第4章 几何变换

1、本章主要内容：本章主要内容：4.1 位置变换：图像的平移、镜像、旋转位置变换：图像的平移、镜像、旋转4.2 形状变换：图像的缩放、错切形状变换：图像的缩放、错切iiijjj 注意：注意：i与与j是原图像的像素坐标，是原图像的像素坐标，i与与j是平移后是平移后的图像像素坐标。的图像像素坐标。平移后的图像内容没有变化。但“画布”一定要扩大，否则就会丢失信息。将图像进行平移，取i1与j2画布没有扩大画布扩大板书计算photoshop演示12iijj 1iijNj 1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31 12 23 3 其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i, j)为该像

2、素在新图像中的坐标。1 2 31 2 31 12 23 31iMijj 1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i, j)为该像素在新图像中的坐标。photoshop演示cossinsincosiijjij 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。图像的旋转：图像的旋转：以图像中的某一点为原点，按照顺时针或逆时针旋转一定的角度。图像逆逆时针时针旋转的计算公式如下： max0.866*30.52

3、.098i 300.8660.50.50.866iijjijmin0.8660.5*30.634i min0.8660.51.366jmax0.866*30.5*34.098j:1,3;:1,3ij: 1,2;:1,4ij:1,4;:1,4ij结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。2iijj 板书：计算像素（1，1）的旋转新坐标空洞点空洞点插值方法有两种方式：插值方法有两种方式：一、近邻插值法一、近邻插值法二、均值插值法二、均值插值法（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，102，254）（89，109，127）计算平均颜色计算平均颜色 经过插值处

4、理之后，经过插值处理之后，图像效果图像效果就变得自然就变得自然。Photoshop演演示镜像与旋转示镜像与旋转(a) 按比例缩小按比例缩小 (b) 不按比例缩小不按比例缩小6633根据：根据：g(i,j)=f(ii, jj)对于：对于：i=1，j1 g(1,1)=f (13/2, 14/3)f 21对于：对于：i=2，j1 g(2,1)=f (23/2, 14/3)f 31 注意：不按比例注意：不按比例缩小会导致几何缩小会导致几何畸变。畸变。采样间隔：采样间隔： i=3/2，j=4/3原图像原图像f（i, j)f i j新图像新图像g（i, j）新图像大小：新图像大小：k k1M Mk k2N

5、 N 4 45 5板书计算板书计算（3）根据下式求出缩小的图像：）根据下式求出缩小的图像：( , )( , )i jg i jf的均值(1) 1,(1) 1(1) 1,( , ),(1) 1,i ijji ij ji ji ijji ij jfffff 1.4 (1 1) 1,1.7 (1 1) 11.4 (1 1) 1,1.7 1(1,1)1.4 1,1.7 (1 1) 11.4 1,1.7 1(1,1)1112ffgfffff 的对应子块为(1) 1,(1) 1(1) 1,( , ),(1) 1,( , )i ijji ij ji ji ijji ij jffg i jfff 在原图像中的

6、对应子块11( 1112)/221( 21312232)/431( 4142)/212133446gffgffffgffgfgf放大5倍 当图像放大 k1k2倍，就好像每个像素放大了 k1k2倍。以上方法与等间隔采样的图像缩小方法步骤相同以上方法与等间隔采样的图像缩小方法步骤相同111213212223313233fffFffffff1111111212121313212121222222232331313132323233333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffffffffffk1=1.2；k2=2.5 =0.83; =0.4G(i,j)=f(i

7、;, j;)教材g16有误G(2,4)的板书计算G为48的新图像111213212223313233fffFffffff112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第j 列列112121( , )( , )( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffffg(i, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j

8、 列列第第j2 列列第第i 行行112121( , )( ,)( , )jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1112114 121111233gfffff()iiid jjj 水平错切()jiijjd i垂直错切1jd ()iiid jjj 水平错切1id 图像错切后的像素行、列坐标中只有一种发生了变化。图像旋转，则是行坐标与列坐标同时发生变化。()jiijjd i垂直错切Photoshop的实验综合运用几何变换技术计算f(1,1)的新坐标jjjiii平移公式：iaibjijcidjj 10011iabiijcdjj 有了齐次坐标 ，就可以用矩阵形式表示为：图像的平移：100

9、110011iiijjj 图像的旋转：cossin0sincos010011iijj 图像的水平镜像：10101010011iNijj 图像的垂直镜像：10001110011iijMj 图像的水平错切：1001010011iidijj 图像的垂直错切：1001010011jiijdj xyzVp=(0,0,h) 视点p(x,y,z) 空间上的点P(X,Y,0) 投影面上的点hxXhzh yYhzh xXhzh yYhz 已知立方体的8个顶点：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p

10、8=(2,2,1) 假设视点位于(0,0,3)，即h=3，求立方体各顶点在XOY平面上的投影。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影变换的结果: 根据视点到投影面之间的距离根据视点到投影面之间的距离是否为无穷远是否为无穷远，将，将投影方式分为投影方式分为透视投影透视投影和和平行投影平行投影两种两种。4.4.1 透视投影 视点到投影面之间的距离有限视点到投影面之间的距离有限。透视投影的特点是：模拟。透视投影的特点是：模拟了照相机的拍摄效果，如平行线的投影可能不再保持平行；了照相机的拍摄效果，如平行线的投影可能不再保持平行；近处物体的投影相对要大些。近处物体的投影相对要大些。立方体的透视投影效

11、果立方体的透视投影效果透视投影效果原理示意图透视投影效果原理示意图立方体的平行投影效果立方体的平行投影效果平行投影原理示意图平行投影原理示意图 当镜头没有正对拍摄目标物时，即目标物不是垂直于成像面上时，就会发生几何畸变。 常见的有枕形或桶形的图像畸变，例如二维条码图像的畸变： 常见的有枕形或桶形的图像畸变，可以通过下面定义的线性几何变换对其进行校正： 222111cybxaycybxax 变换参数可通过选取3个对应点的坐标来确定。 （x, y）、（x, y）分别代表失真前后的图像象素坐标放大放大1010倍倍水平错切水平错切与原图比较，有与原图比较，有位置位置与与角度角度偏差偏差标准印章待测印章按比例放大不按比例放大1）请将它在平移i2与j1 。2）请将它做水平镜像处理。3）请将它逆时针旋转30度,并采用均值插值法填充空洞。124563987f1234356786000659834173322