第3章 立体 截交线及切口

1、第3章 立体、截交线及切口 第第3 3章章 立体、截交线及切口立体、截交线及切口 3.1 平面立体平面立体 3.2 回转体回转体 3.3 立体截交线及切口立体截交线及切口 第3章 立体、截交线及切口 3.1 平平 面面 立立 体体 一、平面立体投影图的画法一、平面立体投影图的画法 图3-1 三棱锥表示法 第3章 立体、截交线及切口 在工程制图中, 也把立体的正面投影、水平投影和侧面投影分别称为主视图、俯视图和左视图。 画立体的投影图有以下规定： (1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关, 因此立体的投影图一般不画投影轴。 (2) 立体的投影图形对称时, 用点划线表示对称中心线。 (3) 可

2、见轮廓线画粗实线, 不可见轮廓线画虚线。 当虚线与粗实线重合时, 只画粗实线。当点划线与虚线重合时, 只画虚线。 第3章 立体、截交线及切口 图 3-2 三视图对应关系 第3章 立体、截交线及切口 图3-2为省去投影轴后X三棱锥的三面视图。 如果把视图上X轴方向的尺寸称为“长”, Y轴方向的尺寸称为“宽”, Z轴方向尺寸称为“高”, 则三视图对应关系如下： 主视图与俯视图长对正。 主视图与左视图高平齐。 俯视图与左视图宽相等。 各视图反映立体的位置关系如下： 主视图反映了立体的上下和左右位置关系。 俯视图反映了立体的前后和左右位置关系。 左视图反映了立体的前后和上下位置关系。 第3章 立体、截

3、交线及切口 二、平面立体表面上的点和线二、平面立体表面上的点和线 图3-3 平面立体上取点、 线 第3章 立体、截交线及切口 如图3-3(a)所示, 已知三棱锥表面上D点的正面投影d和K点的水平投影k, 求作它们的另外两个投影。 首先作D点的两个投影：由点D的正面投影d(可见), 可知点D在三棱锥表面SAB上, 通过点D作平行于AB的辅助线, 即可作出点D的水平投影d。 由点D的正面投影及水平投影即可作出其侧面投影d。图中用量取点D到点B的Y坐标尺寸(点D在点B后方)的方法作出d, 最后判断可见性, d、d均可见。 由点K的水平投影(可见)可知K点在三棱锥的SBC表面上, 通过K点在SBC上作

4、辅助线S1, 即可作出点K的另外两个投影。在侧面投影上, 因SBC表面不可见, 故k也不可见, k可见。 第3章 立体、截交线及切口 3.2 回回 转转 体体 图3-4 回转曲面和回转体 第3章 立体、截交线及切口 一、一、 圆柱体圆柱体1.圆柱体投影图的画法圆柱体投影图的画法 图3-5 圆柱体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 2.圆柱表面上的点和线圆柱表面上的点和线 图3-6 在圆柱表面上取点、线 第3章 立体、截交线及切口 二、二、 圆锥体圆锥体 图3-7 圆锥体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 1. 圆锥体投影图的画法圆锥体投影图的画法(图图3-7) 轴线铅垂的圆锥体的水平投影为

5、圆, 用垂直相交的点划线画出圆的中心线。 圆锥体的正面投影及侧面投影均为等腰三角形。正面投影三角形的两边sa和sb为圆锥面对V面的转向素线, 分别是圆锥面最左、最右的素线。左、右转向素线的前半个圆锥面的正面投影可见, 后半个圆锥面不可见。侧面投影三角形的两边sc和sd为圆锥面对W面的转向素线, 分别是圆锥面最前、最后的素线。前、后转向素线的左半个圆锥面的侧面投影可见, 右半个圆锥面不可见。正面投影及侧面投影中, 等腰三角形的底边为圆锥体底面的投影。用点划线表示轴线的投影。 第3章 立体、截交线及切口 2.圆锥表面上的点和线圆锥表面上的点和线 (1) 素线法。 (2) 纬圆法(回转圆法)。 图3

6、-8 在圆锥表面上取点、线 第3章 立体、截交线及切口 三、三、 圆球体圆球体1. 圆球体投影图的画法圆球体投影图的画法圆球体由圆球面围成。圆球面由圆(母线)绕直径旋转而成。 图图3-9 圆球体的表示法圆球体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 2. 圆球面上的点和线圆球面上的点和线 图3-10 在圆球表面上取点、 线 第3章 立体、截交线及切口 四、圆环体四、圆环体 圆环体由圆环面围成。圆环面由圆(母线)绕圆外直线(圆与直线同面)旋转而成。 图3-11 圆环体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 3.3 立体截交线及切口立体截交线及切口 一、一、 平面立体截交线与切口平面立体截交线与切口 平

7、面与平面立体相交, 截交线是封闭的平面多边形。 例例3-1 用正垂面P截去三棱锥头部, 求截交线的投影。如图3-12所示。 解解：分析与作图。由于截切平面为正垂面, 故截交线正面投影重合在正垂面的正面迹线上, 迹线PV与sa、sb、sc的交点即为截交线各顶点的正面投影1、2、3。根据点在直线上的投影规律, 即可作出截交线顶点的水平投影1、2、3及侧面投影1、2、3。用直线连接相应两点的同名投影即得所求截交线的投影，最后判别可见性。 第3章 立体、截交线及切口 图3-12 三棱锥截交线的投影 第3章 立体、截交线及切口 例例3-2求作图3-13(a)所示四棱台切口的投影。 解：解：分析与作图。由

