第九章渐近法new

1、1第九章第九章渐近法渐近法29-1 概述概述 3 1.它们都避免了它们都避免了组成和求解高阶耦合的线性方程组组成和求解高阶耦合的线性方程组（典型方程），转而（典型方程），转而以渐次逼近的方法计算杆端弯以渐次逼近的方法计算杆端弯矩，矩，其其计算结果的精度计算结果的精度随着随着计算轮次的增加计算轮次的增加而而逐步逐步提高，提高，最后收敛于最后收敛于精确解答。这些方法精确解答。这些方法都是都是位移法位移法的的变种。变种。4 2. 它们的它们的物理概念物理概念清晰，生动形象，清晰，生动形象，每一轮的计算每一轮的计算都是都是按同一步骤重复进行，按同一步骤重复进行，因而因而易于掌握，适合手易于掌握，适合手

2、算，算，并且可以不经过并且可以不经过计算结点位移计算结点位移而直接求得而直接求得杆端杆端弯矩。弯矩。因而在因而在结构设计结构设计中曾经中曾经被广泛采用。被广泛采用。 59-2 力矩分配法力矩分配法的的基本原理基本原理 6 SAB1AiAB SAB7 1ASABiAB1ASABiABSAB1AiAB844, 4 ;0= 0=, 0;2=, 2 ;36=, 6 ;ABABAAABAABACACAAACAACADADAAADAADAEAEAAAEAAEMiiSSiMiiSSMiiSSiMiiSSi M0ii2i2iBCADEA 90ABACADAEMMMMM0,AM 0()ABACADAEASSSS

3、M00AABACADAEAJMMSSSSS12AJABACADAESSSSSiMAEMADMABMACAM0100000411 =, ;1233ABABABABAABABAJAJSSiMSMMMMSiS0000211=, ;1266ADADADADAADADAJAJSSiMSMMMMSiS0000611=, ;1222AEAEAEAEAAEAEAJAJSSiMSMMMMSiS00000, 0;12ACACACACAACACAJAJSSMSMMMSiS11 1111362IJ /IJIJIJSS 。 IJS IJSIJ IJ IJ 1212BAABABMCM 0BAABABMCM 1BAABAB

4、MCM BAABABMCM AiAB4ABAMi2BAAMiAiAB3ABAMi0BAMABAMiBAAMi AiAB ABC13 150kNm-90kNm200kN3m3m6m20kN/mABCEIEIa)90.kNm20kN/mb)200kNABCEIEI150.kNm150.kNmBMB=60kNmMB=60kNm14 60BMkNm BABCc)156E Ii 4BASi3BCSi30.4297BC 40.5717BA 1200 6150.8FABMkNm 1200 6150.8FBAMkN m 2120 690.8FBCMkN m (150 90)60BMkN m 解：解：60BMk

5、N m 16- -150150-34.26 -25.74-167.13-17.130BA0.571 0.429BCAC167.13115.74158.5632.13M图（图（ kNm ）ABC-900115.74 -115.74017例题例题9-1-1 作图示刚架作图示刚架 M 图。图。4EIi 3BASi326BCSii60.46213BC30.23113BA4BDSi40.30713BD1）求分配系数求分配系数12kN6kN/m2m2m4m4m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD解：解：结构中各杆件结构中各杆件的线刚度为的线刚度为: :10kN.m18312 49.16FBAMk

6、N m16 168.12FBDMkNm 16 168.12FDBMkN m 10(98)9.BMkN m 9.BMkN m2) 求固端弯矩求固端弯矩结点结点B的的不平衡力矩不平衡力矩为：为：其其分配力矩分配力矩为：为：12kN6kN/m2m2m4m4m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD10kN.mMBB9kN.m -8kN.m 010kN.m193) 运算格式运算格式BA0.231 0.462BC0.307BD01.382.08 4.162.760DAC011.08 4.16-5.249.3889-8000204) 作弯矩图作弯矩图5) 讨论讨论 若若施加的结点力矩为施加的结点力矩

7、为逆时针方向逆时针方向，则：，则：10 (9 8)11.BMkN m11.BMkN m11.085.249.384.696.46M图（图（ kN.m ）B9kN.m -8kN.m 010kN.mMB2m2m4m4mABCD4.1612kN6kN/m10kN.m21 200kN20kN/mABCEIEI30kND3m3m6m2ma)解：解：200kN20kN/mABCEIEI3m3m6mb)30kND2mC60kNm22150903090BMkN m 90BMkN m BA0.5710.429BC-51.39 -38.6160-6030-25.70DC-150150-90230FBCCMikN

8、m 460FCBCMikN m iBCC -175.7098.61 -98.6160-600AC23175.7098.6160162.8510.70200kN20kN/mABC30kND24 1）30FCCBMMkNm 30FBBCMMkN m 60kNABCEIEIDEI4m2m2m4mABCEIEIDEI4m2m2m4m60kNMB =-30MC =3025 7.515 157.5ABCEIEIDEI-MB =30MC =30+7.530-30307.537.5CM 26-9.37537.5CM 9.375BM -9.375-18.75 -18.75ABCEIEIDEI9.375BM CM

