理解标准所需要的视界

1、理解标准需要拓宽视野理解标准需要拓宽视野孔凡丽2014年7月9日为什么要拓宽视野？ 为了理解标准 为了进一步明确课程目标 为了把握小学数学的发展脉络视野有那么重要么？ 有！ 教学目标目标可分为知识性目标和能力性目标教学目标目标可分为知识性目标和能力性目标两类，且两类目标在同一个知识载体上实现。两类，且两类目标在同一个知识载体上实现。知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般要通过般要通过“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等行为等行为达成。能力性目标则着眼于对载体的理解与体达成。能力性目标则着眼于对载体的理解与体味，一般要通过味，一般要通过“

2、经历、体验、探索经历、体验、探索”的过程的过程实现。实现。 两手都要抓、都要硬两手都要抓、都要硬。角度角度2 2：明晰目标是前提：明晰目标是前提角度角度3 3：与时俱进为尺度：与时俱进为尺度 应当站在新的历史起点上理解标准应当站在新的历史起点上理解标准 要从学生的全面发展、健康成长出发要从学生的全面发展、健康成长出发思考标准的实施问题思考标准的实施问题 在清楚什么是我们的长项的同时，更在清楚什么是我们的长项的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力匀得看看什么是我们的弱项，把精力匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。例如，以计算为例：例如，以计算为例： 虽然计算是我们

3、的长项，但也要思考计算能力虽然计算是我们的长项，但也要思考计算能力的教育价值问题。在清楚的教育价值问题。在清楚“算算” 是我们的长项是我们的长项的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。 在保持在保持“又对、又快、又准又对、又快、又准”的同时，要探讨的同时，要探讨机械性、速率式训练的科学尺度，训练适度，机械性、速率式训练的科学尺度，训练适度，理解为要，在理解算理、发现算法上多下功夫。理解为要，在理解算理、发现算法上多下功夫。角度角度4 4：独立思考是保障：独立思考是保障 把把标准标准想清楚

4、，搞明白想清楚，搞明白，只能依靠独立拓展，只能依靠独立拓展思考空间逐步达成，所有外部的专业支持都只能思考空间逐步达成，所有外部的专业支持都只能是辅助。个人的思考可以是辅助。个人的思考可以通过：为什么？是什么？通过：为什么？是什么？干什么？怎么干？四个方面干什么？怎么干？四个方面和谐有序的铺陈、延和谐有序的铺陈、延伸和协调运作达成。伸和协调运作达成。例如：以基本思想为例 为什么要把基本思想作为目标？ 基本思想的涵义是什么？ 基本思想如何在教学中体现？ 基本思想如何在教学中实现？拓宽视野之二：了解中国小学数学的“前世今生”（我们的小学数学是从哪里来的？）以1952年小学算术教学大纲为例 小学算术教

5、学的任务，是保证儿童自觉和巩固的掌小学算术教学的任务，是保证儿童自觉和巩固的掌握算术知识和几何知识握算术知识和几何知识。算术教学应该培养和发。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维展儿童的逻辑思维” “儿童在小学数学课程中应该获得：儿童在小学数学课程中应该获得：（一）整数四则运算（包括不名数和名数）的巩固知（一）整数四则运算（包括不名数和名数）的巩固知识、口算和笔算的熟练技巧。识、口算和笔算的熟练技巧。（五）解各种整数（五）解各种整数应用题的技能（给出应用题的技能（给出1111种典型应用题类型）种典型应用题类型）教学要求：教学要求： “在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非在算术教学中，培养

6、儿童有计算的熟练技巧是非常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题式题，解应用题。演算式题和解应用题的练习除。演算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。巧。必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。” “无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性统性”注意以下词汇：注意以下词汇： 巩固的熟练技巧

7、、巩固的熟练技巧、 各种练习、各种练习、 演算式题、演算式题、解应用题、练习除在课内进行外还要在课外解应用题、练习除在课内进行外还要在课外进行、完全正确和准确、学生自己要对演算进行、完全正确和准确、学生自己要对演算结果负责、系统性，等等结果负责、系统性，等等 这些这些5252年提出的要求，今天依旧耳熟能详年提出的要求，今天依旧耳熟能详中国的小学数学课程就是从这里来的，即完全建立在前苏联基础之上。后来呢？注：这个大纲系当时教育部根据前苏联小学算术教学大纲全文翻译（舶来品） 1950年代的20多年，中国的数学课程完全跟着苏联走，之后的二十多年，包括与前苏联交恶，也没有走出新路。 以1963年的全日

