电路分析第六章

1、6-1 6-1 分解方法在动态电路分析中的应用分解方法在动态电路分析中的应用uRo+uC=UOC RoCduCdt+uC=UOCuC(t0)=已知或可求已知或可求G0uC+CduCdt=ISCuC(t0)=已知或可求已知或可求NCuc(t)iG0+iC=ISCUocuc(t)cRoi Iscuc(t)cG0iG0iCdiLLdt+R0iL=UOCNLiL L(t)UocRoLiL L(t)uL+uRo=UOCiL(0)=I0已知或可求已知或可求 IscG0iG0LiL L(t)iG0+iL=ISCG0uL+iL=ISC GoLdiLdt+iL=ISCiL(0)=I0已知或可求已知或可求一阶微分

2、方程求解（此部分内容自己复习）一阶微分方程求解（此部分内容自己复习） dXdt-AX=BWX(t0)=X0 初始条件初始条件（1 1）直接积分法）直接积分法（2 2）试猜法）试猜法X(t)=Xh(t)+Xp(t) 6-4 6-4 零输入响应零输入响应 P203P203一一.RC.RC电路电路t t=0=0时，时，K K1 1打开，打开，K K2 2闭合，换路前电路处于稳态闭合，换路前电路处于稳态求求uC(t) 、 i(t) , t0定义：电路换路后的响应仅由动态元件的初始定义：电路换路后的响应仅由动态元件的初始 储能引起储能引起-零输入响应零输入响应Us=U0Uc(0)=U0CK1UR(t)R

3、K2i(t)t=0t=0换路：换路：电路中电源的接入、断开或元件参数和电路电路中电源的接入、断开或元件参数和电路结构的变化都称为换路。结构的变化都称为换路。换路定律：换路定律：uc(0+)=uc(0- ) iL(0+)=iL( 0- )1. 换路定律只适用于状态变量换路定律只适用于状态变量 和和 ；2. 非状态量非状态量 iC, uL, iR和和 uR在换路前后在换路前后1.1.物理分析物理分析u0tUstiUs/R0t0uCi=uC/R UsUc(0)=UsCK1UR(t)RK2i(t) 2.2.数学分析数学分析: :换路后电路换路后电路uC - uR = 0uR = Ridui(t) =-

4、Cdt uC(0) = Us 初始条件初始条件duCRCdt( (线性常系数一阶齐次线性常系数一阶齐次) )+ uC = 0解形式：解形式：uC(t) = Kest 代入原方程代入原方程RCSKest + Kest = 0RCS+1 = 0 特征方程特征方程S = -1RC特征方程的根（固有频率）特征方程的根（固有频率）CRi(t)URUct0uC(t) = KeRC -1t由由uC(0) = Ke-0 = Us，得得K = Us t =， uC(t t) = Use-1 = 0.368Us0tucUs t t0tiUs /R i(t) =(Us/R)e -1tt0uC(t) = Use-RC

5、t，t0uC(t) = Use-1tt0i(t) =(Us/R) e，t0-RCt讨论：讨论：0.368Us令令 =RC FstuC /Us (%)t t36.82t t13.53t t4.984t t1.835t t0.6746t t0.09127t t0.004548t t3.72 10 42时间常数时间常数 越大，越大，衰减衰减越慢；越慢； 越小，越小，衰减衰减越快。越快。 从理论上讲，电路只有在从理论上讲，电路只有在 t 时才能衰减到时才能衰减到0。但在工程上，通常但在工程上，通常认为认为 t4t t 时，电容放电过程基本结时，电容放电过程基本结束，电路进入稳态。束，电路进入稳态。 二

6、二. RL电路电路uL-uR=0uL=LdiLdtuR=-RiLdiLLdt+RiL=0 iL(0)=Ist=0时时,K1由由b-c, K2闭合，闭合，换路前处于稳态换路前处于稳态解：解：iL(0)=Is IsUL(t)uR(t)RLiL L(t)K1K2acbLSKest+RKest=0令令iL(t)=Kest，则：，则：LURUL(t)iL(t)Rt0求求iL(t)、uL(t) ， t0-LRtiL(t)=KeiL(0)=Ke-0=IsiL(t)=Iset0-LRt，t0uL(t)=LdiLdt=-RIse- tLS+R=0S=-RL0tiL-RIstuL0Is令令=LR则则:iL(t)=

