大连海事大学通信复试课件

1、第第 1 篇天线基本理论篇天线基本理论第第 1 章天线的基本电气特性章天线的基本电气特性 第第 2 章天线阵的电气特性章天线阵的电气特性 第第 3 章接收天线的电气特性章接收天线的电气特性第第 4 章地面对天线电气特性的影响章地面对天线电气特性的影响第第 2 篇无线电波传播篇无线电波传播与天线应用技术与天线应用技术 第第 5 章地面波传播与长中波天线章地面波传播与长中波天线第第 6 章天波传播与短波天线章天波传播与短波天线 第第 7 章空间波传播与超短波天线章空间波传播与超短波天线第第 8 章微波天线的理论与应用章微波天线的理论与应用第第 1 章天线的基本电气特性章天线的基本电气特性1.1电流

2、元的电气特性电流元的电气特性 1-2对称振子的辐射场及其方向特性对称振子的辐射场及其方向特性 1.3天线的阻抗特性天线的阻抗特性1.4天线的电气特性参数天线的电气特性参数 第第 1 章天线的基本电气特性章天线的基本电气特性1.1电流元的电气特性电流元的电气特性 一、电流元周围的电磁场一、电流元周围的电磁场二、电流元远区辐射场的电气特性二、电流元远区辐射场的电气特性 一、电流元周围的电磁场一、电流元周围的电磁场1电流元周围电磁场的解电流元周围电磁场的解电流元：电流元：几何几何长度长度 l 远远小于电磁波工作小于电磁波工作波长波长 且载有高频且载有高频电流电流 I 的的一小段细导线称为电流元。又称

3、一小段细导线称为电流元。又称基本振子基本振子。 如果自由空间中电流元放置在任意位置、任意取向时，如果自由空间中电流元放置在任意位置、任意取向时，它在空间的电场强度矢量和磁场强度矢量都各有它在空间的电场强度矢量和磁场强度矢量都各有 3 个坐个坐标分量，即标分量，即E = erEr + e E + e E H = erHr + e H + e H 上式中，上式中，er，e 和和 e 分别代表球坐标系中任意给定观察点分别代表球坐标系中任意给定观察点P(r, , ) 处处 3 个坐标变量的单位矢量。个坐标变量的单位矢量。 当以电流元的中心当以电流元的中心 O 作作为球坐标系的坐标原点，使为球坐标系的坐

4、标原点，使振振子轴子轴（电流元轴线）与（电流元轴线）与 z 轴重轴重合时，电流元周围的电磁场矢合时，电流元周围的电磁场矢量量 E 和和 H 就总共只有就总共只有 3 个不个不为零的坐标分量，即为零的坐标分量，即rrrlIHj22ej1j1sin4 rrrrlIEj3220ej1j1cos24 rrrrlIEj3220ej1j1j1sin4 图图 1-1-1自由空间电流元及其坐标系自由空间电流元及其坐标系rrrlIH j22ej1j1sin4 rrrrlIE j3220ej1j1cos24 rrrrlIE j3220ej1j1j1sin4 上式中上式中) )( ( 120000 c 002分别是

5、自由空间中横电磁波分别是自由空间中横电磁波( (TEM 波波) )的波阻抗和相位的波阻抗和相位常数。常数。左面两式中左面两式中 0 = 4 10 7 H/m，分别是自由空间中的磁导率、分别是自由空间中的磁导率、介电常数和光速。介电常数和光速。 ，F/m1036190 m/s1031800 c2电流元电磁场的性质以及周围区域的划分电流元电磁场的性质以及周围区域的划分 一、在一、在 r 1时时，忽略小量电磁场后忽略小量电磁场后 此时电场强度矢量此时电场强度矢量 E 和磁场强度矢量和磁场强度矢量 H 只有含有只有含有 1/r 项项的坐标分量的坐标分量 H 和和 E 。rrrlIHj22ej1j1si

6、n4 rrrrlIEj3220ej1j1cos24 rrrrlIEj3220ej1j1j1sin4 rrlrHje sin4j1 rrlrEj0e sin4j1 rrlrHje sin4j1 rrlrEj0e sin4j1 1 1、在任意给定观察点、在任意给定观察点P( (r, , ) )处，电场处，电场E 与与磁场磁场 H 的的相位相位相同，两矢量相互垂直，其复数波印亭相同，两矢量相互垂直，其复数波印亭矢量矢量 SC 没有没有虚部。虚部。2、交变电磁场的电磁能量能够由近及远向四周扩散形成辐射。交变电磁场的电磁能量能够由近及远向四周扩散形成辐射。3、电流元的电流所携带的能量转换成了空间电磁场能

7、量，并电流元的电流所携带的能量转换成了空间电磁场能量，并且形成了电磁波。且形成了电磁波。4、从功率意义上说，相当于电工学中的有功功率。于是，上从功率意义上说，相当于电工学中的有功功率。于是，上式表示的电磁场就称为式表示的电磁场就称为辐射场辐射场。 5 5、电流元周围的电磁场可分成、电流元周围的电磁场可分成感应场感应场和和辐射场辐射场两大部分两大部分。 通常，把电流元周通常，把电流元周围的空间用两个球围的空间用两个球面划分成面划分成3个区域。个区域。Ozxy1、距离、距离r 或或 r 1 的区域称的区域称为近区；为近区；近区近区 r 或或 r 1的区域，的区域，称为远区；称为远区； 远区远区 r