8、制小学算术教学大纲为标志，在具体内容的要求方面基本上沿用了前苏联大纲的提法，例如“归一、行程、工程、和倍、差倍、和差”等等题型就此融入中国的课程体系，而且渐渐的被认为是我们自己的东西了。 例如，今天仍存在未经思辨就把“应用题的类型”看成中国数学课程的传统，把标准（实验稿）不提应用题了看成“摈弃了传统”、“削弱了双基”，把标准（版）提出的两个“重要的数量关系”认知为应用题的回归，等等现象。 容易看出，1952小学算术教学大纲造成的影响挥之不去。 问题是：数学还是那个数学呀？即使是前苏联的小学数学，难道有什么不好吗？这个问题不太好回答。注：只有了解今天的俄罗斯才可能得到些启发以2004年的俄罗斯数

9、学课程标准为例，其中规定的小学数学力求达到的教学目的是： 掌握用于实践活动、学习相邻学科、接受后续教育所必需的数学知识与技能； 发展现代社会中有意义的生活所必需的智力和个性品质：思维的清晰性和准确性，思维的批判性，直觉思维，逻辑思维，初步的算法文化，空间概念，克服困难的能力； 形成数学是科学技术的通用语言和工具，并且是现象和过程模型化的思想方法的概念； 理解数学对于科学技术进步的意义，培养把数学视为人类文化的一部分的态度。注：仅从“个性品质、直觉思维、算法文化、通用语言、模型化、数学文化”等等词汇的使用看，就已经完全看不到中国照抄照搬的那个“大纲”的影子了。 在具体内容方面，仍以应用题为例有关

10、的表述也发生了重大变化，例如： 确定过程中所特有的量之间的关系：运动（路程、时间、速度）；工作（工作总量、时间、工作效率）；买卖（商品数量、它的价钱与价格）。构造最简单的形如“与/或”、“如果，那么”、“不仅，而且”的逻辑表达式。 用算术方法、草图、表格、简记与其他模型解应用题。 结论1： “量之间的关系”仍可见原来应用题类型的影子，但把“量之间的关系”与逻辑表达式的使用并列，即“关系与表示”并列，则鲜明的体现了“现象和过程模型化的思想方法” 把“草图、表格、简记、模型”纳入解应用题的范畴，已经远远超越了“应用题类型”的局限，赋予解应用题以新的含义。实事求是的说，俄罗斯这个2004年的“标准”

11、，无论理念、内容还是要求，仍走在我们的标准（2011版）的前面。 结论2： 中国的小学数学是从前苏联舶来的，而今天俄罗斯的小学数学已经完全改变了模样 榜样已经改变了模样，我们应该怎么办？清楚这一点，有助于理解标准的要求和改革的呼唤在苏联之前，我们的小学数学是个什么样子？ 追寻历史的足迹1901-1907，小学校各科教授法中的数学教育目标： “儿童入校之始，使知应用之方法。必备实质的陶冶，与形式的陶冶两方面，互相联络，方有心得，授以生活上必须之知识，谓之实质的陶冶。而算术之本质，则为形式的陶冶。教者由浅入深，学者循序渐进，既明且融，变化莫测，而算术之能事尽矣。”1923年算术科课程纲要的教学要求

12、：（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题以切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的建造，不宜用演绎的推展。1940年代小学算术教学法的教学注意事项和教学原则： “教学原则： （1）培养儿童计算的观念于日常生活中，实现做学教合一；（2）设置算学的环境，将校内走廊、运动场、学校校园，标明长阔的尺寸及其面积，各教室中标明长、阔、高及面积与体积等；（3）教学新方法，应从实在的需要出发，使数目的计算有相当的依据，切忌选用无意义的问题；（4）练习时宜多方变化，能利用儿童的成功的兴

13、趣，使之自动地努力，切忌苛责儿童过失。即使有错误，应循循善诱地推求其错误的原因，设法消除它；（5）心算是算术的基础，笔算、珠算是帮助心算的工具，所以三者应充分地联络，切不可故意割裂，造成事倍功半的现象。” 1952 1952年年 陈建功先生三大原则陈建功先生三大原则心理性原则心理性原则教材的内容，对于学生教材的内容，对于学生宜富于兴趣宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材；枯燥无味的东西，决不能充作教材；论理性原则论理性原则成人所喜之推理或实用问题，未必为成人所喜之推理或实用问题，未必为未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；顺顺应学生的心理