7、Ise，t0-tK=Is利用初始条件求利用初始条件求K： 求一阶电路零输入响应求一阶电路零输入响应u uc c( (t t) )、iL L( (t t) )可不列微分方程，直接用结论。可不列微分方程，直接用结论。 RCRC电路：电路：t t=R0CuC(t)=uC(0)e ，t0- -t t1tRLRL电路：电路： =LR0，t0iL(t)=iL(0)e-t t1tR0-换路后由动态元件看进去电路的等效电阻换路后由动态元件看进去电路的等效电阻补充例补充例1 1 电路如图，电路如图，已知已知uc(0)=15V,求求uc(t), i(t)，t0iC(t)=CduCdt=-3e-20tA，t0 uC

8、(0)=15VRO=363+6+3=5=ROC=50.01=0.05si(t)= - 63+6(- -3e-20t)=2e-20tA， t0t0=15e-20t V，uC(t)=uC(0)e-t解：解：零输入响应零输入响应 3360.01Fi(t)icUct0336求求R0补充例补充例2 2： 求图示电路中求图示电路中i(t), t0, 已知已知uc(0)=6V解解: :零输入响应零输入响应 i=u2103+u-2103i6103RO=ui=21036K2K 1Fuc(t)2103i(t)i(t)求求RO2K2103i(t)i(t)6Ku(t)得得:由由:，t0i(t)= -CduCdtmA=

9、3e-1210-3t=ROC=2103sV, t0uC(t) =6e-1210-3t uC(0)=6V例例6-10 6-10 求求uab(t), t0 10Vuc4 a b9 8 3 1 t=01FUc(t)=uc(0)e- t /uc(0)=10VR0=9+(12/4)=12 =12s解解: :零输入响应零输入响应 4 a b9 8 3 1 求求R R0 0的等效电路的等效电路R0求求R0uc(t)=10e-t/12 V, t0i(t)= e-t/12A, t01210i1(t)= e-t/12A, t024 5i2(t)= e-t/12A, t0 8 5 uab(t)= 8i1(t)- i

10、2(t)= e-t/12V, t024 25其上电流为：其上电流为：uc4 a b9 8 3 1 1F换路后的电路换路后的电路i(t)i1(t)i2(t)练习：求电路的时间常数练习：求电路的时间常数=。i2 i0.2H8 答案：答案：R R0 0=24=24S1201 小小 结结 1.1.一阶电路的零输入响应公式一阶电路的零输入响应公式RC电路电路-t=0时换路：时换路：t t =R0CuC(t)=uC(0)e，t0-t t 1tRL电路电路-t=0时换路时换路：t t =LR0iL(t)=iL(0)e，t0-t t 1tRC电路电路- t=t0时换路：时换路：uC(t)=uC(t0)e, t

11、t0-t tt-t0RL电路电路- t=t0时换路时换路iL(t)=iL(t0)e-t tt-t0, tt0t t =LR0t t =R0C2.2.一阶电路的零输入响应按指数规律衰减，衰一阶电路的零输入响应按指数规律衰减，衰减的快慢由时间常数减的快慢由时间常数决定，决定，越小，衰减越越小，衰减越快。快。3.3.求出求出uC(t)或或iL(t)再根据置换定理，在换路后再根据置换定理，在换路后的电路中，用电压为的电路中，用电压为uC(t)的电压源置换电容，的电压源置换电容，用电流值为用电流值为iL L( (t t) )的电流源置换电感，在置换后的电流源置换电感，在置换后的电路求其它电压电流。的电路

12、求其它电压电流。4.4.一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性 质，叫固有响应，质，叫固有响应，s= -1/s= -1/ 叫固有频率。叫固有频率。 5.5.线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数，即初始状态增大性函数，即初始状态增大倍，零输入响应也倍，零输入响应也增大增大倍。倍。 6-2 6-2 零状态响应零状态响应 P185P185 定义：换路后电路的响应仅由电源引起，和电定义：换路后电路的响应仅由电源引起，和电 路的初始状态无关。路的初始状态无关。一一.RC.RC电路电路1.1.物理分析物理分析 uCt 0i

