第6章_磁介质

1、l 分子固有磁矩分子固有磁矩rmIe分子中电子轨道磁矩和分子中电子轨道磁矩和自旋磁矩的总和自旋磁矩的总和1 分子电流观点分子电流观点一、磁介质的磁化一、磁介质的磁化分子固有磁矩等效为分子电流分子固有磁矩等效为分子电流m分子分子电流分子电流介质中磁场由传导和磁化电流共同产生介质中磁场由传导和磁化电流共同产生,M,IB二、磁化的描绘二、磁化的描绘mMV 分 子1. 磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和2. 磁化电流磁化电流 是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果大

2、量分子电流统计平均的宏观效果0BBB3. 附加磁感应强度附加磁感应强度与与 的关系的关系M ILq 取介质中任一以取介质中任一以L 为周界的曲面为周界的曲面S1“1”与与S 面不相交；面不相交；“2”与与S 面相交两次，被面相交两次，被S 面切割；面切割；“3”与与S 面相交一次，面相交一次， 被被L 穿过；穿过；v 只有电流只有电流“3”对对“穿过穿过S 面的电流面的电流”有贡献有贡献23S 简化模型：简化模型：设分子数密度设分子数密度 nmIS n分子平均分子磁矩平均分子磁矩磁化强度磁化强度MnIS nL123S q 在在 L 上取上取dl ， 以以dl 为轴线为轴线作圆柱体，作圆柱体，

3、且底面且底面S 为平均分为平均分子电流面积子电流面积, 其法线其法线 与与 的夹的夹角角 。nld圆柱中的分子数：圆柱中的分子数：cosdlSn 穿过穿过dl 的分子电流和：的分子电流和：cos dnI S llSnIddnml分子dMl故故()( )dLLMlI内d lnS与与 的关系的关系M I设面电流密度设面电流密度 ，跨表面取环路，跨表面取环路Li1) 上下两边紧贴且平行于表面，上下两边紧贴且平行于表面，且垂直于磁化电流且垂直于磁化电流2) 其余两边很短且垂直于表面其余两边很短且垂直于表面( )dLtMlMl只在介质内只在介质内 ，0M 所以有所以有IiltMi或或iMn 与与 的关系

4、的关系M itM nilL 内内外外M 三 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 磁场强度磁场强度在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立，在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立，但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场总磁场总磁场磁化电流磁化电流传导电流传导电流上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端只包含传导电流只包含传导电流0LLB dlII内010BHdLL HlImM =H01mBH0Bm1+

5、相对磁导率相对磁导率磁场强度磁场强度0LLB dlII 内有磁介质时的有磁介质时的安培环路定理安培环路定理LLM dlI 内0LLBMdlI 内MmH磁化率磁化率I0HBM0LH dlI0BHHMm 1mLM dlIiMn ,I i 有磁介质存在时的安培环路定理的应用：有磁介质存在时的安培环路定理的应用： 例例1 一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线，螺线管内充满相对磁导率为管内充满相对磁导率为 的均匀介质。导线内通电流的均匀介质。导线内通电流I，求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。解解Hcabdl

6、PLH dlabH dl00H外LH dlabH dlnlIHnI内0BH0nIBtiM 1tH1inI (1) 磁介质中的磁场强度和磁感应强度；磁介质中的磁场强度和磁感应强度；(2) 介质内表面上的束缚电流。介质内表面上的束缚电流。一无限长载流直导线，其外部包围一层磁介质，一无限长载流直导线，其外部包围一层磁介质，相对磁导率相对磁导率 1例例2求求2R1RI解解 (1)根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理rIrHlHL2drIH2H002IBHr (2)计算介质内表面上的束缚电流计算介质内表面上的束缚电流)(2d0IrBlBLrIB2/ )(02IBr 0()/22IIrr ()

