弯曲内力PPT教案

1、弯曲内力弯曲内力管道梁管道梁3.1、概述概述第1页/共31页楼面梁楼面梁3.1、概述概述第2页/共31页3.1、概述概述第3页/共31页受力特点受力特点：外力作用外力作用线垂直于杆轴线或线垂直于杆轴线或者杆轴平面内的力者杆轴平面内的力偶。偶。变形特点变形特点：杆件的杆件的轴线由直线变为曲轴线由直线变为曲线。线。弯曲弯曲梁梁平面弯曲平面弯曲3.1、概述概述第4页/共31页AB对称轴对称轴纵向对称面纵向对称面梁变形后的轴线梁变形后的轴线与外力在同一平与外力在同一平面内面内梁的轴线梁的轴线FBF1F2FA3.1、概述概述第5页/共31页静定梁的基本形式：静定梁的基本形式：外伸梁外伸梁简支梁简支梁悬臂

2、梁悬臂梁集中力集中力集中力偶集中力偶分布力分布力ABCqPM载荷分类载荷分类3.1、概述概述第6页/共31页BAalFFAyFAxFB0 , 00 , ()0 , xAxAByAyFFFaMFlF laFFl一一、截面法求内力截面法求内力mmxFAyFS()0 , ySAyF laFFFlMC()0 , CAyF laMMFxxl剪力、弯矩剪力、弯矩3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第7页/共31页FBFFSCMBAalFFAyFAxFBmmx()0 , ()0 , ()()ySBCBF laFFFFlF la xMMFlxF axl结论：结论：1、横截面剪力、横截面剪力=此截面一侧

3、梁上外力的代数和。此截面一侧梁上外力的代数和。 2、横截面弯矩横截面弯矩=此截面一侧梁上外力（包括外力偶）对截此截面一侧梁上外力（包括外力偶）对截面面 形心的力矩之和。形心的力矩之和。3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第8页/共31页二二、内力符号规定内力符号规定剪力符号剪力符号弯矩符号弯矩符号FsFs（+）FsFs（-）MM（+）3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩MM（-）第9页/共31页例例3-1、求图示简支梁上求图示简支梁上1-1，2-2截面的内力。截面的内力。1m1m2m1.5m3m8kNP 2kN mq BA1122FAyFAxFB0 , 0 xAxFF0 , -

4、12 340ABMPqF 5kNBF 0 , -20yAyBFFPqF 7kNAyFm18kNP m5.1AyF1SF1M10 , 0yAySFFPF11kNSF 110 , -1.50.50CAyMFPM16.5kN.mM 3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第10页/共31页2SF2M2kN mq Bm1BF20 , 10yBSFFqF 23kNSF 220 , 11 0.50CBMFqM 24kN.mM 21SBFqF 211 0.5BMFq 当内力的方向设为正时，当内力的方向设为正时，外力的方向和内力的方向外力的方向和内力的方向相反，此时则取正号。相反，此时则取正号。3.2、弯

5、曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第11页/共31页FCFDaaaMPqABCD1面面2面面3面面例例3-2、求图示外伸梁求图示外伸梁1，2，3截截面的内力面的内力。M=qa2，P=qa解：求约束反力解：求约束反力求内力求内力1面：取左侧研究面：取左侧研究2面：取左侧研究面：取左侧研究3面：取右侧研究面：取右侧研究2122aqaMqa 2212qaMM 232MPaMqa 1/2,5/2CDFqa Fqa 1SFqa 232SCqaFFqa 332SDqaFPF 3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第12页/共31页用坐标用坐标x表示横截面的位置，那么各横截面上的表示横截面的位置，那么

6、各横截面上的FS与与M可表示为可表示为x的函数。的函数。剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程M = M(x)FS = FS (x)剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图步骤：步骤：1、求支座反力、求支座反力2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程3、画剪力、弯矩图、画剪力、弯矩图3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第13页/共31页例例3-3、简支梁，受力如图，列、简支梁，受力如图，列FS，M方程，画方程，画FS，M图。图。解：求约束反力解：求约束反力abABCLx1x2MFAFBFA=-FB=M/L列列FS方程，画图方程，画图1110MM xxxaL列列M方程，画图方程，画图M/L有有M作用处，作用处，M图

7、有突变图有突变AC段段222()MM xLxaxLL CB段段 11,0SMFxxLLFsxMa/LMb/LMx3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第14页/共31页FAFB例例3-4、简支梁，受力如图，列、简支梁，受力如图，列FS，M方程，画方程，画FS，M图。图。解：求约束反力解：求约束反力=Pb/L= Pa/LPabABCLx1x2列列FS，M方程，画图方程，画图222,PaM xLxaxLL有有P作用处，作用处，FS图有突变图有突变AC段段CB段段11(),0SAPbFxFxaL 1111,0APbM xF xxxaL22,SAPaFxFPaxLL FSPb/LPa/LxMPab/Lx