13、Ct 0uC=0 iC=0t = 0+ uC=0 iC=Us/RtuCUSiC0Us0tucUs/R0tict=0时，时，开关开关K动作，动作，动作前电路处于稳动作前电路处于稳态。求态。求uC(t)、iC(t) ， t0CKRicucUst=02.2.数学分析数学分析 Ric+uC=USuC(0)=0uC(t)=uCh+uCpuCh对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解uCp非齐次方程的特解非齐次方程的特解( (线性常系数一阶非齐次方程线性常系数一阶非齐次方程) )+RCdtduCuC=USt0CKRicucUsuC(0)=0求求uChRCSKestKest =0+RCS+1 = 0S = -R

14、C 1uCh(t)=KeRC-1tuCh(t)=Kest 代入方程：代入方程： 求求uCp（特解与激励形式一样）特解与激励形式一样）+RCdtduChuCh=0设设uCp=Q常数，代入原方程：常数，代入原方程：Q = USuC(t)=KeRC-1t+USuC(t) = -USeRC-1t+Us ，t0由由uC(0) = Ke-0 + US = 0得得K = -USuC(t) = US (1- e) ，t01tRC-iC(t)=CduCdt= eRC-1t，t0UsRt =t t 时时uC(t t)=US(1- -e-1)=0.632USt=4 4t t 时时uC(4t t)=US(1- -e-

15、4 4)US工程上认为电容电压已达稳态工程上认为电容电压已达稳态令令t t = RC，uC(t) = US (1- e) ，t01tt t -Us0tucUs/R0tict t-1t，t0iC(t)=CduCdt= eUsR二二. RL. RL电路电路USLRiL(t)t=0时，时，开关闭合开关闭合求求iL(t), t0 已知已知 iL(0)=0uL + uR = USLdiLdt+RiL = USiL(t) = iLh+iLpiLh(t) = KestiLh = KeL-RtLs + R = 0iL(0) = 0LRs = -解：对解：对t0 的电路列方程的电路列方程（1 1）求通解）求通解

16、URuL设设iLp=A，代入原方程：，代入原方程：+R USiL(t) = KeL-RtR+R USiL(t) = - USeL-RtRA=USR USA=iL(0) = Ke-0 +R US= 00tiL(t)Us/RR US=eL-Rt(1- -) , t0iL(t) 令令=R LR USiL(t) =e(1-) ，t0- tUSLRiL(t)t0（2 2）求特解：）求特解：利用初始条件：利用初始条件：R USK= -当当t=tt=t0 0时换路的表达式可以类推。时换路的表达式可以类推。RC电路电路RL电路电路t t = R0CuC(t) = uC() (1-e) t0t t-1tiL(t

17、) = iL() (1-e) t0t t-1tt t =R0 L总结总结：恒定输入下一阶电路的零状态响应：恒定输入下一阶电路的零状态响应 例例6-3 6-3 求图示电路的求图示电路的i(t)、iL(t)，t t00。换路前处于稳态。换路前处于稳态。思路：用公式先求思路：用公式先求iL(t)，t0。然后在然后在t0的电路求的电路求i(t)解：零状态响应。解：零状态响应。iL18V1 5 1.2 4 t等效电路等效电路 18 1.2+6/4 6 6+4iL= =3A（2 2）求）求 R01 5 1.2 4 t0时时 求求R0等效电路等效电路R0=4+6/1.2=5 =10/5=2S =10/5=2

18、S 1 iL10H18V5 1.2 4 i(t)t 0（1 1）求）求iL()iL(t) = iL() (1-e)= 3(1-e )A，t0t t-1t2 2-1t（3）（4）在在t0的电路电感用电流源代替后求的电路电感用电流源代替后求i(t)1 iL18V5 1.2 4 i(t)t0列方程：列方程：1.2i(t)+iL+6 i(t)=18i(t)=2+0.5 e A，t02 2-1t补充例补充例1 1 求图示电路的求图示电路的i1(t)、iL(t)，t t00, 已知已知iL(0)=0306030+60= 20RO=解：零状态响应解：零状态响应60V60300.2HiL(t)i1(t)2At