8、 13 3、介于近区和远介于近区和远区之间的区域称为区之间的区域称为中间区。中间区。 中间区中间区rrlIrH j22e sin4 1 rrrlIrE j033ecos24 j1 rrlIrE j033e sin14 j1 感应场感应场辐射场辐射场rrlrH je sin4j1 rrlrE j0e sin4j1 1、在近区内在近区内，由于，由于 r (1/r)2 (1/r)，交变电磁场中交变电磁场中感应场的成分远大于辐射场的成分感应场的成分远大于辐射场的成分。虽然。虽然感应场具有的电磁能量密度很大，但其中大部分能量被感应场具有的电磁能量密度很大，但其中大部分能量被束缚在电流元周围很小的范围内不

9、能向四周扩散。束缚在电流元周围很小的范围内不能向四周扩散。 rrlIrH j22e sin4 1 rrrlIrE j033ecos24 j1 rrlIrE j033e sin14 j1 感应场感应场辐射场辐射场rrlrH je sin4j1 rrlrE j0e sin4j1 2、在远区在远区，由于，由于 r 1，(1/r) (1/r)2 (1/r)3 ，交变电，交变电磁场中磁场中辐射场的成分远大于感应场的成分辐射场的成分远大于感应场的成分，从量值的对比，从量值的对比来看，感应场完全可以忽略不计。来看，感应场完全可以忽略不计。 就辐射场本身来说，它在近区内的量值远大于远就辐射场本身来说，它在近区

10、内的量值远大于远区内的量值。区内的量值。正是近区内的辐射场能量以电磁波的形正是近区内的辐射场能量以电磁波的形式向四周扩散，才能形成远区的辐射场。式向四周扩散，才能形成远区的辐射场。 实际上，无论近区、远区还是中间区，感应场和实际上，无论近区、远区还是中间区，感应场和辐射场都是同时存在的，只是在不同的区域内它们所辐射场都是同时存在的，只是在不同的区域内它们所占的优势不同而已。占的优势不同而已。 二、电流元远区辐射场的电气特性二、电流元远区辐射场的电气特性1球面横电磁波及其波阻抗球面横电磁波及其波阻抗 在实际工作中，接收天线往往远离发射天线，即接收在实际工作中，接收天线往往远离发射天线，即接收天线

11、处于发射天线的远区。在远区范围，感应场非常微弱，天线处于发射天线的远区。在远区范围，感应场非常微弱，可以忽略不计，故只讨论可以忽略不计，故只讨论远区辐射场远区辐射场。 前面得到的远区辐射场表达式前面得到的远区辐射场表达式其中，相位常数为其中，相位常数为 2辐射场表达式改用波长表示后辐射场表达式改用波长表示后辐射场辐射场rrlrH je sin4j1 rrlrE j0e sin4j1 rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j 图图 1-1-1自由空间电流元及其坐标系自由空间电流元及其坐标系er1.辐射场的等相位面是以电辐射场的等相位面是以电流元中心为球心，距离流元中心为球心，距

12、离 r 为为半径的球面，半径的球面，称为球面波。称为球面波。2.在球形等相位面上的任何在球形等相位面上的任何观察点，电磁波的传播方向观察点，电磁波的传播方向er 、电场矢量、电场矢量e 和磁场矢量和磁场矢量e 的方向三者互相垂直的方向三者互相垂直, ,并并且呈右手螺旋关系。且呈右手螺旋关系。rrlrH je sin4j1 rrlrE j0e sin4j1 3. 电场电场矢量矢量 E 和磁场矢量和磁场矢量 H 的方向的方向都在电磁波传播方向都在电磁波传播方向的横截面之内，故的横截面之内，故电流元的辐射场属于横电磁波，即电流元的辐射场属于横电磁波，即 TEM 波。波。 电流元的辐射场既是球面电磁波

13、又是横电磁波，故称电流元的辐射场既是球面电磁波又是横电磁波，故称为为球面横电磁波球面横电磁波。4. 从感应场表达式能够看出，由于它具有从感应场表达式能够看出，由于它具有 Er 分量，因而分量，因而不是横电磁波。不是横电磁波。rrlIrH j22e sin4 1 rrrlIrE j033ecos24 j1 rrlIrE j033e sin14 j1 感应场感应场rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j 5. 波阻抗：波阻抗：电流元球面横电磁波电场分量电流元球面横电磁波电场分量 E 与磁场分量与磁场分量 H 的比值的比值 (= 0 )称为波阻抗。称为波阻抗。6.6.在远区球面横电

14、磁波等相位面上的一小部分可近似看在远区球面横电磁波等相位面上的一小部分可近似看成是平面，即可以看成成是平面，即可以看成均匀平面波均匀平面波。 实际上，任何真实的天线也不能辐射无限大等相位实际上，任何真实的天线也不能辐射无限大等相位面的均匀平面电磁波。但是，只要接收天线位于发射天面的均匀平面电磁波。但是，只要接收天线位于发射天线的远区，到达接收天线处的电磁波都可以近似看成是线的远区，到达接收天线处的电磁波都可以近似看成是均匀平面电磁波。均匀平面电磁波。 显然，它就是显然，它就是“电磁场理论电磁场理论”课程中学过的均匀平课程中学过的均匀平面电磁波的波阻抗。二者相同的原因就是它们都同属于面电磁波的波

