浙江省10月高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理有效教学论坛评比5学习教案

1、会计学1第一页，共23页。如果用如果用4种不同的花色装点花坛，种不同的花色装点花坛， 共有多少共有多少(dusho)种不同的装点方法种不同的装点方法？个性化汽车牌照由一组（个性化汽车牌照由一组（3个）英文字母和个）英文字母和一组（一组（3个）阿拉伯数字组成，这种办法共个）阿拉伯数字组成，这种办法共能给多少辆汽车上牌照？能给多少辆汽车上牌照？京京A ARMBRMB. .520520京京B BIAMIAM. .007007京京A ARMBRMB. .520520京京B BIAMIAM. .007007第1页/共23页第二页，共23页。情境情境1 1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个

2、阿拉伯一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码？种不同的号码？ 第2页/共23页第三页，共23页。情境情境2 2：已知从杭州到北京，可以乘火车，也已知从杭州到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有可以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达飞班，直达飞机有机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具从班。那么一天中，乘坐这些交通工具从杭州到北京共有多少种不同的走法？杭州到北京共有多少种不同的走法？ 情境情境2 2：已知从杭州到北京，可以乘火车，也已知从杭州到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有可以乘飞机一天中，直

3、达火车有5 5班，直达飞班，直达飞机有机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具从班。那么一天中，乘坐这些交通工具从杭州到北京共有多少种不同的走法？杭州到北京共有多少种不同的走法？ 情境情境2 2：已知从杭州到北京，可以乘火车，也已知从杭州到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有可以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达飞班，直达飞机有机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具从班。那么一天中，乘坐这些交通工具从杭州到北京共有多少种不同的走法？杭州到北京共有多少种不同的走法？ 杭杭州州北北京京火车火车1火车火车2火车火车5飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10第3页/共23页第四页，共

4、23页。 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方案类方案中有中有m1m1种不同的方法种不同的方法(fngf)(fngf)，在第，在第2 2类方案类方案中有中有m2m2种不同的方法种不同的方法(fngf)(fngf)。那么完成这件。那么完成这件事共有事共有N=m1+m2N=m1+m2种不同的方法种不同的方法(fngf)(fngf)。第4页/共23页第五页，共23页。汽车汽车1汽车汽车2飞机飞机(fij)10杭杭州州北北京京火车火车1火车火车2火车火车5飞机飞机1飞机飞机2第5页/共23页第六页，共23页。 完成完成(wn chng)一件事有一件事有n类不同的方案类

5、不同的方案,在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成那么完成(wn chng)这件事共有这件事共有 N= m1 +m2 +mn种不同的方法种不同的方法.第6页/共23页第七页，共23页。如果从中选择一个如果从中选择一个(y )景点参观，共有多少种选法？景点参观，共有多少种选法？ 分类分类不重不漏不重不漏 例例1A网站：网站：故宫故宫(ggng)天安门广场天安门广场天坛天坛北海公园北海公园B网站：网站：奥林匹克公园奥林匹克公园颐和园颐和园景山公园

6、景山公园鼓楼鼓楼故宫故宫第7页/共23页第八页，共23页。情境情境1 1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码？种不同的号码？ 变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给北的方式给北京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号码？码？ 第8页/共23页第九页，共23页。123456789A1A2A3A4A5A6A7

7、A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9第9页/共23页第十页，共23页。变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给北的方式给北京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号码京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号码？ 第10页/共23页第十一页，共23页。情境情境2 2：已知从杭州到北京，可以乘火车，也已知从杭州

8、到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有可以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达飞班，直达飞机有机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具从班。那么一天中，乘坐这些交通工具从杭州到北京共有多少种不同的走法？杭州到北京共有多少种不同的走法？ 变换：变换：先乘汽车从丽水到杭州，再于次日从杭先乘汽车从丽水到杭州，再于次日从杭州乘飞机到北京。一天中，汽车有州乘飞机到北京。一天中，汽车有6 6班，飞机有班，飞机有1010班，那么两天中，从丽水到北京共有多少种班，那么两天中，从丽水到北京共有多少种不同的走法？不同的走法？ 第11页/共23页第十二页，共23页。丽丽水水北北京京汽车汽车1汽车汽

