end-new-2-1 基本知识-投影(1h)

1、1第二章 测量学的基本知识2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小2.2 参考椭球及其定位参考椭球及其定位2.3 测量常用坐标系测量常用坐标系2.4 地图投影地图投影和高斯平面直角坐标和高斯平面直角坐标系系2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度2 地面观测值地面观测值（以铅垂线和大地水准（以铅垂线和大地水准面面为基准线和基准面）为基准线和基准面）改改 化化椭球面椭球面（以法线和参考椭球面（以法线和参考椭球面为基准线和基准面）为基准线和基准面）平面平面地图地图投影投影可计算但计算复杂方方便测量成便测量成果的果的应用应用32.4 2.4 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯

2、平面直角坐标系一、地图投影一、地图投影二、高斯投影与高斯平面直角坐标系二、高斯投影与高斯平面直角坐标系三、通用横轴墨卡托投影三、通用横轴墨卡托投影(UTM投影投影)41、地图投影的概念、地图投影的概念 将椭球面（球面）上将椭球面（球面）上各元素各元素( (包括各点，线段长度、方包括各点，线段长度、方向，图形向，图形) )按照一定的数学法则，投影到按照一定的数学法则，投影到投影面投影面上。上。 实质：实质： 建立建立曲面曲面（椭球面、球面）上元素与（椭球面、球面）上元素与投影面投影面上元素的一一对应关系。上元素的一一对应关系。可展曲面：可展曲面： 圆柱、圆锥圆柱、圆锥不可展曲面：不可展曲面： 球

3、、椭球球、椭球u角度变形角度变形u面积变形面积变形u长度变形长度变形x=F1(L,B) 、y=F2(L,B)52、地图投影的分类、地图投影的分类(1)按照投影面的按照投影面的形状形状：圆锥圆锥投影投影 圆柱圆柱投影投影 方位方位投影投影(2)按照按照椭球旋转轴椭球旋转轴与与投影面投影面中心轴线中心轴线相对位置相对位置正轴正轴投影：投影：重合重合横轴横轴投影：投影：垂直垂直斜轴斜轴投影：投影：斜交斜交6割投影割投影NSNSNS(3)(3)按照按照椭球面椭球面与与投影面投影面相对相对位置切投影切投影NSNSNS7(4)按内在的变形特征分类按内在的变形特征分类等积等积投影：投影：等角等角投影投影 ：

4、正形投影正形投影任意任意投影投影 ：形状不变面积不变特定方向距离不变83、几种常见投影、几种常见投影 正轴圆锥投影正轴圆锥投影 ：正轴圆柱投影（墨卡托投影）：正轴圆柱投影（墨卡托投影）：正轴方位投影：正轴方位投影：9正轴圆锥投影正轴圆锥投影经纬网特点：经纬网特点：纬线纬线经线经线正轴等积圆锥正轴等积圆锥切切投影投影正轴等积圆锥正轴等积圆锥割割投影投影正轴等积圆锥正轴等积圆锥割割投影投影（兰勃特投影兰勃特投影）标准纬线分别为标准纬线分别为25、45（ 47）全国图、全国图、 1：100万万同心圆同心圆放射直线放射直线10经纬网特点：经纬网特点：正轴圆柱投影（墨卡托投影）正轴圆柱投影（墨卡托投影）

5、墨卡托投影墨卡托投影海图海图制作制作经线与纬线垂直经线与纬线垂直11正轴方位投影正轴方位投影 经纬网特点：经纬网特点：正轴方位割投影正轴方位割投影正轴方位切投影正轴方位切投影纬线纬线同心圆同心圆经线经线同心圆的半径，两经线间同心圆的半径，两经线间的夹角与实地经度差相等的夹角与实地经度差相等124、地形图测绘对地图投影的要求、地形图测绘对地图投影的要求(1)保角性： (2)伸长的固定性：(3)限制变形：分带：将大的区域按一定的规律分成若干小区域将大的区域按一定的规律分成若干小区域( (投影带投影带) ) 单独投影：每个投影带单独投影，建立本身的直角坐标系每个投影带单独投影，建立本身的直角坐标系连

6、接：用简单的数学方法将一个个独立的直角坐标系连接在一起用简单的数学方法将一个个独立的直角坐标系连接在一起，组成统一的坐标系，组成统一的坐标系措施：措施：13二、高斯投影与高斯平面直角坐标系二、高斯投影与高斯平面直角坐标系1 1、高斯投影、高斯投影 （1 1）概述）概述 高斯投影是由德国数学家高斯高斯投影是由德国数学家高斯(Gauss(Gauss，1777 1777 1855)1855)于于1825-1825-18301830提出，后经德国大地测量学家克吕格提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)于于19121912加以补充完善，加以补充