15、阻抗。二者相同的原因就是它们都同属于横电磁波。横电磁波。 rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j 电流元辐射场的复数波印亭矢量为电流元辐射场的复数波印亭矢量为 av2002C21221SeeeeS HEHErr把辐射场表达式代入上式，同时代入波阻抗把辐射场表达式代入上式，同时代入波阻抗 0 的的值，可得值，可得 2avCsin 15 rl Ir eSS复数波复数波印亭矢量没有虚部说明电磁能量的运动方向与电磁印亭矢量没有虚部说明电磁能量的运动方向与电磁波的传播方向一致。波的传播方向一致。如果把电流元辐射场表达式中电流的如果把电流元辐射场表达式中电流的复振幅复振幅 I 的初相角

16、看成是零，便可改写为瞬时形式的初相角看成是零，便可改写为瞬时形式)2cos(sin20 rtrl IE )2cos(sin2 rtrl IH )2cos(sin20 rtrl IE )2cos(sin2 rtrl IH 于是便可于是便可计算出电流元的瞬时波印亭矢量计算出电流元的瞬时波印亭矢量S(r, , , t) = e E (r, , , t) e H (r, , , t) ),() (sinsin30222trSrtrl Ir e结论：结论：瞬时波印亭矢量的量值瞬时波印亭矢量的量值 S(r, , , t) 始终不小于零。始终不小于零。这同样也说明电磁能量的运动方向始终与电磁波的传播方这同样

17、也说明电磁能量的运动方向始终与电磁波的传播方向一致。向一致。2电流元远区辐射场的方向特性电流元远区辐射场的方向特性电流元辐射场电流元辐射场rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j (1)(1)场的大小不仅与观察点场的大小不仅与观察点和电流元之间的距离有关，和电流元之间的距离有关，而且还与观察点所在的方向而且还与观察点所在的方向有关。这说明有关。这说明电流元的辐射电流元的辐射场具有方向性场具有方向性。 (2)如果电流元的振子轴与如果电流元的振子轴与球坐标系的球坐标系的z轴重合，那么轴重合，那么它的方向性就与它的方向性就与 角无关，角无关，仅取决于仅取决于 方向。方向。 图图 1

18、-1-1自由空间电流元及其坐标系自由空间电流元及其坐标系er2电流元远区辐射场的方向特性电流元远区辐射场的方向特性电流元辐射场电流元辐射场rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j (3)若观察点恰好处于若观察点恰好处于xOy 坐标平坐标平面上，电磁波的射线与振子轴的面上，电磁波的射线与振子轴的夹角夹角 = 90 ，因此辐射场最大；，因此辐射场最大；(5)(5)任何线天线都可以看成无限任何线天线都可以看成无限多个电流元首尾相连构成的，多个电流元首尾相连构成的，所以实际天线都具有所以实际天线都具有方向性方向性。er(4)观察点若在观察点若在z轴正、负两个轴正、负两个方向上，方向上

19、， = 0 和和 = 180 ，则辐射场最小则辐射场最小,等于零。等于零。 且且在在 = 0 和和 = 180 方向，任何线天线辐射场均为零。方向，任何线天线辐射场均为零。rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j (7)表征天线方向特性的参数称为方向性函数表征天线方向特性的参数称为方向性函数。rIrEf60),(),( 把波阻抗把波阻抗 0 = 120 代入上面辐射场代入上面辐射场 E 表达式得表达式得rrl IrEE je sin 60j),( 由上面定义式可得电流元的方向性函数为由上面定义式可得电流元的方向性函数为 sin),(lf 一般情况下，天线的方向特性可能与一般情

20、况下，天线的方向特性可能与 和和 都有关都有关系，因此方向性函数是系，因此方向性函数是 ( , ) 的二元函数。的二元函数。天线的方向性函数定义为天线的方向性函数定义为rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j rrl IrEE je sin 60j),( sin),(lf 因因 0 180 ，故上式略去了绝对值符号。由于电流元，故上式略去了绝对值符号。由于电流元的振子轴与的振子轴与 z 轴重合，因此方向性函数仅是轴重合，因此方向性函数仅是 的函数，而的函数，而与与 角无关。角无关。有时为了把天线的方向性用图形表示出来，还定义有时为了把天线的方向性用图形表示出来，还定义归一化的

21、方向性函数归一化的方向性函数maxmax),()(),(),(ffrErEF 上式中，上式中，Emax(r) 是是 r 为常数的大球面上最大辐射方向为常数的大球面上最大辐射方向 ( M , M) 辐射场的电场振幅值；辐射场的电场振幅值；fmax 是该方向上的方向性函数值，是该方向上的方向性函数值，即方向性函数最大值。即方向性函数最大值。rrl IEj0esin2j rrl IHje sin2j rrl IrEE je sin 60j),( sin),(lf maxmax),()(),(),(ffrErEF Emax(r) 和和 fmax 下标下标“max”的意义指的是最大辐射方向的意义指的是最

22、大辐射方向 ( M , M)。 lfrl IrE maxmax 60)(和和于是，便可以得到于是，便可以得到电流元的归一化方向性函数电流元的归一化方向性函数F( , ) sin 归一化方向性函数的特点是在最大辐射方向上，归一归一化方向性函数的特点是在最大辐射方向上，归一化方向性函数值恰好等于化方向性函数值恰好等于 1。这样，就能方便地用图形把天这样，就能方便地用图形把天线的方向性描述出来。线的方向性描述出来。对于电流元则有对于电流元则有rrl IrEE je sin 60j),( sin),(lf F( , ) sin 图图 1-1-1自由空间电流元及其坐标系自由空间电流元及其坐标系er定义定

