的函数？的函数？问题问题2 2：(2)(2)中，是怎样表示正方形面积中，是怎样表示正方形面积S与边长与边长x之间的函数之间的函数 关系的？关系的？列一张表来表示列一张表来表示 1 4 9 16 25 36 49 （3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气，

3、 m3收费收费2.88元，元， 使用使用x （m3） 天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y = 2.88xy是不是是不是x 的函数？的函数？问题问题2：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的与所用天然气的体积体积x的函数关系的？的函数关系的？用一个式子用一个式子y2.88x来表示来表示像像(1)(1)这样，这样， 建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一以自变量取的每一个值为横坐标，个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，为纵坐标， 描出每一个点，描出每一个点，

4、由所有这些点组成的图形由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象称为这个函数的图象, ,这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为图象图象法法 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温的温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数新课推进新课推进 （2 2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函数的函数 1 4 9 16 25 36 49 像（像（2 2）这样，）这样， 列一张表，列一张表， 第一行表示自变量取的各个值，第一行表示自变量取的各个值，

5、 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示这种表示函数关系的方法称为函数关系的方法称为列表法列表法像（像（3 3）这样，用式子表示函数关系的方法称为）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法公式法， 这样的式子称为函数的表达式这样的式子称为函数的表达式（3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气， m3收费收费2.88元，元， 使用使用x （m3） 天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y = 2.88x可知可知y是是x的函数的函数函数的三种表示法：函数的三种表示法：y = 2.88x图象法图象法、列表法列表法、公

6、式法公式法 1 4 9 16 25 36 49 问题问题3 3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；值与因变量的对应值；用用公式法公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值表示函数关系，可以方便地计算函数值问题问题4 4：你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关你能举

7、出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例子吗？系的例子吗？举例：举例：学号学号x12345678身高身高y150152165178159163138166（1 1）某班）某班8 8名学生的身高名学生的身高y（单位：厘米）与学号（单位：厘米）与学号x的函的函数关系如下表：数关系如下表：（2）一支铅笔）一支铅笔2元，买元，买x支铅笔所需的费用为支铅笔所需的费用为y元，则元，则y与与x的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）为正整数）.问题问题4 4：你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？系的例子吗？举例：

8、举例：（3）下图是某市下图是某市3月月1日至日至14日的空气质量指数趋势图，日的空气质量指数趋势图，空气质量指数空气质量指数y是日期是日期x的函数的函数.问题问题5 5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢来呢? ?举例：举例：S= =x2这个函数可以用这个函数可以用函数表达式的形函数表达式的形式表示式表示. . 1 4 9 16 25 36 49 正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函数的函数问题问题5 5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出是不是所有的函数都可以

9、用函数表达式的形式表示出来呢来呢? ?举例：举例：这些函数不能用函数表达式的形式表示这些函数不能用函数表达式的形式表示学号学号x12345678身高身高y150152165178159163138166 用边长为用边长为 的等边三角形拼成如图所示的图形，的等边三角形拼成如图所示的图形， 用用y 表示拼成的图形的周长，表示拼成的图形的周长， 用用n表示其中等边三角形的数目，表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数动脑筋动脑筋 3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n为正整数为正整数)y=n+2(n为正整数为正整数). 图象法图象法 列表法列

10、表法 公式法公式法例例1 1 某天某天7 7时，时， 小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学， 途中因自行车途中因自行车发生故障，发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行，修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到按时赶到了学校了学校. . 图反映了他骑车的整个过程，图反映了他骑车的整个过程， 结合图象，结合图象， 回回答下列问题：答下列问题：解解（1）从横坐标看出，）从横坐标看出， 自行车发生故障的时间自行车发生故障的时间是是7:05； 从纵坐标看出，从纵坐标看出， 此时离家此时离家1000 m.（1 1） 自行车发生故障是在什么时间？自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？此时离家

11、有多远？典例剖析典例剖析例例1 1 某天某天7 7时，时， 小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学， 途中因自行车途中因自行车发生故障，发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行，修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶按时赶到了学校到了学校. . 图反映了他骑车的整个过程，图反映了他骑车的整个过程， 结合图象，结合图象， 回答下列问题：回答下列问题：（2 2） 修车花了多长时间？修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？修好车后又花了多长时间到达学校？解解（2）从横坐标看出，）从横坐标看出， 小明修车花了小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了小明修好车后又花了10 min到

