微课-定积分的概念

1、目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 侯致武侯致武延安大学西安创新学院延安大学西安创新学院定积分的概念目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 刘徽（约公刘徽（约公元元 2 2 52 2 5 年年 - -2 9 52 9 5 年），年），中国古典数中国古典数学理论的奠学理论的奠基人之一。基人之一。阿 基 米 德阿 基 米 德( ( 公 元 前公 元 前287287年年- -公公元 前元 前 2 1 22 1 2年年) )，古希，古希腊哲学家、腊哲学家、数 学 家 、数 学 家 、物理学家。物理学家。牛顿牛顿(1643年年-1727年年)爵爵士，英国皇士，

2、英国皇家学会会长，家学会会长，英国著名的英国著名的物理学家。物理学家。莱 布 尼 茨莱 布 尼 茨(1646(1646年年- -17161716年年) )，德 意 志 哲德 意 志 哲学 家 、 数学 家 、 数学家。学家。目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 这些图形的面积该怎样计算？目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 一、引例一、引例1. 曲边梯形的面积曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线)0)()(xfxfy，轴及x以及两直线bxax,所围成 ,求其面积 A .?A)(xfy yOxab目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结

3、束 怎样求这个曲边梯形面积呢怎样求这个曲边梯形面积呢?矩形的面积矩形的面积=ah 小曲边梯形的面积小曲边梯形的面积小矩形的面积小矩形的面积若对若对a，b无限细分，则得到曲边梯形面积的精确值无限细分，则得到曲边梯形面积的精确值.这就是求曲边梯形面积的基本思路这就是求曲边梯形面积的基本思路.ahxabyo)(xfy 曲边梯形的面积曲边梯形的面积所有小矩形的面积之和所有小矩形的面积之和目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 1xix1ixxabyO解决步骤解决步骤 :1) 分割分割.在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点bxxxxxann1210,1iiixx用直线ixx

4、 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2) 近似近似.在第i 个小曲边梯形上任取作以,1iixx为底 ,)(if为高的小矩形, 并以此小矩形面积近似代替相应小曲边梯形面积,iA得)()(1iiiiiixxxxfA),2, 1,nii目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 3) 求和求和.niiAA1niiixf1)(4) 取极限取极限.令, max1inix则曲边梯形面积niiAA10limniiixf10)(lim1xix1ixxabyOi步骤：分割 , 近似 , 求和 , 取极限所求量：特殊乘积和式的极限目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 Oab

5、x二、定积分定义二、定积分定义,)(上定义在设函数baxf的若对,ba任一种分法,210bxxxxan,1iiixxx令任取, ,1iiixxi时只要0max1inixiniixf1)(总趋于确定的极限 I , 则称此极限 I 为函数)(xf在区间,ba上的定积分定积分,1xix1ixbaxxfd)(即baxxfd)(iniixf10)(lim此时称 f ( x ) 在 a , b 上可积可积 .记作目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 baxxfd)(iniixf10)(lim积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和称为积分区间,ba注1：定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分变量用什么字母表示无关 , 即baxxfd)(battfd)(bauufd)(目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 根据定积分的定义，有i定义中区间的分法和 的取法是任意的。( )dbaAf xx曲边梯形的面积为 注注2 2：注注3 3：思考：思考：( ) , , ( ) , f xa bf xa b（1）函数在上满足什么条件时在上可积？（2）定积分的几何意义是什么？目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结定积分的定义分割、近似、求和分割、近似、