9、车2汽车汽车6飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10杭杭州州第12页/共23页第十三页，共23页。 完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m1m1种不同的方法种不同的方法(fngf)(fngf)，做第，做第2 2步有步有m2m2种不种不同的方法同的方法(fngf)(fngf)，那么完成这件事共有，那么完成这件事共有N=m1N=m1m2m2种不同的方法种不同的方法(fngf).(fngf). 完成一件事需要完成一件事需要n个步骤个步骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法(fngf),做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法(fngf)，做第做第n步有步

10、有mn种不同的方法种不同的方法(fngf)，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N= m1m2 mn种不同的方法种不同的方法(fngf).第13页/共23页第十四页，共23页。例例2 故宫故宫(ggng)有东南西北四个大门作为主要出入有东南西北四个大门作为主要出入口口, (1) 小明进出故宫，有多少小明进出故宫，有多少(dusho)种不同的走法？种不同的走法？ (2) 小明和父亲计划从同一个门进入故宫，小明和父亲计划从同一个门进入故宫， 再各自从两个不同的门出来，有多少种再各自从两个不同的门出来，有多少种 不同的走法？不同的走法？ 分步分步步骤完整步骤完整 第14页/共23页第十五页，共23

11、页。完成完成(wn chng)一件什么事一件什么事第15页/共23页第十六页，共23页。分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算(j sun)(j sun)完成一件事的方法完成一件事的方法种数种数每类方案中的每一每类方案中的每一种种(y zhn)(y zhn)方法方法都能都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种方（每步中的每一种方法法不能独立不能独立完成这件完成这件事）事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完成第16页/共23页第十七页，共23

12、页。商店中有不同商店中有不同(b tn)的风景类明信片的风景类明信片4套，不同套，不同(b tn)的的 人物类明信片人物类明信片3套，不同套，不同(b tn)的奥运类明信片的奥运类明信片2套套. (1)编写一个使用编写一个使用(shyng)分类加法计数原理解决的计分类加法计数原理解决的计数数 问题；问题；(2)编写一个使用编写一个使用(shyng)分步乘法计数原理解决的计分步乘法计数原理解决的计数数 问题；问题；以选购明信片为背以选购明信片为背景景第17页/共23页第十八页，共23页。（1）分析：完成从北京到丽水分析：完成从北京到丽水(l shu)这件事有两类方案这件事有两类方案, 第第1类类

13、, 直接到达，直接到达，m1 = 1 第第2类类, 间接到达，间接到达，m2 = 所以所以, 共有共有N = 1 + 60= 61 种方法种方法.106 = 60丽丽水水汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车6北北京京飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10杭杭州州火车火车1从北京从北京(bi jn)到丽水共有多少种不同的走法？到丽水共有多少种不同的走法？ 第18页/共23页第十九页，共23页。（2）分析：完成从北京分析：完成从北京(bi jn)到丽水这件事需要两个到丽水这件事需要两个步骤步骤, 第第1步步, 从北京从北京(bi jn)到杭州，到杭州，m1 = 10 第第2步步, 从杭州到丽水，从杭州到丽水，m

14、2 = 所以所以, 共有共有N = 108= 80 种方法种方法.6+2 = 8丽丽水水汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车6北北京京飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10杭杭州州火车火车1火车火车2从北京从北京(bi jn)到丽水共有多少种不同的走法？到丽水共有多少种不同的走法？ 第19页/共23页第二十页，共23页。用用4种颜色的花装点花坛，每个种颜色的花装点花坛，每个区域种植一种颜色的花，若要区域种植一种颜色的花，若要求相邻求相邻(xin ln)（有公共（有公共边）区域不同色，共有多边）区域不同色，共有多少种不同的种植方法？少种不同的种植方法？ABCD第20页/共23页第二十一页，共23页。两大原理妙无穷，两大原