9、 272.344CMkN m 2.344CM 2.3449.375BM 4.688 4.6882.344BM ABCEIEIDEI282BASi ，4BESi ，40.410BE ，20.210BA ，4BCSi ，40.410BC ，4,4BCEIii4,4BEEIii 42 ,2BAEIii 2233CDEIii 。1) 4CBSi ，2323CDSii ，20.3336CD ，40.6676CB ，18kN/m6kN/m2m4m4m 4I4I(2i) (i) 4I (i)BEDAC3m (2i/3)2I29 216 246FABMkN m 216 283FBAMkN m 2118 424

10、12FBCMkN m 211842412FCBMkN m 18kN/m6kN/m2m4m4m 4I4I(2i) (i) 4I (i)BEDAC3m (2i/3)2I30BA0.20.4BE0.4BCCB0.667 0.333CD-242484-8-16-84.89.69.6-1.6-3.2-1.60.320.640.64-0.107-0.2134.8-4.84.80.32-0.320.325.12ADE13.1210.24 -23.36-1.129.71 -9.71EBEB31 1.1213.1223.3610.245.129.7119.47M图图（ kNm ）BEDAC32 例例9-2-2

11、结构力学教程结构力学教程（）第第456页例页例9-4的说的说明（明（2000年年7月第月第1版）。版）。ABCDEIEI5ii50kN1m5m1m 1 0 5/6 1/6-50 50 25-4.2 -20.8-20.8 20.850-50ADBC333 515BASii 3BCSi16BC56BA说明：1）在计算B结点各杆的分配系数时，C结点不锁住， 即C结点处看作铰支座。2）结点C处的分配系数是为了解决固端弯矩的求解问题。3）上面的计算过程等同于下图所示的处理方法。D50kN1m50kN m CABCEIEI5ii1m5m34 ABq2q1q1ABq2此杆此杆转动刚度转动刚度S=035 -1

12、7.14-12.8634.29 45.7122.86-8.57-16.07-16.07 3/74/7 0.50.5 4/7 3/7BCDAE-50 8050-80-32.15 -32.153637 38PF PF39 放松放松结点结点B约束力矩约束力矩反号分配反号分配iABC-MBiB qABCEI，lEI，lEIil 锁住锁住结点结点BABCqABBi iB Bi 40216BABMiql213ABBMiql 3BCBMi0BABCMM21406Biql2124Bqli（ ）0BM218ql238qlM 图图ABCq41 qABqABqAB42BASi3BCSi0.75BC0.25BA216

13、FBAMql 213FABMql qABCEI，lEI，lEIil 43ACBA0.250.75BC-ql2/6ql2/24ql2/8-ql2/3-ql2/24-ql2/8ql2/8-3ql2/844iABC-MBiB 4546三、三、双层半刚架双层半刚架横梁AB、CD两端无相对侧移，柱AC、CE为剪力静定杆。4m4m4mABCDE4kN2kN3kN/miiii求固端弯矩CA4kN3kN/mEC18kN锁住结点A、C产生固端弯矩。ABCDE4kN2kN3kN/mMAMC47CiiCCiCiiCCi放松结点锁住结点CABCDEAAiiAAi-MACM放松结点锁住结点ABCDECCMAM48 由上

14、述讨论可以得到和单层半刚架中的剪力由上述讨论可以得到和单层半刚架中的剪力静定杆相同的结论：静定杆相同的结论：1）剪力静定杆的固端弯矩仍按下端固定，上端滑剪力静定杆的固端弯矩仍按下端固定，上端滑动的单跨梁求解。动的单跨梁求解。上层柱所受的水平荷载会在下上层柱所受的水平荷载会在下层柱中产生固端弯矩，下层柱应首先求出柱上端层柱中产生固端弯矩，下层柱应首先求出柱上端的剪力，此剪力要作为集中荷载加在滑动端求固的剪力，此剪力要作为集中荷载加在滑动端求固端弯矩。端弯矩。2）剪力静定杆的转动刚度及传递系数仍旧为：剪力静定杆的转动刚度及传递系数仍旧为：转动刚度转动刚度 S=i ，传递系数传递系数 C= -1。4

15、93ABSiACSi10.254AC30.754AB结点A结点CCASi3CDSi30.65CD10.25CACESi10.25CE例9-3-1 用无剪力分配法作半刚架的M图。1）求分配系数解：4EIi 4m4m4mABCDEiiii4kN2kN3kN/m502113 44 416.62FACMkNm 2113 44 424.32FCAMkN m 118 436.2FCEMkN m 36.FECMkN m AC柱CE柱2) 求固端弯矩CA4kN3kN/mEC18kN4m4m513) 运算格式BDE1.050.35AC0.250.75AB0.20.20.6CA CECD-0.35-16-12-2

16、4-361.41.44.2-1.4-1.4 -360.070.070.21-0.07217 12 12 36-7-12-22.05 22.05-17.88-22.53 40.41-49.47EC524) 作弯矩图ABDE22.0517.8822.5349.4740.418.09M图（ kN.m ）C534BCSiBASi10.25BA40.85BC结点B结点C4CBSi3CDSi30.4297CD40.5717CB例9-3-2 用无剪力分配法图示刚架的M图。1）求分配系数解：4m4mABCD18kN/mii4mi10kN/m4EIi 542118 448.6FBAMkN m 2118 496.3FABMkN m 2110 420.8FCDMkN m 2) 求固端弯矩4m4mABCD18kN/mii4mi10kN/m553) 运算格式BA 0.2 0.8BCCB0.5710.429CD9.638.40.4570.343AD0.229-0.046 -0.1830.0520.03919.2-9.6-0.0910.046-