23、义2：过振子中心过振子中心 O 且与且与振子轴垂直的平面称为赤道振子轴垂直的平面称为赤道面。面。电流元的赤道面只有一个，电流元的赤道面只有一个，而子午面却有无穷多个。而子午面却有无穷多个。 = 常数常数 的平面的平面E 面面 = 90 的平面的平面H 面面定义定义1：任何包含振子轴线的平面称为子午面；任何包含振子轴线的平面称为子午面；rrl IrEE je sin 60j),( sin),(lf F( , ) sin 极坐标方向性图可以直观地描述天线在某个主平面内的极坐标方向性图可以直观地描述天线在某个主平面内的方向特性，故天线中广泛采用。方向特性，故天线中广泛采用。在赤道面内在赤道面内 =

24、90 ，因，因此电流元的归一化方向性函此电流元的归一化方向性函数就简化为数就简化为图图 1-1-1自由空间电流元及其坐标系自由空间电流元及其坐标系er190sin)(),(90 FF无论观察点的方向无论观察点的方向 怎样变怎样变化，归一化方向性函数值始化，归一化方向性函数值始终等于终等于 1，方向性图的形状，方向性图的形状是一个半径等于是一个半径等于 1 的圆。的圆。190sin)(),(90 FFF( , ) sin 在电流元的任何一个子午面上，在电流元的任何一个子午面上， 都等于常数。把都等于常数。把 为常数的半无限大平面扩展成无限大平面，就变成了一个为常数的半无限大平面扩展成无限大平面，

25、就变成了一个子午面。子午面的方向性函数仅是子午面。子午面的方向性函数仅是 的函数。的函数。 sin)(),( FF常数常数表表 1-1-1 给出了子午面内方向变量给出了子午面内方向变量 从从 0 到到 180 范围内若范围内若干个归一化方向性函数值干个归一化方向性函数值( (0 180 ) )。表表 1-1-1电流元子午面的方向性函数值表格电流元子午面的方向性函数值表格 0 180 15 165 30 150 45 135 60 120 75 105 90 F( )00.258 80.500 00.707 10.866 00.965 91F( , ) sin sin)(),( FF常数常数表表

26、 1-1-1电流元子午面的方向性函数值表格电流元子午面的方向性函数值表格 0 180 15 165 30 150 45 135 60 120 75 105 90 F( )00.258 80.500 00.707 10.866 00.965 91根据表根据表 1-1-1 中的数据，用描点法就可以做出子午面的方向中的数据，用描点法就可以做出子午面的方向性图，如图性图，如图1-1-2( (b) ) 所示，其形状为所示，其形状为“” 。图图 1-1-1自由空间电流元及其坐自由空间电流元及其坐标系标系er图图 1-1-2电流元的方向性图电流元的方向性图F( , ) sin sin)(),( FF常数常数

27、 “ “”字形的字形的子午面的方向性图，实际上是直径为子午面的方向性图，实际上是直径为 1 彼此相切的两个圆。彼此相切的两个圆。 为了能更直观地看出天线在三维空间中的方向性，还为了能更直观地看出天线在三维空间中的方向性，还可以作三维空间的立体方向性图。可以作三维空间的立体方向性图。图图( (b) ) 中电流元子午面的中电流元子午面的“”形方向性图围绕振子形方向性图围绕振子轴旋转半周，就形成了图轴旋转半周，就形成了图 ( (c) ) 中的立体方向性图。中的立体方向性图。图图 1-1-2电流元的方向性图电流元的方向性图F( , ) sin sin)(),( FF常数常数注意：注意：从极坐标方向性图

28、的中心到图形上任何一点的连线从极坐标方向性图的中心到图形上任何一点的连线称为向径，它代表了该方向场强的相对值，即归一化方向称为向径，它代表了该方向场强的相对值，即归一化方向性函数值，而不是天线中心到观察点的距离。性函数值，而不是天线中心到观察点的距离。本课程前本课程前 7 章讨论的天线都是由细导线构成的天线，章讨论的天线都是由细导线构成的天线，称为称为线天线线天线。 第第 1 章天线的基本电气特性章天线的基本电气特性1-2对称振子的辐射场及其方向特性对称振子的辐射场及其方向特性 一、对称振子的结构及其电流分布一、对称振子的结构及其电流分布二、自由空间中对称振子的辐射场二、自由空间中对称振子的辐

29、射场三、对称振子辐射场的方向性三、对称振子辐射场的方向性一、对称振子的结构及其电流分布一、对称振子的结构及其电流分布对称振子：对称振子：由两段等长的直导线构成，每一段的长度为由两段等长的直导线构成，每一段的长度为 l，中间的间隙很小，在间隙处由传输线馈电。中间的间隙很小，在间隙处由传输线馈电。 对称振子的一半称为一个对称振子的一半称为一个臂臂，全长为，全长为 2l 的对称振子也的对称振子也叫做臂长为叫做臂长为 l 的对称振子。的对称振子。1. 辐射场在空间的分布规律辐射场在空间的分布规律称为天线的称为天线的方向特性方向特性。2.天线作为传输线的负载，当天线作为传输线的负载，当工作频率发生变化时

