正弦交流电路-注册

1、3 3、正弦交流电路、正弦交流电路考试点一考试点一 1、掌握掌握正弦量的三要素和有效值正弦量的三要素和有效值 2 2、掌握掌握电感、电容元件电流电压关系的电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 3、掌握掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念率、视在功率和功率因数的概念 4 4、熟练掌握、熟练掌握正弦电路分析的正弦电路分析的相量方法相量方法 5 5、了解频率特性的概念、了解频率特性的概念预备知识预备知识复数复数 一、复数的形式一、复数的形式1、代数形式、代数形式F = a + jb1j为虚单位

2、为虚单位复数复数F 的实部的实部ReF = a复数复数F 的虚部的虚部ImF = b复数复数 F 在复平面上可以用一条从在复平面上可以用一条从原点原点O 指向指向F 对应坐标点的对应坐标点的有向有向线段线段表示。表示。+1+jOFab2、三角形式、三角形式)sin(cosjFF22baFabarctan模模辐角辐角+1+jOFab5 /-53.1 3、指数形式、指数形式根据欧拉公式根据欧拉公式sincosjej)sin(cosjFFjeFF 4、极坐标形式、极坐标形式F =|F| /3+j4= 5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 )

3、=8.66+j5二、复数的运算二、复数的运算1、加法、加法用用代数形式代数形式进行，进行，设设111jbaF222jbaF)()(221121jbajbaFF+1+jO1F2F21FF )()(2121bbjaa几何意义几何意义2、减法、减法用用代数形式代数形式进行，进行，设设111jbaF222jbaF)()(221121jbajbaFF+1+jO1F2F2F21FF 21FF )()(2121bbjaa几何意义几何意义3、乘法、乘法用用极坐标形式极坐标形式比较方便比较方便设设111| FF222| FF221121FFFF2121/FF4、除法、除法21FF11|F22|F2121/FF三

4、、旋转因子三、旋转因子je/1是一个模等于是一个模等于1，辐角为，辐角为的复数。的复数。等于把复数等于把复数A逆时针逆时针旋转一个角度旋转一个角度，而而A的模值不变。的模值不变。2jej2je-jje-1因此，因此，“j”和和“-1”都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。任意复数任意复数A乘以乘以e j一个复数一个复数乘以乘以j，等于把该复数逆时针旋转等于把该复数逆时针旋转/2，一个复数一个复数除以除以j， 等于把该复数乘以等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转等于把它顺时针旋转/2 。虚轴等于把实轴虚轴等于把实轴+1乘以乘以j而得到的。而得到的。例如例如例：设例：设F1=3-j4，F2=

5、10 /135求求 : F1+ F2 和和 F1/ F2 。解：求复数的代数和用代数形式：解：求复数的代数和用代数形式：F2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143F1F2=3-j410 /135=5 /-53.1 10 /135= 0.5 /-188.1 = 0.5 /171.9 辐角应在辐角应在主值主值范围内范围内 正弦量的概念正弦量的概念一、正弦量一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正电路

6、中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。弦量。对正弦量的描述，可以用对正弦量的描述，可以用sine，也可以用，也可以用cosine。用相量法分析时，不要两者同时用相量法分析时，不要两者同时混用混用。本讲采用。本讲采用cosine。二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素i+- -u)cos(imtIi瞬时值表达式：瞬时值表达式：1、振幅（最大值）、振幅（最大值） ImiIm2tiO2正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。2、角频率、角频率反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢单位单位 rad/sT=2=2ff=1/T频率频率f 的单位为的单位为赫兹赫兹（Hz

7、）周期周期T的单位为的单位为秒秒（s）工频，即电力标准频率：工频，即电力标准频率：f =50Hz, T = 0.02s =314 rad/s3、初相位（角）、初相位（角）i主值主值范围内取值范围内取值 180iiIm2tiO2)(it称为正弦量的相位，或称相角。称为正弦量的相位，或称相角。三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值TdefdtiTI021TidefdttTI022)(cosIm12)(2cos1)(cos2iittmmIII707. 02/2mII 2mUU2mEE四、同频率正弦量相位的比较四、同频率正弦量相位的比较)cos(imtIi)cos(umtUu相位差相位差iu相位差也是在