19、0t0求求iL()60V602A30求求iL()的等效电路的等效电路iL() 2 = 4A+60 30 =iL()6030求求R0的等效电路的等效电路求求R030i1 + uL-60 = 0i1(t)=60- -uL30=60-0.2(400e-100t)30= 2 - -83e-100-100t t A , t0iL L( (t t) = 4( 1-e) = 4( 1-e-100-100t t )A,)A,t t00t t =LRO=0.220=1100s st0电路中电路中,电感用电压源电感用电压源代替代替,求求i1(t)。求求i1(t)60V602A30i1(t)uL(t)t0电路中置换

20、电路中置换补充例补充例2 2 求图示电路中求图示电路中uc(t), t0,已知已知uc(0)=0解：零状态响应解：零状态响应 先求先求t00电路的电路的戴维南等效电路。戴维南等效电路。uOC=1ki1+500i1 =1035010-3+5005010-3=75V1K50mAi1500i1uoc3K1K50mAi1(t)3k500i1t01uFuc(t)u = 4103i+500i = 4500iRO = u/i = 4500uC() = 75V=ROC = 450010-6 = 4.510-3s )V, t0uC(t) = 75(1-e-14.5103t1Ki3k500iu求等效电阻。求等效电

21、阻。75V4.5K1uFuc(t)t0的等效电路的等效电路注意：若电源非直流，则解题时应列微分注意：若电源非直流，则解题时应列微分 方程求解。见例方程求解。见例6-46-4。小 结 1.1.恒定输入下一阶电路的零状态响应恒定输入下一阶电路的零状态响应RC 电路电路RL电路电路t t = R0CuC(t) = uC() (1-e) t0t-1tiL(t) = iL() (1-e) t0t-1tt t =R0 Lt=t0时换路的表达式要求独立写出时换路的表达式要求独立写出 4. 4.一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。输入扩大输入扩大倍，零状态响应也扩大倍，

22、零状态响应也扩大倍，如有倍，如有多个电源作用，也可用叠加定理求零状态响多个电源作用，也可用叠加定理求零状态响应。应。 5. 5.如果是非直流激励或非渐进稳定电路，则如果是非直流激励或非渐进稳定电路，则需列微分方程求解需列微分方程求解 . .求出求出uC(t)、iL(t) )，根据置换定理，电容用，根据置换定理，电容用电压值为电压值为uC(t)的电压源置换，电感用电流值为的电压源置换，电感用电流值为iL(t) )的电流源置换，在置换后的电路中求其他的电流源置换，在置换后的电路中求其他电压电流。电压电流。2. uC(t)、iC(t )的零状态响应由的零状态响应由0向稳态值按指向稳态值按指 数规律上

23、升，数规律上升，越小上升越快。越小上升越快。6-5 6-5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 6-7 6-7 瞬态和稳态瞬态和稳态 图中，图中，t =0 =0 时时, , 开关闭合开关闭合已知已知uC(0) = UO0 ，求求uC(t), t0 IscRicuciRt =0=0解：换路后电路列方程解：换路后电路列方程iC + iR = ISiC = CduCdtiR =uCR=Ke可解出可解出uCh(t)RC-1t可以求出可以求出uCp(t) = RIs则则 uC (t) =KeRC-1t+ RIs得得 K = uC(0)-RIs由由uC(0) = Ke-0 + RIs uC(0)

24、 已知已知+CduCdtuC = Is1R IscRicuciRt0uC(t) = Uc(0) RIseRC-1t+ RIs t0uC(t) = Uc(0) + RIs(1 - eRC-1teRC-1t) t0Uc(0)= 0时时- 零状态零状态uC(t)” = RIs s(1-eRC -1t)零状态响应零状态响应: :Is = 0时时- 零输入零输入零输入响应零输入响应: :uC(t) = Uc(0) eRC -1t 完全响应完全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应 分析：分析：完全响应为：完全响应为： 完全响应完全响应= =过渡状态过渡状态+ +稳定状态稳定状态t RI

25、s设设 24RIsUc(0)1uc(t)0 0tuc(t)3Uc(0)-RIs一阶线性动态电路的叠加定理：一阶线性动态电路的叠加定理：完全响应完全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应 补充例补充例1 1 各电源在各电源在t = 0 0时接入时接入, ,uC(0)=1V, ,求求 i(t) t 0 (2)(2)求零状态响应求零状态响应u uczsczs(t)(t)解解: (1): (1)求零输入响应求零输入响应u ucziczi(t)(t)uC(0) = 1V，=RC=1suC(t) = e-t V t 01A 10V1F1i(t)ucuc= 10+1= 11V1A 10V1