30、，负载阻工作频率发生变化时，负载阻抗值要随之发生变化抗值要随之发生变化, ,这种特这种特性称为天线的性称为天线的阻抗特性阻抗特性。 分析天线的方向特分析天线的方向特性和阻抗特性都必须考性和阻抗特性都必须考虑天线上的电流分布。虑天线上的电流分布。 天线的主要特性有方向特天线的主要特性有方向特性和阻抗特性。性和阻抗特性。 对称振子的长度对称振子的长度 2l 可可以和工作波长以和工作波长 相比拟，相比拟，因此和传输线一样是一个因此和传输线一样是一个分布参数系统分布参数系统。对称振子可被看对称振子可被看做是末端开路的平行做是末端开路的平行双线过渡而成的双线过渡而成的。图图 1-2-2末端开路的传输线末

31、端开路的传输线 过渡成对称振子过渡成对称振子 末端开路的无损耗平行双线不辐射电磁能量，它上面末端开路的无损耗平行双线不辐射电磁能量，它上面的电流分布是严格的纯驻波正弦分布，的电流分布是严格的纯驻波正弦分布，图图 1-2-3半波和全波对称振子的电流分布半波和全波对称振子的电流分布而对称振子辐射电磁能量，它上面的电流与纯驻波正而对称振子辐射电磁能量，它上面的电流与纯驻波正弦分布就有一定的差别。弦分布就有一定的差别。 图图 1-2-3半波和全波对称振子的电流分布半波和全波对称振子的电流分布图图 ( (a) )、( (b) )分别是臂长分别是臂长 l = 0.25 的半波对称振子和臂的半波对称振子和臂

32、长长 l = 0.5 的全波对称振子一个臂上的电流分布。的全波对称振子一个臂上的电流分布。 图 中 用 实图 中 用 实线表示根据矩量法得到的电流分布，用虚线表示假想的纯线表示根据矩量法得到的电流分布，用虚线表示假想的纯驻波正弦电流分布。驻波正弦电流分布。两种电流分布仅在电流波节点处相差两种电流分布仅在电流波节点处相差较大，而在其他位置上大致吻合。较大，而在其他位置上大致吻合。 图图 1-2-3半波和全波对称振子的电流分布半波和全波对称振子的电流分布由于由于电流波节点处电流振幅较小，对整个对称振子的电流波节点处电流振幅较小，对整个对称振子的总辐射场贡献也较小。总辐射场贡献也较小。因此，把对称振

33、子上的电流看成是因此，把对称振子上的电流看成是纯驻波正弦分布，对总辐射场的影响不大，然而却能大大纯驻波正弦分布，对总辐射场的影响不大，然而却能大大简化分析过程。简化分析过程。目前一般都把对称振子的电流分布看成是目前一般都把对称振子的电流分布看成是纯驻波分布纯驻波分布。为方便起见，把对称振子沿为方便起见，把对称振子沿 z 轴放置，使馈电中轴放置，使馈电中心位于坐标原点心位于坐标原点 O，如图，如图 1-2-4 所示。所示。 图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子 于是，纯驻波正弦电流分布可表示为于是，纯驻波正弦电流分布可表示为 0 )(sin0 )(sin)(MM

34、zzlIzzlIzI 图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子 0 )(sin0 )(sin)(MMzzlIzzlIzI IM 为对称振子上的波腹电流振幅值，为对称振子上的波腹电流振幅值， 是对称振子电流的是对称振子电流的相位常数，理论分析表明它比自由空间电磁波的相位常数相位常数，理论分析表明它比自由空间电磁波的相位常数 要大一点。要大一点。定性分析对称振子辐射场时，可近似认为它等定性分析对称振子辐射场时，可近似认为它等于自由空间电磁波的相位常数，即于自由空间电磁波的相位常数，即 。图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子二、自由空间

35、中对称振子的辐射场二、自由空间中对称振子的辐射场自由空间：不考虑周围环境对天线辐射场的影响。自由空间：不考虑周围环境对天线辐射场的影响。 把对称振子划分成无限多个元长度，而每一个元长把对称振子划分成无限多个元长度，而每一个元长度就可以看成是一个电流元度就可以看成是一个电流元 I(z)dz。 图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子dz1dz2 在对称振子的左臂在对称振子的左臂 z1 点处和右臂点处和右臂 z2 点处各选定一个电流元点处各选定一个电流元I(z1)dz1 IMsin (l z1)dz1 ， I(z2)dz2 IMsin (l z2)dz2 两个电流元到

36、观察点两个电流元到观察点 P(r, , ) 处的电磁波射线与处的电磁波射线与 z 轴轴的夹角分别是的夹角分别是 1 和和 2 ，由于，由于 r 2l，可近似认为，可近似认为 1 = 2 = 图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子dz1dz2 I(z1)dz1 IMsin (l z1)dz1 ， I(z2)dz2 IMsin (l z2)dz2 两个电流元与观察点两个电流元与观察点 P(r, , ) 的距离分别为的距离分别为r1 r z1cos ，r2 r z2cos 这两个电流元在观察点这两个电流元在观察点 P(r, , ) 处的辐射场的复振幅为处的辐射场的复振

37、幅为I(z1)dz1 IMsin (l z1)dz1 ， I(z2)dz2 IMsin (l z2)dz2 图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子dz1dz2 r1 r z1cos r2 r z2cos )cos (j11M11e sind)(sin60jd zrrzzlIE )cos (j22M22e sind)(sin60jd zrrzzlIE 上式中，上式中，近似认为分式分母中的近似认为分式分母中的 r1 r2 r，但在指数中不但在指数中不能这样处理能这样处理。图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子dz1dz2 r1 r z