8、相位差也是在主值范围主值范围内取值。内取值。 0，称，称u超前超前i； 0，称，称Z呈感性；呈感性；当当 X 1，则有，则有UUUCL当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为的高电压，称为过过电压现象电压现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零（相当于两端的等效阻抗为零（相当于短路短路）。）。八、功率八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数所以电

9、路的功率因数cos= 1mmIUUIUIP21)(0200)(LIQL2001)(ICQC整个电路的视在功率整个电路的视在功率S= P0)()(00CLQQ),(0LQ)(0CQ但但分别分别不等于零不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换交换,但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的能量和电场能量的交换交换，2202121)(CCuLiW谐振时，有谐振时，有)cos(20tRUi)sin(20tQUuC并有并有

10、CLRQ221这一能量的总和为这一能量的总和为)(sin)(cos)(022202220tUCQtURLW22UCQ2221mUCQ= 常量常量所以能量的总和所以能量的总和另外还可以得出另外还可以得出)(/ )(000PWQ 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。并联谐振电路并联谐振电路一、一、GLC并联电路并联电路UISIGILICIGLj1Cj二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义.谐振同相时的工作状况称为与输入电流端口上的电压IU由于发生在并联电路中

11、，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件0)(Im0jY四、谐振频率四、谐振频率)1()(000LCjGjY可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率LC10LCf210频率频率该频率称为电路的固有频率。该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小)1()(000LCjGjY= G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大RjZ)(02、端电压达最大值、端电压达最大值SIjZU)()(00SRI可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。六、品质因数六、品质因数并联谐振时有

12、并联谐振时有0CLII所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。SLIIQ)(0SCII)(0GC0LG01LCG1如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，即阻抗为无限大，相当于相当于开路开路。七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率201ULQL20CUQC所以所以0CLQQ表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为能量彼此相互交换，两种能量的总和为22000)()(

13、)(SCLILQWWW= 常数常数八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路RLjCj1+_ _SIU1I2I谐振时，有谐振时，有0)(Im0jYLjRCjjY0001)(20202020)()(LRLjLRRCj0)(20200LRLC故有故有由上式可解得由上式可解得LCRLC2011LCRLC2011显然，只有当显然，只有当, 012LCR,时即CLR ,0才是实数. ,电路不会发生谐振时所以CLR RLjCj1+_ _SIU1I2IO1U1I2ISI1112tansinSIII当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支

14、路和电容中。出现在电感支路和电容中。考试点二考试点二 6 6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系电流、三相功率的概念和关系 7 7、熟练掌握对称三相电路、熟练掌握对称三相电路分析的分析的相量方相量方法法 8 8、掌握掌握不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 三相电路三相电路一、对称三相电源一、对称三相电源对称三相电源是由对称三相电源是由3 个个等幅值等幅值、同频率同频率、初相初相依次相差依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形的正弦电压源连接成星形或三角形组成的

15、电源。组成的电源。+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN+- - - -+AuBuCuABC星形接法星形接法三角形接法三角形接法+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN+- - - -+AuBuCuABC星形接法星形接法三角形接法三角形接法星形接法中，电压源的参考方向是以星形接法中，电压源的参考方向是以中点处为中点处为负；负；三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成一个回路，一个回路，如果接错，将可能形成很大的环形电流。如果接错，将可能形成很大的环形电流。)cos(2tUuA)120cos(2tUuB)120cos(2tUuC3 个电源依次

16、称为个电源依次称为A相、相、B相和相和C相，它们的电压为：相，它们的电压为：OtuAuBuCuCBAuuu= 0它们对应的相量形式为它们对应的相量形式为AU2AU0/UUA120/UUB120/UUC是工程上为了方便而引入的是工程上为了方便而引入的单位相量算子单位相量算子。120/1120120120AUCUBUCBAUUU= 0二、三相电压的相序二、三相电压的相序上述三相电压的相序（次序）上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为称为正序正序或顺序。或顺序。与此相反，如与此相反，如B相超前相超前A相相120，C相超前相超前B相相120，这种相序称为这种相序称为反序反序或或逆序逆序。电力系统一般