7、II(1)I2R1RIrH例例3 一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环，一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环， 3401025 10nI 匝/米安特 密/安求：磁介质内的求：磁介质内的MBH,解：解：475 103984 10取回路如图，设总匝数为取回路如图，设总匝数为NrHlHL2dNI2NIHrR1R2OrrRR21细螺绕环细螺绕环 nIHnI00BHnI(1)(1)MHnIiM 表表代入数据代入数据A/m1094. 75M57.94 10 A/mi R1R2OrR1R2Or讨论：讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米设想把这些磁化面电流也分成每米103匝，相当于分到每匝有多少？匝，相当于分到每匝有多少

8、？537.9410/794(A)10in2(A)充满铁磁质后充满铁磁质后57.94 10 A/mi BBBBBBB或或00例例4介质中闭合回路介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：所套连的磁化电流为：证：证：LIMld mLHld0 00II则则若若，L任取任取 且可无限缩小且可无限缩小故故 I0 = 0 处处 I = 0 LMld磁磁介介质质无传导电流处也无磁化电流无传导电流处也无磁化电流证明在各向同性均匀磁介质内证明在各向同性均匀磁介质内mLHld0 mI习习 题：题： P388 6-1-3, 6-1-6，6-1-7一、磁介质的分类一、磁介质的分类顺磁质：顺磁质：抗磁质抗磁质：1减弱原场减弱

9、原场0BB 1增强原场增强原场0BB 弱磁性物质弱磁性物质(惰性气体、惰性气体、Li+ 、F- 、食盐、水等、食盐、水等)(过渡族元素、稀土元素、锕族元素等过渡族元素、稀土元素、锕族元素等)1铁磁质铁磁质)1010(421（通常不是常数）（通常不是常数）具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质(铁、钴、镍及其合金等铁、钴、镍及其合金等)3 介质的磁化规律和机理介质的磁化规律和机理顺磁质：顺磁质：无外场作用时，由于热运动，对外也不无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性显磁性分子固有磁矩不为零分子固有磁矩不为零分子固有磁矩分子固有磁矩 所有电子磁矩的总和所有电子磁

10、矩的总和二、顺磁质和抗磁质二、顺磁质和抗磁质抗磁质：抗磁质：无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性分子固有磁矩为零分子固有磁矩为零迈斯纳效应迈斯纳效应NNS降温降温加场加场S注：注：S表示超导态表示超导态N表示正常态表示正常态 迈斯纳效应又叫迈斯纳效应又叫完全抗磁性完全抗磁性，1933年迈斯纳发现年迈斯纳发现 超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部被排出体外，磁感应强度恒为零被排出体外，磁感应强度恒为零1 磁化曲线与磁滞回线磁化曲线与磁滞回线B HOB-H -H顺、抗磁质顺、抗磁质三三 铁磁质铁磁质B HOB-H -H铁磁质铁磁质2.

11、 磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 设磁化过程中，铁磁质自设磁化过程中，铁磁质自P 状状态沿磁滞回线进行至态沿磁滞回线进行至P 状态时状态时由由NSB得得BNSddtdd产生感应电动势产生感应电动势电源附加作功电源附加作功BNSItIAddd00 N, S, 保持不变，保持不变， 励磁电流变化励磁电流变化0BH BH 磁滞损耗磁滞损耗PP2. 磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比0BH BH 磁滞损耗磁滞损耗PP电源附加作功电源附加作功BNSItIAddd000ddNAIlS Bl单位体积铁芯引起电源附加作功单位体积铁芯引起电源附加作功0dd