38、1cos r2 r z2cos )cos (j11M11e sind)(sin60jd zrrzzlIE )cos (j22M22e sind)(sin60jd zrrzzlIE 由于各电流元到达观察点的由于各电流元到达观察点的电磁波射线电磁波射线可以认为可以认为是平是平行的行的，而在观察点处它们的辐射，而在观察点处它们的辐射电场矢量与射线垂直电场矢量与射线垂直，故，故也是平行的也是平行的，辐射场可以代数相加（或积分）。，辐射场可以代数相加（或积分）。图图 1-2-4直角直角 - 球坐标系中的对称振子球坐标系中的对称振子dz1dz2 r1 r z1cos r2 r z2cos 01cosj1j

39、M011de)(sine sin 60jd1lzrlzzlrIEE lzrlzzlrIEE02cosj2jM022de)(sine sin 60jd2 在第在第 1 式中，令式中，令 z1 = z；在第；在第 2 式中，令式中，令 z2 = z。则两个定。则两个定积分可以改写成积分可以改写成 00cosj1cosj1de)(sinde)(sin1llzzzzlzzl llzzzzlzzl00cosj2cosj2de)(sinde)(sin2 两个臂辐射场的定积分变成了自变量相同、积分限也相同两个臂辐射场的定积分变成了自变量相同、积分限也相同的定积分，叠加后得整个对称振子得辐射场为的定积分，叠加

40、后得整个对称振子得辐射场为 因为每一个电流元在观察点处辐射场电场强度矢量因为每一个电流元在观察点处辐射场电场强度矢量 dE 沿沿 e 方向，所以整个对称振子的辐射场电场强度矢量方向，所以整个对称振子的辐射场电场强度矢量 E 只有只有E 分量。分量。 zzlrIEEElzzrd)( sineee sin 60j0cosjcosjjM21 zzlrIEEElzzrd)( sineee sin 60j0cosjcosjjM21 积分得对称振子在远区任意观察点积分得对称振子在远区任意观察点 P(r, , ) 处的辐射场为处的辐射场为 rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),(

41、 与电流元一样，对称振子辐射场的电场强度矢量方与电流元一样，对称振子辐射场的电场强度矢量方向、磁场强度矢量方向和电磁波的传播方向三者互相垂向、磁场强度矢量方向和电磁波的传播方向三者互相垂直并且呈右手螺旋关系。直并且呈右手螺旋关系。 磁场强度矢量磁场强度矢量 H 只有只有 H 分量，且仍应满足分量，且仍应满足0 EH 的关系。的关系。因此以后就只分析对称振子的电场。因此以后就只分析对称振子的电场。rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( 自由空间对称振子的辐射场也是球面横电磁波。自由空间对称振子的辐射场也是球面横电磁波。半波对称振子：半波对称振子：总长度总长度 2l

42、= /2 的对称振子。的对称振子。rrIE jMsin)cos2cos(60j e全波对称振子：全波对称振子：总长度总长度 2l = 的对称振子。的对称振子。此时此时 l = 2 l/ = /2 ，代入对称振子辐射场表达式，就代入对称振子辐射场表达式，就得到得到半波对称振子的辐射场半波对称振子的辐射场 把把 l = 2 l/ = 代入对称振子辐射场表达式，得代入对称振子辐射场表达式，得全波对称振子的辐射场全波对称振子的辐射场 rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( rrIE jMsin)cos2cos(60j e全波对称振子的辐射场全波对称振子的辐射场 rrrIr

43、IE j2MjMesin)cos2(cos120jesin1)coscos(60j 比较可知，在比较可知，在 = 90 方向，即与振子轴垂直的方向上，方向，即与振子轴垂直的方向上，它们的辐射场强度的复振幅模值最大。它们的辐射场强度的复振幅模值最大。 这是因为所有电流元产生的辐射场在这是因为所有电流元产生的辐射场在 = 90 方向上方向上相位彼此相同，所以相位彼此相同，所以二者二者都有最大的合成场。都有最大的合成场。 三、对称振子辐射场的方向性三、对称振子辐射场的方向性1对称振子方向性的形成对称振子方向性的形成rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( 从对称振子辐射场

44、表达式可以看出，辐射场的大小不从对称振子辐射场表达式可以看出，辐射场的大小不仅与振子中心仅与振子中心 O 到观察点到观察点 P(r, , ) 处的距离处的距离 r 有关，而且有关，而且还与观察点所在的方向还与观察点所在的方向 ( , ) 有关。有关。 对称振子辐射场具有方向性的原因：对称振子辐射场具有方向性的原因：1 1、构成对称振子的每一个电流元的辐射场具有方向性。、构成对称振子的每一个电流元的辐射场具有方向性。2 2、构成对称振子的各电流元到达观察点的距离不同形成了、构成对称振子的各电流元到达观察点的距离不同形成了波程差，它们在观察点处的辐射场之间就产生了相位差；波程差，它们在观察点处的辐

45、射场之间就产生了相位差；观察点的方向发生变化引起波程差的变化，各电流元之间观察点的方向发生变化引起波程差的变化，各电流元之间的相位差也随之发生变化，这就必然导致它们的复相量和的相位差也随之发生变化，这就必然导致它们的复相量和的模值发生变化。的模值发生变化。rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( 在某些方向上，各电流元辐射场的相位彼此相同或接近，在某些方向上，各电流元辐射场的相位彼此相同或接近，对称振子的总辐射场就大；而在另一些方向上各电流元辐对称振子的总辐射场就大；而在另一些方向上各电流元辐射场的相位彼此差别较大，对称振子的总辐射场就较小，射场的相位彼此差别较大，