26、uct uCzs(t) = 11(1 - e-t) ，t 0(3)(3)完全响应完全响应uC(t) = uCzi(t)+ uCzs(t)= e-t + 11(1 - e-t)= 11 - 10e-t V t 0duCiC(t) = Cdt= 10e-t A，t 0i (t) = 1- 10e-t A，t 01A 10V1F1i(t)uct 00tuc1110ti1-10-9 (1)零输入响应零输入响应补充例补充例2 2 求电路中求电路中t 0 时时1K电阻的电流。换路前已稳态电阻的电流。换路前已稳态0.5K10mA0.5KiL(0-)t=0-10V1Ht=01KiL(t)0.5K0.5K10m

27、Ai 先求先求iL(0-)iL(0+)=iL(0-)=5mA(2)(2)求求 RO =103 103103+103= 0.5KROLt t =1 500=s1K0.5K0.5Kt 0时时求求R RO O 的等效电路的等效电路解：解：先用叠加定理求先用叠加定理求iL(t),再求再求 i(t)。iLzi(t) = 5e -500t mA，t 0 iLzs(t)=15(1 - e-500t) mA t 01032iL() =10+110-2 =15 5mAiL(t) = iLzi(t) + iLzs (t) = 5e-500t +15(1 - e-500t) = 15 - 10e-500t mA t

28、 0 （3 3）求零状态响应）求零状态响应iLzs(t)10V0.5K0.5K1Kt= iL 10mA0t(ms)i(mA)105diLi(t) =10- -uL103=10-103Ldt10-5103e-500t103= 10 - 5e-500t mA t 0 （4 4）求）求i(t) 10mA10V0.5K0.5K1Ki( t)t 0uL将电感用电压源置换将电感用电压源置换 例例6-13 6-13 开关开关t=0t=0时闭合，闭合前电路处于稳态。求时闭合，闭合前电路处于稳态。求uC(t), t 0 。若若12V12V电源改为电源改为24V,24V,再求再求uC(t), t 0 。解解( (

29、1)1)uCzi(t), t 0uC(0-)=30+2=32V求求t0电路的电路的R02K6K4K求求R0的电路的电路R0=6/2=1.5K36V12V2K6K4KuC(0-)t=0-等效电路等效电路36V12V2K100F6K4KuC(t)求两个电源分别作用的零状态响应。求两个电源分别作用的零状态响应。t t =R0C=0.15SuCzi(t)=32e-t/0.15V, t036V电源引起的电源引起的uCzs1(t)uC1()=27V36V2K6K4KuC1 36V单独作用单独作用 t=uCzs1(t)=27(1-e-t/0.15)V, t036V2K100F6K4KuCzs1 36V单独作

30、用单独作用36V12V2K100F6K4KuC(t)原题图原题图12V电源引起的电源引起的uCzs2(t)12V单独作用单独作用t=12V2K6K4KuC2uCzs2(t)=0uC(t)= uCzi(t)+ uCzs1(t)+ uCzs2(t) 可见：可见：12V电源若改为电源若改为24V，不会影响零状态响应。，不会影响零状态响应。= 32e-t/0.15+ 27(1-e-t/0.15)=27+5e-t/0.15V , t0uC2()=0分析分析12V电源改为电源改为24V的情况：的情况：36V24V2K100F6K4KuC(0-)电源变化后电源变化后t=0-等效电路等效电路重新求重新求uCz

31、i(t), t 0uC(0-) 新新=34VuCzi(t)新新=34e-t/0.15V, t0uC(t)new=uCzi(t)新新+ uCzs(t)原原 = 34e-t/0.15+ 27(1-e-t/0.15)=27+7e-t/0.15V , t0 7-6 7-6 三要素法三要素法 直流激励下一阶电路的响应都是按指数规律变化直流激励下一阶电路的响应都是按指数规律变化的，的，具有与具有与uc(t)或或iL(t)相同的时间常数。相同的时间常数。它们的变化无非四种情况。它们的变化无非四种情况。0tf(t)f( )0tf(t)f( 0+ )0tf(t)f ()f( 0+)f(t)f ( 0+ )0tf