17、采用正序。电力系统一般采用正序。三、三相电路的基本概念三、三相电路的基本概念1、端线：、端线：从从3 个电压源正极性端子个电压源正极性端子A、B、C向外引出的向外引出的导线。导线。2、中线：、中线：从中（性）点从中（性）点N引出的导线。引出的导线。3、线电压：、线电压：端线之间的电压。端线之间的电压。4、相电压、相电压电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。5、线电流、线电流端线中的电流。端线中的电流。6、相电流、相电流各相电源中的电流或负载阻抗的电流。各相电源中的电流或负载阻抗的电流。Au相电压相电压ABu线电压线电压线电流线电流又是相电流又是相电流AiAu相

18、电压相电压又是线电压又是线电压AiABi线电流线电流相电流相电流+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN+- - - -+AuBuCuABCiAiAiAB四、电源和负载的连接四、电源和负载的连接1、负载的连接方式、负载的连接方式负载也可以连接成星形或三角形。负载也可以连接成星形或三角形。当三相阻抗相等时，就称为当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载对称三相负载。2、三相电路、三相电路从对称三相电源的从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗个端子引出具有相同阻抗的的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接在端线上就形成了在端线上就形成了对称三相电

19、路对称三相电路。实际三相电路中，三相电源是对称的，实际三相电路中，三相电源是对称的，3条端条端线阻抗是相等的，但线阻抗是相等的，但负载负载则则不一定是对称不一定是对称的。的。3、三相电路的连接方式、三相电路的连接方式三相电源为星形电源，负载为星形负载，称三相电源为星形电源，负载为星形负载，称为为Y-Y连接方式；连接方式；三相电源为星形电源，负载为三角形负载，三相电源为星形电源，负载为三角形负载，称为称为Y-连接方式；连接方式；此外还有此外还有- Y连接方式和连接方式和-连接方式。连接方式。+-AuBuCuABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y连接方式连接方式Zl是端线的阻抗。是端线的阻抗

20、。有中线时，称为有中线时，称为三相四线三相四线制，制，也称为也称为Y0接法接法_+NABCAUBUCUAIBICIZlZlZlCZZZABBAICBIACIY-连接方式连接方式线电压线电压( (电流电流) )与相电压与相电压( (电流电流) )的关系的关系三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是如此。如此。一、线电压与相电压的关系一、线电压与相电压的关系1、星形连接、星形连接+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN对于对称星形电源，依次设其线电压为对于对称星形电

21、源，依次设其线电压为ABUBCUCAU相电压为相电压为AUBUCU) (CNBNANUUU或ABUAUBU-BCUBUCU-CAUCUAU-+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，相电压对称时，线电压也一定依序对称，BNUCNUANUNABCABUCAUBCU电压相量图电压相量图依次依次超前超前相应相电压的相位为相应相电压的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。余两相。3线电压是相

22、电压的线电压是相电压的 倍，倍，ABUAUBU-AU)1 (230/ 3AUBCUBUCU-BU)1 (230/ 3BUCAUCUAU-CU)1 (230/ 3CU+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN2、三角形电源、三角形电源ABUAUBCUBUCAUCU3、对称对称星形负载和三角形星形负载和三角形负载负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用。以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+- - - -+AuBuCuABC二、线电流和相电流的关系二、线电流和相电流的关系1、星形连接、星形连接线电流显然线电流显然等于等于相电流。相电流。2、三角形连接、三角形连接_+NABCAIBICIAUB

23、UCUZlZlZlZZZABCBAICBIACI_+NABCAIBICIAUBUCUZlZlZlZZZABCBAICBIACIAIBAIACI-BICBIBAI-CIACICBI-AIBAIBICBICIACI电流相量图电流相量图线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，相电流对称时，线电流也一定对称，依次依次滞后滞后相应相电流的相位为相应相电流的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。余两相。3线电流是相电流