46、对称振子的总辐射场就较小，甚至为零。这就是甚至为零。这就是对称振子辐射场的方向性对称振子辐射场的方向性。 2自由空间对称振子的方向性函数自由空间对称振子的方向性函数 天线方向性函数定义为天线方向性函数定义为 rIrEf60),(),( 把电流把电流 I 改为改为 IM，便可得到，便可得到对称振子的方向性函数对称振子的方向性函数 sin )cos()coscos(),(llf rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( sin )cos()coscos(),(llf rIrEf60),(),( 因为对称振子的振子轴沿因为对称振子的振子轴沿 z 轴放置，所以方向性函数轴放

47、置，所以方向性函数仅是仅是 的函数，而与的函数，而与 角无关。角无关。 如果对称振子的振子轴不是沿如果对称振子的振子轴不是沿 z 轴放置，例如沿轴放置，例如沿 x轴轴或或 y 轴方向放置，对称振子的辐射场表达式和方向性函轴方向放置，对称振子的辐射场表达式和方向性函数表达式就会变得比较复杂。数表达式就会变得比较复杂。 对于几何长度为对于几何长度为 2l 的对称振子，以不同的工作波长的对称振子，以不同的工作波长 工作时，它上面的电流工作时，它上面的电流 I(z) 分布状态不同，因此辐射场的分布状态不同，因此辐射场的方向性也不同。方向性也不同。rllrIrEE jMesin)cos()coscos(

48、60j),( sin )cos()coscos(),(llf rIrEf60),(),( 电长度：对称振子的几何长度与工作波长之比电长度：对称振子的几何长度与工作波长之比 2l/ 。 sincos2cos),( f 例如，电长度为例如，电长度为 2l/ = 1/2 的的半波对称振子半波对称振子，方向性，方向性函数为函数为 只有确定了对称振子的电长度，才能具体讨论对称振只有确定了对称振子的电长度，才能具体讨论对称振子的方向性。子的方向性。rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( sin )cos()coscos(),(llf rIrEf60),(),( sincos2

49、cos),( f 电长度为电长度为 2l/ = 1 的的全波对称振子全波对称振子，其方向性函数为，其方向性函数为 sincos2cos2sin1)coscos(),(2 f3对称振子的归一化方向性函数和方向性图对称振子的归一化方向性函数和方向性图天线的极坐标方向性图都是用归一化方向性函数做出天线的极坐标方向性图都是用归一化方向性函数做出的。已知归一化方向性函数定义为的。已知归一化方向性函数定义为maxmax),()(),(),(ffrErEF 对称振子的最大辐射方向与其电长度有关。对称振子的最大辐射方向与其电长度有关。 可以证明：可以证明：电长度电长度 2l/ 1.4 的对称振子，最大辐射方的

50、对称振子，最大辐射方向为向为 M = 90 ，即垂直于振子轴。，即垂直于振子轴。)cos(1)(M,Mmaxlff sin )cos()coscos(),(llf 最大方向性函数值为最大方向性函数值为rllrIrEE jMesin)cos()coscos(60j),( maxmax),()(),(),(ffrErEF )cos(1)(M,Mmaxlff )cos(-1 60 60 MmaxMmaxlrIfrIE 电长度为电长度为 2l/ 1.4 的对称振子归一化方向性函数为的对称振子归一化方向性函数为 sin)cos(1 )cos()coscos(),(lllF 注意：注意：上式等号右边省略了

51、绝对值符号，计算结果为上式等号右边省略了绝对值符号，计算结果为负值时应去掉负号负值时应去掉负号。maxmax),()(),(),(ffrErEF sin)cos(1 )cos()coscos(),(lllF sincos2cos),( f sincos2cos2sin1)coscos(),(2 f对于半波对称振子，对于半波对称振子，fmax = 1，其归一化方向性函数为，其归一化方向性函数为 sin) cos90 cos(),(),( fF对于全波对称振子，对于全波对称振子，fmax = 2，其归一化方向性函数为，其归一化方向性函数为 sin) cos90 (cossin21) cos180

52、cos(),(21),(2 fF sin)cos(1 )cos()coscos(),(lllF 把把 = 90 代入上式便可得到代入上式便可得到赤道面内的归一化方向性函数赤道面内的归一化方向性函数1)(),(90 FF 可见：可见：电长度电长度 (2l/ ) 1.4 的对称振子与电流元一样，赤道的对称振子与电流元一样，赤道面内的归一化方向性函数值都等于面内的归一化方向性函数值都等于 1。 因为在因为在 = 90 方向上，所有电流元或大多数电流元的方向上，所有电流元或大多数电流元的辐射场都是同相的，所以对称振子的辐射场有最大值辐射场都是同相的，所以对称振子的辐射场有最大值1。 用描点法做出的极坐

53、标方向性图与电流元的赤道面方用描点法做出的极坐标方向性图与电流元的赤道面方向性图完全一样，也是半径等于向性图完全一样，也是半径等于 1 的圆。的圆。在子午面内，在子午面内， 等于常数，电长度等于常数，电长度 (2l/ ) 1.4 的对称的对称振子振子子午面的归一化方向性函数为子午面的归一化方向性函数为 sin)cos(1)cos()coscos()(),(lllFF 常常数数 sin)cos(1 )cos()coscos(),(lllF sin)cos(1)cos()coscos()(),(lllFF 常常数数 因为对称振子的振子轴沿因为对称振子的振子轴沿 z 轴放置，辐射场的分布轴放置，辐射