8、图3-13(a)正面投影知, 四棱台切口由左、 右两个侧平面和一个水平面截切而成，故分别作出各截切平面的截交线即可。 投影作图如图3-13(b)所示。若水平面与四棱台完全截交, 则截交线为矩形, 截交线顶点即为水平面与各棱线的交点。因水平面仅截棱台的中间部分, 故截交线仅有中间部分线段。水平截面的侧面投影不可见；侧平面截交线的水平投影积聚成一直线段, 例如ab。同理可作出另一侧平面的水平投影, 连接有关线段, 即完成切口的投影。 第3章 立体、截交线及切口 图3-13 四棱台切口 第3章 立体、截交线及切口 二、二、 回转体截交线与切口回转体截交线与切口表表3-1 圆柱体截交线圆柱体截交线 第

9、3章 立体、截交线及切口 表表3-1 圆柱体截交线圆柱体截交线 第3章 立体、截交线及切口 表表3-2 圆锥体截交线圆锥体截交线 第3章 立体、截交线及切口 第3章 立体、截交线及切口 表表3-3 圆球体截交线圆球体截交线 第3章 立体、截交线及切口 1. 圆柱体截交线与切口圆柱体截交线与切口 例例3-3 求正垂面与圆柱体的截交线, 如图3-14所示。 图3-14 平面斜切圆柱 第3章 立体、截交线及切口 解：解：分析与作图。由表3-1, 圆柱被平面斜切时截交线为椭圆。 因截切平面为正垂面, 故截交线的正面投影重影在截切平面的正面投影上；截交线的水平投影重影在圆柱面的积聚性投影上； 侧面投影一

10、般为椭圆, 但不反映实形。作图过程如下： (1) 作截交线上的特殊点。如图3-14(b)中的A点(最低点, 椭圆长轴端点)、B点(最高点, 椭圆长轴端点)、C点(最前点, 椭圆短轴端点)、D点(最后点, 椭圆短轴端点)。 (2) 作截交线上的一般点。如图中E、F点, 可以根据点既在截切平面上又在圆柱面上的原理作出。 (3) 用曲线光滑连接各点的侧面投影。 第3章 立体、截交线及切口 例例3-4求作图3-15(a)所示套筒上部切口的投影。 解解：分析与作图。由表3-1, 圆柱被平行于轴线和垂直于轴线的平面截切后, 截交线分别为直线和圆弧。图3-15(b)所示为实心圆柱体切口的投影：在侧面投影上,

11、 圆柱面最前和最后轮廓素线在切口内的部分被切掉, 截交线(直线)向轴线方向“退缩”。 图3-15(c)所示为圆筒切口的投影：其内圆柱面对正面及侧面的投影轮廓素线画成虚线, 在侧面投影上, 侧平面与水平面的交线在圆筒厚度(实体)方向上应画出一段虚线。 第3章 立体、截交线及切口 图3-15 套筒切口的投影第3章 立体、截交线及切口 2. 圆锥体截交线与切口圆锥体截交线与切口 例3-5求正垂面与圆锥体的截交线, 如图3-16(a)所示。 解： 分析与作图。由表3-2可知，正垂面与圆锥体的截交线为椭圆，其中、和、分别为椭圆长、短轴的端点。作图步骤如下： (1) 作特殊点、各点投影。其中、点分别在圆锥

12、面正面轮廓素线上, 、点分别在圆锥面侧面轮廓素线上。由于椭圆长、短轴互相垂直平分, 故、点正面投影重影成一点, 且平分12。、点的另外两投影, 可用素线法或纬圆法作出。图中示出用水平面R作辅助截面, 平面R与圆锥的截交线为水平纬圆, 此圆与正垂截切平面的交点即为截交线上的点。 (2) 用辅助平面画纬圆作截交线上的一般点, 如、 点。 (3) 用曲线光滑连接各点的同名投影。截交线的水平投影及侧面投影均可见。 第3章 立体、截交线及切口 图3-16 圆锥被平面斜截第3章 立体、截交线及切口 例例3-6 求图3-17(a)所示圆锥体切口的投影。 解解：分析与作图。由图3-17(b)所示的正面投影可知

13、, 圆锥体切口由左、右两侧平面及一个水平面截切而成。由表3-2可知, 侧平面与圆锥面的截交线为双曲线, 水平面与圆锥面的截交线为圆。 侧平面与圆锥面的截交线投影作图如图3-17(c)所示：截交线的侧面投影反映实形(双曲线), 水平投影为直线, 其中A、B、C是截交线上的特殊点, 其投影必须作出。D、E是截交线上的一般点, 可用纬圆法作出它们的投影。 在图3-17(b)中, 水平截切平面与圆锥面的截交线的水平投影为前、后两段圆弧, 其中、两点为两类截交线的交点, 称为截交线的结合点。侧面投影线段23不可见。 第3章 立体、截交线及切口 图3-17 圆锥切口的投影 第3章 立体、截交线及切口 3. 圆球体截交线与切口圆球体截交线与切口 例例3-7求作正垂面与圆球体的截交线, 如图3-18所示。 图3-18 圆球体截交线 第3章 立体、截交线及切口 解解：分析与作图。由于截切平面为正垂面, 所以截交线(圆)的正面投影积聚成一直线段, 水平投影及侧面投影均为椭圆。 作图步骤如下： (1) 作截交线的特殊点、(在正面轮廓素线上)、(在侧面轮廓素线上)、(在水平轮廓素线上)及、的投影。 其中、两点为截交线