12、达学校到达学校.（3 3） 小明从家到学校的平均速度是多少？小明从家到学校的平均速度是多少？解解（3）从纵坐标看出，）从纵坐标看出， 小明家离学校小明家离学校2100 m； 从横坐标看出，从横坐标看出， 他在路他在路上共花了上共花了30 min， 因此，因此， 他从家到学校的平均速他从家到学校的平均速度是度是2 100 30 = 70 （m/min）.例例1 1 某天某天7 7时，时， 小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学， 途中因自行车途中因自行车发生故障，发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行，修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶按时赶到了学校到了学校. . 图反映了他骑车的整个

13、过程，图反映了他骑车的整个过程， 结合图象，结合图象， 回答下列问题：回答下列问题：例例2 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬（米）与爬山所用时间山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）（分）的关系（从小强开始爬山时计时） 小强让爷爷先上多少小强让爷爷先上多少米？米？ 山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？多少米？谁先爬上山

14、顶？解：解： 小强让爷爷先上小强让爷爷先上6060米；米； 山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300300米，小强先爬上山顶；米，小强先爬上山顶； (3)(3)小强通过多少时间追小强通过多少时间追上爷爷上爷爷? ?解：解：(3)(3)小强经过小强经过8分钟追上爷爷分钟追上爷爷. .例例2 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬（米）与爬山所用时间山所用时间

15、x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）（分）的关系（从小强开始爬山时计时）1. 如图，如图， 将一个正方形的顶点分别标上将一个正方形的顶点分别标上号码号码1， 2， 3， 4，直线，直线l经过第经过第2， 4号号顶点顶点 作这个正方形关于直线作这个正方形关于直线l 的轴对称的轴对称图形，图形， 那么正方形的各个顶点分别变成那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？哪个顶点？ 填在下表中：填在下表中：这个表给出了这个表给出了y是是x的函数的函数 画出它的画出它的图象，图象， 它的图象由它的图象由几个点组成？几个点组成？ 3 2 1 4 课堂演练课堂演练.图象由图象由4个点组成个点组成 3 2 1

16、4 2. 等腰三角形的底角的度数为等腰三角形的底角的度数为x， 顶角的度数为顶角的度数为y， 写写出出y 随随x 而变化的函数表达式，而变化的函数表达式， 并指出自变量并指出自变量x 的取值的取值范围范围.)900(21801802xxyyx解解3.3.如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，市某一天内的气温随时间而变化的函数图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：（1 1） 这一天中的最高气温是多少？是上午时段，这一天中的最高气温是多少？是上午时段， 还是还是下午时段？下午时段？解解（1） 最高气温是最高气温是24C, 是在是在14点，是下午时段点，是下午时段;（

17、2 2） 最高气温与最低气温最高气温与最低气温相差多少？相差多少？解解（2） 最高气温是最高气温是24C, 最最低气温是低气温是8C，最高气温与最，最高气温与最低气温相差低气温相差24-8=16（C）;3.3.如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，市某一天内的气温随时间而变化的函数图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：（3 3） 什么时段，什么时段， 气温在气温在逐渐升高？什么时段，逐渐升高？什么时段， 气气温在逐渐降低温在逐渐降低解解（3） 在在2点到点到14点，气温逐点，气温逐渐升高，在渐升高，在0点到点到2点，点，14点到点到24点气温逐渐降低点气温逐渐降

18、低.3.3.如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，市某一天内的气温随时间而变化的函数图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：问题问题6 6：（1 1）函数的表示方法有哪些？）函数的表示方法有哪些？（2 2）函数的三种表示方法各自的优点是什么？）函数的三种表示方法各自的优点是什么？课堂小结课堂小结中考中考 试题试题例例1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（象是（ ）. .CCABD中考中考 试题试题例例2甲、乙两人在一次百

19、米赛跑中，路程甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑（米）与赛跑时间时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（）A甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点甲先到达终点C乙用的时间短乙用的时间短D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多B中考中考 试题试题例例3小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离离y（米）与时间（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象（分钟）之间的关系的大致图象是（）是（）CABCD有下列说法：有下列说法：“龟兔再次赛跑龟兔再次赛跑”的路为的路为10001000米；米；兔子和乌龟同时从起点出发；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了乌龟在途中休息了1010分钟；分钟；兔子在途中兔子在途中750750米处追上乌龟米处追上乌龟其中正确的说法是其中正确的说法是 ( (把你认为正确说法的序号都填上把你认为正确说法的序号都填上) )中考中考 试题试题例例4“龟兔首次赛跑龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的