7、完善，推导出具体的投影公式推导出具体的投影公式，故又称，故又称“高斯高斯克吕格克吕格投影投影”，简称，简称“高斯投影高斯投影”。 我国现行的大于我国现行的大于1:501:50万比例尺的各种的地形图采用。万比例尺的各种的地形图采用。横轴（椭）圆柱等角切投影横轴（椭）圆柱等角切投影实质：实质：14NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线15NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线16(1)(1)中央子午线：中央子午线：(2)(2)其余子午线：其余子午线：(3)(3)赤道：赤道：(4)(4)其余纬线：其余纬线： 赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平

8、行圈子午线子午线O Ox xy y(5)(5)正交：正交：(6)(6)所有长度变形的线段，其所有长度变形的线段，其 长度变形比长度变形比均均ll。变形！变形！17 目的：目的： 为限制为限制投影变形投影变形，按照一定的，按照一定的经差经差( (带宽带宽) )，将，将椭球面分为若干个投影带，然后各投影带椭球面分为若干个投影带，然后各投影带分别独立分别独立地进行地进行高斯投影。高斯投影。 方法：方法： 6 6分带分带 3 3分带分带186带带 3带带0o6L=6N-3N603L=3NN1.5o120方法：起点经差L与N个数适用范围LNL N 19 工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带 或任

9、意带。 6带与3带中央子午线之间的关系如图: 6带带中央中央子午线子午线 3u6带带边缘边缘子午线子午线 3。奇数奇数带中央子午线带中央子午线 偶数偶数带中央子午线带中央子午线减少了换带计算。20计算举例6 6 带，第带，第2020带中央子午线的经度为：带中央子午线的经度为：L3 2060 L6 203117 3 3 带，带， 第第2020带中央子午线的经度为：带中央子午线的经度为： 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，试计算：，试计算：6 6带的带号带的带号NN：3 3带的带号带的带号NN：表示取整16LN（四舍五入）3LN6带带 3带带214、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系

10、x x轴轴 y y轴轴 原点原点O O Oxy赤道赤道中央子午线中央子午线中央子午线的投影，中央子午线的投影，向向北北为为正正赤道的投影，赤道的投影，向向东东为为正正两轴的交点两轴的交点22世界地图世界地图高斯平面直角坐标系中点的表示高斯平面直角坐标系中点的表示OxyP（x，y）带带内坐标内坐标u坐标有正负坐标有正负x0:x0:y0北北半半球球横坐标横坐标Y中央子午线以东中央子午线以东y0中央子午线以西中央子午线以西y0代号代号+ +500km+500km+y国家统一坐标国家统一坐标高斯平面直角坐标系中点的表示高斯平面直角坐标系中点的表示19带20带XX XXX XXX500 000500 0

11、00代号代号25例：例：有一国家控制点的坐标有一国家控制点的坐标: :x=3102467.280m ,=3102467.280m ,y=19 367 622.380m=19 367 622.380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？ （4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带） （L。=619-19-3=111）（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y367622.380

12、500000-132377.620m，在西侧），在西侧）（距中央子午线（距中央子午线132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）26高斯投影坐标正算：高斯投影坐标正算： ( (L，B) () (x，y) )高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算: : ( (x，y) () (L，B) ) 5、高斯投影坐标正反算、高斯投影坐标正反算主带中央经线邻带中央经线带边经线FF19带20带高斯投影邻带换算：高斯投影邻带换算： 由于分带，国家统一坐标系被分割成各带的独立坐标系，生产建设中提出了各相邻带的相互联系的问题，即由一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。 原理：原理：276、距离改化、

13、距离改化SRyS222S球面上AB两点间的距离AB两点投影到平面上的距离y两点横坐标的平均值高斯投影的缺点高斯投影的缺点：长度长度变形大变形大面积面积变形更大变形更大， 特别是投影带边缘低纬度区域，变形更大特别是投影带边缘低纬度区域，变形更大美国军事测绘局美国军事测绘局1938年提出，年提出，1945年开始采用。年开始采用。28三、通用横轴墨卡托投影三、通用横轴墨卡托投影(UTM投影投影) (Universe Transverses Mercator Projection,UTM投影投影)实质：实质：特点：特点：（1 1）中央经线：）中央经线：（2 2）割线：）割线：（3 3）两割线内侧：）两

14、割线内侧：（4 4）两割线外侧：）两割线外侧：横轴椭圆柱等角横轴椭圆柱等角割割投影投影0.9996，称作长度比，称作长度比0.9996的高斯投影的高斯投影长度变形为负值长度变形为负值长度变形为正值长度变形为正值无变形；无变形； 远远 大大分带投影：分带投影： 6 6292.4 2.4 本节小结本节小结重点掌握：重点掌握：u2 2个概念个概念u2 2种分带方法种分带方法u平面直角坐标系中平面直角坐标系中2 2种表示点的方法种表示点的方法了解：了解：u UTMUTM投影投影总结总结u UTMUTM投影与高斯投影有何异同投影与高斯投影有何异同参考椭球面参考椭球面(L,B,H)(x,y,H)30思维的