54、场的分布与与 z 轴呈轴对称关系，与轴呈轴对称关系，与 角无关，故上面两式相同。角无关，故上面两式相同。 根据上式分别计算出半波对称振子和全波对称振子根据上式分别计算出半波对称振子和全波对称振子在子午面内的若干个归一化方向性函数值如表在子午面内的若干个归一化方向性函数值如表 所示。所示。表表 1-2-1半波对称振子和全波对称振子子午面归一化方向性函数值半波对称振子和全波对称振子子午面归一化方向性函数值 0 180 15 165 30 150 45 135 51 129 60 120 66.1 133.975 105 90 半波半波F( )00.206 70.417 80.627 90.707

55、10.816 50.879 70.950 91全波全波F( )00.011 10.087 30.279 00.389 10.577 10.707 10.873 01图图 1-2-5( (a) )对称振子子午面对称振子子午面的方向性图的方向性图 虚线虚线 1 表示电流元的方向性图；表示电流元的方向性图；实线实线 2 表示半波对称振子的方向表示半波对称振子的方向性图；性图；虚线虚线 3 表示全波对称振子的方向表示全波对称振子的方向性图。性图。比较方向性图，可以看出它们比较方向性图，可以看出它们有有 3 个共同特点：个共同特点：第一，方向性图都呈第一，方向性图都呈“ ”形；形；第二，最大辐射方向都是

56、第二，最大辐射方向都是 90 ；第三，零辐射方向都是第三，零辐射方向都是 0 和和 180 。图图 1-2-5( (a) )对称振子子午面对称振子子午面的方向性图的方向性图 两个零辐射方向把方向性两个零辐射方向把方向性图分成了两部分，像是两个花图分成了两部分，像是两个花瓣，称为瓣，称为波瓣波瓣。 方向性图中任何两个零辐方向性图中任何两个零辐射方向之间所夹的部分就称为射方向之间所夹的部分就称为方向性图的波瓣。方向性图的波瓣。 “ “波瓣波瓣”是辐射场随方向是辐射场随方向而改变大小形成的。而改变大小形成的。电流元的两个波瓣最宽，电流元的两个波瓣最宽，方向性最弱；方向性最弱；全波对称振子的全波对称振

57、子的两个波瓣最窄，方向性最强。两个波瓣最窄，方向性最强。 图图 1-2-5( (a) )对称振子子午面对称振子子午面的方向性图的方向性图 如果继续增大对称振子的如果继续增大对称振子的电长度，能使对称振子在子午电长度，能使对称振子在子午面内的方向性更强吗？面内的方向性更强吗？NONO！对于一定几何长度的对称对于一定几何长度的对称振子，当它的工作频率振子，当它的工作频率 f 变高，变高，即工作波长即工作波长 变小时，它的电变小时，它的电长度就变长了。当对称振子的长度就变长了。当对称振子的电长度从电长度从 1 开始增大时，对称开始增大时，对称振子上的纯驻波正弦电流分布振子上的纯驻波正弦电流分布将出现

58、反方向的电流。将出现反方向的电流。图图 1-2-5( (a) )对称振子子午面对称振子子午面的方向性图的方向性图 图图 1-2-6( (a) )2l 1.25 对称振对称振子上的电流分布子上的电流分布把把 l = 5 /4 = 225 代入代入 sin)cos(1)cos()coscos(),(lllF 常常数数化简后，可得化简后，可得 sin)12(1)cos225cos(2)( F例如，长度为例如，长度为 2l = 1.25 的对称的对称振子的电流分布如下图所示，振子的电流分布如下图所示，这个对称振子在馈电点附近出这个对称振子在馈电点附近出现了反相电流。现了反相电流。 图图 1-2-5(

59、(a) )对称振子子午面对称振子子午面的方向性图的方向性图 图图 1-2-6( (a) )2l 1.25 对称振对称振子上的电流分布子上的电流分布表表 1-2-2电长度为电长度为 2l = 1.25 的的对称振子子午面方向性函数值对称振子子午面方向性函数值 0 180 15 165 31.1 148.9 45 135 F( ( ) )00.199 20.304 60.188 1 53.13 126.87 60 120 73.7 106.3 90 F( ( ) )00.219 40.707 11.000图图 1-2-5( (a) )对称振子子午面对称振子子午面的方向性图的方向性图 实实线线 4

60、所所示为示为长度长度 2l = 1.25 的对称振子的方向性图的对称振子的方向性图。这个对称振子的最大辐射这个对称振子的最大辐射方向仍为方向仍为 = 90 ，但方向性图，但方向性图中出现了小波瓣，称为中出现了小波瓣，称为副瓣或副瓣或旁瓣旁瓣，而原来的大波瓣则称为，而原来的大波瓣则称为主瓣主瓣。副瓣把电磁波能量辐射到副瓣把电磁波能量辐射到不需要的方向上去，造成了浪不需要的方向上去，造成了浪费，因而费，因而通常希望副瓣越小越通常希望副瓣越小越好。好。 电流元、半波对称振子和电流元、半波对称振子和全波对称振子都只有主瓣而没全波对称振子都只有主瓣而没有副瓣。有副瓣。 图图 1-2-5( (a) )对称