32、()f(t) = f() + f(0+) - - f() et0t t-1tf(0+)、f()、t t三个参数（三要素）三个参数（三要素）通式：通式：三要素求解步骤：三要素求解步骤： 对于一阶电路，恒定输入下的响应只要求出对于一阶电路，恒定输入下的响应只要求出这三个要素，就可画出它的波形并写出表示式，这三个要素，就可画出它的波形并写出表示式，这就是三要素法。求状态量和非状态量均适合。这就是三要素法。求状态量和非状态量均适合。一一. .求初始值求初始值 f f(0(0+ +) ) 1.1.先求先求u uC C(0(0- -) )、iL L(0(0- -) )2.2.做做t t = 0= 0+ +

33、时等效电路时等效电路 C C用电压值等于用电压值等于u uC C(0(0- -) )的电压源置换的电压源置换 L L用电流值等于用电流值等于iL L(0(0- -) )的电流源置换的电流源置换二二. .求稳态值求稳态值 f f( () )3.3.在在t t = 0= 0+ +的等效电路中求各初始值的等效电路中求各初始值 在在t t =的电路中求：的电路中求： C开路开路 L短路短路三三. .求时间常数求时间常数 求换路后的电路中动态元件两端看进去戴维南等效电阻：求换路后的电路中动态元件两端看进去戴维南等效电阻： RC电路：电路：= =R RO OC C RL电路：电路：= =L L/ /R R

34、O O电路稳定时：电路稳定时：C开路开路 L短路短路练习初始值练习初始值f f(0+)(0+)的求法：的求法：已知：已知：iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0 试求：开关试求：开关K闭合瞬间，电路中闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。各电压、电流的初始值。KCLR25K + 5Vt = 0uC(0+) = uC(0 ) = 0iL(0+) = iL(0 ) = 0u2(0+) = 0uL(0+)= u1(0+) =5Vt = 0+时的等效电路时的等效电路R25K + 5ViL(0+)uL(0+)iC(0+)uC(0+)u2(0+)u1(0+)i1(0+)+ + + + iC(0+) =

35、 i1(0+) = 55K = 0.001AuiL2H10 + 10V+ 10 5 已知：开关在已知：开关在0时刻打开，打开前电路已处于稳时刻打开，打开前电路已处于稳 态，求态，求u(0+) iL(0-)10 10V+ 10 5 iL(0-)=1A利用利用 iL(0+)=iL(0-)电感用电感用1A电流源代替电流源代替10 5 1A+ 练习稳态值练习稳态值f f( () )的求法：的求法： 2A0.5F4uct =0=04224Vit 2A44224Vi()解：解：t= 的等效电路为：的等效电路为：i() =24/10 -（ 24/10） =1.6A补充补充3：求：求 i()试求电路稳定后，各

36、电压、电流的值。试求电路稳定后，各电压、电流的值。iC()=0i1( )= -1mAKCL5K + 5Vt = 0+ 15V10K t = 时的等效电路时的等效电路5K + 5ViL()uL()iC( )uC()u2()i1( )+ + + + 15V10K iL()=1mAuL()=0u2()=10VuC()= -5V三要素法例题三要素法例题例例6-15 6-15 三要素法求图示电路中三要素法求图示电路中t 0时的时的i（t）。）。1 iL10H18V5 1.2 4 i(t)t 0 解：解：(1)求求i(0+)：iL(0-) =0iL(0+)=iL(0-)=0i(0+) =181.2+6=

37、2.5A 画画t=0+等效电路等效电路，求，求i(0+) 先先求求iL(0-)t=0+1 18V5 1.2 4 i0+ +i =181.2+6/4104= 2A（2 2）求）求i：换路后电路中，电感用短路代替。：换路后电路中，电感用短路代替。t1 18V5 1.2 4 i(3)(3)求求 RO =4+1.2/6=5 ROLt= =2Si(t) = i() + i(0+) - i() et-1t= 2 +2.5-2-2e-0.5t = 2+0. 5e-0.5tA，t 0 求求R RO O 的等效电路的等效电路1 5 1.2 4 解：解：(1)求求iL(0-)iL(0-) = 5mAiL(0+)=