24、的线电流是相电流的 倍，倍，_+NABCAIBICIAUBUCUZlZlZlZZZABCBAICBIACIAIBAIACI-2)1 (BAI30/ 3BAIBICBIBAI-2)1 (CBI30/ 3CBICIACICBI-2)1 (ACI30/ 3ACI电源和负载的连接方式电源和负载的连接方式三相电源三相电源380V/220V对应连接方式为对应连接方式为Y/三相电路中的三相电路中的额定电压额定电压是指电路的是指电路的线电压线电压。1、现有白炽灯三相负载、现有白炽灯三相负载UN=220V负载连接成负载连接成Y接，电路应连接成接，电路应连接成Y-YY-Y-Y-Y负载连接成负载连接成接，电路应连接

25、成接，电路应连接成-2、如白炽灯、如白炽灯UN=127V电路应连接为电路应连接为-Y3、如白炽灯、如白炽灯UN=380V电路应连接为电路应连接为Y-对称三相电路的计算对称三相电路的计算 三相电路实际上是三相电路实际上是正弦电流电路正弦电流电路的一种特殊的一种特殊类型。类型。因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。相电路完全适用。根据三相电路的一些特点，可以简化对称三根据三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。相电路分析计算。一、对称三相四线制电路一、对称三相四线制电路+- - - -AuBuCuABCNNABCZlZlZlZNZZZ

26、N+- - - -AUBUCUABCNNABCZlZlZlZNZZZNAIBICINI以以N为参考结点为参考结点)(1)31(CBAlNNlNUUUZZUZZZ由于由于0CBAUUU所以所以0NNU+-AUBUCUABCNNABCZlZlZlZNZZZNAIBICINIlAlNNAAZZUZZUUIAlBBIZZUI2AlCCIZZUI中线的电流为中线的电流为0)(CBANIIII所以在对称所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同三相电路中，中线如同开路开路。0CBANIIII三相电路归结为一相的计算方法三相电路归结为一相的计算方法由于由于UNN=0，各相电流独立，彼此无关；，各相电流独立，彼此无

27、关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能他两相的电压、电流就能按对称顺序按对称顺序写出。写出。+- -AUANAZlZNAIZN二、其他连接方式的对称三相电路二、其他连接方式的对称三相电路可以根据星形和三角形的等效互换。可以根据星形和三角形的等效互换。化成对称的化成对称的Y-Y三相电路，三相电路，然后用归结为一相的计算方法。然后用归结为一相的计算方法。注意：注意：在一相计算电路中，连接在一相计算电路中，连接N、N的是的是短路线短路

28、线，与中线阻抗与中线阻抗ZN无关。无关。例：例：_+NABCAIBICIAUBUCUZlZlZlZZZABCBAICBIACI对称三相电路，对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，对称线电压对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电。求负载端的线电压和线电流。流。_+NABCAIBICIAUBUCUZlZlZlZZZABCBAICBIACI解解: 该电路可以变换为对称的该电路可以变换为对称的Y-Y电路电路负载端三角形变换为星形负载端三角形变换为星形Z=3Z8 . 44 . 634 .142 .19jj+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABCAIBICIAUB

29、UCUV 0/220AU令根据一相计算电路有根据一相计算电路有ZZUIlAA= 17.1 /- 43.2AA 2 .163/1 .17BIA 8.76/1.17CIZIUANA= 136.8 /-6.3V+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABCAIBICIAUBUCU3NABAUU/ 30 =236.9 / 23.7 V根据对称性可写出：根据对称性可写出：V 3 .96/9 .236CBUV 7 .143/9 .236ACU根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，ZUIBABA_+NABCAIBICIAUBUCUZlZlZlZZZABCBAICBIACI= 9.9 /-13.2A也可以根据对称三角形连接，线电流和也可以根据对称三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。相电流的关系来计算。A 2 .133/9 . 9CBIA 8 .106/9 . 9ACI 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有在三相电路中，只要有一部分不对称一部分不对称就称为不就称为不对称三相电路。对称三相电路。例如，对称三相电路的某一条端线断开，例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，或某一相负载发生短路或开