14、发展应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的真实去教育学生，才能满足他们的真实感。感。实用性原则实用性原则某些教材某些教材, ,虽然具有高度的实用性价值虽然具有高度的实用性价值或高度的论理性价值或高度的论理性价值, ,假使学生假使学生不发生任何真实感不发生任何真实感, ,就就心理的原则而言心理的原则而言, ,这些教材这些教材, ,简直是没有教育的价值简直是没有教育的价值。结论1：在50多年的时间里中国小学数学从国家标准和数学家的信念方面，始终： 关注数学与儿童现实生活的联系 关注数学学习与儿童心理发展的关系 关注归纳（发现）在学习过程中的作用 关注计算的快速与准确结论2：拓宽视野有助于澄清事

15、实： 数学新课程倡导的理念，常常被斥为“洋理念、舶来品”。实际上，这些理念曾经从二十世纪初开始，在中国数学课程的上空徘徊过五十多年。时隔五十多年之后，“四个关注”的绝大部分又再次回归中国数学课程，成为中国数学课程理念体系的主体。结论3： 有很多我们认为是自己的“传统”，其实是从苏联“舶来”的；有很多确实是自己的“传统”，反而被冠之以“洋理念”； 对数学课程而言，“四个关注”当中蕴含的普适价值，是一个正处于改革时代、逐步走向强大的中国数学课程发展的必然选择。 拓宽视野之三：放眼世界，知彼、知己国际数学教育的几个特点： 发展比较有规律，一般以5，8，10年为一个周期 重视以好奇、探究、兴趣、质疑等

16、为核心的能力基础 一般没有指定性的教材 一节40分钟的课程老师的讲授一般不会超过15分钟 学生没有必要特别尊重老师的意见，当场表示异议的情形比较普遍 计算器的使用已经如同纸笔简介几个重点国家美国 数学课程联系国家竞争力 数学课程正在逐步走向统一（NCTM,州统一课程，） 始终处于世界数学课程改革的前列 十分重视问题解决新加坡 TIMSS参加国排名第一，教材被美国学校大面积采用 强调思考技能，思考课程，国民创造力日本 进步最快 善于学习、东西合壁 把应用、活动看成创造的基础 课例（lesson study）研究世界领先英国 考克罗夫特报告（数学素养、知识与能力并重，使用计算器）、SMP教材 成绩

17、目标、学习水平区分的比较科学俄国 “榜样”已经变了模样 围绕标准讨论激烈、实施谨慎 强调文化、精神、审美、创造 几何见长荷兰 弗兰登塔尔的故乡 现实数学教育发源地 数学教育强国， 开放程度高（印尼、南非、菲律宾）芬兰 在西方发达国家中，PISA排名第一 自由度大 重视教师的遴选、倚重教师注：几个值得注意的方面：1.各国数学课程的总体目标都与国家的需要、国家对公民的素质要求联系在一起，普遍超过我国的“情感、态度” 要求2.各国对诸如识别、描述、比较、解释、运用空间想象、空间推理方面的要求很多，选择适当的度量工具及确定适当的空间度量单位、自己动手操作的要求等等都比我们的要求高的多。3.我们比较讲究

18、的运算速度,运用公理证明等方面的要求国外都没有 如：20以内的加减法和表内乘除法口算，每分810题;三位数以内的加减法，每分23题;运用公理证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）,等等国外都没有4.在可比的情况下,与上述各国相比，我国的数学课程内容是最多的，要求是最高的,进度是最快的 5.与上述各国相比，他们的孩子比我们快乐，后劲儿比我们足。我们在世界上处于什么水平？提供一个参照系1.2009 PISA PISA(OECD) 、TIMSS(联合国教科文组织 )简介 国际上如何评价？以下的话摘自OECD分析报告的原文： 中国教育是以考试为导向的，学生的学习受到在考试中取得高分的压力驱动，

19、学校的基本活动依据考试的需要展开。这一点最直接证据是诸如音乐和艺术，甚至包括物理这样的课程在中国都往往被忽视，原因就是这些课程在公共考试中不那么重要。学生的成绩是通过延长学习时间，甚至是占用周末等法定休息时间取得的，付费的家教愈演愈烈，这方面的支出几乎在增加着中国每个家庭的生活负担。“OECD指出，上海80%以上的学生要在自己不情愿的情况下接受家教，可见中国学生为取得好成绩要做出多大的付出。一位叫Deborah Meier 的美国学者的话也有一定的代表性: 她在美国教育周刊撰文（2010年12月14日）说“中国成绩再好我们也学不了，因为美国的青年不会接受基于加重课业负担的教育改革，他们感兴趣的