38、iL(0-)=5mA10V5mAi(0+)t=0+1K0.5K0.5K10mA补充例补充例1 1 求图示电路中求图示电路中t 0时时1K电阻的电流电阻的电流 。0.5K10mA0.5KiL(0-)t=0-i(0+) =10210321+510-3 -0.5103(1.5+0.5)10310-2= 5mA 画画t=0+等效电路等效电路，求求i(0+)10V1Ht=01KiL(t)0.5K0.5K10mAi（2 2）求）求i：换路后电路中，电感用短路代替。：换路后电路中，电感用短路代替。(3)(3)求求 i=10/103 =10mARO =103 103103+103= 0.5KROLt t =1

39、0.5103=si(t) = i() + i(0+) - i() et-1t= 1010-2-2 +5103- -10-2e-0.5103t = 10 - 5 -0.5103t mA，t 0 10V0.5K10mA1Kt0.5Ki 1K0.5K0.5K求求R RO O 的等效电路的等效电路补充补充2 2：求求 i(t)， t 0。20 5A30 40V40 iL(0-)t =0-iL(0-)=2+1=3A解：求解：求iL L(0-)(0-)20 5Ai(t)30 40V4H10 40 iL(t)t=0i(0+)30 40V10 40 3At =0+i(0+)=1.5+0.5=2A求求i(0+)

40、(0+)求求30 10 40 求求R0等效电路等效电路R0R0=20 t t=4/20=0.2S=4/20=0.2S求求i( () )i()30 40V10 40 t =i( ()=1A)=1Ai(t)=1+(2-1)e(t)=1+(2-1)e-5t-5t=1+e=1+e-5t-5tA A，t 0补充补充3 3：开关：开关0 0时刻打开，打开前处于稳态，时刻打开，打开前处于稳态，求求 i(t)，t 0。解解: (1)求求uC(0-)12V6V3 33uC(0-)6t=0-等效电路等效电路uC(0-)=3i=6V12V6V30.5F33uC6i(t)i=2A12V6V33366Vi0+t=0+等

41、效电路等效电路(2)求求i0+i0+5A6V33210V6V33i0+2i0+=0.5A(3)(3)求求i( () )i( ()=2/3A)=2/3A(4)(4)求求R0=6+3/6=8t t=R=R0 0C=4SC=4Si(t) = i() + i(0+) - - i() et t-1t，t0 = 2/3 +1/12 e A4 4-ti12V6V3336t= 等效电路等效电路3336求求R0等效电路等效电路R0补充补充4 4（习题（习题6-406-40）：下图中）：下图中1V1V电压源单独作用时，电压源单独作用时，V0zs(t)=1/2+1/8e-0.25t，t 0， 问问C C换成换成2H

42、2H电感时，电感时， V0zs(t)=？t 0.解：该电路在解：该电路在t=0+t=0+时与换成电感的电路在时与换成电感的电路在t=t= 时等效时等效 该电路在该电路在t=t= 时与换成电感的电路在时与换成电感的电路在t=0+t=0+时等效时等效 NR2F1VV0(t)t=0NR1VVco(0+)RCRC电路在电路在t=0+t=0+时的等效电路时的等效电路RL电路在电路在t=时的等效电路时的等效电路VLo()NR1VVLo(0+)RCRC电路在电路在t=t= 时的等效电路时的等效电路RL电路在电路在t=0+时的等效电路时的等效电路VCo()所以：所以：Vco(0+)=VLo( ) Vco( )

43、=VLo(0+) 可求出可求出 VLo( ) =Vco(0+)=1/2+1/8=5/8V VLo(0+)=Vco( )=1/2V三要素法得三要素法得:V0Lzs(t)=5/8+(1/2-5/8) e-t=5/8-1/8e-t v , , t 0 t tc=RC=2R=4s t tL=L/R=2/R=1sR=2补充补充5 5：已知：已知：uRzs(t)=1-1/4 e-t ，uczs(t)=1-e-t 求：当求：当uc(0)=2V时时, uR(t)和和uc(t), t 0uczi(t)=2 e-t V，t 0 uc(t)=uczi(t)+uczs(t)=(2e-t +1- e-t ) (t)=(