8、3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第15页/共31页3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例例3-5、简支梁受均布载荷作用，、简支梁受均布载荷作用，列列FS，M方程，画方程，画FS，M图。图。解：解：( (1) ) 求支反力求支反力2ABqlFFlqF FA AF FB BABx( (2) )列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程S2( )(0)2( )(0)222AAqlF xFqxqxxlxqlxqxM xF xqxxl第16页/共31页3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图S( )(0)2qlF xqxxlx=0 处处 ，x= l

9、 处处 ,S2qlF S2qlF BlqFAAxFB+xql/2-FSql/2第17页/共31页3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线d( )02M xqlqxdx得驻点得驻点2lx 2max8qlM绘出弯矩绘出弯矩图图lqF FA AF FB BABx2( )(0)222AxqlxqxM xF xqxxlx=0=l处，处，0M +82qlMx第18页/共31页BAq(x)lxdxM(x)FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxq(x)c3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系第19页/共31页M(x)FS

10、(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxq(x)c( )( )SdFxq xdx( ) ( )( )( )0SSSF xF xdF xq x dx0yF 3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系第20页/共31页M(x)FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxq(x)c( )( )SdM xF xdx22( )( )( )SdFxd M xq xdxdx0CM ( )( )( )( )( )02SdxM xdM xM xF xdxq x dx3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系第21页/

11、共31页( )( )SdM xF xdx22( )( )( )SdFxd M xq xdxdx( )( )SdF xq xdx3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系第22页/共31页MqFS FS M qMFS PmFS M1、q=0 的区间的区间,FS 为水平直线；为水平直线； M为斜直线为斜直线。2、q为常数，且为常数，且q0FS 为一斜向下的直线；为一斜向下的直线； M为为二次抛物二次抛物线线，向上凸；，向上凸；FS =0的位置对应的位置对应M图的图的极值点位置。极值点位置。3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系

12、第23页/共31页3、集中力、集中力 P 作用点作用点剪力图有突变剪力图有突变, 突变值等于突变值等于 P弯矩图有转折。弯矩图有转折。4、集中力偶、集中力偶 M 作用点作用点弯矩图有突变弯矩图有突变, , 突变值等于突变值等于M5、简支梁的铰支端和悬、简支梁的铰支端和悬臂梁的自由端无集中力偶臂梁的自由端无集中力偶作用时，弯矩为零。作用时，弯矩为零。3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系MqFS FS M qMFS PmFS M第24页/共31页解解：（：（1）支反力支反力2ABFFPmax2SFP2maxPaMa2aaPPABCDFAFB（2）剪力图、弯矩

13、图剪力图、弯矩图22,2SASCSDFPFPFP右右右，22CDMPaMPa 注意集中力注意集中力 P 作用处，作用处，剪力突变剪力突变3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系FSxP/2P/2P/2-+MxPa/2-Pa/2-+第25页/共31页2aaqACB2qaFAFB解：（解：（1）支反力支反力ABFFqamaxSFqa2maxqaM 222AaqaMFaq a 极( (2) )剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图220ACMFaqa a 左,SASCFqa Fqa 右左注意集中力偶注意集中力偶qa2作用处，作用处，弯矩突变弯矩突变2222ACMFaqa a

14、qaqa 右3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系FSxqa-+qaMx+qa2qa2/2第26页/共31页解：（解：（1）支反力支反力2AFqa52BFqa0,2SCFxa82qaMC2aaqP = q aABDFAFBmax32SFqa2maxqaM ( (2) )剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图322ASBFFqaqa 左2qaPaMB 2SAqaF右SBFqa右3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系FSx3qa/2-+qa+qa/2CMx-+qa2qa2/8第27页/共31页3.4、平面刚架的内力图平面刚架的内力图结构变形时，各杆之间相对转角不变，为结构变形时，各杆之间相对转角不变，为刚节点刚节点。由刚节点连接杆件组成的结构，称为由刚节点连接杆件组成的结构，称为刚架刚架。刚架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在刚架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在此平面，称为此平面，称为平面刚架平面刚架。刚架的内力一般有：刚架的内力一般有：FN、FS、Ma3a/2FABCF第28页/共31页3.4、平面刚架的内力图平面刚架的内力图a3a/2FABCx1FN(x1)=00 x1aFS(x1)=F0 x1aM(x1)=Fx10 x1aFN(x2