12、AH B所以所以dAH B（磁滞回线） V 铁芯体积铁芯体积0dI nV BdVH B 各磁各磁畴磁化畴磁化方向混方向混乱，整乱，整体不显体不显磁性磁性. . 磁畴的自发磁化磁畴的自发磁化方向与外场方向相方向与外场方向相同或相近的磁畴体同或相近的磁畴体积扩大积扩大, ,反之缩小反之缩小. .磁畴壁发生运动磁畴壁发生运动. . 磁畴的磁畴的自发磁自发磁化方向化方向转向外转向外场方向场方向. . 全部全部磁畴方磁畴方向均转向均转向外场向外场方向方向. .铁磁质的居里点铁磁质基本特点铁磁质基本特点 2 2、非线性、非线性3 3、磁滞效应、磁滞效应4 4、居里温度、居里温度5 5、有饱和状态、有饱和状

13、态1 1、高、高 值值习习 题：题： P418 6-3-2， 6-3-4， 6-3-91. 法向分量的连续性法向分量的连续性B 介质介质2介质介质1界面界面nS2B 1B ddddBSBSBSBS 下底面上底面侧面1SBn 2SBn 021d0BSBBn S = 210BBn= 2n1nBB一、两种磁介质分界面上的边界条件一、两种磁介质分界面上的边界条件4 边界条件边界条件 磁路定理磁路定理d0SBS 界面界面介质介质1介质介质2lBADC2H1H沿闭合回路的线积分为沿闭合回路的线积分为EdddddBCDAABCDHl =HlHlHlHl2. 切向分量的连续性切向分量的连续性2tHl1tHl0

14、H1t2td0Hl = HHl=1t2t0HH210nHHd0LHl 2n1nBB1122coscosBB2t1tHH1122sinsinHH121212tantanHHBB1011BH 2022BH 1212tantan1122tantan或或二、磁感应线在界面上的折射二、磁感应线在界面上的折射界面界面介质介质1介质介质22n1212B 1B 1.磁感应线磁感应线在界面上的折射在界面上的折射1122tantan2. 对变压器铁芯与空气界面：对变压器铁芯与空气界面：1121铁芯铁芯空气空气1tan10tan22102铁芯内铁芯内B1很大很大铁芯外铁芯外B2很小很小漏磁很少漏磁很少1B2B界面界

15、面三、磁路定理三、磁路定理理想的理想的闭合磁路闭合磁路闭合磁路闭合磁路串联串联磁路磁路abc并联并联磁路磁路磁路定律磁路定律 (magnetic circuit law) 单回路单回路磁路磁路iiiiIRIRRINImR单回路单回路电路电路磁路定律磁路定律0LNIH dliiiilISi iiH l0i iiiBl 0i iiiilS 00iiiilNIS 电路定律电路定律电路电路磁路磁路0NIm磁通势磁通势电动势电动势B磁通量磁通量I电流电流0i 磁磁导率导率i电导率电导率0imiiilRS 磁阻磁阻iiiilRS电阻电阻0ii iBiilH lS 磁势降落磁势降落iIR电势降落电势降落(安

16、匝安匝)(亨亨-1)iiiilIS00iiiilNIS mBmiiR iRI闭合磁路磁通势等于各段磁路上磁势降落之和闭合磁路磁通势等于各段磁路上磁势降落之和Rm2Rm1m2lH dl12mmRR串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和 1212LLHdlHdl1201102211LLdldlSS NImR m磁路串联磁路串联11 mmNIRR22 mmNIRR21磁路并联磁路并联Rm2Rm11m2Rm mmNIRR12111mmmRRR并联时总磁阻的倒数等于各磁阻的倒数之和并联时总磁阻的倒数等于各磁阻的倒数之和 磁屏蔽磁屏蔽用铁磁材料做成的用铁磁材料做成的闭合空腔闭

17、合空腔，由于空腔的磁导率比外界由于空腔的磁导率比外界大得多，绝大部分磁感线从空腔壁内通过，而不会有外大得多，绝大部分磁感线从空腔壁内通过，而不会有外磁场进入腔内，达到磁屏蔽的目的磁场进入腔内，达到磁屏蔽的目的BB例例1、一常用磁铁如图所示，、一常用磁铁如图所示，用来产生较强磁场。用来产生较强磁场。磁极截面积磁极截面积: :S1=0.01m2长：长：l1=0.6m,轭铁截面积轭铁截面积: :S2=0.02m2长：长：l2=1.4m 1=6000, 2=700, N=5000, I0=4A,求：求：l3=0.05m和和l3=0.01m时的最大时的最大H2l3l2N2N1S2S 电磁铁电磁铁 21l

