2022-2023学年北京市九年级下册数学期末模拟练习卷（一）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2022-2023学年北京市九年级下册数学期末模拟练习卷（一）一、选一选（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.2. 如图，在ABC中，A=90若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A=90，AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故选A.3. 右图是地图中截取的一部分

2、，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（ ）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A. 1.5公里B. 1.8公里C. 15公里D. 18公里【答案】B【解析】【详解】测得图上距离为3cm，设实际距离为xcm，则有：3：x=1：60000，解得：x=180000cm=1800米=1.8公里，故选B.4. 已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设解析式为：，则有k=IR ，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6

3、，所以解析式为：，故选D.5. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=1，则这个二次函数的表达式为（）A. y=x2+2x+3B. y=x2+2x+3C. y=x22x+3D. y=x2+2x3【答案】C【解析】【分析】由抛物线的对称轴为直线x1设解析式为ya（x1）2k，将（3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得【详解】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为ya（x1）2k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y（x1）24x22x3，故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二

4、次函数解析式6. 如图，已知O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】过点O作OCAB于点C，则有AC=AB=4，在RtAOC中，ACO=90，OC= ，故选B.7. 已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）A. 6B. 9C. 21D. 25【答案】C【解析】【详解】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选C.8. 如图1，点P从ABC的

5、顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的点，则ABC的面积是（）A. 10B. 12C. 20D. 24【答案】B【解析】【详解】过点A作AMBC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键二、填 空 题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 分解因式: _.【答案】【解析】【详解】先提取公因式b，

6、再利用完全平方公式进行二次分解解答：解：a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），（提取公因式）=b（a-1）2（完全平方公式）10. 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是_，面积S的值是_【答案】 . . 25【解析】【详解】S=a(10-a)=-a2+10a=-(a-5)2+25，所以函数关系式为：S=-a2+10a，面积的值是25，故答案为S= -a2+10a，25.11. 已知，如图所示，则tan与tan的大小关系是_【答案】tanDE ，tantan，故答案为：tantan.12. 如图标记了

7、ABC和DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使ABCDEF，这个条件可以是_（只填一个即可）【答案】DF6或C60或B35【解析】【分析】利用三角形相似的条件即可进行解答.【详解】(1)当DF6时，利用SAS可证明.(2)当C60或B35时，利用AAA可解答.【点睛】本题考查三角形相似，掌握证明条件是解题关键.13. 已知，如图，在矩形中，以点为圆心，为半径作圆，且与边有 公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由于BDABBC，根据点与圆的位置关系得到【详解】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=4，以点B为圆心作圆，B与边CD有公共点，B的半径r的

8、取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内14. 已知y与x的函数满足下列条件：它的图象（1，1）点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_【答案】y=-x+2（答案没有）【解析】【详解】图象（1，1）点；当x1时y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案没有）15. 在中，则AC的长为_【答案】或【解析】【详解】过点B作BDAC于点D，则ADB=DBC=90，A=45，BD=AD=ABsin45= ，BC=2，C

9、D=1，AC=AD+CD= ，或AC=，故答案为或.16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=x22x1若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：_【答案】抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案没有）【解析】【详解】=（x+1）2+1，=-（x+1）2，抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1，故答案为抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案没有）.【点睛】本题考查了

10、抛物线与图形变换，先把解析式变为顶点式，然后根据确定变换的过程是解题的关键.三、解 答 题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17. 解没有等式组：【答案】【解析】【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定没有等式组的解集即可.试题解析：，解没有等式得 ，解没有等式得，没有等式组的解集为18. 计算：【答案】2【解析】【详解】试题分析：先进行值、二次根式的化简，角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式=.19. 如图，E是ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FGAD交

11、AB于点G （1）填空：图中与CEF相似的三角形有_；（写出图中与CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF相似 【答案】（1）ADF，EBA，FGA；（2）见详解【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，ADBC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可得；（2）根据DAF=E，FCE=D，即可证明ADFECF.【详解】（1）ADF，EBA，FGA；（2）ADFECF，四边形ABCD为平行四边形，BEAD ，DAF=E，FCE=D，ADFECF.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质