20、是基于个性化的、宜于全面发展的课程文化。” 结论1：我们所处的地位 高不可攀，曲高和寡，强弱分明高不可攀，曲高和寡，强弱分明 要继承传统，传统也要与时俱进要继承传统，传统也要与时俱进结论结论2：我们要注意在弥补弱项上下功夫我们要注意在弥补弱项上下功夫 对传统的基础观和训练观要反思（对传统的基础观和训练观要反思（SATSAT：中国学生整体欠缺有效的批判性思维能中国学生整体欠缺有效的批判性思维能力训练）力训练） 直观、想象、运用经验、抽象是弱项，直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱提问题、想办法、主动探究更弱 而对数学学习的目标而言，直观、想象、而对数学学习的目标而言，直

21、观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可经验、抽象、计算、演绎缺一不可 拓宽视野之四：拓宽视野之四：如何把握如何把握标准标准（2011） 的新变化举例的新变化举例以以“运算能力运算能力”为例：为例：新课程实施以来，对学生运算能力的质疑新课程实施以来，对学生运算能力的质疑声音不少（均引自文献）：声音不少（均引自文献）： 现在新的课程标准和新的教材对计算能现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱力的要求较以前减弱 最近几年学生的运算能力越来越差最近几年学生的运算能力越来越差 引入计算器之后，很多学生对计算器有引入计算器之后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹了依赖，口

22、算，笔算能力都有退化的迹象。象。 中国学生的计算能力目前居于一个什么样的水平？以“2010中日小学生数学学力对比”为例测试内容N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.291.063.37920.8857-.810下表分别为试卷下表分别为试卷A和试卷和试卷B的各个描述统计量的各个描述统计量N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013

23、.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.291.063.37920.8857-.810下表分别为试卷下表分别为试卷A和试卷和试卷B的各个描述统计量的各个描述统计量结果分析： 在计算技能上，中国学生明显胜于日本在计算技能上，中国学生明显胜于日本学生学生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如第三大题的第二小题关于数轴和刻

24、度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。结果分析： 中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本日本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，如试题B中第三题第2题要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第三题第3题，要求读百分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。结论：结论： 从以上实例看，计算能力已经是强项从以上实例看，计算能力已经是强项 但这一但这一“长项长项”仍在加强，如我国的小仍

25、在加强，如我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目一学数学试卷中，涉及计算内容的题目一般占般占85%85%以上以上（1 1 李光元李光元. . 从口算入手提高学生的计算从口算入手提高学生的计算能力能力J. J. 小学教学参考小学教学参考数学数学, 2007.5:28., 2007.5:28.）什么是我们的弱项？ 直观、想象、运用经验、抽象是弱项，直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱提问题、想办法、主动探究更弱 而直观、想象、经验、抽象、计算、演而直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可绎缺一不可 在计算问题上“用力过度”的倾向应当引起关注 如果我们有余力，应该在弥补

26、弱项上下功夫 当前：强项适度，弱项为要当前：强项适度，弱项为要 就运算能力而言，则是训练适度，理解就运算能力而言，则是训练适度，理解为要为要什么是标准中的运算能力运算能力： “主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。” 关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）注： 要关注对算理、算法的认知 要努力避免算理、算法的泛化，使运算成为活生生的数学何谓算理？（注：我个人的理解，供参考）小学的算理是指：关于什么是运算以及如何运算的道理大体可分为三个递进的层次：1.什么是运算：2.运算的总体规则3.运算的具体规则一 什么是运算

27、映射（AAA）； “俩得一个”隐性的、最具成长性的算理二.运算的总体规则（具有支撑作用的算理） 位置值（进位制）位置值（进位制） 相等、等式（及其性质）相等、等式（及其性质） 算律（交换、结合、分配）算律（交换、结合、分配）注：显性的、最具成长性的算理注：显性的、最具成长性的算理三.运算的具体规则（具有操作性的算理）1.加法：a b：从a向前数到b2.减法：a b：从a向后数到b3.乘法：a b： a 个相同的b连加4.除法：a b ： 从a里连减b注：四则运算可执行的基本原理，一切“算法”之本，除此之外都是算法何谓算法 基于算理，能“合理简洁”（巧、快、灵、省）进行的运算途径（例如：“凑十法”中的 “想大算小”；乘法口诀；竖式；通分；） 以除法的竖式为例： 112811283636，如何基于算理寻找合理，如何基于算理寻找合理简洁的运算途径？简洁的运算途径？思考 算的“慢”、“笨”一点未