15、转换思维的转换312.5 2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度在实际测量工作中和一定的测量在实际测量工作中和一定的测量精度要求下，对于精度要求下，对于小范围区域，可，可将椭球面、球面视为水平面。将椭球面、球面视为水平面。一、水准面的曲率对一、水准面的曲率对水平距离水平距离的影响的影响 二、二、水准面的曲率对水准面的曲率对水平角度水平角度的影响的影响 三、水准面曲率对三、水准面曲率对高差高差的影响的影响四、结论四、结论 地面观测值地面观测值（以铅垂线和大地水准（以铅垂线和大地水准面面为基准线和基准面）为基准线和基准面）改改 化化椭球面椭球面（以法线和参考椭球面（以法线和参考椭

16、球面为基准线和基准面）为基准线和基准面）平面平面地图地图投影投影32一、水准面的曲率对一、水准面的曲率对水平距离水平距离的影响的影响 距离误差：距离误差：tgRStababS.313tg233 RSS 231RSSS所以，所以，在半径为在半径为10km的范围内进行距离的范围内进行距离测量时，可忽略不计。测量时，可忽略不计。S/kmS/mmS/mmS/S/S511/4870000 1/487万万1081/1220000 1/122万万 1/100万万20661/3040005010271/48700tSR10km33 由球面三角学可知：同一个空间多边形在球面上的各内角由球面三角学可知：同一个空间

17、多边形在球面上的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超的数值球面角超的数值。二、二、水准面的曲率对水准面的曲率对水平角度水平角度的影响的影响2RP P球面多边形面积；球面多边形面积； R地球半径；地球半径；1弧度所对应的秒值弧度所对应的秒值=206265206265面积面积P (Km2)101004002500球面角超球面角超0.050.512.0312.70 对于面积在对于面积在100Km2以内的多边形，地球曲率对水平角度的以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响，只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作影响，只有在最精密的测量中才

18、需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。是不必考虑的。0.734三、水准面的曲率对三、水准面的曲率对高差高差的影响的影响h高差误差高差误差: 当水平距离为当水平距离为1km1km时，以水平面代替时，以水平面代替水准面所产生的高程误差水准面所产生的高程误差78.5mm78.5mm，不，不容忽视！容忽视！222)(tRhR所以，所以，hRth22若用若用S S代替代替t t，同时略去分母中的，同时略去分母中的 ，则：，则： S/km0.05 0.10 0.201km510 h/mm0.2 0.8 3.178.5 196 7850RSh22tSRhRRSh2235四、结论四、结论1 1、地区曲率对距离

19、和角度影响、地区曲率对距离和角度影响 在面积为在面积为100km100km2 2的范围内，对的范围内，对水平距离水平距离和和水平角度水平角度测量测量工作而言，均可以不考虑地球曲率的影响，即可用水平面代工作而言，均可以不考虑地球曲率的影响，即可用水平面代替水准面。替水准面。RSh22tSRhR2、地区曲率对高差影响、地区曲率对高差影响 对高差测量工作而言，即使在对高差测量工作而言，即使在很短的距离范围内，地球曲率的很短的距离范围内，地球曲率的影响也必须加以考虑。影响也必须加以考虑。362.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度小结小结掌握掌握u 3个结论个结论了解了解u 为何用水平

20、面代替水准面为何用水平面代替水准面37内容回顾内容回顾2.4 2.4 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系 重点掌握：重点掌握：u2 2个概念个概念u2 2种分带方法种分带方法u平面直角坐标系中平面直角坐标系中2 2种表示点的方法种表示点的方法 了解：了解：u UTMUTM投影投影2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度u为何为何u结论结论 地面观测值地面观测值（以铅垂线和大地水准（以铅垂线和大地水准面面为基准线和基准面）为基准线和基准面）改改 化化椭球面椭球面（以法线和参考椭球面（以法线和参考椭球面为基准线和基准面）为基准线和基准面）平面平面地图地图投影投影本节完，谢谢！本节完，谢谢！38392.6 2.6 测图原理与测量工作概述测图原理与测量工作概述一、测图原理二、测量工作概述1、测量工作遵循的原则2、几个基本概念3、测量的基本工作返回40地面上的点参考椭球面垂直投影垂直投影平面地图投影地图投影大范围大范围垂直投影垂直投影小范围小范围一、测图原理一、测图原理垂直投影垂直投影正射投影正射投影缩小缩小41二、测量工作概述二、