44、1+ e-t )V，t 0 NRR (t)uC(t)uC(0)=0解：解：（1）求）求uc(t)（2）求）求 uR(t) 由于由于uc(t)已经求出，回到换路后电路中：电容用已经求出，回到换路后电路中：电容用uc(t)的电压源置换，然后求的电压源置换，然后求uR(t)。NRR1AuC(t)uR(t) 完全响应uR(t) =K1uc(t)+K2Is 想办法求想办法求K1、K2即可。即可。 uRzs(t) =K1uczs(t)+K2Is NRR1AuCzs(t)uRzs(t)只考虑零状态响应零状态响应根据已知条件给出的零状态响应求根据已知条件给出的零状态响应求K1、K2：uR(t) =K1uc(t

45、)+K2Is 代入已知条件：代入已知条件：1-1/4 e-t = K1(1- e-t )+K2 1 故故K1=1/4 K2=3/4 ttee411143)1 (41V ，t 0 作业题：作业题：6-32第二问：求电路的全响应第二问：求电路的全响应解：全响应解：全响应=零输入零输入+零状态零状态uczi(t)=uc(0)e-2tuc(t)=（2e-2t+1/2）V， uc(t)=（1/2e-2t+2）V， 已知：已知：us(t)=1V，is(t)=0时，时， us(t)=0，is(t)=1A时，时，t 0t 0uc(0)=2.5Vuczi(t)=2.5e-2t电压源单独作用引起的零状态响应为：电

46、压源单独作用引起的零状态响应为：电流源单独作用引起的零状态响应为：电流源单独作用引起的零状态响应为：uczs(t)1= 2e-2t+1/2-2.5e-2t=(0.5-0.5e-2t）V， uczs(t)2= 1/2e-2t+2-2.5e-2t=(2-2e-2t）V， uc(t)=uczi(t)+ uczs(t)= 2.5e-2t+0.5-0.5e-2t +2-2e-2t=2.5V, t 0 表示电路立即进入稳态。表示电路立即进入稳态。iLzi(t)=2 e-t ,t00 iLzs(t)=(2- 2e-t ) /2=1-e-t V 解：解：（1）求）求iL(t)（2）求）求 uR(t)补充补充6

47、 6： 图中当电路初始状态为零，图中当电路初始状态为零，is(t)=4 A时，时， iL(t)=(2-2e-t)A ,t0;0;求：当求：当iL(0)=2A, uR(t)=(2-1/2e-t)V,t00is(t)=2 A时，时，iL(t)和和uR(t), t 0iL(t)=iLzi(t)+iLzs(t)当电源降为原来的当电源降为原来的1/2时，电感的零状响应也降为原来的时，电感的零状响应也降为原来的1/2。iL(t)=iLzi(t)+iLzs(t) = 2e-t +1- e-t =（1+e-t）V NRR is(t)=4AiLuR(t)Lt=0Uab(0+)ab300V3K2K1K2Kt=0+

48、150VUab(0+) =150+=187.5V（300-150）41uab() =(1+1)k(3+1+1)k300 = 120Vt= auc( )b300V3K 2K1K2Kuab( )uc( )=3001/5=60VRO1= 0.8K4K1K4K+1K t t1 = RO1C= 0.8103510-6 = 410-3suab(t) =120 + 187.5 - 120e-14103t= 120 + 67.5e-14103t V，0 t 100msab3K2K1K2K第一次换路的第一次换路的R0R0（2 2）第二次换路：）第二次换路： t t =100ms=100ms时开关打开时开关打开

49、此时电路初态：此时电路初态：uC(0.1+)= uC(0.1s- )= 60V60VuC(t)=60 + 150 - 60e-14103t= 60 + 90e-14103tV,0 t 100msuC(0.1s - )=60+90e-141030.1 60V（因为（因为：t =100ms 4t t）Uab (0.1s - ) uab() = 120Vuab(0.1+) = 111.4V用节点法求用节点法求uab(0.1+)Uab(0.1+)ab300V3K2K1K2Kt=0.1+60V求求uab，t 0.1s-310330021036031031+)uab(0.1+)3103121031( =021uab() =300 =150VRO2=33106(3+3)103+2103=3.5K t t2 = RO2C = 3.5103510-6= 17.510-3suab(t) =150 + 111.4-150e-117.5103(t-0.1)-117.5103(t-0.1)=150 - 38.6eV， t 100msab300V3K 2K1K2Kuab( )t =0t(ms)uab(V)100111.4120150187