18、21l当当l3=0.05m)(109.305.002.070001.04.160006.0460005mAH当当l3=0.01m61.6 10 ()AHm解：解：103202210110SlSlSlNIB气隙中气隙中10HSB则则32212110lSSllNIHI例例2、铁心横截面铁心横截面S=310-3m2，线圈总匝数线圈总匝数N=300，铁心长度为，铁心长度为1 1米，铁芯的相对磁导率米，铁芯的相对磁导率 N/A2,欲在铁心中激发欲在铁心中激发310-3Wb的磁通，线圈应通多大电流？的磁通，线圈应通多大电流？ 260001mlRS353 1010300mBmR ANIm1300300解：磁

19、路的总磁阻为解：磁路的总磁阻为 磁路的磁动势磁路的磁动势 线圈应通的电流线圈应通的电流 安匝安匝 7312600 4103 10 5110 H习习 题：题： P428 6-4-3, 6-4-5, 6-4-7, 6-4-126 磁场能量和能量密度磁场能量和能量密度0BnI IB200NnlLnISn VII nIB22201122mWLIn VI 220222012Bn Vn 202BV mVw2200222mmWHBBHV wn12mwBH 21BBB21HHH 两个线圈的电流为两个线圈的电流为 12,II)(d21VMVHBW)(2122210d221VrVHHHH 矢量叠加原理矢量叠加原理

20、总磁能总磁能互感磁能互感磁能 )(2121d21VVHHBB 01212()1d2rVHHHHV 220102012()()()1122VVVH dVH dVHH dV自感磁能自感磁能自感磁能自感磁能【讨论讨论】：1. 只与终态有关，与建立电流的先后顺序无关；只与终态有关，与建立电流的先后顺序无关；mW2. 前两项对应自感磁能，第三项对应互感磁能，前两项对应自感磁能，第三项对应互感磁能，互感磁能有正、有负，视互感磁能有正、有负，视 与与 的夹角而定；的夹角而定；1H2H迅变电流时，只有后者适用，其适用范围广；迅变电流时，只有后者适用，其适用范围广；221LIWm3. 电流变化慢时电流变化慢时)

21、(dVmVHBW或或4. 前者说明磁能存在于载流线圈中，前者说明磁能存在于载流线圈中，后者说明磁能存在于场不为零的空间，更具普遍意义；后者说明磁能存在于场不为零的空间，更具普遍意义；5.5. 是自感系数是自感系数L 的更具普遍意义的定义式，的更具普遍意义的定义式，221LIW 自是互感系数是互感系数M 的更具普遍意义的定义式。的更具普遍意义的定义式。21IMIW互例例1 一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，导线的半径为筒构成，导线的半径为a，圆筒的内半径为，圆筒的内半径为b，外半径，外半径为为c，导线和圆筒之间为相对磁导率为，导线和圆筒之

22、间为相对磁导率为 的磁介质，的磁介质，电电流流I沿圆筒流去，沿导线流回；在它们的横截面上电流沿圆筒流去，沿导线流回；在它们的横截面上电流分布都是均匀的。分布都是均匀的。求求：(2)当当a=1mm,b=4mm, c=5mm, I=10A时，每米时，每米长度的同轴线中储存磁能多少？长度的同轴线中储存磁能多少？(1)下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；(1)下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；aIbrcI根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理d2LHlHr22,Irara , I arb 2222,rbIIbrccb 0, rc aIbrHcIH22Irraa ,2Iarbr 2222,2I rbbrcr cb 0, rc B022Ira02Ir220222I rbr cb