2021-2022学年江苏省泰州市兴化市顾庄区达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在RtABC中，C90°，AB4，AC1，则cosB的值为（）ABCD2如图，已知O的半径为5，AB是O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A1B2C3D8

2、3如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C11D124已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD5如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( )A6B8C10D126由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小7关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方

3、程，则（ ）Aa±1Ba1Ca1Da±18在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD9的平方根是( )A2BC±2D±10已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：4x2y9y3_12化简：÷=_13将一副三角板如图放置，若，则的大小为_14因式分解：

4、a3bab3=_15如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB_16用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是_17 “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，CDAB于点D，tanA2cosBCD，(1)求证：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的长.19（5分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发

5、布的2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次（2）2018年2月15日20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次（3）根据

6、图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 （4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率20（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；（2）若乙提速后

7、，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？21（10分）如图，A=B=30°（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB22（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（精确到0.1米）（参考数据

8、：sin10°0.17， cos10°0.98， tan10°0.18， 1.41， 1.73）23（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了

9、节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.24（14分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】在RtABC中,C=90°，AB=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A2、B【解析】连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可【详解】解：由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，连接OP、OA

10、，由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，在RtAOB中，OQ=3，PQ=OP-OQ=2，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键3、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：×2×5=10，故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键4、A【解析】试题分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BD=a，则OC=3aAOB为边长为

11、1的等边三角形，COE=DBF=10°，OB=1在RtCOE中，COE=10°，CEO=90°，OC=3a，OCE=30°，OE=a，CE= = a，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（1a，a）反比例函数（k0）的图象恰好经过点C和点D，k=a×a=（1a）×a，a=，k=故选A5、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EFC，ADEEFC，BDEF，四边形BFED是平行四边形，BD=EF，解得：DE=10.故选C.6、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图

12、有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图7、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型8、D【解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛】本题主要考查二次函

13、数、反比例函数的图象特点9、D【解析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【详解】=2，2的平方根是±，的平方根是±故选D【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错10、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y（2x+3y）（2x

14、-3y）【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12、m【解析】解：原式=m故答案为m13、160°【解析】试题分析：先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20°，COD=AOB=90°，COA=BOD=90°20°=70°，BOC=COA+AOD+BOD=70°+20°+70°=160°

15、，故答案为160°考点：余角和补角14、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【详解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案为ab（a+b）（ab）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.15、36°【解析】由正五边形的性质得出B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【详解】五边形ABCDE是正五边形，B=108°，AB=CB，ACB=（180°

16、108°）÷2=36°；故答案为36°16、y-【解析】分析：根据换元法，可得答案详解：=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y=1故答案为y=1点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键17、 =1【解析】原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：=1故答案是：=1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）CD2.【解析】（1）根据三角函数的概念可知tanA，cosBCD，根据tanA2cosBCD即可得结论；（2）由B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得

17、CD即可【详解】(1)tanA，cosBCD，tanA2cosBCD，2·，BC2AD.(2)cosB，BC2AD，.AB10，AD×104，BD1046，BC8，CD2.【点睛】本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.19、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4） 【解析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有

18、12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45951.05=414.4万人次故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的

19、两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体20、（1）10；1；（2）；（3）4分钟、9分钟或3分钟【解析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函

20、数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1故答案为：10；1（2）当0x2时，y=3x；当x2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1当y=1x-1=10时，x=2乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+

21、100（0x20）当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程21、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三

22、角形的性质得到DCB=A=30°，推出CDBACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）CDAC，ACD=90°A=B=30°，ACB=120°DCB=A=30°，B=B，CDBACB，BC2=BDAB【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22、30.3米【解析】试题分析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，求出AE的长，在RtDEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90°，tan1=， 1=30°，AE=DE× tan1=40×tan30°=40×40×1.73×23.1 在RtDEB中，DEB=90°，tan2=， 2=10°，BE=DE× tan2=40×tan10°40×0.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米23、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万