12、，解题的关键是要熟练掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似20. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，O=O=90，计算图中虚线的长度 【答案】（3000+1000）mm【解析】【详解】试题分析：先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可.试题解析：，虚线的长度为 （mm）.21. 已知二次函数y=x2-4x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且ABC的面积为3，求点C的坐

13、标【答案】（1）见解析；（2）C（0，3）或（4，3）【解析】【详解】试题分析：（1）首先利用配方法求得y=x2-4x+3的顶点坐标，然后求得此二次函数与x轴与y轴的交点坐标，则可画出图象；（2）由（1）可知AB=2，再根据面积可得AB边上的高为3，然后把y=3代入解析式，解方程即可得.试题解析：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1），与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y 轴交于点（0，3），图象如图所示： （2）令y=0，代入，则x=1，3，A（0，1），B（0，3），AB=2，ABC面积为3，AB为底的高为3，令y=3，代入，则x=0，4，C（0，3）或（4

14、，3）22. 已知：如图，在ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD求证：BE=BD 【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：如图，根据角平分线的性质、已知条件AB ：AC = AE ：AD可以证得ABEACD，则该相似三角形的对应角相等，即3=4，然后利用邻补角的定义证得BED=BDE，则BE=BD试题解析：AD是角平分线，1=2， 又AB AD = AE AC，ABEACD，3=4，BED=BDE，BE=BD【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出ABEACD是解答此题的关键23. 如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合

15、作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30，底端B的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（到0.1米）（参考数据：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）【答案】30.3米【解析】【详解】试题分析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，求出AE的长，在RtDEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90，tan1=， 1=30，AE=DE tan1=40tan30=40401.7323.1 在RtDEB中，DEB=90，tan2=， 2=10，BE=DE

16、 tan2=40tan10400.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米24. 已知：如图， AB为O的直径，CEAB于E，BFOC，连接BC，CF求证：OCF=ECB【答案】见解析【解析】【分析】延长CE交O于点G，连接BG，由垂径定理可得BC=BG，从而可得G=2，再根据BFOC，可得1=F，再根据圆周角定理可得G=F，从而得证.【详解】延长CE交O于点G，连接BG，AB为O的直径，CEAB于E，BC=BG，G=2，BFOC，1=F又G=F， 1=2即OCFECB25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与双曲线y(k0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是3(1

17、)求k的值及B点的坐标；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线yx2交于点M，与双曲线y(k0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围【答案】（1）3, B(-1,-3)；（2）见解析 n的取值范围是或【解析】【分析】（1）把x=3代入直线y=x-2确定点A坐标，然后再代入反比例函数解析式即可得；（2）按题意画出图形，根据图形即可得【详解】解：（1）令x=3，代入，则y=1，A（3，1），点A（3，1），在双曲线（k0）上， 解得： 或 B(-1,-3)（2）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或【点睛】本题考查了反比例函数和函数的综合，熟练掌握两种函数的性质是解题

18、关键.26. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：DEAB；（2）若tanBDE=, CF=3，求DF的长【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【详解】试题分析：连接OD，则有ODEF，然后证明OD/AB即可得；（2）连接AD，则有ADB=90，通过证明FCDFDA ，可得 FC：FD=CD：DA，再根据tanBDE= ，通过推导即可得试题解析：（1）连接ODEF切O于点D，ODEF 又OD=OC，ODC=OCD， AB=AC，ABC=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB；（2）连接ADAC为O的

19、直径，ADB=90， B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2，又BDE =3，2=3，FCDFDA ，tanBDE=,tan2= ，CF=3，FD=627. 综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=_；（2）如图2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若横格纸上过点E的

20、横线与DF相交于点G，直接写出EG的长【答案】AB=；【解析】【详解】试题分析：（1）如图，过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，然后证明ADCCEB，从而可得CE=AD=3，CD=BE=2，由勾股定理求得AC，BC的长，再由勾股定理即可求得AB的长；（2）如图所示，过点E作横线的垂线，然后证明DMEENF，再根据相似三角形的性质进行推导即可得；（3）连接DN与EG交于点P，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，ADC=BEC=90，AD=3，BE=2，DAC+ACD=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC=ECB，AC=BC，ADCCEB，CE=AD=3，CD=BE=2，AC=BC=，AB=，故答案为；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，DME=EDF=90，DEF=90，2+3=90，1+3=90，1=2，DMEENF，EF=2DE，